蘆建章

平均數(shù)是小學階段重要的統(tǒng)計的量，它能反應一組數(shù)據(jù)的真實情況或一般水平，人們經?？梢杂盟鼇砼袛嗪皖A測后面將要發(fā)生的事。

在傳統(tǒng)教學中，平均數(shù)是作為一種典型應用題進行教學的，主要側重于對給出數(shù)據(jù)的計算，求其平均數(shù);在教學上通過計算平均數(shù)理解平均數(shù)意義，容易將平均數(shù)的學習演變成一種簡單的計算技能的學習。如果用新課標的眼光來看，傳統(tǒng)教學中的平均數(shù)是作為“數(shù)與代數(shù)”領域進行教學的。

因此，教師在課堂上，不但要在新授環(huán)節(jié)中揭示平均數(shù)統(tǒng)計上的意義，培養(yǎng)學生統(tǒng)計的意識，更要通過練習，滲透統(tǒng)計的概念，傳遞統(tǒng)計的思想，訓練統(tǒng)計的思維，傳授最基本的統(tǒng)計方法，讓學生感受到平均數(shù)是統(tǒng)計的范疇，真正走進統(tǒng)計的大門。下面，結合筆者自己的實際教學活動，談談平均數(shù)練習設計上的幾點建議。

一、抓平均數(shù)意義本質設計練習，滲透統(tǒng)計的概念

既然平均數(shù)的本質屬性是“統(tǒng)計”，那么平均數(shù)的練習理所當然應反映統(tǒng)計的內容，要從平均數(shù)統(tǒng)計意義的角度設計練習。從統(tǒng)計的角度看，求“**平均數(shù)”，就應收集兩方面的數(shù)據(jù)：總數(shù)量與總份數(shù)，而且這兩方面的數(shù)據(jù)是要相對應的，這樣的設計才能突出統(tǒng)計的本意，才是比較合理恰當?shù)木毩暋?/p>

（一）杜絕出現(xiàn)非平均數(shù)意義的練習

如：王司機開機，5小時行駛400千米。平均每小時行駛多少千米？

又如：買3千克蘋果需要7.8元。平均每千克多少元？

此類練習，從問題來看，好像都是在求平均數(shù)，其實不是在教學怎樣求平均數(shù)，而是在教學解決一般數(shù)量關系的問題。像上面的兩道題目，就是解決“路程÷時間=速度”“總價÷數(shù)量=單價”的一般數(shù)量關系的練習題。

（二）避免出現(xiàn)似是而非的練習

如：小明買了5本書用了70元，那么平均每本書是多少元？

像這樣的練習就似是而非了。如果這5本書是相同的書，那么此題又回歸到了解決一般數(shù)量關系問題的練習了果這5本書是不同價格的書，才是計算平均數(shù)的練習題。我們不防把上題改為：

小明買《新華字典》用了18元，買《格林童話》用了12元，買《小作家》用了10元，買《翻轉數(shù)學》用了25元，買《海洋世界》用了5元。平均每本書是多少元？

這樣一改，就是一道計算平均數(shù)的練習了。

在設計平均數(shù)練習時，我們應該還平均數(shù)的本來面目，摒棄傳統(tǒng)的非平均數(shù)意義、似是而非的平均數(shù)問題，換成學生比較熟悉、具有現(xiàn)實意義的統(tǒng)計內容，讓平均數(shù)回歸到統(tǒng)計的范疇。

二、以解題策略的多樣性設計練習，訓練統(tǒng)計的思維

（一）加強“移多補少”的練習

求平均數(shù)常用的有兩種方法：一是“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”，二是“移多補少”。一般情況下，我們都會選擇“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”進行教學。因為教材中的練習設計基本上也是采用這種方法來計算平均數(shù)的。而相對于“移多補少”的練習，不管是教材編排上，還是在平常的公開課、教研課的練習設計上，都是少而又少的。事實上，利用“移多補少”求平均數(shù)，能使學生進一步理解平均數(shù)的意義，進而明白“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”是對“移多補少”的一種簡便計算。因此，在課堂教學中，應加強“移多補少”的練習設計。

在課堂教學中，筆者就多次設計了有關“移多補少”法的練習，以強化學生對這一方法的掌握、運用。如在講解例題中的“移多補少法”后，馬上適時加入了相應的練習（圖一）——用移多補少法，求第三組同學收集礦泉水瓶的成績，進行模仿練習;在鞏固提高環(huán)節(jié)，求班級學生平均身高時（圖二），也讓學生利用移多補少法求平均數(shù)。在多次運用中，加深對“移多補少法”的理解。

（二）解題策略的選擇性

上面已提到平均數(shù)常用的方法：一是“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”，二是“移多補少”。一般情況下，我們都會選擇第一種，但并非第一種是最簡單的。

