韓 毅，石豐源

(浙江工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310023)

在醫(yī)療市場(chǎng)逐漸開放，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的時(shí)代背景下，一方面是醫(yī)療資源尤其是人力、手術(shù)室等相對(duì)不足且工作負(fù)荷不均，另一方面是隨著社會(huì)的人口老齡化現(xiàn)象日趨嚴(yán)峻，患者對(duì)醫(yī)療資源的需求急速上升。醫(yī)療資源緊張的狀況日益凸顯，隨之而來(lái)的相關(guān)問(wèn)題，如醫(yī)療費(fèi)用增長(zhǎng)、醫(yī)院與醫(yī)生趨利行為日益嚴(yán)重、醫(yī)患矛盾頻發(fā)[1]等也都考驗(yàn)著我國(guó)當(dāng)今醫(yī)療衛(wèi)生行業(yè)的服務(wù)水平和服務(wù)質(zhì)量。因此，合理的安排和利用醫(yī)院的醫(yī)療資源，更好的滿足患者需求，成為目前亟待解決的社會(huì)問(wèn)題。

手術(shù)室作為醫(yī)院的核心，在整個(gè)醫(yī)院的醫(yī)療收入和支出中均占40%以上[2]，手術(shù)過(guò)程更是會(huì)涉及醫(yī)院約70%的部門。因而如何通過(guò)對(duì)手術(shù)排程方案的優(yōu)化，從而提高手術(shù)效率，有效緩解緊張的醫(yī)療資源，并能在提高效率的同時(shí)保證手術(shù)中各方的滿意度，做到數(shù)量和質(zhì)量上的雙重保障，也為手術(shù)排程問(wèn)題的研究者們提出了新的挑戰(zhàn)。

1 手術(shù)排程問(wèn)題文獻(xiàn)綜述

手術(shù)排程優(yōu)化問(wèn)題是指按照一定的排程規(guī)則，合理安排固定周期內(nèi)的手術(shù)計(jì)劃，計(jì)劃涉及手術(shù)的時(shí)間、地點(diǎn)及主刀醫(yī)生、手術(shù)小組、手術(shù)設(shè)備等相關(guān)因素。關(guān)于手術(shù)排程問(wèn)題的研究，國(guó)外的研究者已開展了數(shù)十年之久，國(guó)內(nèi)于2007年后也對(duì)手術(shù)排程及相近的車間調(diào)度等問(wèn)題[3-5]逐漸加以關(guān)注，國(guó)內(nèi)外近年來(lái)對(duì)手術(shù)排程問(wèn)題的研究熱度也都在逐年升溫。在手術(shù)排程問(wèn)題的提出上，有研究者如Heydari等[6]從病人的病情入手，對(duì)急診和擇期手術(shù)病人兩方面因素分別加以考量；有研究者如Samudra等[7]考慮了手術(shù)過(guò)程中手術(shù)室、手術(shù)設(shè)備、醫(yī)護(hù)人員等各類資源有限情況下的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題；而更多的研究者則從手術(shù)排程的優(yōu)化目標(biāo)如等待時(shí)間、完工時(shí)間、成本、資源利用率、滿意度等著手研究。

其中Ferrand等[8]通過(guò)患者等待時(shí)間，工作人員加班時(shí)間和手術(shù)室利用率3 個(gè)性能指標(biāo)，研究醫(yī)院手術(shù)室的配置方案。發(fā)現(xiàn)將部分手術(shù)室用于緊急情況下靈活使用的方案與所有手術(shù)室完全靈活使用或者完全專用相比，在患者等待時(shí)間和工作人員加班時(shí)間上均有所改善。Lee等[9]則將日手術(shù)排程問(wèn)題描述為具有模糊集的柔性車間作業(yè)模型，考慮病人的等待時(shí)間、手術(shù)室空閑時(shí)間及完工時(shí)間，通過(guò)減少患者流動(dòng)的延遲，使手術(shù)完工時(shí)間最小化。Cardon等[10]在文章中指出，現(xiàn)有傳統(tǒng)的手術(shù)排程方式是由外科醫(yī)生與護(hù)士長(zhǎng)協(xié)商決定，這樣的安排方式既難以保證公平，又極為耗時(shí)。所以Cardon等制定了一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)，以最小化恢復(fù)床使用時(shí)間、最小化恢復(fù)階段加班時(shí)間和最小化對(duì)病人和醫(yī)生偏好的違反為目標(biāo)，并以動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決該問(wèn)題。同樣是關(guān)于偏好(滿意度)，Penn等[11]則在排程過(guò)程中考慮外科醫(yī)生對(duì)于排程計(jì)劃中時(shí)間、手術(shù)室安排的偏好，并利用多準(zhǔn)則混合整數(shù)線性規(guī)劃模型快速生成手術(shù)排程的時(shí)刻表。

