李金培 杜剛 劉力鋒 劉曉彥

InGaAs肖特基源漏MOSFET的多子帶系綜蒙特卡洛模擬

李金培 杜剛 劉力鋒 劉曉彥?

北京大學(xué)微電子學(xué)研究院, 北京 100871; ?通信作者, E-mail: xyliu@ime.pku.edu.cn

采用基于有效質(zhì)量近似的多子帶、多能谷系綜蒙特卡洛方法, 考慮納米尺度 MOSFET 溝道二維電子氣中實際存在的多種散射機制, 模擬 InGaAs 肖特基源漏 MOSFET。結(jié)果顯示, 在穩(wěn)態(tài)下, 散射雖然改變了InGaAs 肖特基源漏 MOSFET 溝道中溝道電勢、電子濃度和速度的分布, 但對 InGaAs 肖特基源漏 MOSFET 的輸出特性和轉(zhuǎn)移特性影響較小; 而在施加階躍漏端電壓時, 散射的存在增加了過沖電流的峰值和轉(zhuǎn)換時間, 降低了器件的截止頻率。

InGaAs; 肖特基源漏MOSFET; 系綜蒙特卡洛

肖特基源漏利用金屬或金屬硅化物形成的肖特基結(jié)替代重?fù)诫s PN 結(jié)作為 MOSFET 的源漏, 具有串聯(lián)電阻低、工藝簡單等優(yōu)點[1–3]。與 Si 或 Ge 等IV 族半導(dǎo)體材料相比, InGaAs 等 III-V 族半導(dǎo)體材料可以提供更高的飽和速度和遷移率[4–7]。這些特點使得 InGaAs 肖特基源漏 MOSFET[8–10]成為高速集成電路技術(shù)可能的選擇方案。

在納米尺度下, 準(zhǔn)彈道輸運和量子尺寸效應(yīng)使得傳統(tǒng)的基于漂移擴散的模擬方法不再適用, 而完全基于量子力學(xué)的非平衡格林函數(shù)等模擬方法運算量過大, 難以應(yīng)對多種散射效應(yīng)等問題。多子帶系綜蒙特卡洛方法[11–12]是將泊松–薛定諤耦合求解靜電特性與蒙特卡洛求解玻爾茲曼輸運方程相結(jié)合的一種半導(dǎo)體器件模擬方法, 可以很好地考慮量子效應(yīng)、多種散射機制乃至準(zhǔn)彈道輸運, 具有較高的準(zhǔn)確性和可以接受的計算時間, 廣泛地應(yīng)用于納米尺度半導(dǎo)體器件的模擬[13–14]。

本文采用多子帶系綜蒙特卡洛方法, 對納米尺度 InGaAs 肖特基源漏 MOSFET 的輸運特性進行模擬, 研究散射機制對肖特基晶體管穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)和高頻特性的影響。

1 器件結(jié)構(gòu)與模擬方法

肖特基 MOSFET 器件結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。其中溝道材料為 In0.53Ga0.47As, 柵介質(zhì)材料為 HfO2, 等效氧化層厚度為 1nm, 溝道厚度ch=10nm, 溝道長度g=20nm/60nm, Spacer 區(qū)長度sp=5nm。整個溝道未摻雜, 肖特基勢壘高度為 0.2eV。溝道方向為(100)方向, 圖示截面為<001>截面。表 1 給出由InAs 和 GaAs 插值得到的 In0.53Ga0.47As 有效質(zhì)量[15]。采用自洽的泊松方程和薛定諤方程對器件的靜電特性進行模擬; 基于自洽求解泊松方程和薛定諤方程的結(jié)果, 采用多子帶系綜蒙特卡洛方法模擬半導(dǎo)體器件的電學(xué)特性。

1.1 自洽求解泊松方程和薛定諤方程

考慮 InGaAs Γ 谷和 L 谷中各 3 條子帶, 因此采用非拋物線近似的能帶結(jié)構(gòu):

