王素娥， 劉晨曦， 郝鵬飛

(陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

并網(wǎng)逆變器是分布式發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)連接的重要環(huán)節(jié)，其性能直接影響新能源裝置輸出的電能質(zhì)量，為了保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，并網(wǎng)逆變器控制策略的研究必不可少[1,2].

目前并網(wǎng)逆變器多采用電流控制[3]，電流控制的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對(duì)給定電流的快速精確跟蹤，以避免諧波含量過(guò)高對(duì)電網(wǎng)的影響[4].文獻(xiàn)[5]采用電流比例諧振(Proportional Resonant,PR)控制，PR控制在跟隨正弦信號(hào)時(shí)，不存在穩(wěn)態(tài)誤差，避免了坐標(biāo)變換，但其在并網(wǎng)電流諧波含量上不具有優(yōu)勢(shì)[6,7].電流比例積分 (Proportional Integral,PI)控制簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且控制效果理想，是工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的經(jīng)典控制器，因此得到廣泛應(yīng)用[8].文獻(xiàn)[9]在PI控制器的基礎(chǔ)上，提出一種基于αβ靜止坐標(biāo)系的比例復(fù)數(shù)積分(Proportional Complex Integral,PCI)控制，該方法消除了并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)誤差，但由于PCI具有選頻特性，當(dāng)頻率波動(dòng)時(shí)，其增益可能會(huì)衰減[10,11].文獻(xiàn)[12]采用了傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)，根據(jù)預(yù)先定義的最優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了延時(shí)補(bǔ)償?shù)姆治?但傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測(cè)控制不需要進(jìn)行調(diào)制，其在一個(gè)周期內(nèi)有效的開關(guān)狀態(tài)僅有7種，導(dǎo)致控制精度較低[13,14].

本文首先對(duì)三相并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，對(duì)傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，然后采用改進(jìn)的方法，通過(guò)增加開關(guān)函數(shù)個(gè)數(shù)并對(duì)實(shí)時(shí)電感值進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，從而有效提高電流控制精度，最后的仿真和實(shí)驗(yàn)證明了所提出方法的有效性.

1 三相并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

三相電壓源型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.為了保證該逆變器在并離網(wǎng)時(shí)都有較好的輸出，因此濾波器采用LC型，其中，Udc為直流側(cè)電壓，L、R、C分別為逆變器交流側(cè)濾波電感、等效電阻和濾波電容，ea、eb、ec和ia、ib、ic分別為電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流.

圖1 三相電壓源型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為了避免逆變器的直流側(cè)電源短路，每一次相位操作中都有兩個(gè)不同的開關(guān)狀態(tài)，逆變器輸出的三相電壓uaN，ubN，ucN根據(jù)開關(guān)狀態(tài)的變化而改變.因此輸出電壓矢量[15]為：

(1)

式(1)中：?jiǎn)挝皇噶縜=ej2π/3代表相間的120 °相位差.從而不同的開關(guān)狀態(tài)在復(fù)平面中產(chǎn)生8種電壓矢量如圖2所示.

圖2 復(fù)平面中的8種電壓矢量

由圖1和基爾霍夫電壓定律(假定unN+aunN+a2unN=0)得到三相逆變器輸出側(cè)的動(dòng)態(tài)方程[16]為：

(2)

根據(jù)Clarke變換矩陣：

(3)

將式(2)由abc坐標(biāo)變換至αβ坐標(biāo)下的矩陣形式為：

(4)

2 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制

傳統(tǒng)有限集MPC的工作原理[17]如圖3所示.其中，ip為預(yù)測(cè)電流，系統(tǒng)的期望行為被表示為根據(jù)電壓矢量ui(i=0～7)只能得到7個(gè)(u0與u7對(duì)應(yīng)相同的g)不同的評(píng)價(jià)函數(shù)g，并由于這一限制，使得在線選擇優(yōu)化電壓矢量成為可能.每個(gè)電壓矢量都有對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)電流ip，根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)g選擇合適的電壓矢量ui，最終在開關(guān)管中直接應(yīng)用最優(yōu)電壓矢量.這種控制策略分為以下幾個(gè)步驟：(1) 建立可能的開關(guān)狀態(tài)；(2) 建立用于預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型；(3) 定義和應(yīng)用評(píng)價(jià)函數(shù)選擇最優(yōu)矢量；(4) 應(yīng)用最優(yōu)矢量對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài).