上面圖四中，第一行的平均身高可選擇“移多補少法”更為方便，而第一列的平均身高用“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”則更為簡便。當碰到大數(shù)據(jù)時，我們還可選擇以最少量為標準，把多出的量平均分……因此，在教學求平均數(shù)過程中，我們要善于利用練習，根據(jù)實際情況，訓練學生選擇恰當?shù)慕忸}策略，這也是統(tǒng)計思維的培養(yǎng)。

三、從學以致用角度設計練習，傳授統(tǒng)計的方法

數(shù)學源自生活，又服務于生活。因此，教學了平均數(shù)后，教師要善于利用平均數(shù)的意義，向學生解釋生活中的平均數(shù);能讓學生根據(jù)生活實際，判斷平均數(shù)的合理性;并能學以致用，運用統(tǒng)計最基本的方法，解決生活中的平均數(shù)問題。

（一）平均數(shù)的現(xiàn)實性

在學生知道了平均數(shù)的意義，掌握了平均數(shù)的計算方法后，老師讓學生列舉生活中的平均數(shù)，并把學生課前收集到的數(shù)據(jù)進行展示：2017年全國人均收入61658元，人均住房面積40.8平方米，人均壽命76.7歲，男性人均身高167.1cm，女性平均身高155.8cm……引導學生說一說這里面的每個數(shù)據(jù)分別表示什么，再次重溫平均數(shù)的意義，使得學習的數(shù)學知識與現(xiàn)實生活密切相連，在潛移默化中培養(yǎng)了學生留心觀察生活的習慣，提高了學習數(shù)學知識的積極性。

（二）平均數(shù)的合理性

從統(tǒng)計的角度看平均數(shù)，平均數(shù)必須是能代表一組數(shù)據(jù)（或物）的整體水平，所以選擇的數(shù)據(jù)必須是有意義的，具有代表性、全面性的。

在計算出上題（圖二）第一行與第一列的平均數(shù)后，老師設計了這樣的一個問題：

請你說說用哪個數(shù)據(jù)作為這個班的平均身高更為合理，為什么？

生1：用第一列的平均數(shù)145cm比較合適。

生2：我也認為用第一列的平均數(shù)做全班的平均身高比較合理。因為第一行的6位同學都坐第一排的，按我們班級的情況來看，第一排的同學身高比較矮;而第一列5位同學身高有高的，也有矮的，比較全面;所以用145cm作為全班學生的平均身高更為合理。

通過學生的反饋可知，學生不僅能選擇合適的方法計算平均數(shù)，還理解了平均數(shù)的合理性——平均必須是能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。

（三）平均數(shù)的樣本性

在計算平均數(shù)時，如果求出的平均數(shù)是所有研究對象全部數(shù)據(jù)求出的，就是總體平均數(shù);但我們在生活中所接觸到的很多平均數(shù)，是抽取一部分數(shù)據(jù)來求出平均數(shù)，即樣本平均數(shù)。如上面學生收集到的一些平均數(shù)：2017年全國人均收入61658元，人均住房面積40.8平方米，人均壽命76.7歲，男性人均身高167.1cm，女性平均身高155.8cm……這些平均數(shù)是抽取一些有代表性、全面性的，有意義的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計求出平均數(shù)的，就是統(tǒng)計的樣本平均數(shù)。

在學生明白了各個平均數(shù)據(jù)意義后，再設計拓展練習，學生不僅知道了求總體平均數(shù)的方法，而且通過教師及時補充的樣本平均數(shù)知識，還明白了求樣本平均數(shù)的最基本的方法，真正達到了聯(lián)系生活，學以致用的目的。

四、從教學形式豐富上設計練習，傳遞統(tǒng)計的思想

平均數(shù)既然是統(tǒng)計與概率領域的內容，就離不開統(tǒng)計的素材。在課堂教學中，為了向學生傳遞平均數(shù)是統(tǒng)計的思想，筆者在練習設計時，給學生呈現(xiàn)了多種形式的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，除有文本描述形式的求平均數(shù)外，還有從統(tǒng)計表中收集數(shù)據(jù)來求平均數(shù)的，更有從統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)來計算平均數(shù)的。多種形式的統(tǒng)計素材，不僅豐富了課堂教學內容，素材的呈現(xiàn)方式，給學生以視覺上的有效刺激，也在潛移默化向學生傳遞：平均數(shù)是統(tǒng)計的重要內容;將平均數(shù)問題從簡單的數(shù)學文本中解放出來，培養(yǎng)了學生從多方面分析、理解數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題的能力。

總之，平均數(shù)是統(tǒng)計學的前置知識，教師在設計教學時，要以平均數(shù)的本質屬性“統(tǒng)計”為前提，設計科學適合的練習，讓平均數(shù)教學散發(fā)出統(tǒng)計的氣息和味道。