霍 鵬，許述財(cái)，范曉文，李建平，楊 欣，黃 晗

（1. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北 保定 071000；2. 清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

眾所周知，薄壁管質(zhì)量輕、比強(qiáng)度高、比剛度大及抗沖擊性能好，被廣泛用于車輛與運(yùn)載、航空航天等領(lǐng)域的安全吸能裝置中[1]。針對(duì)薄壁管的吸能特性已進(jìn)行了大量研究，研究結(jié)果表明，薄壁管在軸向沖擊下發(fā)生的漸進(jìn)式壓潰變形能有效吸收沖擊能量。徐峰祥等[2]研究了一種管壁厚按照冪指數(shù)形式連續(xù)分布的薄壁吸能結(jié)構(gòu)，給出該管耐撞性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并根據(jù)此分布特點(diǎn)推導(dǎo)出等質(zhì)量條件下其他管狀結(jié)構(gòu)（如均勻管、拼焊管和錐管等）的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)定量解析關(guān)系，得到了冪指數(shù)分布管的幾何設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，評(píng)估了不同冪指數(shù)梯度對(duì)冪指數(shù)分布管耐撞性能的影響。郝文乾等[3]在方管的基礎(chǔ)上引入折紋結(jié)構(gòu)，利用幾何關(guān)系建立折紋管的折角公式，并采用LS-DYNA 研究了6 種折紋管的屈曲模態(tài)和吸能性能，結(jié)果表明折紋的引入能有效提高方管的吸能性能。譚麗輝等[4]在金屬薄壁圓管的基礎(chǔ)上，引入圓弧形凹槽誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出使薄壁管吸能效果最優(yōu)的凹槽數(shù)量和半徑，得到了理想的誘導(dǎo)凹槽優(yōu)化結(jié)構(gòu)。張濤等[5]在圓管和方管管壁上增加誘導(dǎo)缺陷并提出新型組合截面研究高速?zèng)_擊下薄壁組合結(jié)構(gòu)吸能特性，得到抗沖擊吸能性能最優(yōu)的組合結(jié)構(gòu)。殷之平等[6]運(yùn)用最小二乘曲面擬合和遺傳算法對(duì)含誘導(dǎo)缺陷的薄壁圓管進(jìn)行耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有良好的吸能效果，便于在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用。然而，斜向沖擊下的吸能特性會(huì)隨沖擊角度的變化而變化，且在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)生斜向沖擊的情況較多[7]。Sun 等[8]基于整數(shù)編碼遺傳算法針對(duì)多個(gè)斜向沖擊角度下的多胞管進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化研究，結(jié)果表明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)顯著提高多胞管耐撞性能。Alkhatib 等[9]通過數(shù)值模擬研究了斜向沖擊下波紋錐形管的變形模式和吸能特性，結(jié)果表明增大沖擊角度會(huì)導(dǎo)致吸能效果下降，沖擊角度在0°～40°時(shí)比吸能下降約54%。Asanjarani 等[10]研究了一種帶凹槽錐形薄壁方管的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并得到吸能效果最優(yōu)的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)。亓昌等[11]研究了長(zhǎng)徑比、壁厚和錐度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸對(duì)稱錐形多胞薄壁方管不同沖擊角度下的失效模式和吸能特性的影響，并擬合出可用于斜向沖擊下比吸能和峰值載荷預(yù)測(cè)的解析公式，為后續(xù)薄壁管斜向沖擊耐撞性研究提供了理論基礎(chǔ)。