圖3 傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測(cè)控制策略工作原理

通過(guò)前向歐拉逼近公式[18]有:

(5)

式(5)中：Ts為采樣周期，將式(5)代入式(4)，得預(yù)測(cè)電流模型:

(6)

電流控制的目標(biāo)是負(fù)載電流與參考電流之間的誤差最小，一般選擇評(píng)價(jià)函數(shù)g[19]：

(7)

3 改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制

3.1 改進(jìn)算法的原理

由圖2可知，傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測(cè)控制在復(fù)平面有8種電壓矢量.當(dāng)選擇出的電壓矢量大于實(shí)際需要的值時(shí)，若采用當(dāng)前的ui來(lái)控制逆變器的開關(guān)狀態(tài)，則不可避免地對(duì)預(yù)測(cè)電流產(chǎn)生較大的逼近誤差，導(dǎo)致預(yù)測(cè)電流偏離參考電流.

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，本文通過(guò)增加兩組開關(guān)電壓矢量來(lái)縮減電流的逼近誤差，在已有電壓矢量的基礎(chǔ)上增加2/3ui(i=0～7)和1/3ui(i=0～7)兩組開關(guān)電壓矢量.由于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制預(yù)測(cè)的最終結(jié)果直接是開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)(8種)，因此一個(gè)周期內(nèi)只有8種開關(guān)狀態(tài)可供選擇；該改進(jìn)方法在一個(gè)周期內(nèi)增加了12種可供選擇的電壓矢量，這12個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)12個(gè)不同的開關(guān)狀態(tài).改進(jìn)后的電壓矢量如圖4所示.即在一個(gè)采樣周期Ts內(nèi)的開關(guān)狀態(tài)為有效電壓矢量和零矢量的組合，然后將其直接應(yīng)用在開關(guān)管上，使計(jì)算出的預(yù)測(cè)電流與參考電流的逼近誤差更小，預(yù)測(cè)模型更加精確.

圖4 改進(jìn)后的電壓矢量

根據(jù)式(7)計(jì)算出的評(píng)價(jià)函數(shù)g確定合適的初始電壓矢量ui，再將此數(shù)據(jù)送入校驗(yàn)?zāi)K，對(duì)ui、2/3ui和1/3ui對(duì)應(yīng)的逼近誤差進(jìn)行分析，判斷出不同的狀態(tài)(Switch=0,1,2)，最終選擇合適的電壓矢量.不同Switch下向量的實(shí)現(xiàn)如表1所示，根據(jù)對(duì)Ts內(nèi)向量作用時(shí)間為Ts、1/3Ts、2/3Ts來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的電壓矢量.

表1 不同Switch下向量的實(shí)現(xiàn)

3.2 實(shí)時(shí)電感預(yù)測(cè)

在采用有限集模型預(yù)測(cè)算法對(duì)三相并網(wǎng)逆變器進(jìn)行控制時(shí)，由式(6)可知，該算法的控制性能與電路交流側(cè)濾波電感L和電阻R有很大關(guān)系.在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，電感值會(huì)隨著電壓、電流等的影響而發(fā)生改變，從而與模型中初始給定的電感值不匹配，為了消除這一因素對(duì)控制準(zhǔn)確性的影響，有必要采取一定的方法實(shí)時(shí)獲取工作時(shí)的實(shí)際電感值.

基于有限集模型預(yù)測(cè)的思想，由式(6)得到實(shí)時(shí)電感值[20]為：

(8)

式(8)中：iα(k)和iα(k-1)分別為k和k-1時(shí)刻預(yù)測(cè)并網(wǎng)電流的α軸分量，uα(k)為逆變器輸出電壓的α軸分量，eα(k)為電網(wǎng)電壓的α軸分量.

