王仁智，于昌利，李永勝，姜仁威

(1. 威海中復(fù)西港船艇有限公司，山東 威海 264209；2. 哈爾濱工業(yè)大學（威海），山東 威海 264209；3. 中國船舶科學研究中心 船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

船舶主機設(shè)備振動引起的機械噪聲作為船舶振動噪聲的主要來源，嚴重影響了船舶安靜性和舒適性，同時會影響全船設(shè)備的正常使用，一直以來都是船舶振動噪聲控制的研究重點，為此必須在船舶設(shè)計階段對船舶結(jié)構(gòu)振動性能進行預(yù)報，以便在結(jié)構(gòu)設(shè)計方面采用合理方案和必要的措施。復(fù)合材料由于具有阻尼性能好、比強度大、比剛度高、材料可設(shè)計性強、耐腐蝕、成型方便等優(yōu)點，在船體輕量化與減振降噪方面具有良好的應(yīng)用前景。

在進行船舶振動噪聲分析時，由于船體結(jié)構(gòu)大而繁雜，難以用純解析方法求解，相比而言，數(shù)值計算方法為解決工程減振降噪技術(shù)提供了可行方案。大型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜部件在材料、幾何屬性和聲振特性等方面不同，因此在動力學分析過程中，往往根據(jù)結(jié)構(gòu)不確定性對自身動態(tài)特性的影響將其分為中低頻、高頻兩頻段進行計算。

國內(nèi)外眾多學者分別使用有限元方法和統(tǒng)計能量法對船體或船體板的振動進行數(shù)值計算[1～7]。在低頻段，結(jié)構(gòu)中的波長大于結(jié)構(gòu)的尺寸，結(jié)構(gòu)的不確定性對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略不計，主要采用有限元法[2]、無限元法和邊界元法對結(jié)構(gòu)振動進行數(shù)值計算。在有限元計算中連續(xù)邊界被離散、場變量由近似形函數(shù)來描述，因此為確保精確度，數(shù)值計算必須劃分大量單元。離散誤差隨著頻率的增加而增大，因此基于單元的方法通常局限于低頻范圍。在高頻段，結(jié)構(gòu)中的波長小于結(jié)構(gòu)的尺寸，結(jié)構(gòu)的不確定性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響很大，統(tǒng)計能量分析[3-4]是應(yīng)用最廣泛的方法。通過將復(fù)雜系統(tǒng)劃分成多個弱耦合子系統(tǒng)，用能量描述各個動力學子系統(tǒng)的狀態(tài)，使用功率流平衡方程描述禍合子系統(tǒng)間的相互關(guān)系。和有限元法相比，消耗的計算資源更少，而且由于復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)在復(fù)雜性，頻率和空間平均量能較精確地從統(tǒng)計意義上預(yù)示整個子系統(tǒng)的響應(yīng)級。但值得注意的是，統(tǒng)計能量分析只能用于高頻段。

本文結(jié)合有限元方法和統(tǒng)計能量法，對復(fù)合材料船舶全頻段振動噪聲進行數(shù)值計算，通過改變基座周圍船體板的板厚和復(fù)合材料鋪層工藝，成功降低全船振動響應(yīng)，對降低船舶振動噪聲、提升船舶安靜性和舒適性具有借鑒意義。

1 船舶振動噪聲分析數(shù)值理論

1.1 結(jié)構(gòu)有限元方法

多自由度有阻尼振動的微分方程為：

其中：M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣。x=φeμt

設(shè)式（1）的解為 ，可得特征方程

式中：M是對稱正定矩陣。

假設(shè)剛度陣為半正定矩陣，不考慮系統(tǒng)阻尼的影響，則方程可轉(zhuǎn)化為求無阻尼系統(tǒng)自由振動的微分方程：

為使有限元的離散結(jié)構(gòu)能更好地描述結(jié)構(gòu)中的振動波傳遞，1個波長內(nèi)至少應(yīng)有5個節(jié)點，由此單元長度為最小應(yīng)力波波長。

