段曉聞，祁瑞，* ，王敏

1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081 2. 中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094

燃料消耗是開展軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要約束。相比于傳統(tǒng)化學(xué)推進(jìn)，電推進(jìn)因其比沖高的特性，能夠大大降低燃料消耗，為任務(wù)提供更大的有效載荷[1-4]。然而，由于推力較小，電推進(jìn)任務(wù)往往要求更長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間。如果將化學(xué)推進(jìn)和電推進(jìn)兩種方式結(jié)合，則有可能在減少燃料消耗的同時(shí)，加快軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間，在燃料消耗和轉(zhuǎn)移時(shí)間之間達(dá)到折中。這種推進(jìn)方式被稱為化學(xué)-電混合推進(jìn)。采用混合推進(jìn)，不僅拓寬了GEO任務(wù)設(shè)計(jì)的可行空間，也具有燃料消耗低、轉(zhuǎn)移時(shí)間短、發(fā)射窗口不敏感的優(yōu)勢(shì)。在混合推進(jìn)軌道的設(shè)計(jì)過(guò)程中，全電推進(jìn)和全化學(xué)推進(jìn)作為混合推進(jìn)的特殊形式，為任務(wù)解算提供了可參考的邊界。

到目前為止，已經(jīng)有學(xué)者在化學(xué)-電混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方面開展了研究，并做出了重要貢獻(xiàn)。1962年Edelbaum率先分析了混合推進(jìn)的設(shè)計(jì)方法，此方法僅給出了初步的概念，并沒(méi)有對(duì)具體任務(wù)開展針對(duì)性分析[5]。隨后，Oleson等基于NASA Glan開發(fā)的SEPSPOT Sachett工具包開展了混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移設(shè)計(jì)[6]。Mailhe等改進(jìn)了從近地軌道到地球同步赤道軌道的共面轉(zhuǎn)移方案[7]，整個(gè)過(guò)程先由電推進(jìn)推離LEO，后到達(dá)某高度采用化學(xué)推進(jìn)進(jìn)行兩次霍曼轉(zhuǎn)移，最后經(jīng)由電推進(jìn)注入GEO。文中對(duì)整體輻射劑量的影響作了表征，并在系統(tǒng)層面對(duì)混合推進(jìn)航天器任務(wù)進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)。Oh等設(shè)計(jì)了兩階段系統(tǒng)和三階段系統(tǒng)，但后續(xù)有學(xué)者指出其三階段的設(shè)計(jì)中沒(méi)有考慮電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作后再施加脈沖推力的沖擊影響[8]。Kluever對(duì)GEO軌道轉(zhuǎn)移的化學(xué)-電混合推進(jìn)方案進(jìn)行了分析[9]，并開發(fā)了一種可以快速開展大推力和電推進(jìn)軌道轉(zhuǎn)換權(quán)衡的算法[10]，文中將各種LEO-GEO的混合推進(jìn)軌道轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)數(shù)值化，大大提高了解算速率。然而，該方法由于簡(jiǎn)化條件太多，只適合軌道的初步設(shè)計(jì)。楊傅等采用高斯偽譜法對(duì)化-電混合推進(jìn)展開研究，得到了一種快速解算算法[11]。Ceccherini和Topputo等在系列文章中創(chuàng)新地引入二維過(guò)渡軌道搜索網(wǎng)格解算混合推進(jìn)軌道[12-15]，本文的相關(guān)研究就以此為基礎(chǔ)。

在混合推進(jìn)軌道優(yōu)化問(wèn)題中，過(guò)渡軌道的確定是關(guān)鍵，從過(guò)渡軌道到目標(biāo)軌道的小推力轉(zhuǎn)移段的設(shè)計(jì)優(yōu)化是難點(diǎn)。本文以從近地軌道到地球同步軌道的混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移任務(wù)為背景，以Ceccherini和Topputo等開發(fā)的過(guò)渡軌道搜索網(wǎng)格算法模型為基礎(chǔ)，開展混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化和分析。過(guò)渡軌道將整個(gè)GEO轉(zhuǎn)移軌道分為3部分：化學(xué)推進(jìn)段、過(guò)渡軌道段以及電推進(jìn)段，其中化學(xué)推進(jìn)階段采用Lambert轉(zhuǎn)移方法解算，電推進(jìn)階段采用混合法解算。

