王屹，張勇青，馬德強(qiáng)，吳楠

（海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451）

懸鏈?zhǔn)絾吸c(diǎn)系泊（Catenary Anchor Leg Mooring，英文縮寫CALM）是世界上最早被采用的單點(diǎn)系泊方式。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前世界上共有單點(diǎn)裝置560余座，其中懸鏈?zhǔn)絾吸c(diǎn)裝置約為500座[1]。

懸鏈?zhǔn)絾吸c(diǎn)裝置由一個(gè)大直徑的圓柱形浮筒作為主體，中間安裝有一個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)，通過軸承將浮筒與轉(zhuǎn)臺(tái)相連，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)360°自由旋轉(zhuǎn)。其中該回轉(zhuǎn)軸承通常直徑約為4m，屬于大型軸承產(chǎn)品。該軸承是單點(diǎn)系泊裝置的核心部件之一，其啟動(dòng)力矩的確定將影響回轉(zhuǎn)軸承的設(shè)計(jì)選型，因此對(duì)回轉(zhuǎn)軸承的啟動(dòng)力矩進(jìn)行研究具有重要意義。

1 軸承啟動(dòng)力矩的研究

1.1 啟動(dòng)力矩理論公式的建立

回轉(zhuǎn)軸承的啟動(dòng)力矩是指軸承從靜止?fàn)顟B(tài)到開始相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的一瞬間所需克服的摩擦阻力矩。因此，只有軸承本體的摩擦力矩和密封件的摩擦力矩需要考慮。

回轉(zhuǎn)軸承在旋轉(zhuǎn)過程中，由于其外圈、內(nèi)圈、保持架、鋼球、密封件五大件之間互相接觸，故存在摩擦阻力。其摩擦由以下幾部分組成：滾動(dòng)體和滾道間的滾動(dòng)摩擦和滑動(dòng)摩擦；保持架與滾動(dòng)體及套圈引導(dǎo)面之間的滑動(dòng)摩擦；滾子端面與套圈擋邊之間的滑動(dòng)摩擦；潤(rùn)滑劑的黏性阻力；密封件的滑動(dòng)摩擦等。

當(dāng)環(huán)境溫度在20-30℃時(shí)，啟動(dòng)力矩可用以下公式計(jì)算（出自SKF的軸承設(shè)計(jì)手冊(cè)[2]）

即軸承的啟動(dòng)摩擦力矩為軸承摩擦力矩和軸承密封件摩擦力矩兩者之和。

其中：Mq為啟動(dòng)摩擦力矩，Nmm；M為軸承摩擦力矩，[Nmm；Mseal為密封件的摩擦力矩Nmm。

Mseal密封件的摩擦力矩由于需要基于密封件廠家提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)，出于材料特性參數(shù)保密等方面的原因，即使是一些較大軸承廠家也很難從密封廠家那里獲得這些相關(guān)數(shù)據(jù)。因此，一些國(guó)內(nèi)軸承廠家基于他們長(zhǎng)期的軸承制造經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了一套回轉(zhuǎn)軸承啟動(dòng)力矩的計(jì)算方式。

洛陽軸承廠（LYC）是我國(guó)三大軸承廠之一，根據(jù)與其專家的交流，他們給出了一個(gè)簡(jiǎn)化的計(jì)算公式：

即軸承的啟動(dòng)摩擦力矩需要克服2倍的軸承摩擦力矩，才能保證軸承能夠順利啟動(dòng)。因此在考慮啟動(dòng)軸承力矩的時(shí)候，可簡(jiǎn)化為計(jì)算軸承的摩擦力矩。

1.2 軸承的摩擦力矩

摩擦力矩是回轉(zhuǎn)軸承重要的性能參量，它的一些重要的性能指標(biāo)如運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)度和精確度都受其影響?；剞D(zhuǎn)軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)圈、外圈、保持架及滾動(dòng)體之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也產(chǎn)生與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的阻礙運(yùn)動(dòng)的綜合力矩，即摩擦力矩[3]。

1.2.1 摩擦力矩的影響因素

摩擦力矩與軸承類型、結(jié)構(gòu)、尺寸、制造精度等有關(guān)，同時(shí)受載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑等工況條件的影響。另外，軸承摩擦力矩也受各種不確定因素如軸承內(nèi)油膜彈變、加工誤差、外部環(huán)境等因素的影響，這些影響因素是不斷變化和不容易把握的。所以摩擦力矩值是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，其規(guī)律很難發(fā)現(xiàn)。圖1為通過實(shí)驗(yàn)獲得的軸承的摩擦力矩[4]。

圖1 軸承摩擦力矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖1中可以看出軸承在旋轉(zhuǎn)過程中每個(gè)位置都具有某一個(gè)摩擦力矩值，即被測(cè)量軸承摩擦力矩是個(gè)隨機(jī)變量。在應(yīng)用計(jì)算公式計(jì)算時(shí)雖然不能準(zhǔn)確計(jì)算軸承工作時(shí)的某一摩擦力矩值，但理論的分析和計(jì)算可以為摩擦力矩的平均值（即Mmcp）的數(shù)值分析提供參考和依據(jù)，下面是三種摩擦力矩計(jì)算方法的簡(jiǎn)單介紹。