由波動理論導(dǎo)出的單元細化標準，板的縱向波波速CL、板的彎曲波波速CB和波長λb分別為：

1.2 統(tǒng)計能量方法

對于任意2個耦合的子系統(tǒng)i和j，在振動情況下，雙耦合子系統(tǒng)之間能量平衡的基本關(guān)系式如下：

式中：Poi，Poj分別為外界輸入子系統(tǒng)的功率；ω為計算頻段中心頻率；ηij，ηji為子系統(tǒng)之間的耦合損耗因子，ηij表示由第i個子系統(tǒng)至第j個子系統(tǒng)的能量耦合程度，ηji表示由第j個子系統(tǒng)至第i個子系統(tǒng)的能量耦合程度；ηi，ηj為子系統(tǒng)的內(nèi)部損耗因子，即為阻尼參數(shù)；Ni，Nj表示子系統(tǒng)在頻段Δω內(nèi)的模態(tài)數(shù)；Emi，Emj表示子系統(tǒng)i和j在頻段Δω內(nèi)所具備的能量，Ei，Ej為各子系統(tǒng)的能量。

同理，對于由n個子系統(tǒng)組成的結(jié)構(gòu)，子系統(tǒng)的平均模態(tài)能量與相連子系統(tǒng)發(fā)生功率交換滿足下列方程：

聯(lián)立一系列這種形式的方程就構(gòu)成SEA的功率平衡（能量平衡）矩陣方程：

解此方程便可求出各子系統(tǒng)的能量Ei，對于每個結(jié)構(gòu)或聲學的子系統(tǒng)，具有一個與其時間平均和空間成比例的穩(wěn)態(tài)能量關(guān)系。

1.3 減振降噪評價指標

以船體上測點的平均振級作為減振降噪評價指標。首先計算所選船體各測點在單位動態(tài)激勵力作用下的殼體振動加速度響應(yīng)：

式中：ai為單位力下編號為i的測點的振動響應(yīng)加速度；aif為激勵力下編號為i的測點響應(yīng)加速度；F1為激勵點的動態(tài)力。

對于單位激勵力作用下殼體上的n個測點，取加速度的均方根值：

因此，殼體平均振動加速度級按下式計算：

式中：a0為基準加速度，一般取1.0×10-6m/s2，因此殼體平均振動加速度級可按下式計算：

2 數(shù)值方法

2.1 計算模型

復(fù)合材料船舶建模時主要考慮了船體外板、艙壁、甲板和平臺、主要支撐構(gòu)件、上層建筑等主要結(jié)構(gòu)部件。

有限元數(shù)值計算模型在非線性有限元程序Abaqus平臺中建立，計算模型的X，Y，Z方向分別為沿船體縱向、橫向、垂向。船底板、舷側(cè)板、甲板板、艙壁板以及上層建筑板采用4節(jié)點S4R殼體單元模擬，加強筋采用B31梁單元模擬。根據(jù)式（4）～式（6），結(jié)構(gòu)單元尺寸最大為89.9 mm，本文單元總體尺寸約為47 mm，局部過度區(qū)域如甲板與舷側(cè)連接處采用精細化網(wǎng)格過渡，保證數(shù)值計算精確。模型一共劃分75 864個節(jié)點，83 009個單元，總體有限元模型如 圖1所示。

高頻振動模型在基于統(tǒng)計能量法的計算軟件VA-One中建立，并進行單位激勵力下的高頻振動響應(yīng)計算。統(tǒng)計能量模型中每個板都是一個統(tǒng)計能量單元，在各相鄰的統(tǒng)計能量單元之間建立連接，允許單元之間的能量流動。某些帶有正交加強筋的平面如甲板，其加強筋用軟件中的加筋板功能設(shè)置，計算模型如 圖2所示。

圖 1 復(fù)合材料船有限元計算模型和振動激勵位置Fig. 1 Composite ship FEA model and vibrational excitation position

圖 2 復(fù)合材料船統(tǒng)計能量計算模型和振動激勵位置Fig. 2 Composite ship SEA model and vibrational excitation position

船體主要參數(shù)如表1所示。

表 1 復(fù)合材料船主要參數(shù)Tab. 1 Composite ship main parameters

2.2 計算設(shè)置

船舶低頻振動有限元計算時，在復(fù)合材料船體基座上施加垂直于面板的單位激勵力（見圖1）。有限元計算采用直接法進行諧響應(yīng)分析，計算頻率范圍為20～500 Hz，計算頻率間隔為1 Hz。有限元計算結(jié)果包括基座輸入點（激勵點）和殼體輸出點的振動加速度響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到振動加速度級。