在常規(guī)結(jié)構(gòu)的薄壁管設(shè)計(jì)中，已經(jīng)取得了不小的成績(jī)，隨著工程仿生學(xué)的發(fā)展[12]，研究人員注意到將生物結(jié)構(gòu)耐撞性特征運(yùn)用到薄壁管結(jié)構(gòu)中，仿生薄壁管表現(xiàn)出了優(yōu)異的耐撞性。Huang 等[13]以雀尾螳螂蝦螯結(jié)構(gòu)為仿生原型，設(shè)計(jì)了一種仿生單元多胞薄壁管，研究了其軸向和斜向沖擊下的耐撞性能，通過多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并得到最優(yōu)解。許述財(cái)?shù)萚14]受竹結(jié)構(gòu)啟發(fā)設(shè)計(jì)出由仿生節(jié)、仿生單元和仿生內(nèi)管組成的仿生薄壁管，并通過響應(yīng)面法優(yōu)化得到仿生薄壁管的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。Zou[15]、Song 等[16]基于竹結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)仿生薄壁管，研究發(fā)現(xiàn)節(jié)可以引導(dǎo)變形，具有仿生節(jié)的薄壁管比吸能較普通管更高，通過多目標(biāo)優(yōu)化，獲得吸能效果最優(yōu)的仿生薄壁管結(jié)構(gòu)。Li 等[17]提出一種仿蓮藕填充薄壁管結(jié)構(gòu)，同時(shí)將最優(yōu)拉丁超立方體抽樣、響應(yīng)面法和第二代非支配排序遺傳算法集合到一起進(jìn)行多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化，所提出的仿生薄壁管結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的吸能效果。Yin 等[18]受馬尾草結(jié)構(gòu)特征啟發(fā)設(shè)計(jì)泡沫填充仿生薄壁管，提出一種基于集合元模型、第二代非支配排序遺傳算法、“3-sigma”穩(wěn)健設(shè)計(jì)和蒙特卡羅模擬的多目標(biāo)魯棒優(yōu)化方法，結(jié)果表明魯棒優(yōu)化結(jié)果比確定性優(yōu)化方法更可靠，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)異的耐撞性。

鹿角是由松質(zhì)骨、皮質(zhì)層和管壁組成的致密骨管，具有優(yōu)異機(jī)械性能[19]。Picavet 等[20]從鹿的性別、活動(dòng)的地理位置，鹿角形態(tài)學(xué)、水合狀態(tài)和礦物組成等幾個(gè)方面，比較已有研究數(shù)據(jù)，證實(shí)了組織學(xué)特性在鹿角韌性中起關(guān)鍵作用，研究發(fā)現(xiàn)鹿角因其優(yōu)異的組織特性和機(jī)械特性，可以作為綠色、生態(tài)和可持續(xù)的生物材料來源。Fang 等[21]對(duì)鹿角致密骨微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，用材料試驗(yàn)機(jī)分別測(cè)試了鹿茸試件在軸向、縱向、橫向3 個(gè)不同方向的彎曲力學(xué)性能，然后用掃描電子顯微鏡觀察3 個(gè)不同方向的裂紋擴(kuò)展路徑和斷口形貌，試驗(yàn)結(jié)果表明鹿角具有各向異性的力學(xué)性能，鹿角致密骨的橫向斷裂能遠(yuǎn)大于縱向和徑向的斷裂能。Currey 等[22]對(duì)鹿角的濕標(biāo)本和干標(biāo)本以及鹿股骨的濕標(biāo)本進(jìn)行了力學(xué)測(cè)試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：與鹿股骨濕標(biāo)本相比，鹿角濕標(biāo)本的彈性模量和抗彎強(qiáng)度較低，但斷裂功較高；與鹿股骨濕標(biāo)本相比，鹿角干標(biāo)本的楊氏模量略低，但抗彎強(qiáng)度和折斷功要高得多，鹿角干標(biāo)本的抗沖擊吸能特性優(yōu)于鹿股骨濕標(biāo)本；此外，與普通骨頭相比，鹿角也表現(xiàn)出優(yōu)異的吸能性能。Davison 等[23]綜述了決定鹿角強(qiáng)度的成分，如礦化度、結(jié)晶度、膠原特性和骨細(xì)胞活性等材料特性和骨小梁的直徑、厚度、皮質(zhì)殼的孔隙率、骨小梁網(wǎng)絡(luò)的連通性、各向異性、骨小梁應(yīng)力水平、微裂紋等骨單位結(jié)構(gòu)特性，但無法量化這些成分對(duì)鹿角強(qiáng)度的影響，通過相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)只能粗略地了解每種成分各自獨(dú)立發(fā)揮的作用。