關(guān)于手術(shù)排程問(wèn)題的研究方法，主要包括數(shù)學(xué)規(guī)劃方法、仿真方法、基于啟發(fā)式算法的求解方法等。其中Berg等[12]考慮門診時(shí)間和病人出勤的不確定性，對(duì)已有的預(yù)約調(diào)度模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種基于兩階段隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃的預(yù)約調(diào)度模型。Azari-Rad等[13]為提高手術(shù)室工作效率，采用離散事件仿真方法描述手術(shù)期間的過(guò)程，測(cè)試了根據(jù)患者平均住院時(shí)間安排外科醫(yī)生的手術(shù)天數(shù)、按照平均持續(xù)時(shí)間和方差對(duì)手術(shù)程序進(jìn)行排序、以及增加手術(shù)后病房的病床數(shù)量3 種情況對(duì)手術(shù)取消數(shù)量的影響。Fugener等[14]提出了一個(gè)將考慮范圍擴(kuò)大到手術(shù)下游資源(如重癥監(jiān)護(hù)室、患者手術(shù)結(jié)束后所需的普通病房等)的主手術(shù)調(diào)度問(wèn)題，并采用模擬退火算法求得最小化的下游成本。而Tanfani等[15]則開發(fā)了一個(gè)針對(duì)主手術(shù)調(diào)度問(wèn)題的兩階段算法，一階段在所有等待的擇期手術(shù)患者名單中選取可以在下一個(gè)計(jì)劃周期內(nèi)進(jìn)行手術(shù)的患者，二階段對(duì)患者的手術(shù)時(shí)間、手術(shù)室等做出安排。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的進(jìn)一步的分析可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)的手術(shù)排程問(wèn)題的模型構(gòu)建都是以時(shí)間、成本、利用率為目標(biāo)?，F(xiàn)有的研究雖然對(duì)參與到手術(shù)過(guò)程中的醫(yī)生、助理團(tuán)隊(duì)、患者等各方的偏好有所考量，但多數(shù)也只是將其做為約束中的一部分，極少有研究者直接把滿意度視作目標(biāo)加以建模。但在醫(yī)患矛盾頻發(fā)，強(qiáng)調(diào)服務(wù)質(zhì)量的現(xiàn)狀下，關(guān)于手術(shù)排程問(wèn)題中各方滿意度的研究更顯重要。因此，筆者充分考慮手術(shù)排程涉及的各方的滿意度，在多資源約束下，以最小化完成時(shí)間、最小成本、最大化治愈率和最大化醫(yī)護(hù)人員、患者總滿意度為目標(biāo)構(gòu)建模型，設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。

2 問(wèn)題描述與數(shù)學(xué)模型

2.1 問(wèn)題描述

手術(shù)排程以一個(gè)工作日為一個(gè)周期，一個(gè)周期內(nèi)需要安排的手術(shù)數(shù)量為O，醫(yī)院某科室資源包括D個(gè)醫(yī)生，R間手術(shù)室和A個(gè)手術(shù)助理團(tuán)隊(duì)(護(hù)士小組)。每臺(tái)手術(shù)分為術(shù)前準(zhǔn)備、手術(shù)和術(shù)后恢復(fù)3 個(gè)階段。本研究?jī)H針對(duì)手術(shù)階段。每臺(tái)手術(shù)由一位主刀醫(yī)生和一個(gè)助理小組配合完成。每一位患者都有各自的手術(shù)期望時(shí)間窗和期望的醫(yī)生職稱等級(jí)，每一位醫(yī)生有自己對(duì)應(yīng)的職稱等級(jí)和對(duì)每一類手術(shù)過(guò)往的平均治愈率，每位醫(yī)生與每個(gè)助理團(tuán)隊(duì)之間有不同的配合熟練度。配合熟練度分為4 檔，依次為不默契、默契、比較默契、十分默契；醫(yī)生職稱也分為4 檔，依次為主任醫(yī)師、副主任醫(yī)師、主治醫(yī)師、醫(yī)師。手術(shù)排程問(wèn)題中包含的相關(guān)信息如圖1所示。

