劉永亮

(安標(biāo)國家礦用產(chǎn)品安全標(biāo)志中心有限公司， 北京 100013)

0 引言

齒輪箱作為一種重要部件被廣泛應(yīng)用于煤礦機(jī)械設(shè)備中[1]，其內(nèi)部齒輪由于惡劣的工作環(huán)境、制造精度誤差及裝配不精等原因極易損壞，引發(fā)齒輪箱故障。準(zhǔn)確診斷齒輪箱故障，對于保障煤礦機(jī)械設(shè)備正常運行具有重要意義。

齒輪箱故障診斷中所用振動信號基本是通過齒輪箱表面加裝的傳感器測得，信號中包含齒輪嚙合振動信號與大量噪聲干擾成分等，加大了齒輪箱故障特征提取難度。國內(nèi)外學(xué)者對故障特征精確提取做了大量研究，其中，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法因適用于非線性非平穩(wěn)性信號的分解及自適應(yīng)分解能力較強等優(yōu)點而備受關(guān)注[2]。文獻(xiàn)[3]將滾動軸承振動信號進(jìn)行EMD，提取本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量的多種熵值進(jìn)行融合后輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障診斷；文獻(xiàn)[4]對采集的滾動軸承故障信號進(jìn)行EMD降噪處理，并使用譜峭度對降噪后的信號進(jìn)行特征提取，從而實現(xiàn)故障診斷。然而EMD方法中存在的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題會導(dǎo)致分解后的IMF分量中有效信號成分不足，影響故障特征提取。

K. Dragomiretskiy等[5]提出了通過迭代搜尋最優(yōu)解來確定每個分量頻率中心和帶寬的變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法，避免了EMD方法模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題，被廣泛用于齒輪箱、滾動軸承、內(nèi)燃機(jī)等機(jī)械故障診斷中[6-8]。但在實際應(yīng)用中，VMD方法中直接影響分解效果的懲罰系數(shù)α與分量個數(shù)K都是基于經(jīng)驗選取，導(dǎo)致分解結(jié)果的隨機(jī)性增加，造成故障特征提取不準(zhǔn)確。

本文利用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法優(yōu)化VMD參數(shù)，提出了一種基于PSO-VMD與最小熵反褶積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)的齒輪箱故障診斷方法。該方法首先利用全局隨機(jī)搜索PSO算法對懲罰系數(shù)α與分量個數(shù)K進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，從而得到一個最大化VMD分解性能的最優(yōu)參數(shù)組合，并利用參數(shù)優(yōu)化VMD算法對齒輪箱振動信號進(jìn)行分解，得到一系列包含信號尺寸波動成分的IMF分量；然后，選取與原信號相關(guān)度最大的IMF分量，并利用能凸顯信號連續(xù)脈沖序列的MED方法來凸顯該分量的故障沖擊特征，進(jìn)而濾除分量中的噪聲干擾成分；最后，對消噪后的IMF分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，提取故障特征。

1 PSO-VMD

VMD作為一種自適應(yīng)分解方法，其實質(zhì)是變分問題的構(gòu)造和求解[8]。假設(shè)信號經(jīng)過VMD后，得到K個IMF分量。變分問題構(gòu)造過程：

(1) 對每個IMF分量做Hilbert變換且獲取信號的單邊頻譜。

(2) 混合預(yù)估的中心頻率并且移頻。

(3) 計算解調(diào)信號梯度的平方范數(shù)，則變分模型為

(1)

式中：yk為IMF分量；wk為中心頻率；?t為梯度運算；δ(t)為單位脈沖函數(shù)；t為時間；*為卷積運算；y(t)為原始信號。

變分問題求解：引入拉格朗日算子λ(t)和懲罰系數(shù)α，則增廣拉格朗日表達(dá)式為

ζ({yk},{wk},λ(t))=

(2)

(3)

各模態(tài)時域信號可通過濾波后的信號做傅里葉逆變換取實部求得。

VMD在處理信號時，需要預(yù)先設(shè)定分量個數(shù)K與懲罰系數(shù)α這2個對信號分解結(jié)果影響較大的參數(shù)。研究表明：α越大，所得IMF帶寬越小，反之則越大[10]。然而實際故障信號呈強非線性非平穩(wěn)性，憑經(jīng)驗或試湊法選取最優(yōu)K與α以得到最佳IMF分量必會浪費大量時間且分解結(jié)果的好壞難以預(yù)估，影響故障特征提取。因此，利用PSO算法自動搜尋最大化VMD分解性能的K和α參數(shù)組合。PSO-VMD流程如圖1所示。

圖1 PSO-VMD流程Fig.1 Flow of PSO-VMD

2 MED

MED是一種自適應(yīng)盲卷積降噪方法。其原理是以最小熵為目標(biāo)，通過尋求最優(yōu)濾波器最大程度地還原脈沖信號。齒輪發(fā)生故障時，故障齒輪與其嚙合齒輪嚙合運動過程中會產(chǎn)生周期性的故障沖擊脈沖信號。本文利用MED方法來濾除信號噪聲，凸顯信號的故障沖擊成分。

設(shè)齒輪發(fā)生局部損傷時傳感器采集到的故障信號為

z(n)=h(n)x(n)+e(n)

(4)