1.2.2 摩擦力矩的計(jì)算方法

(A)一般計(jì)算方法

滾動(dòng)軸承的摩擦力矩用M來表示，它由與軸承載荷無關(guān)的M0和與軸承載荷有關(guān)的M1兩部分組成，即：

M=M0+M1

（1）M0的計(jì)算

在高速輕載的應(yīng)用場(chǎng)合，M0起主要作用。它主要與軸承類型、潤(rùn)滑劑的黏度和數(shù)量、軸承轉(zhuǎn)速有關(guān)。

當(dāng)2000≥vn時(shí)，M0=f0(vn)2/3dm3×10-7

當(dāng)2000＜vn 時(shí)，M0=160x10-7f0dm3

式中：f0是與軸承類型和潤(rùn)滑有關(guān)的系數(shù)；v是軸承工作溫度下潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)黏度（對(duì)潤(rùn)滑脂取基油的黏度），mm2/s；n是軸承的轉(zhuǎn)速，r/min；dm是軸承平均直徑，mm，dm=0.5(d+D)，d為軸承內(nèi)徑，D為軸承外徑，均為mm。

（2）M1的計(jì)算

M1主要是彈性滯后和接觸表面滑動(dòng)的摩擦損耗，可由下式計(jì)算：

M1=f1（Fa+Fr）dm

式中：f1是與軸承類型和載荷有關(guān)的系數(shù)；Fa是軸承的軸向載荷；Fr是軸承的徑向載荷。

(B)SKF計(jì)算方法

基于SKF推出最新的摩擦力矩計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式：

M=Mrr+Msl+Mdrag

其中：Mrr為滾動(dòng)摩擦力矩；Msl為滑動(dòng)摩擦力矩；Mdrag為阻力損失、攪動(dòng)、潑濺等產(chǎn)生的摩擦力矩

（1）Mrr的計(jì)算

滾動(dòng)摩擦力矩可通過以下公式計(jì)算：

Mrr=φishφrsGrr(νn)0.6【注】

其中：φish為進(jìn)口剪切加熱減縮系數(shù)；φrs為運(yùn)動(dòng)補(bǔ)油/缺油的減縮系數(shù)；Grr為滾動(dòng)摩擦力矩變量；ν為轉(zhuǎn)速，r/min；n為潤(rùn)滑油在工作溫度下的運(yùn)動(dòng)黏度或潤(rùn)滑脂的基油黏度，mm2/s。

（2）Msl的計(jì)算

滑動(dòng)摩擦力矩可通過以下公式計(jì)算：

Msl=Gslμsl【注】

其中：Gsl為滾動(dòng)摩擦力矩變量；μsl為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

（3）Mdrag的計(jì)算

軸承在油浴中旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的阻力損失也是總摩擦力矩的一部分，不應(yīng)忽視。阻力損失不僅受軸承轉(zhuǎn)速、油黏度、油位影響，也受儲(chǔ)油罐的尺寸和幾何形狀影響?？拷S承的外部油攪拌，可能產(chǎn)生自機(jī)械元件，例如齒輪或凸輪，也應(yīng)該納入考量。

SKF油浴潤(rùn)滑拖曳損失計(jì)算模型會(huì)考慮滾動(dòng)體穿過潤(rùn)滑油所遇到的阻力以及潤(rùn)滑油黏度的影響。

圖2 軸承油浴模型

滾子軸承拖曳損失的摩擦力矩可用以下公式估算：

其中：VM為拖曳損失系數(shù)；Kroll為滾子軸承相關(guān)常數(shù)：

Cw為拖曳損失摩擦力矩公式中使用的變量和函數(shù)；

B為軸承寬度，mm；

dm為軸承平均直徑，mm=0.5（軸承內(nèi)徑+軸承外徑）；

N為轉(zhuǎn)速，r/min；

ν為在工作溫度下的運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s。

【注】相關(guān)計(jì)算數(shù)值及公式可參閱SKF軸承設(shè)計(jì)手冊(cè)。

(C)簡(jiǎn)化模型計(jì)算法

基于相關(guān)的參考文獻(xiàn)[5]，對(duì)SKF推出的滾動(dòng)軸承摩擦力矩計(jì)算模型進(jìn)行了分析，并結(jié)合算例和一般計(jì)算方法進(jìn)行了比較，在重載和低速時(shí)，兩者的差別并不明顯，在輕載和高速時(shí)，兩者的差異較大，SKF推出的摩擦力矩的計(jì)算模型計(jì)算的結(jié)果更為準(zhǔn)確。

以上兩種計(jì)算方法盡管都能計(jì)算出滾動(dòng)軸承的摩擦力矩，但這兩個(gè)方法無一例外都比較繁瑣，而且需要基于大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這兩種計(jì)算方法主要適用于軸承的制造廠家，而常規(guī)的計(jì)算方式很難快捷有效地對(duì)摩擦力矩進(jìn)行計(jì)算。

