寧榮輝，朱石堅，張振海

(1. 海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

加肋圓柱殼是水下結(jié)構(gòu)的主要結(jié)構(gòu)形式，也是水下結(jié)構(gòu)向流體輻射噪聲的主要結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部設備布置形式各異，內(nèi)部機械激勵會從不同位置作用于殼體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生輻射噪聲，因此，研究激勵位置對加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲特性，有助于優(yōu)化基座與殼體的連接形式，從而降低水下航行器的輻射噪聲，具有重要的理論價值和實際意義。

針對水下加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)，可以采用近似的薄殼理論，根據(jù)模態(tài)疊加法得到結(jié)構(gòu)振動、輻射聲壓、輻射聲功率、輻射效率等的解析表達式。Lynch[1]研究了各類薄殼結(jié)構(gòu)的振動響應和聲輻射。Filippov[2]將薄殼振動方程中的厚度進行無量綱化，得到無量綱厚度與加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)特征頻率的關(guān)系。陳美霞[3]基于flugge殼體理論，采用波動法對帶框架肋骨加筋圓柱殼的自由振動特性和頻響特性進行研究。張波[4]采用多種有限元計算方法，計算了加肋圓柱殼肋骨對各頻段總輻射聲功率的影響。孫瑤[5]通過建立圓柱殼的解析輻射阻抗矩陣來分析厚度和邊界條件對圓柱殼聲輻射的影響。張一麟[6]提出了一種重建圓柱殼結(jié)構(gòu)表面速度的插值方法。Alzahabi[7]從波動方程出發(fā)，對圓柱殼的輻射噪聲進行分析，揭示圓柱殼模態(tài)頻率隨其幾何形狀的變化趨勢。這些研究揭示了圓柱殼體結(jié)構(gòu)基本的振動和聲輻射特性，為加肋圓柱殼的設計提供重要幫助，但是較少考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)部激勵的問題，因此對結(jié)構(gòu)內(nèi)部的激勵位置變化對結(jié)構(gòu)振動和聲輻射的影響研究是有必要的。

本文基于薄殼理論，將肋骨的作用近似為只有徑向力，采用模態(tài)展開法導出了有限長加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的近似解析解。然后改變內(nèi)部激勵力的作用位置，對比分析得到激勵位置對結(jié)構(gòu)振動和聲輻射的影響規(guī)律。

1 基本理論

1.1 加肋圓柱殼體的基本解

其中：m，n都取 0～∞ ， km為由邊界條件確定的本征值。

假設肋只對殼體產(chǎn)生法向壓力 g(θ,z)。將徑向激勵、表面聲壓和環(huán)肋反力也展開成級數(shù)形式：

其中各展開系數(shù)為：

將式（1）和式（2）代入控制方程可得加肋圓柱殼在外法線方向的耦合振動方程為：

由于環(huán)肋是間隔布置，因此環(huán)肋的作用是不連續(xù)的，假設圓柱殼內(nèi)共有T根環(huán)肋，第j根環(huán)肋的z坐標為 zj，作用力是 gj(θ)，與圓柱殼類似，每一根環(huán)肋的模態(tài)力可以寫成與機械阻抗與模態(tài)之間的關(guān)系[9]：

其中：

則環(huán)肋的總作用力為：

其展開系數(shù)為：

將式（5）和式（6）代入式（4），得

由上式求解出模態(tài)振動速度后即可得到有關(guān)的聲學量，殼體的輻射聲功率為：

殼體表面的平均的振速為：

1.2 載荷分析

當殼體受單點激勵時，假設激勵力位于殼體上(θ0,z0) 處，幅值為F0，則有：

當殼體受對稱的雙點激勵時，假設激勵力分別位于殼體上 (θ0,z0) 和 (-θ0,z0) 處，產(chǎn)生的合力峰值為 F0，則兩點的激勵力幅值都為 F0/2cosθ0，于是有：

多源激勵下殼體結(jié)構(gòu)響應和輻射聲場可近似為單源激勵下的非相干疊加[10]，因此：

當殼體受線激勵作用時，假設線激勵沿軸線方向分布，作用于 θ=θ0， z1～z2(z2＞z1)區(qū)間，幅值為F0/a(z2-z1)，則有：

同理，當激勵為雙邊線激勵，假設位于θ=±θ0，z1～z2(z2＞z1) 區(qū)間，合力幅值為 F0/a(z2-z1)，則有：

2 數(shù)值計算與分析

取圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)為：a = 2 m，L = 6 m，h = 0.006 m，ρ = 7 800 kg/m3，η = 0.01，E = 2.1×1011Pa，υ = 0.3；流體材料參數(shù)為：ρ0= 1 000 kg/m3，c0= 1 500 m/s；殼內(nèi)均勻分布有10根環(huán)肋，肋的高度為hr= 0.3 m，寬度為dr= 0.02 m，材料參數(shù)與殼體一致。計算圓柱殼低頻5～400 Hz的振聲特性。取 m=1～20 ， n =0～20的所有模態(tài)疊加。

輻射聲功率級和均方速度級由下式給出：

其中：參考聲壓P0=0.67×10-18，參考振速u0=5×10-8m/s。

2.1 單點激勵

單點激勵力的幅值保持為 F0=1，并且保持激勵力的周向位置 θ=0不變，改變其軸向位置z的坐標，研究激勵力沿軸向變化對結(jié)構(gòu)振動和聲輻射特性的影響，圖1給出了z分別為0 m，3 m，4.6 m，5.8 m位置時單點激勵作用下結(jié)構(gòu)的振聲特性。