1 優(yōu)化問(wèn)題描述和模型介紹

在進(jìn)行優(yōu)化前，首先需要明確混合推進(jìn)中化學(xué)推進(jìn)和電推進(jìn)兩者的開機(jī)序列。Oberth效應(yīng)指出，在速度較高的地方進(jìn)行化學(xué)推進(jìn)軌道機(jī)動(dòng)較為有利，即化學(xué)推進(jìn)在中心天體附近應(yīng)用效率較高，而電推進(jìn)則在遠(yuǎn)離中心天體的位置的應(yīng)用效率較高[16]。另外，對(duì)于混合推進(jìn)軌道轉(zhuǎn)移，先進(jìn)行電推進(jìn)后再進(jìn)行化學(xué)推進(jìn)會(huì)對(duì)衛(wèi)星造成瞬時(shí)沖擊影響，嚴(yán)重者可能損壞太陽(yáng)翼[12]。因此，在近地軌道首先開啟化學(xué)推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)，使衛(wèi)星變軌進(jìn)入軌道高度較高的過(guò)渡軌道，衛(wèi)星在過(guò)渡軌道上進(jìn)行調(diào)整，展開太陽(yáng)翼，然后開啟電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)完成剩余變軌任務(wù)。整個(gè)混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道分為3段：化學(xué)推進(jìn)轉(zhuǎn)移段、電推進(jìn)轉(zhuǎn)移段以及連接兩者的過(guò)渡軌道段，如圖1所示。化學(xué)推進(jìn)段的推力大，作用時(shí)間短，在本文中取最省燃料解；電推進(jìn)段的推力小，耗時(shí)長(zhǎng)，取時(shí)間最優(yōu)解。

圖1 化學(xué)-電混合推進(jìn)軌道示意Fig.1 Schematic diagram of combined chemical-electrical propulsion

在化學(xué)推進(jìn)段，一般采用霍曼轉(zhuǎn)移能夠求解同平面共拱線兩軌道之間的轉(zhuǎn)移。本文考慮了軌道傾角差，即需求解異面軌道間的轉(zhuǎn)移問(wèn)題，因此采用Lambert轉(zhuǎn)移方案，解算速度增量時(shí)使用Gooding的Lambert問(wèn)題解[17-18]。給定初始軌道上衛(wèi)星的位置，遍歷初始軌道等待時(shí)間和軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間兩個(gè)參數(shù)，便可尋優(yōu)得到最優(yōu)脈沖轉(zhuǎn)移段。

在電推進(jìn)轉(zhuǎn)移段，由于笛卡爾坐標(biāo)系描述的衛(wèi)星狀態(tài)矢量是快變量，而Kepler軌道六要素可能存在奇異問(wèn)題，因此本文采用改進(jìn)的春分點(diǎn)軌道要素(p,ex,ey,hx,hy,L)建立帶J2攝動(dòng)項(xiàng)的電推進(jìn)段的動(dòng)力學(xué)方程[19]?；邶嬏乩飦喗饦O大值原理，將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，用混合法求解最省時(shí)間問(wèn)題。

矩陣形式的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式為[20-21]：

(1)

對(duì)應(yīng)的Hamilton函數(shù)表示為：

(2)

式中：λ=[λp,λex,λey,λhx,λhy,λL]T，為引入的改進(jìn)春分點(diǎn)協(xié)態(tài)變量；λm為質(zhì)量對(duì)應(yīng)的協(xié)態(tài)變量。

最省時(shí)間問(wèn)題可表述為如下兩點(diǎn)邊值問(wèn)題：

(3)

采用序列二次規(guī)劃和混合法進(jìn)行優(yōu)化解算。

本文中軌道優(yōu)化任務(wù)的初始軌道為傾角28.5°、近地點(diǎn)高度200 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度2 000 km的橢圓軌道，默認(rèn)其他軌道根數(shù)為零。目標(biāo)軌道為GEO軌道。假設(shè)衛(wèi)星的初始質(zhì)量為1 500 kg，除軌道轉(zhuǎn)移外無(wú)質(zhì)量損失。

2 解算模型

2.1 格點(diǎn)法

如果將過(guò)渡軌道參數(shù)(近地點(diǎn)距離、遠(yuǎn)地點(diǎn)距離、軌道傾角)作為優(yōu)化變量，與電推進(jìn)段的協(xié)態(tài)變量一起優(yōu)化，將導(dǎo)致優(yōu)化變量多、算法難以收斂的問(wèn)題。本文采用Ceccherini和Topputo等提出的格點(diǎn)法，將過(guò)渡軌道在搜索域內(nèi)格點(diǎn)化，針對(duì)每條過(guò)渡軌道開展混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化解算，然后在整個(gè)解空間中根據(jù)任務(wù)約束尋求最優(yōu)解。