圖1 手術(shù)排程問(wèn)題相關(guān)信息Fig.1 Information on scheduling issues

患者的滿意度與實(shí)際安排的手術(shù)開始時(shí)間和患者期望時(shí)間窗的偏離程度、實(shí)際指派醫(yī)生等級(jí)和患者期望醫(yī)生職稱等級(jí)偏離程度有關(guān)。如某患者期望手術(shù)時(shí)間窗為12:00—14:00，則在12:00—14:00安排該患者手術(shù)時(shí)患者滿意度最高，若安排患者手術(shù)時(shí)間不在時(shí)間窗內(nèi)，患者滿意度則線性降低，如圖2所示。

圖2 手術(shù)開始時(shí)刻偏離時(shí)間窗產(chǎn)生的患者滿意度變化Fig.2 Changes in patient satisfaction at the time of surgery departure from the expected time window

如該患者期望醫(yī)生職稱等級(jí)為副主任醫(yī)師，則安排副主任醫(yī)師及以上職稱的醫(yī)生為該患者執(zhí)行手術(shù)患者滿意度最高，若安排職稱在副主任醫(yī)師以下的醫(yī)生主刀，則患者的滿意度隨醫(yī)生職稱降低而降低。所以患者最希望在自己的期望時(shí)間窗內(nèi)由滿足自己期望職稱等級(jí)的醫(yī)生來(lái)進(jìn)行手術(shù)。醫(yī)護(hù)人員的滿意度與醫(yī)生和手術(shù)助理小組的配合熟練度有關(guān)，熟練度越高，醫(yī)護(hù)人員工作中滿意度就越高。所以醫(yī)生最希望由與自己配合熟練度高的助理小組搭檔執(zhí)行手術(shù)。

最大化治愈率由安排給每位患者的醫(yī)生對(duì)這類疾病以往治愈率高低決定，治愈率越高醫(yī)院越滿意。治愈率在0～100%，通常職稱更高的醫(yī)生對(duì)更多疾病擁有更高的治愈率，但也同樣存在低職稱醫(yī)生對(duì)某種疾病治愈率更高的情況。所以盡可能由科室里對(duì)每位患者以往治愈率最高的醫(yī)生主刀該患者的手術(shù)。

研究以總用時(shí)最短，總成本最低、總滿意度最高和總治愈率最高做為問(wèn)題的目標(biāo)。其中總用時(shí)為最后一個(gè)手術(shù)的最小完成時(shí)間?？偝杀居墒中g(shù)室閑置成本，醫(yī)護(hù)人員的加班成本和醫(yī)生與手術(shù)助理小組間的配合成本組成，其中配合成本表現(xiàn)為不同默契程度造成的對(duì)手術(shù)所需材料消耗的不同?？倽M意度由醫(yī)護(hù)人員的滿意度和患者的滿意度組成。

2.2 模型假設(shè)

在建模過(guò)程中對(duì)于該問(wèn)題作出如下假設(shè)：

1) 一名醫(yī)生一次只能處理一臺(tái)手術(shù)。

2) 一間手術(shù)室一次只能進(jìn)行一臺(tái)手術(shù)。

3) 一個(gè)手術(shù)助理小組一次只與一名醫(yī)生搭配。

4) 手術(shù)開始后不可以中途打斷。

5) 手術(shù)之間優(yōu)先級(jí)相同且所有手術(shù)在工作時(shí)間開始后均可操作。

6) 各資源數(shù)量已知且助手團(tuán)隊(duì)的數(shù)量不少于主刀醫(yī)生數(shù)量。

7) 不同手術(shù)助理小組的加班成本相同。

8) 職稱更高的醫(yī)生對(duì)更多疾病擁有更高治愈率，但也存在較低職稱醫(yī)生對(duì)某種病的治愈率更高的情況。

9) 手術(shù)時(shí)長(zhǎng)與醫(yī)生和助理小組的默契程度有關(guān)，十分默契時(shí)為預(yù)計(jì)時(shí)間的90%，比較默契時(shí)為預(yù)計(jì)時(shí)間的95%，默契時(shí)為預(yù)計(jì)時(shí)間的100%，不默契時(shí)為預(yù)計(jì)時(shí)間的110%。