在圖 1 所示的坐標(biāo)系中求解泊松方程:

其中, 取x方向為載流子輸運方向, y方向為垂直于溝道受量子約束的方向, z 方向規(guī)定為寬度方向, 不受量子約束; ? 為溝道材料的介電常數(shù); V 代表電勢; ND 代表半導(dǎo)體器件中電離施主濃度, 在本文模擬的器件中溝道未摻雜為 0; n 代表器件中電子濃度, 可以根據(jù)電子波函數(shù)計算, 公式為

表1 不同能谷的有效質(zhì)量及非拋物性因子[15]

其中, 下角標(biāo)按照一定的粒子–網(wǎng)格耦合方法遍歷位于網(wǎng)格中的粒子,w是粒子的權(quán)重,()是網(wǎng)格處粒子所處子帶的歸一化波函數(shù), d是處網(wǎng)格的寬度,T=ch+2×ox是整個溝道的厚度。

在固定的橫坐標(biāo)為處, 沿方向的薛定諤方程為

其中,y,v為能谷中載流子在方向上的有效質(zhì)量,,i(,)和,i()分別為在能谷中第條子帶位于處的波函數(shù)與特征能量。由于量子約束的作用, 載流子在約束方向(即方向)上的能量不再連續(xù), 因此在原本連續(xù)的能谷中分裂出子帶。圖 2 展示在不同漏壓ds下, 溝道電子第一子帶隨坐標(biāo)的變化。

式(2)和(4)相互耦合, 由此可以得到在量子約束情況下的器件中的子帶、波函數(shù)和器件中電勢的分布。子帶和波函數(shù)用來計算不同區(qū)域電子的散射率, 電勢分布決定電子在器件中運動的加速度。結(jié)合蒙特卡洛方法求解波爾茲曼方程模擬載流子的輸運過程, 從而實現(xiàn)器件電學(xué)特性的模擬。

1.2 散射機制

基于泊松–薛定諤方程自洽求解到的子帶E,j()和波函數(shù),j(,), 可以求得當(dāng)電子在附近時的散射率()。多子帶系綜蒙特卡洛模擬考慮的散射機制包括非極性聲學(xué)聲子散射(AP)、非極性光學(xué)聲子散射(OP)、極性光學(xué)聲子散射(POP)、表面粗糙散射(SR)和合金無序散射(AD)。

對于能谷內(nèi)從子帶到子帶的準(zhǔn)彈性谷內(nèi)非極性聲學(xué)聲子散射, 散射率[16–18]為

其中, Dac,v 是能谷 v 中的等效聲學(xué)形變勢因子, md,v是能谷 v 的態(tài)密度有效質(zhì)量, ρ 是密度, vs 是聲速, kB是玻爾茲曼常數(shù), T 是晶格溫度, θ(E)是階躍函數(shù), Fv,i,j(x)是 x 處從初態(tài) i 到終態(tài) j 的形貌因子, 計算公式如下:

對于從能谷v的子帶到能谷v的子帶的非極性光學(xué)聲子散射, 散射率[16–18]計算公式為

其中,op,op和op分別為形變勢、光學(xué)聲子能量和占據(jù)數(shù),()是費米狄拉克分布函數(shù)。在 InGaAs等 III-V 化合物半導(dǎo)體中, 考慮 Γ 與 L 谷間以及 L 谷間的非極性光學(xué)散射。

對于 InGaAs 等 III-V 化合物半導(dǎo)體, 考慮能谷中從子帶到子帶的極性光學(xué)散射, 散射率[16,18–19]計算公式為

其中,pop和pop是極性光學(xué)聲子能量和占據(jù)數(shù),∞和S分別為高頻和靜態(tài)介電常數(shù),是初態(tài)和終態(tài)電子波矢的差值。H,j,v(,)由下式給出:

表面粗糙(SR)散射的矩陣元正比于界面粗糙的譜密度。能谷內(nèi)子帶到子帶的散射矩陣元[20–21]計算公式為

其中,m,v是能谷中的限域有效質(zhì)量,()是界面粗糙譜密度, 假設(shè)為下式[16]:

其中和是界面粗糙的幅度和關(guān)聯(lián)長度。只考慮谷內(nèi) SR 散射, 能谷中從子帶到子帶的 SR 散射率計算公式為

其中,是 SR 散射矩陣元,D是為計入靜電屏蔽的靜態(tài)界電函數(shù), 近似為 1。

合金無序散射由多元化合物中帶邊的漲落引起, 對于能谷子帶的合金無序散射, 散射率[16–18]計算公式為

其中,1=0.53,是 InGaAs 的晶格常數(shù),0是合金散射勢。

InGaAs 的散射率參數(shù)如表 2 所示。圖 3 給出InGaAs 半導(dǎo)體材料散射率與電子能量的關(guān)系, 可以看出, 表面粗糙散射是這類 III-V 半導(dǎo)體材料中的主要散射機制, 特別是在電子能量較低時。

1.3 肖特基接觸

金屬注入半導(dǎo)體的隧穿電流可以通過下式來計算:

其中,*是有效理查德孫常數(shù);m和s分別為金屬和半導(dǎo)體的費米分布函數(shù);ms為透射系數(shù), 對于場發(fā)射電流, 由 WKB 近似給出[23]:

表2 InGaAs的散射參數(shù)[15,22]

其中,*是電子的隧穿有效質(zhì)量,c()是子帶的能量,tp是發(fā)生隧穿的電子的能量,tp是發(fā)生隧穿后電子的位置, 滿足c(tp)=tp。對于熱發(fā)射電流, 透射系數(shù)為1。

2 模擬結(jié)果和分析

利用建立的多子帶系綜蒙特卡洛模擬程序, 模擬不同柵長的納米尺度 InGaAs 肖特基源漏 MOS-FET 的直流和瞬態(tài)特性, 分析不同工作模式下散射的影響。

2.1 直流特性

圖 4 給出不同柵長的 InGaAs 肖特基源漏 MOS-FET 在彈道和有散射情況下的輸出與轉(zhuǎn)移特性曲線。由圖 4(a)可見, 在較低的源漏偏壓下, 散射對ds的影響顯著; 而在高源漏偏壓下, 散射的存在對漏端電流幾乎沒有影響。仿真器件的ds沒有顯示出隨柵長減小而增加, 這是由于更長的柵具有對源端隧穿勢壘更強的控制能力。用考慮散射時的ds與無散射時的ds的比值ds,scattering/ds,ballistic表示器件的彈道因子。圖 5 為不同柵長的 InGaAs 肖特基源漏 MOSFET 彈道因子隨ds的變化?？梢钥闯? 彈道因子隨ds的增大而增大, 在ds=0.6V 以上時, 器件的彈道因子接近 1。

圖 6 給出不同溝長時, 高(1.0V)、低(0.2V)ds下器件中溝道中央電勢分布和載流子平均漂移速度的分布。可以看出, 散射明顯地減小了溝道中電子的平均漂移速度。在高ds下, 無論是 20nm 的器件還是 60nm 的器件, 盡管散射使電子平均漂移速度減小, 但源端勢壘并沒有因為散射的存在而發(fā)生較大的變化, 源端隧穿注入基本上不變, 器件具有接近 1 的彈道因子。在低ds下, 器件中電子平均漂移速小, 電子濃度高, 散射造成的電子漂移速度和濃度分布的改變造成源端肖特基勢壘展寬, 特別是在柵長為 20nm, 柵對溝道的控制比 60nm 更弱時。因此, 在ds=0.2V時, 器件的彈道因子較低。