對(duì)鹿角的機(jī)械性能已有一定的研究成果，但在工程實(shí)際中應(yīng)用較少。在進(jìn)行輕量化薄壁管吸能研究中受鹿角骨單位啟發(fā)，基于結(jié)構(gòu)仿生學(xué)，結(jié)合鹿角骨單位結(jié)構(gòu)特征及力學(xué)特性，利用結(jié)構(gòu)仿生原理設(shè)計(jì)一種內(nèi)徑相同、外徑等梯度逐層遞減的仿生薄壁管，對(duì)不同層數(shù)的仿生薄壁管進(jìn)行仿真分析，研究其斜向沖擊載荷下的吸能特性，采用多項(xiàng)式回歸元模型和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，獲取仿生薄壁管最優(yōu)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)。

1 仿生設(shè)計(jì)

1.1 仿生原型分析

鹿角是鹿頭上形成的骨質(zhì)突起，外形是一種細(xì)長(zhǎng)的管狀結(jié)構(gòu)，在大量的打斗與沖撞事例中，關(guān)于鹿角斷裂的觀察結(jié)果證明了鹿角不尋常的韌性[24]。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)鹿角由外層密質(zhì)骨和內(nèi)芯層松質(zhì)骨（骨小梁或海綿狀）組成，密質(zhì)骨由圍繞中央血管的同心薄壁骨單位組成，是長(zhǎng)骨骨干起支撐作用的主要結(jié)構(gòu)單位，在經(jīng)受高沖擊載荷和大彎曲力矩時(shí)不會(huì)斷裂，圖1 是鹿角的分層結(jié)構(gòu)。

圖1 鹿角分層結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Hierarchical structures of antlers

鹿角骨單位與薄壁管在功能和載荷方面具有以下相似性。

（1）功能相似性：薄壁管通過自身屈曲變形吸收沖擊產(chǎn)生的能量，從而避免整體結(jié)構(gòu)的破壞，而鹿角的存在同樣是承受來自外界施加的載荷，通過骨單位的微變形將載荷進(jìn)行削弱和化解。

（2）載荷相似性：在常見的車輛碰撞過程中，為了保護(hù)整體結(jié)構(gòu)，保險(xiǎn)杠前加裝薄壁管來抵消來自各個(gè)方向的部分載荷。同樣，在鹿群之間的爭(zhēng)斗中，鹿角承受來自各個(gè)方向的沖擊。

1.2 仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于以上分析，對(duì)骨單位進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)，將其應(yīng)用到薄壁管設(shè)計(jì)中，以下簡(jiǎn)稱仿生薄壁管。如圖2所示，本研究參照骨單位特征，設(shè)置仿生薄壁管內(nèi)徑d相同，將層數(shù)n、最大壁厚tmax和由下到上逐層等值遞減的厚度梯度值a作為設(shè)計(jì)變量，其中層數(shù)n等間距選擇3 個(gè)水平，最大壁厚tmax和厚度梯度值a等間距選擇5 個(gè)水平，探討各變量對(duì)斜向沖擊下的仿生薄壁管吸能特性影響規(guī)律。