10) 相同默契度等級(jí)的醫(yī)生和助理小組配合，完成手術(shù)的配合熟練度成本相同。

2.3 模型參數(shù)設(shè)置

為方便描述問(wèn)題，定義以下參數(shù)：

2.4 模型構(gòu)建

根據(jù)上述手術(shù)排程問(wèn)題的描述及參數(shù)設(shè)置，可構(gòu)建手術(shù)排程模型為

F=G1+G2+G3+G4

式中：

G1=minmaxo∈OETo

其中：目標(biāo)函數(shù)G1表示最小化最后一個(gè)手術(shù)完成時(shí)間，即總用時(shí)最短；目標(biāo)函數(shù)G2表示最小手術(shù)室閑置成本、醫(yī)生加班成本和醫(yī)生與手術(shù)助理小組配合成本之和，即總成本最低；目標(biāo)函數(shù)G3表示醫(yī)護(hù)人員滿意度，患者滿意度之和，即總滿意度最高；目標(biāo)函數(shù)G4表示預(yù)計(jì)的總治愈率最高。模型滿足以下約束條件：

(1)

TS≤STo,r

(2)

ETo,r≤TE

(3)

Trm+LTrm≤TE-TS

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

0≤rd,o≤1

(11)

關(guān)于約束條件說(shuō)明如下：

1) 手術(shù)結(jié)束時(shí)間由該階段開始時(shí)間和該階段所用時(shí)間決定。

2) 所有手術(shù)室的手術(shù)開始時(shí)間晚于一天工作的開始時(shí)間。

3) 所有手術(shù)室的手術(shù)結(jié)束時(shí)間早于一天工作的結(jié)束時(shí)間。

4) 手術(shù)室開放時(shí)間在一天的工作時(shí)間之內(nèi)。

5)ym為在手術(shù)室r最后一臺(tái)手術(shù)的完成時(shí)間與手術(shù)室r的常規(guī)開放時(shí)間的差值。

6) 加班手術(shù)是手術(shù)結(jié)束時(shí)刻晚于手術(shù)室常規(guī)開放時(shí)間結(jié)束時(shí)刻的手術(shù)。

7) 手術(shù)室r內(nèi)若存在加班，則加班時(shí)間等于所有在該手術(shù)室加班時(shí)間開始后還未結(jié)束的手術(shù)用時(shí)之和。

8) 每臺(tái)手術(shù)由一個(gè)醫(yī)生主刀完成。

9) 每臺(tái)手術(shù)分配在一個(gè)手術(shù)室。

10) 每臺(tái)手術(shù)由一個(gè)手術(shù)助理小組與醫(yī)生配合進(jìn)行。

11) 醫(yī)生d對(duì)手術(shù)o的治愈率為0～100%。

2.5 單目標(biāo)化

利用加權(quán)系數(shù)法對(duì)4 個(gè)無(wú)量綱的子目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，處理結(jié)果為

式中：G1max,G2max,G3max,G4max分別為目標(biāo)G1,G2,G3,G4在當(dāng)前迭代情況下的最大值，G1min,G2min,G3min,G4min分別為目標(biāo)G1,G2,G3,G4在當(dāng)前迭代情況下的最小值。w1,w2,w3,w4分別為目標(biāo)G1,G2,G3,G4的權(quán)系數(shù)。

3 基于啟發(fā)式算法的模型求解

由于模型較為復(fù)雜，涉及的變量較多，對(duì)每臺(tái)手術(shù)作出時(shí)間安排的同時(shí)還需考慮對(duì)應(yīng)手術(shù)室、醫(yī)生、助理團(tuán)隊(duì)的安排，且任意一臺(tái)手術(shù)的順序變化不但影響其他手術(shù)的順序，其他手術(shù)的醫(yī)生、助理團(tuán)隊(duì)和手術(shù)時(shí)間也均會(huì)隨該手術(shù)的醫(yī)生、助理團(tuán)隊(duì)的變化而發(fā)生變化。所以筆者考慮采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并提出啟發(fā)式算法的排程規(guī)則及算法流程。

