方冬亞

（江蘇省常州市丁堰小學(xué)，江蘇 常州 213000）

表征從字面理解是“揭示、顯露”的意思，應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)科中，就是通過符號或圖像等形式，對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律進(jìn)行具象化的揭示和展現(xiàn)。數(shù)學(xué)課堂引入多元表征，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提升教學(xué)有效性。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對在實(shí)際教學(xué)中如何應(yīng)用多元化表征進(jìn)行探究。

一、捕捉表征，自主學(xué)習(xí)

表征有多種形式，在實(shí)際教學(xué)中，教師不妨讓學(xué)生以教材為依托，自發(fā)地對表征進(jìn)行捕捉。借助表征，學(xué)生自然而然地會對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行更加深入的思考，從而在潛移默化中形成對概念的深入理解和認(rèn)知。

例如，“負(fù)數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)抽象性較強(qiáng)的概念，學(xué)生在開始接觸時(shí)不容易理解，極易產(chǎn)生畏難情緒。因此，在教學(xué)中，教師可先展示兩幅圖片，圖片分別是顯示20 ℃和-20 ℃的溫度計(jì)，然后通過在0 度線上下不同的液柱引導(dǎo)學(xué)生了解正數(shù)和負(fù)數(shù)。在學(xué)生了解負(fù)數(shù)的意義和概念后，教師可讓學(xué)生找出一些這樣的例子，對負(fù)數(shù)進(jìn)行表征性說明。有的學(xué)生說，商鋪在盈利時(shí)，營業(yè)額就是正數(shù)，在虧損時(shí)，營業(yè)額就是負(fù)數(shù)。這種表征是負(fù)數(shù)的生活化表征。有的學(xué)生利用海平面圖對負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行表述:高出海平面的高度可以記作正數(shù)，而低于海平面的高度可以記作負(fù)數(shù)。這種表征屬于圖像表征，以具象化的方式對“負(fù)數(shù)”進(jìn)行具體說明。有的學(xué)生更直接，指出“負(fù)數(shù)就是比0 小的數(shù)”，這是對“負(fù)數(shù)”的一種文字表征，恰當(dāng)?shù)囟x了“負(fù)數(shù)”的概念。在捕捉表征的過程中，學(xué)生主動(dòng)展開對“負(fù)數(shù)”概念的學(xué)習(xí)和理解，在發(fā)揮主動(dòng)性的過程中挖掘了自身潛能，提高了學(xué)習(xí)的有效性。

在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，能有效發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師讓學(xué)生自主捕捉表征對概念進(jìn)行表述，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和自主探究能力，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

二、對比表征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

數(shù)學(xué)是一門有規(guī)律的學(xué)科，在實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要教會學(xué)生知識，還要讓學(xué)生明白知識點(diǎn)的推理過程，深化學(xué)生對知識的理解和認(rèn)知。例如，在“加法交換律”的教學(xué)過程中，筆者沒有直接把加法交換律的內(nèi)容和規(guī)律告訴學(xué)生，而是先播放一段提前錄制的視頻。在視頻中，筆者一共拿了15 個(gè)蘋果，分成兩堆，一堆是5 個(gè)，一堆是10 個(gè)，之后，筆者先把5 個(gè)蘋果的一堆放進(jìn)筐里，再把10 個(gè)蘋果的一堆放進(jìn)筐里，讓學(xué)生回答筐里一共有多少個(gè)蘋果，學(xué)生回答筐里有15 個(gè)蘋果。這時(shí)，筆者改變順序，先把10 個(gè)蘋果的一堆放進(jìn)筐里，再把5 個(gè)蘋果的一堆放進(jìn)筐里，問學(xué)生筐里一共有多少個(gè)蘋果，學(xué)生回答筐里有15 個(gè)蘋果。之后，筆者在黑板上畫了兩條線段，一條長15 cm，另一段長20 cm，筆者按照不同的順序，把這兩條線段分別拼接在一起，并問學(xué)生兩種拼接方式下的線段的長度。學(xué)生經(jīng)過計(jì)算，得出兩種拼接方式下的線段總長度都是35 cm。筆者讓學(xué)生對比這兩種表征，找出其中的規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論拼接的方式如何，總長度都是一樣的。這時(shí)，筆者總結(jié)了第一種表征的表達(dá)式，即“5+10=10+5”，顯然，這就是簡單的加法交換律。