由于當(dāng)預(yù)測(cè)并網(wǎng)電流iα(k)和iα(k-1)相同時(shí)，會(huì)導(dǎo)致式(8)右側(cè)分母值為0，使得預(yù)測(cè)結(jié)果L(k)出現(xiàn)無(wú)窮大的情況，因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)，需要增加限幅環(huán)節(jié)，并將這一計(jì)算結(jié)果舍棄掉，選擇上一時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果作為當(dāng)前電感值.考慮到算法中存在微分量，干擾信號(hào)的輸入不可避免地使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)高頻振蕩，因此電感計(jì)算公式不能在整個(gè)區(qū)間內(nèi)有效預(yù)測(cè)實(shí)際電感值.初始電感預(yù)測(cè)值如圖5所示，在電網(wǎng)電壓的α軸分量eα(k)峰值附近時(shí)，對(duì)電感值的計(jì)算結(jié)果最精確，因此當(dāng)eα(k)處于峰值附近時(shí)，利用式(8)對(duì)電感值進(jìn)行預(yù)測(cè)，而在其他時(shí)刻，電感值保持前一時(shí)刻的計(jì)算值不變，由此對(duì)算法進(jìn)行校正.實(shí)時(shí)電感預(yù)測(cè)算法流程如圖6所示.

圖5 初始電感預(yù)測(cè)值

圖6 電感預(yù)測(cè)算法流程圖

在對(duì)并網(wǎng)電流進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算時(shí)，將電感預(yù)測(cè)計(jì)算得到的實(shí)時(shí)電感預(yù)測(cè)值代入電流預(yù)測(cè)模型中，從而求得相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果，輸出準(zhǔn)確的開關(guān)狀態(tài)控制開關(guān)管通斷.

3.3 改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示.由圖7可知，系統(tǒng)整體控制時(shí)，首先要對(duì)并網(wǎng)電流i(k)和電網(wǎng)電壓e(k)進(jìn)行采樣，為了減少計(jì)算量，經(jīng)過(guò)Clarke變換，將三相并網(wǎng)電流轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系(αβ坐標(biāo)系)中；然后將電網(wǎng)電壓進(jìn)行鎖相，得到給定參考電流iα，iβ；再根據(jù)預(yù)測(cè)模型對(duì)電感值進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，循環(huán)8次計(jì)算預(yù)測(cè)電流值和評(píng)價(jià)函數(shù)g，判斷當(dāng)前的評(píng)價(jià)函數(shù)和2/3ui(i=0～7)、1/3ui(i=0～7)兩組開關(guān)電壓矢量下的評(píng)價(jià)函數(shù)值的大??；最后選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)執(zhí)行.

圖7 系統(tǒng)整體控制結(jié)構(gòu)框圖

具體的程序控制流程圖如圖8所示.

圖8 控制流程圖

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所述改進(jìn)方法的有效性，通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制算法和改進(jìn)算法在并網(wǎng)逆變器中的應(yīng)用分別進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性.系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示.

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

并網(wǎng)逆變器的電壓電流波形如圖9所示，在0.5 s開始并網(wǎng)，并網(wǎng)電流峰值為2A.由圖9看出,并網(wǎng)電流可以實(shí)現(xiàn)在短時(shí)間內(nèi)快速跟蹤.

圖9 并網(wǎng)逆變器的電壓電流

Switch狀態(tài)選擇結(jié)果如圖10所示.根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)g確定合適的電壓矢量ui后，將此數(shù)據(jù)送入校驗(yàn)?zāi)K可得到Switch狀態(tài)選擇結(jié)果.從圖10可以看出，該算法可針對(duì)不同電流預(yù)測(cè)結(jié)果選擇對(duì)應(yīng)的Switch狀態(tài)，從而進(jìn)一步對(duì)開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行控制.

圖10 Switch狀態(tài)選擇結(jié)果

改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制算法計(jì)算出的評(píng)價(jià)函數(shù)g和電流跟蹤波形如圖11所示.從圖11(a)可以看出，預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)函數(shù)基本位于0.15以下；從圖11(b)可以看出，實(shí)際電流可以較好的跟蹤參考電流，且跟蹤誤差很小.