3.1 算法思路

醫(yī)院某科室有m間手術(shù)室，現(xiàn)將挑選出的手術(shù)序號(hào)及該手術(shù)對(duì)應(yīng)的醫(yī)生、助理小組序號(hào)和預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)長(zhǎng)作為一組信息按手術(shù)室順序依次放入1～m號(hào)手術(shù)室，如圖3所示。

圖3 將手術(shù)及對(duì)應(yīng)信息依次放入手術(shù)室Fig.3 Put the operation and corresponding information into the operating room successively

所有手術(shù)室排滿后，當(dāng)某間手術(shù)室內(nèi)手術(shù)結(jié)束時(shí)，立刻將該結(jié)束的手術(shù)及其對(duì)應(yīng)的醫(yī)生、助理小組等信息移出該手術(shù)室，并挑選新的手術(shù)及對(duì)應(yīng)醫(yī)生、助理小組和預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)間等信息放入該手術(shù)室，如圖4所示。

圖4 新手術(shù)替換完成的手術(shù)Fig.4 New operation replaces the completed one

按上述方式，始終保持所有手術(shù)室內(nèi)都在開展手術(shù)，每出現(xiàn)手術(shù)結(jié)束的手術(shù)室時(shí)就移出該手術(shù)室原有人員組合并在該手術(shù)室內(nèi)添加新手術(shù)，直到該工作日內(nèi)所有手術(shù)都安排完畢為止。

3.2 排程規(guī)則

對(duì)于手術(shù)排入手術(shù)室的先后順序及對(duì)每一臺(tái)手術(shù)對(duì)應(yīng)的醫(yī)生、助理小組的選擇，考慮參與到手術(shù)中的各方(患者、醫(yī)生、助理小組、醫(yī)院)偏好，提出排程規(guī)則為

規(guī)則1基于患者偏好(病人期望手術(shù)時(shí)間窗)安排手術(shù)順序。

優(yōu)先安排期望時(shí)間窗包含當(dāng)前時(shí)刻(當(dāng)前時(shí)刻即手術(shù)室內(nèi)上一臺(tái)手術(shù)結(jié)束時(shí)間，也是下一臺(tái)手術(shù)開始時(shí)間)的手術(shù)，并在其中優(yōu)先安排預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)間最長(zhǎng)的手術(shù)；若剩余手術(shù)時(shí)間窗均不包含當(dāng)前時(shí)刻，則在剩余手術(shù)中優(yōu)先安排預(yù)計(jì)時(shí)間最長(zhǎng)的手術(shù)，規(guī)則1挑選流程如圖5所示。

圖5 手術(shù)挑選流程Fig.5 Surgical selection process

規(guī)則2基于患者偏好(病人期望醫(yī)生職稱等級(jí))及醫(yī)院偏好(醫(yī)生對(duì)此類手術(shù)以往治愈率)為手術(shù)安排醫(yī)生。

優(yōu)先安排當(dāng)前空閑醫(yī)生中職稱等級(jí)高于病人期望等級(jí)的，并挑選其中對(duì)該病人治愈率最高的醫(yī)生主刀；若當(dāng)前空閑醫(yī)生職稱等級(jí)均低于病人期望等級(jí)，則挑選其中治愈率最高的醫(yī)生主刀，規(guī)則2挑選流程如圖6所示。

圖6 醫(yī)生挑選流程Fig.6 Doctor selection process

規(guī)則3基于醫(yī)生及助理團(tuán)隊(duì)偏好(配合熟練度)為手術(shù)安排助理小組。

優(yōu)先安排當(dāng)前空閑手術(shù)助理小組中與該手術(shù)主刀醫(yī)生配合熟練度最高的手術(shù)助理小組。

3.3 啟發(fā)式算法流程

步驟1根據(jù)排程規(guī)則1挑選手術(shù)。

步驟2根據(jù)排程規(guī)則2為該手術(shù)安排醫(yī)生。

步驟3根據(jù)排程規(guī)則3為該手術(shù)安排助理團(tuán)隊(duì)。

步驟4計(jì)算該病人手術(shù)時(shí)間，根據(jù)醫(yī)生和助理團(tuán)隊(duì)的配合熟練度，以及預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)間計(jì)算。

步驟5將步驟1～4中挑選出的手術(shù)及其對(duì)應(yīng)醫(yī)生、助理小組、預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)長(zhǎng)的信息放入第一間手術(shù)室。