式中：h(n)為傳輸響應(yīng)；x(n)為故障周期性沖擊成分；e(n)為噪聲成分。

MED實質(zhì)是要找到一個最優(yōu)的逆濾波器f(n)，將采集到的故障信號恢復(fù)到原始輸入信號并使其熵值最小[11-12]，即

x(n)=f(n)z(n)

(5)

(6)

式中L為逆濾波器長度。

MED方法流程[13-14]如下。

(1) 初始化f(n)，使其元素全部為1。

(2) 迭代計算x(n)=f(n)(j-1)z(n)，j為大于1的整數(shù)。

(4) 計算f(n)(j)=A-1b(j)，A為序列z(n)的自相關(guān)矩陣。

3 實驗分析

為驗證本文方法的有效性，選用動力傳動故障診斷綜合實驗臺進(jìn)行煤礦機(jī)械齒輪箱故障模擬實驗。該實驗臺主要由變速驅(qū)動電動機(jī)、聯(lián)軸器、行星齒輪減速器(減速比27∶1)、二級增速平行軸齒輪箱、可編程磁力制動器等組成，如圖2所示。

1—驅(qū)動電動機(jī)；2—聯(lián)軸器；3—行星齒輪減速器；4—平行軸齒輪箱；5—可編程磁力制動器。圖2 動力傳動故障診斷綜合實驗臺組成Fig.2 Composition of comprehensive test bench for power transmission fault diagnosis

齒輪箱結(jié)構(gòu)如圖3所示。齒輪箱為兩級傳動，其中齒輪Z1，Z2，Z3，Z4的齒數(shù)分別為100，29，90，36。實驗選用Z2齒輪1個齒的斷齒故障作為分析對象，設(shè)置電動機(jī)轉(zhuǎn)速為2 055 r/min，數(shù)據(jù)采樣頻率為5 120 Hz，采樣點數(shù)為8 192。由齒輪傳動比計算公式[15]可得，故障齒輪Z2所在軸的轉(zhuǎn)頻即故障頻率為4.375 Hz。

圖3 齒輪箱結(jié)構(gòu)Fig.3 Gearbox structure

振動加速度傳感器安裝在齒輪箱端蓋上，其采集的信號時域波形與對應(yīng)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)譜如圖4所示?？煽闯鲂盘柕囊?guī)律性不強，其中夾雜有大量噪聲干擾成分，以致將其變換到頻域上時，故障特征頻率4.375 Hz隱藏在復(fù)雜的頻率成分中，難以清晰地從圖中判別故障。

利用PSO算法對VMD中參數(shù)K，α進(jìn)行尋優(yōu)，選取最大迭代次數(shù)為40，學(xué)習(xí)因子為2，種群規(guī)模為40，最大、最小慣性權(quán)重分別為0.9和0.4。為便于PSO算法無遺漏地自動尋找最優(yōu)參數(shù)K，α，將K的搜索范圍設(shè)為[1，20]，α的搜索范圍設(shè)為[10，2 000]，通過迭代更新尋優(yōu)，在能量特征值最大時，K，α的最優(yōu)參數(shù)組合為6，1 235。利用該組最優(yōu)參數(shù)對齒輪箱故障信號進(jìn)行分解，得到IMF1—IMF6，如圖5所示。

(a) 時域波形

圖5 齒輪箱故障信號PSO-VMD分解結(jié)果Fig.5 PSO-VMD decomposition results of gearbox fault signal

將IMF1—IMF6與原信號進(jìn)行相關(guān)度分析，得到IMF1—IMF6與原信號的相關(guān)系數(shù)分別為0.659 3，0.664 3，0.725 6，0.758 0，0.840 2，0.506 0，可見IMF5包含原信號中最多的故障成分。因此對IMF5進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，結(jié)果如圖6所示?？煽闯龉收咸卣黝l率4.375 Hz雖被解調(diào)出來，但解調(diào)譜中依然存在很多高幅值干擾頻率，不易于故障特征提取和故障位置判別。

圖6 IMF5的Hilbert包絡(luò)解調(diào)譜Fig.6 Hilbert envelope demodulation spectrum of IMF5

為精準(zhǔn)提取故障特征，對與原信號相關(guān)度最大的IMF5進(jìn)行MED降噪處理，并對降噪后的分量信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，結(jié)果如圖7所示。可觀察到在4.375 Hz及其倍頻處出現(xiàn)了明顯的波峰，由此確定齒輪Z2上存在局部故障，該診斷結(jié)果與實驗臺模擬的斷齒故障狀態(tài)相符。

圖7 IMF5經(jīng)過MED降噪后的Hilbert包絡(luò)解調(diào)譜Fig.7 Hilbert envelope demodulation spectrum of IMF5 after MED noise reduction

4 結(jié)語

提出了一種基于PSO-VMD與MED的齒輪箱故障診斷方法。該方法利用PSO算法優(yōu)化搜索VMD中對分解效果至關(guān)重要的分量個數(shù)K和懲罰系數(shù)α，得到最大化分解性能的最優(yōu)參數(shù)組合，并使用參數(shù)優(yōu)化的VMD方法對齒輪箱振動信號進(jìn)行分解；利用MED方法對分解后與原信號相關(guān)度最大的IMF分量進(jìn)行降噪處理，并對降噪后的IMF分量信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，提取故障特征。實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。