圖2 仿生薄壁管設(shè)計(jì)Fig. 2 Design of bionic tube

2 仿真模型

2.1 有限元模型

利用有限元軟件HypermMesh 進(jìn)行建模，材料選擇為AA6061 鋁合金，結(jié)構(gòu)選擇其中一組參數(shù)，層數(shù)n設(shè)為6 層，最大壁厚tmax設(shè)為2.80 mm，厚度梯度值a設(shè)為0.40 mm，內(nèi)徑d設(shè)為44 mm，管高度h設(shè)為120 mm，網(wǎng)格采用shell 單元。通過對(duì)比網(wǎng)格大小對(duì)仿真結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格大小雖影響仿真結(jié)果，但網(wǎng)格太小會(huì)延長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間。四邊形網(wǎng)格在1.5 mm 和2.0 mm 時(shí)，仿真結(jié)果差距不大，因此選擇四邊形網(wǎng)格大小為2.0 mm[26]。設(shè)置AA6061 鋁合金對(duì)應(yīng)的MATL24 材料屬性，密度ρ 為2.7×103kg/m3，楊氏模量E為70 GPa，泊松比μ為0.3，屈服強(qiáng)度為0.25 GPa。剛性墻質(zhì)量設(shè)置為300 kg，沖擊速度設(shè)置為10 m/s，沖擊方向?yàn)檩S向沖擊，考慮到剛性墻與管的接觸以及管自身變形產(chǎn)生的接觸，分析過程中采用自動(dòng)單面接觸算法（CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE），設(shè)置面與面之間的摩擦因數(shù)為0.3。由于鋁合金材料對(duì)應(yīng)變率不敏感，建模時(shí)不考慮應(yīng)變率對(duì)材料參數(shù)的影響。利用非線性有限元軟件LS-DYNA 對(duì)建立好的有限元模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3（a）所示。

圖3 仿生薄壁管在10 m/s 軸向沖擊下的變形模式Fig. 3 Deformation patterns of a bionic tube under the axial impact of 10 m/s

2.2 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，采用機(jī)械加工的方法制造出樣件，材料為鋁合金AA6061，結(jié)構(gòu)參數(shù)同2.1 節(jié)中的有限元模型參數(shù)，并進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，試驗(yàn)中沖擊力由安裝在錘頭上的力傳感器測(cè)量，管的變形與壓縮位移由高速攝像提取。試驗(yàn)室落錘試驗(yàn)臺(tái)的落錘質(zhì)量為186 kg，且下落高度為10 m，其最大沖擊動(dòng)能遠(yuǎn)大于仿真模型所設(shè)置的剛性墻的沖擊動(dòng)能，可通過調(diào)節(jié)落錘下落高度控制其沖擊速度以使落錘的沖擊動(dòng)能與仿真模型中剛性墻的沖擊動(dòng)能相同。經(jīng)過計(jì)算得到落錘下落高度為8.23 m，接觸時(shí)的初始沖擊速度為12.70 m/s，可與仿真模型中剛性墻的沖擊動(dòng)能一致。薄壁管樣件的變形模式如圖3（b）所示，與圖3（a）中的有限元模型變形模式基本吻合，均呈現(xiàn)出逐層漸進(jìn)折疊的變形模式。在186 kg 的落錘下落高度為10 m 的軸向沖擊載荷下仿生薄壁管的力-位移曲線如圖4（a）所示，在個(gè)別直徑突變處表現(xiàn)出較大的差距，原因是相鄰直徑的突然變化造成應(yīng)力集中，而使力突然增大隨后降低；仿生薄壁管的吸能量-位移曲線如圖4（b）所示，仿真值與實(shí)驗(yàn)值基本相同。整體來看，有限元建模方法是準(zhǔn)確的，可用有限元建模方法來研究仿生管的耐撞性能。

圖4 在186 kg 的落錘下落高度為10 m 的軸向沖擊載荷下仿生薄壁管的力-位移曲線和吸能量-位移曲線Fig. 4 Force-displacement and energy absorption-displacement curves of the bionic tube under the axial impact of a drop hammer of 186 kg droping from the heigh of 10 m

3 仿真試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

仿生薄壁管的防撞性能與其本身結(jié)構(gòu)參數(shù)息息相關(guān)，本研究對(duì)層數(shù)n、最大壁厚tmax和厚度梯度值a這3 種結(jié)構(gòu)參數(shù)以及沖擊角度α 這一加載狀態(tài)量進(jìn)行分析。設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)方案，分別將仿生薄壁管最大壁厚tmax與厚度梯度值a分為5 個(gè)等間距水平，如表1 所示，分別定義tmax-a組合，如2.80 mm-0.20 mm、2.80 mm-0.25 mm、······為組別1、2、······，以此類推，共25 個(gè)組別，考慮到每個(gè)組別都有4、5、6 等3 種層數(shù)，因此共有75 組不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，考察其在沖擊角度 α =10°，20°，30°時(shí)的耐撞性能，共225 組試驗(yàn)樣本。仿生薄壁管有限元模型基本參數(shù)設(shè)置同上。