以近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)距離表示的搜索網(wǎng)格如圖2所示，橫軸表示過(guò)渡軌道近地點(diǎn)距離Rp，縱軸表示過(guò)渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)距離Ra，第一象限內(nèi)每一個(gè)“”符號(hào)代表一條過(guò)渡軌道。對(duì)于是否在網(wǎng)格劃分中考慮軌道傾角i和近地點(diǎn)幅角ω等變量，本文第2.3小節(jié)將開展討論。

圖2 搜索網(wǎng)格示意Fig.2 Search grid diagram

2.2 邏輯構(gòu)架

搜索網(wǎng)格中的每一個(gè)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條過(guò)渡軌道，順序求解化學(xué)推進(jìn)段與電推進(jìn)段，最后將結(jié)果整合形成完整混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道。重復(fù)這一過(guò)程，直到遍歷采樣網(wǎng)格中的所有格點(diǎn)。解算流程如圖3所示[12-15]。

2.3 搜索網(wǎng)格簡(jiǎn)化

第2.1小節(jié)的搜索網(wǎng)格示意中僅對(duì)近地點(diǎn)距離和遠(yuǎn)地點(diǎn)距離進(jìn)行了劃分，是否應(yīng)當(dāng)引入軌道傾角和近地點(diǎn)幅角這兩個(gè)維度，還需要進(jìn)一步的分析討論。本節(jié)將對(duì)混合推進(jìn)軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)中軌道傾角和近地點(diǎn)幅角變化帶來(lái)的影響進(jìn)行分析，用以最終明確搜索網(wǎng)格中的優(yōu)化變量。

圖3 解算流程Fig.3 Solution flow chart

具體使用控制變量的方法，首先保持近地點(diǎn)幅角不變，令搜索網(wǎng)格中過(guò)渡軌道傾角變化，觀察其對(duì)整個(gè)混合推進(jìn)軌道設(shè)計(jì)結(jié)果的影響；然后固定過(guò)渡軌道傾角，使近地點(diǎn)幅角變化，同樣觀察其對(duì)混合推進(jìn)軌道的影響。

(1)軌道傾角變化對(duì)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的影響

在下面的仿真中化學(xué)推進(jìn)段取Isp1=300 s；電推進(jìn)段Isp2=3 000 s，電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力為Tmax=0.2N；初始軌道取為近地點(diǎn)高度200 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度2 000 km的橢圓軌道，軌道傾角28.5°，近地點(diǎn)幅角取為0°，其他軌道要素皆假設(shè)為零。

由于初始軌道傾角為28.5°，目標(biāo)GEO軌道傾角為0°，因此不同的過(guò)渡軌道傾角對(duì)應(yīng)于化學(xué)推進(jìn)段和電推進(jìn)段對(duì)軌道傾角改變的不同貢獻(xiàn)。例如，當(dāng)過(guò)渡軌道傾角為28.5°時(shí)，在化學(xué)推進(jìn)段不進(jìn)行軌道傾角調(diào)整，傾角調(diào)整完全由電推進(jìn)段完成；當(dāng)過(guò)渡軌道傾角為9.5°時(shí)，軌道傾角先由化學(xué)推進(jìn)調(diào)整19°，再由電推進(jìn)調(diào)整9.5°。圖4～圖8中標(biāo)注的軌道高度為偏心率相同(e=1/11，Ra/Rp=6/5)，近地點(diǎn)半徑依次增大至GEO高度的一系列過(guò)渡橢圓軌道的近地點(diǎn)高度Rp。例如，x軸上近地點(diǎn)距離為10 000 km的點(diǎn)，表示近地點(diǎn)距離10 000 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離12 000 km的橢圓軌道。

由齊奧爾科夫斯基方程Δv=ve×ln(m0/mf)，速度增量與發(fā)動(dòng)機(jī)有效排氣速度ve和燃料質(zhì)量消耗m0/mf有關(guān)，而有效排氣速度可表示為ve=Ispg0。在本文中，脈沖段比沖與電推進(jìn)段比沖是不同的，所以在燃料消耗問(wèn)題中僅考察軌道轉(zhuǎn)移的總速度增量不夠嚴(yán)謹(jǐn)。本文將速度增量轉(zhuǎn)為始末質(zhì)量比mGEO/m0能得出更直觀的結(jié)果，如圖4所示?？傓D(zhuǎn)移時(shí)間Ttol隨過(guò)渡軌道傾角i和過(guò)渡軌道高度的變化曲線，如圖5所示。