通過對比表征的方式，學(xué)生可以自主對規(guī)律進(jìn)行挖掘和發(fā)現(xiàn)，在對比的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的形成過程，從而達(dá)到對知識點(diǎn)的深化理解。

三、變式表征，靈活應(yīng)用

表征有多種不同的形式，在實(shí)際教學(xué)中，教師不妨靈活應(yīng)用多種表征變式，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中拓展理解角度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)中，在學(xué)生對分?jǐn)?shù)的概念有了初步的理解后，筆者便以分?jǐn)?shù)1/2 為例，提出這樣一個(gè)問題:怎樣對1/2進(jìn)行不同的符號化或文字化的表征呢？有的學(xué)生用文字對1/2 進(jìn)行表征:一個(gè)蘋果，平均分給兩個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到蘋果的1/2。這種文字性的表征，與實(shí)際生活聯(lián)系密切，表明學(xué)生已經(jīng)能夠聯(lián)系生活實(shí)際對學(xué)到的知識進(jìn)行運(yùn)用。有的學(xué)生采用了形象性的表征，把一個(gè)正方形沿著對角線進(jìn)行分割，把其中一半涂黑，表明黑色的部分是正方形的1/2。這種形象性的表征生動(dòng)地表現(xiàn)出1/2 的內(nèi)涵。還有的學(xué)生通過一些符號對1/2 進(jìn)行了不同的表征。在對表征進(jìn)行靈活應(yīng)用的過程中，學(xué)生對表征的變式有了更深刻的理解，也對知識有了更全面的掌握，收到了較好的學(xué)習(xí)效果。

學(xué)生通過對表征進(jìn)行靈活變式，深化了對知識的理解。同時(shí)，多種表征變式能檢驗(yàn)學(xué)生對課堂知識的理解程度，便于教師更有針對性地開展后續(xù)教學(xué)活動(dòng)，提高課堂教學(xué)的有效性。

四、創(chuàng)造表征，深度探究

表征是理解的方式，也是解決問題的方式，教師在應(yīng)用表征的過程中，可以以表征為媒介和工具，讓學(xué)生自主進(jìn)行創(chuàng)造，在解決問題的同時(shí)，從不同的角度，進(jìn)行深度切入和探究。例如，在教學(xué)“長方形和正方形面積”時(shí)，筆者在課堂上給學(xué)生出了這樣一道題目:用22 根1 m 長的棍子組成一個(gè)長方形，如何組合才能使長方形的面積最大？有的學(xué)生利用枚舉法的表征方式，開始一個(gè)一個(gè)地計(jì)算，雖然速度比較慢，但算出了正確的結(jié)果。有的學(xué)生拿來一張方格紙，以一個(gè)格子的邊長代表1 m 的木棍，在方格紙上嘗試不同的組合方式，很快便找到了面積最大的組合方式。有的學(xué)生直接找來22 根小短棍，進(jìn)行不同方式的排列組合，很快也發(fā)現(xiàn)了面積最大的組合方式。經(jīng)過對多種不同表征方式的創(chuàng)造和應(yīng)用，學(xué)生很快現(xiàn)當(dāng)長方形長為6 m，寬為5 m 時(shí)，組合成的長方形面積最大。在這樣的表征創(chuàng)造過程中，學(xué)生開動(dòng)腦筋，對同一問題從不同角度進(jìn)行深入探究，在解題的過程中，深化了對知識的理解和應(yīng)用。

表征是一種形象的教學(xué)方法，以表征為載體，教師可以實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的有效引導(dǎo)，并將抽象的數(shù)學(xué)知識和題目轉(zhuǎn)化為可實(shí)踐、可觸摸的具體操作，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和探究的過程中收獲學(xué)習(xí)的快樂、動(dòng)手的快樂、思考的快樂。

總之，多元表征在數(shù)學(xué)課堂上的引入，是新課改背景下的課堂教學(xué)創(chuàng)新和探索，能豐富課堂教學(xué)資源，拓展課堂教學(xué)空間，實(shí)現(xiàn)課堂的高效化、人性化。教師在應(yīng)用多元表征的過程中，一定要以教學(xué)實(shí)際和學(xué)生需求為出發(fā)點(diǎn)，科學(xué)利用表征的概念與外延，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。