楊裕天

（福建省福清市教師進修學校，福建福清 350300）

引 言

縱觀數(shù)學學科的歷史，我們不難看到，統(tǒng)計、測量等數(shù)學手段是人類通過生活實踐，結合生活實際需求，在日常生產(chǎn)活動中總結、發(fā)展和延續(xù)而來的，生活中處處能看到數(shù)學的身影[1]。數(shù)學既包羅萬象，又獨具魅力。在數(shù)學教學中，教師應帶領學生感受數(shù)學文化，體會數(shù)學學科的魅力。

一、追溯數(shù)學知識的起源，讓數(shù)學的本質(zhì)與外顯歸一

在學習自然數(shù)概念時，教師應為學生介紹數(shù)最早的形態(tài)是有和無，隨后是多和少，在實際生活中通過事物的對應原則產(chǎn)生實物計數(shù)，其中有結繩記事、書契、掐指等形式，接著通過語言發(fā)展，計數(shù)從實物轉(zhuǎn)化到口頭計數(shù)[2]。隨著文明的發(fā)展，數(shù)字隨著文字的發(fā)明而誕生，因為生活實際的需要，算術應運而生。從數(shù)的發(fā)展不難看出，人類的意識不斷發(fā)展演變，從最初對自然物形狀的意識，逐漸發(fā)展形成審美意識的萌芽。在此基礎上，隨著人類的進化和文明的發(fā)展，語言和文字產(chǎn)生了，形的概念形成了，最后演變成算術。

其中“倍的認識”便是人們在計數(shù)中發(fā)現(xiàn)的，可以以一份為標準量，有幾份就是幾倍，在課堂開端教師可以帶領學生通過數(shù)花朵來展開學習。在“圓的認識”中我們會認識圓周率，如果單純地告知學生圓周率是計算工具，是一個無理數(shù)的簡稱，直接告訴他們π≈3.14，便使課堂失去了一份童真和趣味，也使學生難以感受數(shù)學文化的魅力。教師應引導學生意識到，在多邊形內(nèi)切圓或者外接圓，不斷接近圓的周長，利用內(nèi)切與外接的演示來解釋正多邊形的邊與圓周長的聯(lián)系。教師應帶領學生感受π 在數(shù)學史上走過的艱辛歷程，顯示π在幾何學領域的重要應用，讓學生認識到通向未來的無限發(fā)展的可能。再如，教師可以為學生講解高斯小時候快速計算1+2+3+4+…+100的經(jīng)典故事，讓學生明白數(shù)學思維是一種奇特的思維方式，引導學生用創(chuàng)造性思維來解決問題。在教學“平均數(shù)”時，教師可以舉例，讓學生思考一座村莊內(nèi)每戶人家人口平均數(shù)是多少。翻閱平均數(shù)的發(fā)展史，平均數(shù)這一概念源于對大數(shù)量事物的估計，人們開始嘗試用中間值作為代表值。“移多補少、合并均分”這兩種不同的方式蘊含著共同點：找到最能代表“真實值”的可靠值。在課堂教學中，教師可以帶領學生從“中間值”入手，讓學生更好地內(nèi)化知識，讓數(shù)學知識在數(shù)學文化的包裝下展現(xiàn)更多魅力。

二、有效的課堂學習情境，讓數(shù)學的共性與個性并存

在教學“比例的意義”時，教師應列舉生活中的事物，讓學生發(fā)現(xiàn)看似無關獨立的個體中蘊含著共性，如維納斯與雅典娜的雕像存在共同的比例，雕像的下半身和全身比例接近0.618。自然中，許多美的設計都存在一個共同比例——0.618。黃金分割（0.618）被天文學家開普勒稱為“幾何學的一大寶藏”。這樣，在學生感嘆數(shù)學的奇妙時，由教師引出比例的概念。它產(chǎn)生于遠古時代人們在生產(chǎn)生活中進行物物交換時，我們稱其為“比率”。《九章算術》中，“粟米”“衰分”“均輸”三章介紹了關于比率的各種算法，雖然這樣的故事和歷史內(nèi)容較為深奧，學生難以產(chǎn)生深刻的印象，但歷史與生活的融入，能夠使學生產(chǎn)生共鳴。課后教師可以組織學生開展時間活動，讓學生測量自己或親人的身高，使學生對“黃金分割”這一“比例”留下深刻印象。