步驟6對(duì)第二間到最后一間手術(shù)室安排手術(shù)，手術(shù)、醫(yī)生、助理團(tuán)隊(duì)、手術(shù)時(shí)長(zhǎng)按步驟1～4挑選、計(jì)算。

步驟7所有手術(shù)室都安排滿時(shí)，等待到第一間空閑手術(shù)室出現(xiàn)(此時(shí)該手術(shù)室前一臺(tái)手術(shù)結(jié)束)，移出結(jié)束的手術(shù)及對(duì)應(yīng)信息，并對(duì)該手術(shù)室重新安排手術(shù)，手術(shù)、醫(yī)生、助理團(tuán)隊(duì)、手術(shù)時(shí)長(zhǎng)按步驟1～4挑選和計(jì)算。

步驟8重復(fù)步驟7，直到所有手術(shù)均安排完成時(shí)，算法終止。

啟發(fā)式計(jì)算法流程如圖7所示。

圖7 啟發(fā)式算法流程Fig.7 Heuristic algorithm flow

3.4 改進(jìn)啟發(fā)式算法

按照上述啟發(fā)式算法排程，會(huì)發(fā)現(xiàn)職稱、治愈率較高的醫(yī)生可能會(huì)不斷的、無(wú)休息的被安排手術(shù)，而與職稱、治愈率較高的醫(yī)生配合熟練度較高的助理團(tuán)隊(duì)也可能會(huì)面臨同樣的狀況。這顯然是不符合實(shí)際情況的，為了避免此類情況的發(fā)生，對(duì)上述啟發(fā)式算法做出改進(jìn)，增加排程規(guī)則4。

規(guī)則4選擇醫(yī)生和助理團(tuán)隊(duì)時(shí)，不把該手術(shù)室剛結(jié)束手術(shù)的醫(yī)生和助理團(tuán)隊(duì)立刻再次安排進(jìn)該手術(shù)室執(zhí)行手術(shù)。

基于規(guī)則4改進(jìn)后的算法步驟為

步驟1根據(jù)排程規(guī)則1挑選手術(shù)。

步驟2根據(jù)排程規(guī)則2為該手術(shù)安排醫(yī)生。

步驟3根據(jù)排程規(guī)則3為該手術(shù)安排助理團(tuán)隊(duì)。

步驟4計(jì)算該病人手術(shù)時(shí)間，根據(jù)醫(yī)生和助理團(tuán)隊(duì)的配合熟練度，以及預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)間計(jì)算。

步驟5將步驟1～4中挑選出的手術(shù)及其對(duì)應(yīng)醫(yī)生、助理小組、預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)長(zhǎng)的信息放入第一間手術(shù)室。

步驟6對(duì)第二間到最后一間手術(shù)室依次安排手術(shù)，手術(shù)、醫(yī)生、助理團(tuán)隊(duì)、手術(shù)時(shí)長(zhǎng)按步驟1～4挑選和計(jì)算。

步驟7所有手術(shù)室都安排滿時(shí)，等待到第一間空閑手術(shù)室出現(xiàn)(此時(shí)該手術(shù)室前一臺(tái)手術(shù)結(jié)束)，對(duì)該手術(shù)室安排手術(shù)，手術(shù)按步驟1選取。

步驟8根據(jù)排程規(guī)則2，排程規(guī)則4對(duì)該手術(shù)安排醫(yī)生；根據(jù)排程規(guī)則3，排程規(guī)則4對(duì)該手術(shù)安排助理團(tuán)隊(duì)；根據(jù)醫(yī)生和助理團(tuán)隊(duì)的配合熟練度，以及預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)間計(jì)算。