表1 試驗(yàn)組別Table 1 Group of test factors

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

選擇合適的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)于獲得有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)是至關(guān)重要的，本研究選擇學(xué)者們一致認(rèn)可的設(shè)計(jì)指標(biāo)[1]：比吸能（specific energy absorption，SEA，e）和峰值載荷（peak crush force，PCF，f）。

比吸能表示單位質(zhì)量薄壁管吸收的能量：

式中：E為薄壁管吸收的能量，m為薄壁管質(zhì)量。

峰值載荷表示薄壁管在變形過程中出現(xiàn)的最大沖擊載荷。薄壁管的設(shè)計(jì)目標(biāo)為輕量化和高效吸能，需要單位質(zhì)量吸收最大能量，因此選擇e為性能指標(biāo)，并在優(yōu)化研究時(shí)作為目標(biāo)函數(shù)取最大值。另一方面，沖擊過程中薄壁管不應(yīng)產(chǎn)生較大的峰值載荷，以避免可能產(chǎn)生的更嚴(yán)重傷害或損失，因此選擇f為性能指標(biāo)，并在優(yōu)化研究時(shí)作為目標(biāo)函數(shù)取最小值。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

利用LS-DYNA 軟件對(duì)75 種具有不同層數(shù)n、最大壁厚tmax和厚度梯度值a的仿生薄壁管進(jìn)行了仿真計(jì)算。選擇仿生薄壁管變形過程的前100 mm 壓潰位移進(jìn)行計(jì)算，耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇e和f。以下是75 種仿生薄壁管結(jié)構(gòu)在沖擊角度α = 10°，20°，30°時(shí)的性能指標(biāo)，分別對(duì)其不同角度下的吸能特性進(jìn)行分析，共計(jì)225 種工況。

在10°沖擊下的75 組仿生薄壁管的e和f如圖5 所示。圖5（a）中，6 層的仿生薄壁管e較高，而4 層的仿生薄壁管e較低。其中，層數(shù)為6，最大壁厚為2.85 mm，厚度梯度值為0.25 mm 的仿生薄壁管e最高，為46.68 kJ/kg。圖5（b）中，4 層的仿生薄壁管f較低，而6 層的仿生薄壁管f較高。其中，層數(shù)為4，最大壁厚為2.80 mm，厚度梯度值為0.40 的仿生薄壁管f最低。

圖5 10°沖擊下的性能指標(biāo)Fig. 5 Performance indexes under 10° impact

在20°沖擊下的75 組仿生薄壁管的e和f如圖6 所示。圖6（a）中，6 層的仿生薄壁管e較高，而4 層的仿生薄壁管e較低。其中，層數(shù)為6，最大壁厚為2.95 mm，厚度梯度值為0.40 mm 的仿生薄壁管e最高，為37.42 kJ/kg。圖6（b）中，4 層的仿生薄壁管f較低，而6 層的仿生薄壁管f較高。其中，層數(shù)為5，最大壁厚為2.80 mm，厚度梯度值為0.30 mm 的仿生薄壁管f最低。

在30°沖擊下的75 組仿生薄壁管的e和f如圖7 所示。圖7（a）中，6 層的仿生薄壁管e較高，而4 層的仿生薄壁管e較低。其中，層數(shù)為6 層，最大壁厚為2.95 mm，厚度梯度值為0.40 mm 的仿生薄壁管e最高，為46.68 kJ/kg。圖7（b）中，4 層的仿生薄壁管f較低，而6 層的仿生薄壁管f較高。其中，層數(shù)為4，最大壁厚為3.00 mm，厚度梯度值為0.20 mm 的仿生薄壁管最低。