在教學“圓的認識”時教師可以介紹墨子的話：“圓，一中同長也?！薄稁缀卧尽分姓f：“圓之中處一圓心，一圓惟一心，無二心，圓界至中心作直線俱等。”古人將圓的定義簡潔地擺在我們面前。教師在數(shù)學課上可以從尋寶開始，設置寶物距離旗桿（圓心）5米，讓學生找到寶物的位置。寶物的位置從1點累加，逐漸形成一個閉合圖形——圓，學生也漸漸明白圓的另一個特征，圓上的點到圓心的距離不變。接著讓學生自學圓的其他內(nèi)容：半徑和直徑的特征和數(shù)量關系以及如何畫圓。這時教師可以引入兩類錯誤案例：第一，圓心的位置變了；第二，圓的半徑變了，讓學生思考一個問題：畫圓時的關鍵是什么？接著教師通過類比其他平面圖形，讓學生發(fā)現(xiàn)圓與其他平面圖形的不同點，即從圓上的點到圓心的距離始終不變。最后生活中的圓，最常見的是鐘表的同心圓，時針、分針、秒針都在同一個圓心上，但大小不一樣（半徑變了）。接著教師引導學生思考半徑不變，那圓是不是一樣（位置變了）。通過這樣的比對，學生發(fā)現(xiàn)了圓的本質(zhì)，“一中同長也”，不得不嘆服古人的智慧。

此時，學生從點出發(fā)刻畫了一個平面圓，教師應繼續(xù)帶領學生挖掘知識，提出另一個問題：寶物都找到了嗎？還可能在哪里？這讓學生視角呈點—面—體螺旋式上升，使教學知識的共性和學生個性化發(fā)展得以共同生長。

筆者認為，數(shù)學知識有起源，必有落腳點，從哪里來又到哪里去？數(shù)學學習最后要服務于生活，此時教師應引導學生思考：你能用今天所學的知識解釋為什么井蓋和輪胎都是圓的嗎？教師緊緊圍繞“一中同長”這一數(shù)學知識引導學生不斷學習和思考。

三、樹立“讓數(shù)學史體現(xiàn)教育價值”的理念

數(shù)學學科背后的歷史發(fā)揮著承上啟下的作用，能夠引導學生經(jīng)歷思考過程，形成活躍的學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的探索精神。在三年級的筆算乘法例題14×12中，教師引導學生對古代中國的籌算乘法進行對比，通過縱向?qū)Ρ纫l(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生追本溯源的興趣，使學生努力建立豎式與拆分計算方法的聯(lián)系，理解豎式計算每一步算出的是什么，達到算法和算理的平衡。學生在化簡中研究28 這個數(shù)是怎么來的，思考140是怎么得來的、140表示誰與誰的乘積。學生通過辨析思考“去掉140個位上的0會不會改變計算的結果”“14表示什么，14又應該與誰對齊”，突破第二層積的位置這一教學難點，讓算理蘊含在算法中。

結 語

總之，數(shù)學學習與數(shù)學文化相融合，能夠更好地彰顯數(shù)學教育的人文性，展現(xiàn)其生命力。教師應指引學生從事物的數(shù)目、空間表現(xiàn)形式等層面去辨析世界，讓學生動手實踐，自主探索各種現(xiàn)象和問題，引導學生主動參與學習活動，揭示數(shù)學本質(zhì)，用數(shù)學的語言去表述、交流，從而更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。