(a)評(píng)價(jià)函數(shù)g

(b)電流跟蹤波形圖11 改進(jìn)算法的評(píng)價(jià)函數(shù)g和電流跟蹤波形

實(shí)時(shí)電感預(yù)測(cè)的仿真結(jié)果如圖12所示.在0.02～0.2 s、0.2～0.4 s和0.4～0.6 s對(duì)應(yīng)的實(shí)際電感值分別為20 mH、15 mH和10 mH，可以看出預(yù)測(cè)的電感值十分接近實(shí)際給定的電感值大小，且預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定.在0.02 s瞬間，預(yù)測(cè)初始值為0，經(jīng)過(guò)0.005 s后即可準(zhǔn)確計(jì)算出預(yù)測(cè)電感值.若不采取電感預(yù)測(cè)的措施，當(dāng)電感值發(fā)生變化時(shí)，模型依然使用初始的電感參數(shù)對(duì)電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，則會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)出現(xiàn)偏差，從而使預(yù)測(cè)精度降低.

圖12 實(shí)時(shí)電感值預(yù)測(cè)結(jié)果

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)電流與畸變率如圖13所示.電流的諧波含量較高，改進(jìn)算法的并網(wǎng)電流與畸變率如圖14所示.通過(guò)對(duì)比可以看出，逆變器輸出電流可以迅速響應(yīng)，改進(jìn)后的波形質(zhì)量有很大改善，THD從3.36%下降到2.54%.

(a)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)電流

(b)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)電流畸變率圖13 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)電流與畸變率

(a)改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)電流

(b)改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)電流畸變率圖14 改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)電流與畸變率

圖15為a相電流波形及aN處開關(guān)管兩端的電壓波形.與傳統(tǒng)控制方法相比，改進(jìn)方法的開關(guān)管在一個(gè)周期內(nèi)存在開通和關(guān)斷兩種狀態(tài)，而不是單純的開通或關(guān)斷，使得控制精度更高.

(a)傳統(tǒng)算法

(b)改進(jìn)算法圖15 a相電流及aN電壓波形

圖16為改進(jìn)前后評(píng)價(jià)函數(shù)g的值.從圖16可以看出,該值的平均幅值降低了0.1左右，直觀地反應(yīng)出該改進(jìn)算法使得給定和反饋之間的誤差更小.圖17為改進(jìn)后的給定電流變化時(shí)的并網(wǎng)電流動(dòng)態(tài)波形，從該波形可以看出改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制方法可以快速且穩(wěn)定地跟蹤給定電流波形.

圖16 改進(jìn)前后的評(píng)價(jià)函數(shù)g

圖17 改進(jìn)算法并網(wǎng)電流的動(dòng)態(tài)波形

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制策略對(duì)并網(wǎng)電流控制的可行性，搭建了基于TMS320F28335芯片的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由三相并網(wǎng)逆變器，三相隔離變壓器和三相調(diào)壓器組成，如圖18所示.

圖18 三相并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致.實(shí)驗(yàn)的并網(wǎng)電流和畸變率分析如圖19所示.圖19(a)為傳統(tǒng)算法的a相電流波形及畸變率，圖19(b)為改進(jìn)算法的a相電流波形及畸變率.可以看出，傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制下的電流波形質(zhì)量較差，而采用改進(jìn)算法的電流跟蹤效果明顯改善，THD從5.8%降低至3.8%，對(duì)并網(wǎng)電流有較好的控制效果.

(a)傳統(tǒng)算法的a相電流及畸變率

(b)改進(jìn)算法的a相電流及畸變率圖19 a相并網(wǎng)電流及畸變率

5 結(jié)論

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制可以根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際需求改變系統(tǒng)模型、模型參數(shù)和評(píng)估函數(shù)，具有很強(qiáng)的靈活性，但由于開關(guān)狀態(tài)較少和模型參數(shù)限制，因此控制精度不高.本文在傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制策略的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了如下改進(jìn)：

(1)采用了一種增加兩組開關(guān)矢量的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制策略，從而減少預(yù)測(cè)電流的逼近誤差.

(2)對(duì)濾波電感值進(jìn)行了實(shí)時(shí)的預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)的實(shí)際電感值代入預(yù)測(cè)模型中，進(jìn)一步保證預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性.

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法既簡(jiǎn)單易行，又能改善并網(wǎng)電流波形.但由于有限開關(guān)矢量數(shù)量限制和實(shí)驗(yàn)的開關(guān)頻率較低，對(duì)電流波形的改善效果不是十分理想.下一步，將結(jié)合有源電力濾波器進(jìn)行更加深入的研究.