圖4 始末質(zhì)量比值隨過(guò)渡軌道傾角和 軌道高度的變化曲線Fig.4 The curve of beginning-to-end mass ratio with the inclination and the perigee altitude of searching orbit

圖5 總轉(zhuǎn)移時(shí)間隨過(guò)渡軌道傾角和 軌道高度的變化曲線Fig.5 The curve of transfer time with the inclination and the perigee altitude of searching orbit

圖4和圖5刻畫了過(guò)渡軌道高度和軌道傾角改變時(shí)衛(wèi)星的始末質(zhì)量比值和轉(zhuǎn)移時(shí)間的變化規(guī)律，其中m0為衛(wèi)星在初始軌道的質(zhì)量，mGEO為衛(wèi)星到達(dá)GEO的質(zhì)量。圖4中，縱軸為整個(gè)轉(zhuǎn)移過(guò)程末質(zhì)量與初質(zhì)量比值mGEO/m0。該比值較大時(shí)，說(shuō)明軌道轉(zhuǎn)移消耗的燃料少，傳送至GEO的質(zhì)量多；反之，說(shuō)明軌道轉(zhuǎn)移消耗的燃料多。由圖4可見，實(shí)線最左端出現(xiàn)了最高的mGEO/m0值，該點(diǎn)表示衛(wèi)星從初始軌道至GEO的整個(gè)轉(zhuǎn)移過(guò)程完全由電推進(jìn)完成。另外，點(diǎn)劃線位于所有曲線最下方，表示僅采用化學(xué)推進(jìn)進(jìn)行傾角調(diào)整時(shí)消耗的燃料較多，也就說(shuō)明采用電推進(jìn)調(diào)整傾角在燃料消耗方面具有優(yōu)勢(shì)。圖5中當(dāng)過(guò)渡軌道傾角減小，電推進(jìn)承擔(dān)的傾角改變量變小時(shí)，整個(gè)轉(zhuǎn)移過(guò)程耗時(shí)減小，這說(shuō)明電推進(jìn)段進(jìn)行軌道平面的調(diào)整較為耗時(shí)。

可以看出，采用化學(xué)推進(jìn)調(diào)整軌道傾角時(shí)，軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間較短，但燃料消耗較多；采用電推進(jìn)調(diào)整軌道傾角時(shí)，消耗的燃料較小，但轉(zhuǎn)移時(shí)間較長(zhǎng)。由于過(guò)渡軌道傾角的不同取值，對(duì)混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道燃料消耗和轉(zhuǎn)移時(shí)間的影響較大，故在本文的搜索網(wǎng)格構(gòu)建中，加入了軌道傾角變量。

(2)近地點(diǎn)幅角變化對(duì)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的影響

這里分析近地點(diǎn)幅角變化對(duì)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的影響，在仿真中，選取的初始軌道為近地點(diǎn)高度200 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度2 000 km、軌道傾角28.5°、近地點(diǎn)幅角為120°的橢圓軌道，取Isp1=390 s；電推進(jìn)段Isp2=3 000 s，Tmax=0.2 N。設(shè)定過(guò)渡軌道近遠(yuǎn)地點(diǎn)距離與軌道傾角變化影響分析中相同。

化學(xué)推進(jìn)段速度增量ΔVCP隨過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角ω和過(guò)渡軌道高度的變化如圖6所示。圖6中的近地點(diǎn)幅角為過(guò)渡軌道的近地點(diǎn)幅角，由于初始軌道近地點(diǎn)幅角取為120°，因此不同曲線對(duì)應(yīng)于化學(xué)推進(jìn)段和電推進(jìn)段對(duì)近地點(diǎn)幅角調(diào)整的不同貢獻(xiàn)。例如，當(dāng)過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角為120°時(shí)，在化學(xué)推進(jìn)段不進(jìn)行近地點(diǎn)幅角調(diào)整，其調(diào)整完全由電推進(jìn)段完成；當(dāng)過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角為80°時(shí)，近地點(diǎn)幅角先由化學(xué)推進(jìn)調(diào)整40°，再由電推進(jìn)調(diào)整80°。

圖6 化學(xué)推進(jìn)段速度增量隨過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角和 軌道高度的變化曲線Fig.6 The variation of the velocity change in the chemical segment