船舶高頻振動的統(tǒng)計能量計算時，在復(fù)合材料船體基座與低頻有限元計算相同位置施加垂直于面板的單位激勵力（見圖2）。

為了確定噪聲數(shù)據(jù)的特征點，本文先對船體不同測點計算結(jié)果進行對比。選取的測點分為兩組，第1組主要分布在激勵點的基座周圍，共選取4圈，沿著船底、舷側(cè)以及甲板均勻選取，每圈6個共24個測點；第2組沿全船分布，一共選取6圈，沿著船底、舷側(cè)以及甲板均勻選取，每圈6個共36個測點，如圖3所示。

圖 3 基座周圍與全船監(jiān)聽測點選取示意圖Fig. 3 Monitor point around pedestal and entire ship

2.3 材料屬性

在進行低頻有限元計算和高頻統(tǒng)計能量計算時，設(shè)置船體結(jié)構(gòu)的材料屬性如表2所示。

表 2 復(fù)合材料性能參數(shù)Tab. 2 Composite performance parameters

復(fù)合材料船舶初步方案的各部位鋪層及工藝如 表3所示。船體外板、甲板板、艙壁板及艙壁扶強材采用真空導(dǎo)流成型工藝，甲板橫梁、甲板縱桁、甲板室強橫梁及甲板室縱桁采用手糊成型工藝。

表 3 復(fù)合材料船初步鋪層方式表Tab. 3 Initial composite lamination process

表中，M表示M300氈，厚度為0.7 mm；R表示R600布，厚度為0.7 mm；MR表示MR1100復(fù)合氈，厚度為1.7 mm。

3 復(fù)合材料船舶振動噪聲預(yù)報結(jié)果與優(yōu)化

3.1 復(fù)合材料船減振降噪性能分析

圖4為在單位激振力作用下，采用有限元計算得到的在20～500 Hz頻段范圍內(nèi)，復(fù)合材料船激勵點周圍和全船分布的測點平均輸出振動響應(yīng)的對比。

圖 4 初步方案兩類測點平均低頻振動響應(yīng)（1/3 OCT，20～500 Hz）Fig. 4 Comparison between two types of monitor points on average low-frequency vibration（1/3 OCT，20～500 Hz）

由圖4可看出，激勵點周圍測點的平均振動響應(yīng)在全頻段均高于全船分布測點的平均振動響應(yīng)，從二者1/3倍頻程振動總級比較結(jié)果來看，基座激勵點周圍測點的平均總振級高于全船分布測點3.7 dB，說明振動能量主要集中傳遞到激勵點周圍的船殼結(jié)構(gòu)上。隨著離激勵點的距離增加，振動響應(yīng)逐漸減小。因此在計算過程中主要分析激勵點周圍測點的平均振動響應(yīng)。

圖5為采用統(tǒng)計能量法求得的在500～5 kHz頻段范圍內(nèi)，復(fù)合材料船板架的高頻振動響應(yīng)結(jié)果。由 圖5可以看出，基座激勵點處船底板遠高于甲板板、舷側(cè)板和上層建筑處的平均總振級，由此說明在計算過程中取基座激勵點處船底板處振動加速度為特征加速度進行計算結(jié)果的處理和對比。

圖 5 初步方案各船體結(jié)構(gòu)平均高頻振動響應(yīng)（1/3 OCT，500～5 kHz）Fig. 5 Average high-frequency vibration response of ship structure（1/3 OCT，20～5 kHz）

將有限元計算得到的中、低頻段結(jié)果，與統(tǒng)計能量法求得的船體高頻振動響應(yīng)結(jié)果進行結(jié)合，獲得復(fù)合材料船體全頻段的振動響應(yīng)計算結(jié)果。圖6為激勵點周圍測點在20～5 kHz全頻段1/3倍頻程帶級圖。由圖6可知，在單位力激勵下復(fù)合材料船體初步優(yōu)化方案在20～5 kHz范圍內(nèi)平均振動總級為119.3 dB。

圖 6 復(fù)合材料船初步方案平均振動響應(yīng)（1/3 OCT，20～5 kHz）Fig. 6 Average vibration response of initial composite ship scheme（1/3 OCT，20～5 kHz）