因此也有一種簡(jiǎn)化模型的計(jì)算方法，該計(jì)算方法已經(jīng)獲得了SKF和LYC的認(rèn)可，可作為一種比較簡(jiǎn)化的且相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算軸承摩擦力矩的方法。

在滿足良好潤(rùn)滑和正常運(yùn)行的條件下，可通過恒定摩擦系數(shù)μ，充分精確地估算出摩擦力矩，摩擦力矩可通過以下公式估算：

M=0.5μPd

其中：μ為軸承的恒定摩擦系數(shù)，見表1；P為當(dāng)量軸承動(dòng)載荷，N；d為軸承內(nèi)徑，mm。

表1 軸承的恒定摩擦系數(shù)

2 模型實(shí)例計(jì)算

選取某一海上懸鏈?zhǔn)絾吸c(diǎn)系泊為計(jì)算模型，基于其提供的軸承載荷和已確定的軸承尺寸和規(guī)格，對(duì)回轉(zhuǎn)軸承的啟動(dòng)力矩進(jìn)行計(jì)算。

由于不是軸承制造廠家，很難獲得一些軸承計(jì)算模型數(shù)據(jù)，因此本文采用簡(jiǎn)化模型計(jì)算法獲得軸承的摩擦力矩M，進(jìn)而計(jì)算出該回轉(zhuǎn)軸承啟動(dòng)時(shí)所需的最小力矩。

2.1 模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表2 回轉(zhuǎn)軸承的尺寸和規(guī)格

表3 回轉(zhuǎn)軸承的靜態(tài)載荷

表4 回轉(zhuǎn)軸承的動(dòng)態(tài)載荷和疲勞分析

2.2 模型的計(jì)算

基于上述理論公式，對(duì)該懸鏈?zhǔn)絾吸c(diǎn)系泊裝置中的回轉(zhuǎn)軸承的啟動(dòng)力矩計(jì)算如下：

(1)當(dāng)量動(dòng)載荷P

當(dāng)軸承既受徑向力Fr又受軸向力Fa時(shí)，須將Fr、Fa與轉(zhuǎn)換為與確定基本額定動(dòng)載荷的載荷條件一致（純徑向力或軸向力）的等效力，即當(dāng)量動(dòng)載荷。

當(dāng)Fa/Fr小于等于e時(shí)，P=Fr；

當(dāng)Fa/Fr大于e時(shí)，P=XFr＋YFa

其中：X、Y為徑向、軸向載荷系數(shù)；e為結(jié)構(gòu)系數(shù)，當(dāng)為球軸承時(shí)e為3，當(dāng)為滾子軸承時(shí)e為3.33；

Fa/Fr=3172/4273≤e；

故：當(dāng)量動(dòng)載荷P=Fa=3172kN

(2)額定動(dòng)載荷C

其中：n為軸承轉(zhuǎn)速；L10為軸承使用壽命；

C=3172×（0.4×219000/16670）1/3.33=5514kN

(3)摩擦力矩M

通過查表，μ取0.005；

M=0.5μPd=0.5×0.005×3172×3.38=26.8kN·m=2.68ton·m；

Mq需≥2倍的M；

因此所需的最大啟動(dòng)力矩至少為5.3ton·m

3 結(jié)果論證

根據(jù)計(jì)算所得，對(duì)于本懸鏈?zhǔn)絾吸c(diǎn)系泊裝置中的回轉(zhuǎn)軸承，基于現(xiàn)有的模型進(jìn)行計(jì)算分析，所選用的軸承的啟動(dòng)力矩最小值為5.3ton·m。而軸承制造廠家所提供的該軸承的平均啟動(dòng)力矩為

4～4.9ton·m。

由于在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，所有的載荷及系數(shù)均為最大參考值，所以會(huì)造成計(jì)算的結(jié)果偏大。但是該理論計(jì)算結(jié)果已經(jīng)接近了軸承制造廠家所提供的數(shù)值，可在不確定軸承的啟動(dòng)力矩時(shí)，采用該計(jì)算方法進(jìn)行參考。

◆參考文獻(xiàn)

[1] 鄧毅峰. 海洋工程之單點(diǎn)系泊最新進(jìn)展與前景[EB/OL].http://www.doc88.com/p-971315376159.html.

[2] SKF軸承設(shè)計(jì)手冊(cè)[EB/OL].https://www.doc88.com/p-18646142477.html?s=like&id=1

[3] 張國(guó)興. 滾動(dòng)軸承的摩擦力矩[J].現(xiàn)代機(jī)械，1991，(2)：19-21.

[4] 洛陽軸研科技股份有限公司. 滾動(dòng)軸承摩擦力矩測(cè)量技術(shù)[A].2003年中國(guó)軸承檢測(cè)技術(shù)研討會(huì)論文集[C].杭州：2003.

[5] 朱愛華，朱成九，張衛(wèi)華. 滾動(dòng)軸承摩擦力矩的計(jì)算分析[J].軸承，2008，(7)：1-3