圖6 20°沖擊下的性能指標(biāo)Fig. 6 Performance indexes under 20° impact

圖7 30°沖擊下的性能指標(biāo)Fig. 7 Performance indexes under 30° impact

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，不同的層數(shù)n、最大壁厚tmax、厚度梯度值a以及沖擊角度α 對(duì)仿生薄壁管的耐撞性有顯著影響，但4 個(gè)參數(shù)對(duì)仿生薄壁管性能指標(biāo)的影響程度不同，導(dǎo)致各類仿生薄壁管耐撞性存在差異，仍不能確定具有哪種參數(shù)的仿生薄壁管耐撞性最好。因此，為了協(xié)調(diào)性能指標(biāo)受參數(shù)的影響，定義了性能指標(biāo)的加權(quán)組合，綜合考慮4 個(gè)參數(shù)對(duì)仿生薄壁管耐撞性的影響。

4 多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化模型

本文中測(cè)試樣本點(diǎn)的方法是全因子試驗(yàn)，共生成225 個(gè)試驗(yàn)樣本，同時(shí)，采用三次多項(xiàng)式回歸元模型去解決樣本點(diǎn)的擬合問題，回歸多項(xiàng)式如下：

式中：p、q表示多項(xiàng)式的次數(shù)；p= 0，1，2，3；q= 0，1，2，3。

對(duì)不同角度沖擊下各結(jié)構(gòu)耐撞性指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行擬合，表征擬合效果的系數(shù)R2如表2 所示。

設(shè)計(jì)樣本與多項(xiàng)式回歸元模型的擬合度接近1，說明多項(xiàng)式回歸元模型可以足夠準(zhǔn)確地用于e和f的預(yù)測(cè)以及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，響應(yīng)面圖以5 層結(jié)構(gòu) 2 0°沖擊情況為例示于圖8。

表2 設(shè)計(jì)樣本的擬合系數(shù)R2Table 2 Fitting coefficient R2 of design samples

圖8 20°沖擊下的5 層結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)響應(yīng)面Fig. 8 Response surfaces of performance indexes of five-storeyed structures under 20° impact

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化方法

為確定仿生薄壁管的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，本研究以多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法為基礎(chǔ)，目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策支持為基本要素，將比吸能最大化和峰值載荷最小化作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，基于Pareto 最優(yōu)原則得到層數(shù)n、最大厚度tmax、厚度梯度值a結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)化的配置方案。優(yōu)化方法的流程圖如圖9 所示。

4.3 優(yōu)化分析

在多目標(biāo)優(yōu)化過程中，設(shè)置了3 種不同沖擊角度的權(quán)重因數(shù)wi（i= 1，2，3），w1、w2、w3分別為10°、20°、30°工況下的權(quán)重因數(shù)。表3 所示是3 種權(quán)重因數(shù)配置方案，前3 種方案為單一沖擊角度，后3 種方案綜合考慮了多角度的影響。

對(duì)于仿生薄壁管層數(shù)的影響，本文通過加權(quán)計(jì)算的方法，利用下式：

圖9 優(yōu)化方法流程圖Fig. 9 Flowchart of the optimization method

表3 不同設(shè)計(jì)方案的權(quán)重因數(shù)Table 3 Weighting factors for different design cases

計(jì)算得到各種沖擊角度下4、5、6 層的綜合加權(quán)性能指標(biāo)ejw和fjw，考慮到層數(shù)的影響程度相同，即配置每層情況的權(quán)重因數(shù)相同，本文中采用 μj為1/3。

基于多項(xiàng)式回歸元模型，通過式（6）計(jì)算得到ejw和fjw，得到Pareto 前沿如圖10 所示。圖10（a）表示單一沖擊角度配置方案的Pareto 前沿，當(dāng)沖擊角度從10°增大到30°時(shí)，Pareto 前沿逐步向右上方移動(dòng)，意味著在產(chǎn)生相同的峰值載荷時(shí)，隨著沖擊角度的增大，仿生薄壁管的e減小。為了選擇單一沖擊角度下的最優(yōu)值，本文中采用最小距離選擇法求得極限最大值。首先確定最優(yōu)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)tmax-a組合，然后在層數(shù)之間通過fi－ei的差值進(jìn)行組內(nèi)排名，獲得其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。如表4 所示，10°斜向沖擊時(shí)，n= 6，tmax= 2.84 mm，a= 0.38 mm 為吸能效果最好的結(jié)構(gòu)參數(shù)，同理，20°、30°斜向沖擊時(shí)，吸能效果最好的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為n= 6，tmax= 2.89 mm，a= 0.29 mm；n= 6，tmax= 2.91 mm，a= 0.34 mm。