3.2 復(fù)合材料船體優(yōu)化方案減振降噪性能分析

3.2.1 船體參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響分析

由圖4研究結(jié)果可以看出，復(fù)合材料船舶基座周邊為振動噪聲敏感區(qū)域，因此對其周邊船體結(jié)構(gòu)進行加強將有助于提升船舶振動降噪性能。本文通過改變船體基座周圍結(jié)構(gòu)參數(shù)，對船體進行了2套方案優(yōu)化計算分析。優(yōu)化方案1將船底板與舷側(cè)板的厚度分別調(diào)整為28 mm，22 mm，同時調(diào)整其復(fù)合材料鋪層方案；優(yōu)化方案2將船底板與舷側(cè)板的厚度分別調(diào)整為32 mm，25 mm，其鋪層參數(shù)如表4所示。圖7為2種優(yōu)化方案與初步方案的對比結(jié)果。

表 4 復(fù)合材料船體優(yōu)化方案2鋪層方式Tab. 4 Optimazation composite lamination process 2

如圖7所示，通過優(yōu)化復(fù)合材料船體厚度同時改變復(fù)合材料的鋪層工藝，復(fù)合材料船體振動響應(yīng)得到了降低，其中優(yōu)化方案2相對初步方案結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)明顯降低。優(yōu)化方案2在250～500 Hz之間的頻段相對初步方案振動響應(yīng)明顯降低，20～5 kHz全頻段結(jié)果相對初步方案平均振動總級降低約2.8 dB。

圖 7 優(yōu)化方案與初步方案平均振動響應(yīng)對比（1/3 OCT，20～5 kHz）Fig. 7 Comparison between optimization and initial schemes on average vibration response（1/3 OCT，0～5 kHz）

3.2.2 復(fù)合材料船減振降噪效果分析

圖8為復(fù)合材料船優(yōu)化方案2的船體典型振動模態(tài)，優(yōu)化方案2復(fù)合材料船1階模態(tài)頻率約在13.4 Hz，為上層建筑后端壁板的局部振動；1階整體彎曲振動頻率約在25 Hz。

圖9為復(fù)合材料船優(yōu)化方案2與相同船體結(jié)構(gòu)參數(shù)的鋼制船舶的全頻段1/3倍頻程帶級噪聲曲線對比。在使用復(fù)合材料進行船體建造后船體平均振動總級為116.5 dB，相對比鋼結(jié)構(gòu)船的平均振動總級121.6 dB，降低了5.1 dB，成功實現(xiàn)減振降噪目標。復(fù)合材料船優(yōu)化方案2在20～80 Hz頻段內(nèi)，振動響應(yīng)大于鋼船，說明低頻段時該設(shè)計方案的復(fù)合材料船舶振動降噪性能并不理想，但全頻段降噪性能對于鋼制船舶具有較為明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié) 語

本文對復(fù)合材料船進行了減振降噪設(shè)計及計算分析，采用有限元法計算獲得船體結(jié)構(gòu)中、低頻振動響應(yīng)，采用統(tǒng)計能量法獲得船體結(jié)構(gòu)高頻振動響應(yīng)，從而獲得20～5 kHz范圍內(nèi)船體振動響應(yīng)譜，得出以下結(jié)論：

1）激勵點周圍測點的平均振動響應(yīng)在全頻段均高于全船分布測點的平均振動響應(yīng)，其平均總振級高于全船分布測點3 dB以上，證明機艙周圍結(jié)構(gòu)形式對船舶減振降噪性能影響較大；

2）通過優(yōu)化復(fù)合材料船體厚度以及鋪層工藝，復(fù)合材料船體振動響應(yīng)相對初步方案明顯降低。在20～5 kHz頻段范圍內(nèi)，優(yōu)化方案2相對初步方案振動響應(yīng)總級降低約2.8 dB；

圖 8 復(fù)合材料船優(yōu)化方案2典型振動模態(tài)Fig. 8 Composite ship optimization scheme 2 typical vibration of membrane states

圖 9 優(yōu)化方案與鋼船振動響應(yīng)對比（1/3 OCT，20～5 kHz）Fig. 9 Comparison composite and steel ship on average viberation level（1/3 OCT，20～5 kHz）

3）優(yōu)化后的復(fù)合材料船在20～5 kHz頻段范圍內(nèi)，平均振動響應(yīng)總級相對鋼制船舶數(shù)值計算結(jié)果降低5.1 dB；

4）復(fù)合材料船在20～80 Hz的低頻段的減振降噪性能劣于鋼船，對于提高復(fù)合材料船在低頻段的抵抗激勵能量性能輸入需要進一步研究。