圖 7 給出 InGaAs 肖特基勢壘場效應(yīng)晶體管中不同能谷和子帶電子占總電子數(shù)目的比例。InGaAs中 Γ 谷和 L 谷帶底的差距約為 0.45eV。當(dāng)ds較小(ds<0.5V)時, 溝道中的電子主要為 Γ 谷電子, 散射對電子漂移速度的影響主要表現(xiàn)為電子動能和速度方向的改變; 當(dāng)ds超過 Δ較多(ds=1V)時, 由于較強 Γ-L 非極性光學(xué)散射帶來的谷間轉(zhuǎn)移, 溝道中 L 谷電子增多, L 谷電子有更大的有效質(zhì)量和較小的平均漂移速度, 這是高ds時溝道電子速度下降的主要原因。

2.2 瞬態(tài)特性

圖 8 給出在柵電壓維持在 1V, 漏端電壓由 0.2 V 突變到 0.4~1.0V 時, InGaAs 肖特基源漏 MOSFET源端和漏端電流以及溝道總電荷隨時間的變化。低漏壓下, 溝道中載流子濃度比高漏壓下更大, 漏端施加由低到高的突變電壓時, 溝道電子被突然加速, 造成短時間內(nèi)漏端電流的過沖; 源端電流主要由金屬到半導(dǎo)體注入的電流組成, 因而不會表現(xiàn)出短時間內(nèi)電流的過沖。圖 9 給出不同溝長和ds下, 漏端過沖電流的峰值和漏端電流在達(dá)到過沖峰值后, 重新恢復(fù)到高漏壓下穩(wěn)定電流的 10%范圍內(nèi)(即達(dá)到穩(wěn)定電壓的 110%)需要的時間。可以看出, 突變后的漏端電壓越強, 過沖電流的峰值越高, 上升時間和恢復(fù)時間也越短。散射的存在顯著地增大了過沖電流峰值和恢復(fù)時間, 是由于低ds下散射顯著地增加了溝道電子數(shù)目, 而高ds下溝道電子數(shù)目基本上相同, 因此存在散射時, 更多的電子需要從漏端飛出, 以便重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.3 截止頻率

3 總結(jié)

本研究采用多子帶系綜蒙特卡洛方法, 對InGaAs 肖特基源漏 MOSFET 進行模擬, 研究不同柵長時 InGaAS 肖特基源漏 MOSFET 穩(wěn)態(tài)下的輸運特性和轉(zhuǎn)移特性, 分析瞬態(tài)下溝道電子和源、漏端電流對外加階躍電壓的響應(yīng)、器件的截止頻率以及散射對 InGaAs 肖特基源漏 MOSFET 特性的影響。結(jié)果顯示, InGaAs 肖特基源漏 MOSFET 可以在 THz頻率下工作; 散射對 InGaAs 肖特基源漏 MOSFET輸出特性和轉(zhuǎn)移特性影響較小, 但是會增加器件對漏端階躍電壓的響應(yīng)時間, 減小器件的截止頻率。本文模擬結(jié)果將有助于優(yōu)化設(shè)計 InGaAs 肖特基源漏MOSFET。

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Multi-subband Ensemble Monte Carlo Simulation of InGaAs Schottky Barrier MOSFETs

LI Jinpei, DU Gang, LIU Lifeng, LIU Xiaoyan?

Institute of Microelectronics, Peking University, Beijing 100871; ?Corresponding author, E-mail: xyliu@ime.pku.edu.cn

With the help of a multi-subband, multi-valley ensemble Monte Carlo simulator, which takes into account of multiple scattering mechanisms present in nano-scale MOSFET channel’s two-dimensional electron gas, InGaAs Schottky barrier MOSFET is simulated. The results show that under steady state, although scattering alters its carrier density, velocity and electric potential distribution, Schottky barrier MOSFET’s output and transfer characteristic is merely impacted by scattering. When a step voltage is applied to the device’s drain contact, scattering increases the device’s peak over-shoot current and transition time. Besides, scattering also reduces the cut-off frequency, especially for short channel device.

InGaAs; Schottky barrier MOSFET; ensemble Monte Carlo

10.13209/j.0479-8023.2020.106

國家自然科學(xué)基金(61674008)資助

2019–11–27;

2020–06–28