由圖6可知，當(dāng)軌道高度固定時(shí)，過(guò)渡軌道的近地點(diǎn)幅角越小，完成軌道轉(zhuǎn)移所需的速度增量越大。這說(shuō)明，對(duì)于近地點(diǎn)幅角的調(diào)整，應(yīng)當(dāng)由電推進(jìn)段來(lái)承擔(dān)完成，這樣較省燃料。

電推進(jìn)段轉(zhuǎn)移時(shí)間TEP以及速度增量ΔVEP隨過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角ω和過(guò)渡軌道高度的關(guān)系分別如圖7和圖8所示。

圖7 電推進(jìn)段轉(zhuǎn)移時(shí)間隨過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角和 軌道高度的變化曲線Fig.7 The variation of transfer time of electric segment

圖8 電推進(jìn)段速度增量隨過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角和 軌道高度的變化曲線Fig.8 The variation of velocity change of electric segment

由圖7和圖8可以看出，對(duì)于具有不同近地點(diǎn)幅角的過(guò)渡軌道，電推進(jìn)段軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間和速度增量的差別不大，說(shuō)明過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角的變化對(duì)電推進(jìn)轉(zhuǎn)移過(guò)程的影響較小。

對(duì)圖6～圖8進(jìn)行比較可以看出，相比于化學(xué)推進(jìn)，采用電推進(jìn)進(jìn)行近地點(diǎn)幅角調(diào)整較為有利。因此，本文假定近地點(diǎn)幅角調(diào)整全部由電推進(jìn)完成，故在搜索網(wǎng)格中不設(shè)置相應(yīng)搜索變量。

(3)簡(jiǎn)化后的搜索網(wǎng)格

最終簡(jiǎn)化后的搜索網(wǎng)格包含過(guò)渡軌道近地點(diǎn)距離、遠(yuǎn)地點(diǎn)距離和軌道傾角3個(gè)維度。以近地點(diǎn)高度Rp為x軸，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ra為y軸構(gòu)建采樣網(wǎng)格，其中:

(4)

單位km，且滿足x≤y。在此范圍內(nèi)平均取橫向格點(diǎn)數(shù)11，縱向格點(diǎn)數(shù)14，可以得到圖2所示的二維網(wǎng)格。在此基礎(chǔ)上，增加軌道傾角維度，軌道傾角i的變化范圍為：

i∈[0°,9.5°,19°,28.5°]T

(5)

加入了軌道傾角維度之后，搜索網(wǎng)格(見圖9)變?yōu)槿S網(wǎng)格，格點(diǎn)區(qū)域覆蓋初始軌道至目標(biāo)軌道之間的整個(gè)區(qū)域。依照流程(見圖3)進(jìn)行解算，可以得到混合推進(jìn)軌道在整個(gè)搜索域上的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖9 搜索網(wǎng)格Fig.9 Search grid

3 數(shù)值仿真結(jié)果

在由搜索網(wǎng)格界定的整個(gè)搜索域上，開展混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化解算，仿真參數(shù)如表1所示。始末質(zhì)量和轉(zhuǎn)移時(shí)間曲面分別如圖10和圖11所示。

圖10中展示了化學(xué)-電混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移中始末質(zhì)量比值在搜索域上的變化規(guī)律?？梢钥吹剑^(guò)渡軌道傾角為28.5°時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲面位于所有曲面之上，即此時(shí)始末質(zhì)量比值較大。這表示衛(wèi)星從初始軌道轉(zhuǎn)移至GEO的整個(gè)過(guò)程中，軌道傾角調(diào)整完全由電推進(jìn)完成，轉(zhuǎn)移的有效載荷最高。相反，過(guò)渡軌道傾角為0°的曲面，始終位于所有曲面最下方，說(shuō)明完全使用化學(xué)推進(jìn)將軌道傾角調(diào)整為0°對(duì)燃料的消耗最大。值得注意的是，在mGEO/m0比值為0.3～0.4范圍內(nèi)，軌道傾角為9.5°、19°、28.5°三個(gè)曲面出現(xiàn)了重合或是相交的部分。結(jié)合圖11相同轉(zhuǎn)移軌道區(qū)域內(nèi)的轉(zhuǎn)移時(shí)間可以看出，在某些情況下，采用化學(xué)推進(jìn)分擔(dān)部分傾角的調(diào)整也是有意義的，能大大減少任務(wù)耗時(shí)。單就一個(gè)曲面而言，可以觀察到同一過(guò)渡軌道傾角條件下始末質(zhì)量比值在搜索網(wǎng)格中的變化趨勢(shì)?？梢钥闯?，過(guò)渡軌道離初始軌道越遠(yuǎn)，始末質(zhì)量比值越小，衛(wèi)星的質(zhì)量傳送效率越低。