步驟9重復(fù)步驟7，8，直到所有手術(shù)均安排完成，算法終止。

改進(jìn)啟發(fā)式計(jì)算法流程如圖8所示。

圖8 改進(jìn)啟發(fā)式算法流程Fig.8 Improved heuristic algorithm flow

4 數(shù)值算例及分析

為檢驗(yàn)上述模型及算法的優(yōu)化效果，結(jié)合某三甲醫(yī)院的手術(shù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)算例如下：醫(yī)院某科室有醫(yī)生6 名，手術(shù)助理團(tuán)隊(duì)6 個(gè)，無(wú)差別手術(shù)室4 間，該工作日內(nèi)需安排的手術(shù)40 例。手術(shù)室的正常開放時(shí)間為8：00—18：00，最大加班時(shí)長(zhǎng)到24：00。一天工作的開始和結(jié)束時(shí)間即手術(shù)室最大開放時(shí)間，分別為8：00和24：00?；颊叩钠谕麜r(shí)間窗分為3 段，分別為8：00—11：00，11：00—14：00，14：00—18：00。6 名醫(yī)生中包括1 名主任醫(yī)師，1 名副主任醫(yī)師，2 名主治醫(yī)師和2 名普通醫(yī)師。醫(yī)生單位加班成本按職稱依次為10，9，8，7 元/min，手術(shù)助理團(tuán)隊(duì)單位加班成本均為10 元/min，每分鐘配合熟練度系數(shù)為1。

醫(yī)生與手術(shù)助理小組配合熟練度不同對(duì)手術(shù)的影響為：以熟練度為默契的情況下手術(shù)時(shí)長(zhǎng)為預(yù)計(jì)時(shí)長(zhǎng)，熟練度為十分默契時(shí)，手術(shù)時(shí)長(zhǎng)為預(yù)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的90%；熟練度為比較默契時(shí)，手術(shù)時(shí)長(zhǎng)為預(yù)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的95%；熟練度為不默契時(shí)，手術(shù)時(shí)長(zhǎng)為預(yù)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的110%。其中配合熟練度等級(jí)25%，50%，75%，100%分別表示不默契，默契，比較默契，十分默契；醫(yī)生級(jí)別1，2，3，4分別為主任醫(yī)師、副主任醫(yī)師、主治醫(yī)師、醫(yī)師。每位醫(yī)生對(duì)每一類手術(shù)以往的平均治愈率在0%～100%之間。醫(yī)生與手術(shù)小組配合熟練度系數(shù)如表1所示。

表1 醫(yī)生與手術(shù)助理小組的配合熟練度

每位患者手術(shù)預(yù)計(jì)手術(shù)時(shí)間、期望醫(yī)生等級(jí)、期望時(shí)間窗如表2所示。

表2 患者手術(shù)預(yù)計(jì)時(shí)間、期望醫(yī)生等級(jí)和期望時(shí)間窗Table 2 Patient expected time of surgery, expected physician grade, expected time window

每位醫(yī)生以往對(duì)每一類手術(shù)的平均治愈率如表3所示。

表3 醫(yī)生-病人疾病的治愈率Table 3 Doctor-patient cure rate

基于以上參數(shù)設(shè)定，分別根據(jù)啟發(fā)式算法及改進(jìn)啟發(fā)式算法流程，采用python編程語(yǔ)言對(duì)上述算例進(jìn)行仿真求解。

所得結(jié)果如圖9～14所示，圖9，10分別為根據(jù)啟發(fā)式算法及改進(jìn)啟發(fā)式算法所得到的該工作日各手術(shù)室內(nèi)的排程方案，其中每臺(tái)手術(shù)序號(hào)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為該手術(shù)在安排給該手術(shù)的醫(yī)生和助理團(tuán)隊(duì)配合下所需手術(shù)時(shí)長(zhǎng)。圖11，12分別為根據(jù)啟發(fā)式算法及改進(jìn)啟發(fā)式算法所得的該工作日內(nèi)每位醫(yī)生的手術(shù)安排結(jié)果。圖13，14分別為根據(jù)啟發(fā)式算法及改進(jìn)啟發(fā)式算法所得的該工作日內(nèi)對(duì)每個(gè)助理團(tuán)隊(duì)的手術(shù)安排結(jié)果，其中數(shù)字1～40為患者的序號(hào)。

圖9 啟發(fā)式算法手術(shù)室排程方案Fig.9 Heuristic algorithm operating room scheduling scheme

圖10 改進(jìn)啟發(fā)式算法手術(shù)室排程方案Fig.10 Improved heuristic algorithm operating room scheduling scheme

圖11 啟發(fā)式算法醫(yī)生手術(shù)排程方案Fig.11 Heuristic algorithm doctor scheduling scheme

圖12 改進(jìn)啟發(fā)式算法醫(yī)生手術(shù)排程方案Fig.12 Improved heuristic algorithm for doctor scheduling scheme

圖13 啟發(fā)式算法助理團(tuán)隊(duì)手術(shù)排程方案Fig.13 Heuristic algorithm assistant team surgery scheduling scheme