可以看出，單點激勵位置的變化對5～150 Hz頻段結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和均方速度影響較大，激勵力向邊界靠近，結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和均方速度都顯著降低，而且越靠近界，降低的幅度越。在150～400 Hz頻段，激勵力位置的變化對其影響不大。

2.2 雙點激勵

雙點激勵的幅值也保持為 F0=1，軸向坐標保持z=0 不變，在軸向關(guān)于 θ =0對稱，則其合力與單點激勵相等，圖2計算了雙點激勵周向角分別為 ±30°，±45°和 ± 60°時，結(jié)構(gòu)的振聲特性并與音點激勵進行對比。

圖 1 單點激勵下加肋圓柱殼的振聲特性Fig. 1 The vibro-acoustic characteristics of stiffened cylindrical shells under single point force

圖 2 雙點激勵下加肋圓柱殼的振聲特性Fig. 2 The vibro-acoustic characteristics of stiffened cylindrical shells under double point force

可以看出，與單點激勵相比，雙點激勵在周向分開的角度不大時，輻射聲功率變化不大，均方法向速度會明顯降低，其中在 ± 30°時，5～250 Hz頻段的均方法向速度比單點激勵降低較大，而 ±45°時，對340～400 Hz頻段的均方法向速度降幅較大；當軸向角度較大時（ ±60°），輻射聲功率在5～200 Hz頻段內(nèi)也變化不大，在200～400 Hz頻段輻射聲功率會明顯增大，均方法向速度在5～400 Hz頻段內(nèi)都有略微增加。

2.3 線激勵

取線激勵的幅值也保持F0=1，在圓柱殼上沿θ=0 ，取一段施加載荷，為了與z=0處的單點激勵作用進行對比，載荷的作用段取關(guān)于z=0對稱，圖3計算了作用于 θ =0的圓柱殼表面z的范圍分別為[-0.3 m,0.3 m]，[-1 m, 1 m]，[-2 m, 2 m]，[-5 m, 5 m]的線激勵對圓柱殼的振動和聲輻射的影響。

可以看出，與點激勵相比，在同等大小力作用下，線激勵可以明顯降低圓柱殼結(jié)構(gòu)輻射聲功率和均方法向速度，而且線激勵的作用范圍越長，其減振降噪的效果越好，但是隨著作用范圍的增加，輻射聲功率和均方法向速度降低的幅度變緩。

圖 3 線激勵下加肋圓柱殼的振聲特性Fig. 3 The vibro-acoustic characteristics of stiffened cylindrical shells under single line force

2.4 雙線激勵

從2.3節(jié)的計算可知，線激勵的作用范圍在[-2 m,2 m]時已經(jīng)有較好的效果，而且再增加其作用范圍，對降低圓柱殼的振動和聲輻射效果也不是很明顯，因此雙線激勵在z向的作用范圍保持在[-2 m, 2 m]范圍內(nèi)，在軸向關(guān)于 θ=0對稱，激勵幅值保持為F0=1， 圖4計算了雙線激勵周向角分別為 ± 30°， ±45°和 ±60°時，圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲特性，并與單線激勵進行對比。

可以看出，當雙線激勵在周向分開的角度不大時，輻射聲功率變化不大，均方速度會明顯降低，其中 ±30°時，5～250 Hz頻段的均方速度比單點激勵降低較大，而 ±45°時，對250～400 Hz頻段的均方速度降幅較大；但當周向角度較大時（ ±60°），輻射聲功率在5～80 Hz頻段內(nèi)也變化不大，在80～400 Hz頻段輻射聲功率會明顯增大，而均方速度在5～400 Hz頻段內(nèi)都有略微增加。

圖 4 雙線激勵下加肋圓柱殼的振聲特性Fig. 4 The vibro-acoustic characteristics of stiffened cylindrical shells under double line force

3 結(jié) 語

本文基于薄殼理論，采用模態(tài)展開法導出有限長加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的近似解析解，并以圓柱殼結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和均方法向速度為研究目標，研究單點激勵在圓柱殼上不同位置、雙點激勵在圓柱殼上不同角度、線激勵在圓柱殼上的作用范圍、雙線激勵在在圓柱殼上不同角度等情況下對圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲特性的影響。主要結(jié)論如下：

1）單點激勵對中高頻的振聲特性影響不大；在低頻段，單點激勵力向圓柱殼的邊界靠近時，結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和均方速度都會顯著降低，并且越靠近界，降低的幅度變快。

2）在合力幅值相等的情況下，對稱力（雙點力、雙線力）作用在適當?shù)慕嵌葧r可以有效的降低結(jié)構(gòu)的均方法向速度；而當兩力分開的角度過大時，反而會增大結(jié)構(gòu)的輻射噪聲和均方速度。

3）與點激勵相比，在同等大小的力作用下，線激勵可以明顯降低圓柱殼結(jié)構(gòu)輻射聲功率和均方法向速度，而且線激勵的作用范圍越長，其減振降噪的效果越好，但是隨著作用范圍的增加，輻射聲功率和均方法向速度降低的幅度變緩。