表1 仿真參數(shù)

圖10 混合推進(jìn)軌道設(shè)計(jì)始末質(zhì)量比值mGEO/m0Fig.10 The beginning-to-end mass ratio mGEO/m0of the hybrid propulsion orbit design

圖11 混合推進(jìn)軌道設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)移時(shí)間Fig.11 Transfer time chart of hybrid propulsion trajectory design

圖11中展示了混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移時(shí)間在整個(gè)搜索域內(nèi)的變化規(guī)律?？梢钥吹剑^(guò)渡軌道傾角為28.5°時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲面位于所有曲面之上，這說(shuō)明當(dāng)軌道傾角完全是由電推進(jìn)完成時(shí)，轉(zhuǎn)移耗時(shí)較長(zhǎng)。同時(shí)也可以看出，若轉(zhuǎn)移完全由化學(xué)推進(jìn)完成，則轉(zhuǎn)移時(shí)間最短。值得注意的是，在離初始軌道較近的區(qū)域(近地點(diǎn)距離[25 000～40 000]km)范圍內(nèi)，曲面出現(xiàn)了重合或是相交的部分，結(jié)合圖10中相同區(qū)域內(nèi)的始末質(zhì)量比，說(shuō)明可對(duì)該區(qū)域內(nèi)的化學(xué)推進(jìn)段做更有效的能耗優(yōu)化，即在轉(zhuǎn)移時(shí)間相同時(shí)減少化學(xué)推進(jìn)段對(duì)傾角調(diào)整的量，達(dá)到省燃料的目的。就其中一個(gè)曲面可以觀察到同一過(guò)渡軌道傾角條件下始末質(zhì)量比值在搜索網(wǎng)格中的變化趨勢(shì)。值得注意的是，在近地點(diǎn)距離相同時(shí)，過(guò)渡軌道為大偏心率軌道時(shí)的轉(zhuǎn)移時(shí)間較小。

圖10和圖11提供的解算結(jié)果，可應(yīng)用于實(shí)際任務(wù)軌道的選取。假設(shè)任務(wù)要求設(shè)計(jì)一條始末質(zhì)量比0.55以上、轉(zhuǎn)移時(shí)間100～200 d的軌道。由圖10可以查出滿足始末質(zhì)量比的過(guò)渡軌道范圍：傾角9.5°以上，近地點(diǎn)距離10 000 km附近。然后，在圖11中相應(yīng)過(guò)渡軌道范圍內(nèi)，選取時(shí)間最優(yōu)解即可。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以地球同步軌道衛(wèi)星化學(xué)-電混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移為任務(wù)背景，開展軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析研究，以Ceccherini和Topputo等提出的過(guò)渡軌道搜索網(wǎng)格算法模型為基礎(chǔ)，增加了過(guò)渡軌道傾角維度，以轉(zhuǎn)移始末質(zhì)量比和轉(zhuǎn)移時(shí)間為兩個(gè)指標(biāo)，構(gòu)建起包含化學(xué)推進(jìn)段、過(guò)渡軌道段和電推進(jìn)段的混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化和分析方法。借助數(shù)值仿真，得出下列結(jié)論：

1)本文算法可以提供具有不同燃料消耗和轉(zhuǎn)移時(shí)間的混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移解集，相比于全化學(xué)推進(jìn)和全電推進(jìn)解，拓寬了解空間，方便軌道設(shè)計(jì)人員根據(jù)任務(wù)約束靈活選用。

2) 在混合推進(jìn)軌道的優(yōu)化中，過(guò)渡軌道近地點(diǎn)幅角的取值對(duì)電推進(jìn)段軌道優(yōu)化結(jié)果的影響不大，但對(duì)化學(xué)推進(jìn)段的燃料消耗有顯著影響。

3)過(guò)渡軌道傾角的取值對(duì)混合推進(jìn)轉(zhuǎn)移軌道燃料消耗和轉(zhuǎn)移時(shí)間的影響非常顯著，應(yīng)當(dāng)將其作為搜索網(wǎng)格中的一個(gè)維度，開展優(yōu)化設(shè)計(jì)。