圖14 改進(jìn)啟發(fā)式算法助理團(tuán)隊(duì)手術(shù)排程方案Fig.14 Improved heuristic algorithm assistant team surgery scheduling scheme

根據(jù)排程結(jié)果，啟發(fā)式算法的4間手術(shù)室的加班時(shí)長(zhǎng)分別為3，3，30，21 min，改進(jìn)后啟發(fā)式算法的四間手術(shù)室的加班時(shí)長(zhǎng)分別為3，24，3，30 min。啟發(fā)式算法的4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)值分別是：最小化最大手術(shù)完成時(shí)間630 min，最小化總成本3 477元，最大化滿意度為85.23，最大化治愈率為32.78。而改進(jìn)啟發(fā)式算法的4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)值分別為：最小化最大手術(shù)完成時(shí)間630 min，最小化總成本3 472元，最大化總滿意度為87.49，最大化總治愈率為32.11。改進(jìn)啟發(fā)式算法在4 項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)中最小化最大完成時(shí)間與改進(jìn)前相同，最小化總成本及最大化總滿意度均優(yōu)于原啟發(fā)式算法，最大化總治愈率略低于原啟發(fā)式算法。但關(guān)于最大化治愈率，考慮到醫(yī)護(hù)人員的疲勞程度同樣會(huì)影響手術(shù)治愈率，所以可認(rèn)為安排更合理，極大降低醫(yī)護(hù)人員疲勞程度的改進(jìn)后算法在治愈率一項(xiàng)上也不弱于原啟發(fā)式算法。

而改進(jìn)前啟發(fā)式算法所得該工作日內(nèi)每位醫(yī)生的工作時(shí)間分別為630，522，198，522，477，108 min，每個(gè)助理團(tuán)隊(duì)工作時(shí)間分別為630，522，198，522，477，108 min。改進(jìn)后啟發(fā)式算法所得該工作日內(nèi)每位醫(yī)生的工作時(shí)間分別為549，468，432，405，264，342 min，每個(gè)助理團(tuán)隊(duì)工作時(shí)間分別為549，468，342，432，378，291 min。

分別計(jì)算改進(jìn)前后各醫(yī)生和各助理團(tuán)隊(duì)工作時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差可得：?jiǎn)l(fā)式算法醫(yī)生和助理團(tuán)隊(duì)工作時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差均為188.91，188.91 min，改進(jìn)后啟發(fā)式算法各醫(yī)生和各助理團(tuán)隊(duì)工作時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)差分別為90.49，84.63 min，如表4所示?？梢钥吹礁倪M(jìn)后啟發(fā)式算法安排出的醫(yī)生和助理團(tuán)隊(duì)的工作時(shí)長(zhǎng)平均化方面體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，即對(duì)這兩種資源的調(diào)度更具人性化和合理化。

表4 兩種算法求解算例結(jié)果Table 4 Two algorithms solve the results of the examples

5 結(jié) 論

研究構(gòu)建了考慮時(shí)間、成本、手術(shù)中醫(yī)患滿意度(偏好)的排程問(wèn)題模型，考慮了受患者對(duì)手術(shù)時(shí)間的期望時(shí)間窗和對(duì)主刀醫(yī)生的期望影響的患者滿意度、受醫(yī)生和手術(shù)小組的配合熟練度影響的醫(yī)生滿意度，醫(yī)生過(guò)往治愈率代表的醫(yī)院滿意度，通過(guò)啟發(fā)式算法解決手術(shù)排程問(wèn)題。同時(shí)考慮到醫(yī)生及助理小組連續(xù)工作安排的合理性，對(duì)啟發(fā)式算法加以改進(jìn)，從而得到了比原本提出的啟發(fā)式算法更優(yōu)的結(jié)果。研究盡管對(duì)于滿意度難以量化的問(wèn)題提出了一種解決方式，但如何將研究與現(xiàn)實(shí)中手術(shù)室安排相結(jié)合仍需進(jìn)一步實(shí)踐調(diào)查。后續(xù)研究將考慮手術(shù)排程問(wèn)題中的其他相關(guān)影響因素，探究更恰當(dāng)、更加符合實(shí)際情況的單目標(biāo)和多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型及相關(guān)智能優(yōu)化算法，提出更加完善、合理、高效的手術(shù)排程問(wèn)題方案。