圖10 不同配置方案的Pareto 前沿Fig. 10 Pareto frontiers for different design case

圖10（b）表示多種沖擊角度配置方案的Pareto 前沿，從配置方案Ⅳ到Ⅵ，Pareto 前沿逐步從右向左下方移動(dòng)，相同f時(shí)的e逐漸增大，參考單一沖擊角度配置方案，出現(xiàn)這種趨勢(shì)的原因是小角度的權(quán)重因數(shù)增加。因此，相同條件下配置方案Ⅵ下的仿生管相比配置方案Ⅳ和Ⅴ下的仿生管的吸能效果好。為了選擇多種沖擊角度下的最優(yōu)值，本文中采用最小距離選擇法求得極限最大值，首先確定最優(yōu)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)tmax-a組合，然后對(duì)層數(shù)和沖擊角度通過fi－ei的差值進(jìn)行組內(nèi)排名，獲得其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)列于表4。

綜合考慮多種沖擊角度的影響，在配置不同權(quán)重因數(shù)的方案中，方案Ⅳ的結(jié)構(gòu)n= 6，tmax= 2.95 mm，a= 0.28 mm 吸能效果最好；方案Ⅴ的結(jié)構(gòu)n= 6，tmax= 2.92 mm，a= 0.30 mm 吸能效果最好；方案Ⅵ的結(jié)構(gòu)n= 6，tmax= 2.85 mm，a= 0.33 mm 吸能效果最好。由此可見，多種沖擊角度下的優(yōu)化結(jié)果與權(quán)重因數(shù)分配方案有很大關(guān)系，不同沖擊工況下權(quán)重因數(shù)的選擇對(duì)仿生薄壁管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

表4 不同設(shè)計(jì)方案的最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 4 Optimum structural design parameters in different design cases

5 結(jié) 論

（1）基于結(jié)構(gòu)仿生學(xué)，結(jié)合鹿角骨單位耐撞性結(jié)構(gòu)特征，利用結(jié)構(gòu)仿生原理設(shè)計(jì)了一種內(nèi)徑相同外徑等梯度逐層遞減的仿生薄壁管。通過有限元仿真和實(shí)物試驗(yàn)，探究斜向沖擊時(shí)仿生薄壁管的吸能特性，發(fā)現(xiàn)仿生薄壁管變形模式為逐層漸進(jìn)疊縮，并未出現(xiàn)歐拉彎曲變形模式，吸能效果良好。

（2）基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，采用最小距離選擇法對(duì)Pareto 前沿進(jìn)行優(yōu)化分析，在方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，考慮單一沖擊角度下的仿生薄壁管耐撞性，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為n= 6，tmax= 2.84 mm，a=0.38 mm；n= 6，tmax= 2.89 mm，a= 0.29 mm；n= 6，tmax= 2.91 mm，a= 0.34 mm。在方案Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ中，考慮多種角度沖擊下的仿生薄壁管耐撞性，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為n= 6，tmax= 2.95 mm，a= 0.28 mm；n= 6，tmax=2.92 mm，a= 0.30 mm；n= 6，tmax= 2.85 mm，a= 0.33 mm。

（3）通過實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的可靠性，證明了將鹿角骨單位的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用到薄壁管的設(shè)計(jì)中可以表現(xiàn)出優(yōu)異的耐撞性能，優(yōu)化出的結(jié)構(gòu)參數(shù)可為車輛吸能元件的設(shè)計(jì)提供參考。