李建林，王樹威，王心義，崔延華

(1.河南理工大學 資源環(huán)境學院，河南 焦作 454000；2.中原經濟區(qū)煤層(頁巖)氣河南省協同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

0 引 言

近年來，深部礦井涌水量與地表水、地下水之間的定量關系是水文過程研究的一個難點和熱點問題[1]。礦井涌水量是涌入井下巷道內的地表水、裂隙水、采空區(qū)水、巖溶水等總水量，是煤礦開發(fā)和安全生產的一個重要指標。我國煤礦數量眾多，井下水文地質條件及工作環(huán)境差異很大，所以礦井涌水量的影響因素多且影響程度各不相同。我國學者針對礦井涌水量的預測從確定性方法(解析法、水均衡法等)逐漸發(fā)展到非確定性隨機預測(水文地質比擬法、模糊數學模型、灰色系統(tǒng)理論、BP 神經網絡等)，研究方法不斷更新[2]。但各種方法在實際中預測精度大都不是很理想[3]。涌入礦井巷道內的地表水包括大氣降水、河道水和渠道水等；地下水包括其他層位的裂隙水、采空區(qū)水、巖溶水等。環(huán)境同位素法和系統(tǒng)模型耦合法是研究這三者關系常用的、有效的方法[4-5]。但環(huán)境同位素法只能初步量化礦井涌水的來源，對于礦井涌水如何響應地表水、地下水的變化，還不能作出定量的回答；系統(tǒng)模型耦合法由于邊界條件等限制因素的影響，加之模型參數眾多，普適性較差[6]。

為深入認識水文循環(huán)的變化規(guī)律，定量分析工具演變是水文學研究發(fā)展的重要脈絡之一[7]。非線性科學的發(fā)展，為研究上述問題帶來了新的視角和方法[8-10]。Mann-Kendall 趨勢檢驗法和R/S分析法是時間序列變化趨勢分析的有效工具，在水文、氣象等領域有著廣泛的應用。但Mann-Kendall 趨勢檢驗法在礦井涌水量分析中還沒有見到，而R/S分析法不僅可以對時間序列的變化趨勢進行判斷，而且還可以確定初值對序列影響的持續(xù)時間?；疑獹M(1，1)預測在降水量、礦井涌水量時間序列預測中都有廣泛的應用，但2個自變量的灰色預測——GM(1，2)的應用很少。大氣降水和地表水是平頂山煤業(yè)股份七礦(以下簡稱平煤七礦)礦井涌水的直接補給源，因此本文以平煤七礦礦井涌水量為例，利用Mann-Kendall趨勢檢驗法、R/S分析法，對降水量和涌水量序列變化趨勢進行分析，并確定各序列的平均循環(huán)周期，在此基礎上建立GM(1，2)模型，量化礦井水對大氣降水變化的響應。

1 研究區(qū)及數據來源

1.1 研究區(qū)概述

平煤七礦開采煤層為二組煤，其直接充水水源為石炭系L6-L7薄層灰?guī)r含水層，間接充水水源為寒武系厚層灰?guī)r含水層(圖1)。由于L7灰?guī)r與下部寒武系灰?guī)r之間的鋁土泥巖隔水層厚度僅3～6 m，在巖溶、裂隙或斷裂的發(fā)育部位，寒武系灰?guī)r含水層地下水可直接補給L7灰?guī)r含水層，從而成為二組煤開采的主要水害威脅。研究區(qū)位于李口向斜南西翼南緣，地層總體傾向北西，傾角10°～15°；局部受到斷層構造影響，傾角在40°～60°間。寒武系和石炭系灰?guī)r含水層在淺部煤層露頭線一帶被第四系或新近系覆蓋，在南部北渡山和北干渠一帶直接裸露。因此，大氣降水和地表水直接補給巖溶水系統(tǒng)西南部的寒武灰?guī)r裸露區(qū)，或通過第四系和新近系覆蓋層滲漏補給寒武灰?guī)r含水層(圖2)。

圖1 研究區(qū)地層柱狀圖

圖2 研究區(qū)灰?guī)r地下水補給示意圖

1.2 數據來源

2011年1月—2013年12月在北干渠渠底和烏江河河床已采取了河道固化、導水通道地面注漿截流等多項防護措施。據統(tǒng)計，措施實施前后枯水期礦井涌水量減少426.75 m3/h、雨季涌水量降低1 058.72 m3/h。鑒于以上原因，本研究只討論大氣降水對礦井涌水影響。其中大氣降水量數據(2003-01—2015-06)由當地氣象局提供；礦井涌水量數據(2003-01—2015-06)由平煤七礦地測科組織實測并提供。所有數據均通過95%的置信度均一性檢驗。

2 研究方法

2.1 Mann-Kendall檢驗法

該方法是水文學、氣象學中對時間序列進行趨勢分析的一種方法。介紹此種檢驗方法的相關文獻很多[11-12]，在此不再作闡述。

2.2 R/S分析法

該方法是針對時間序列的非線性預測方法[13]。對于一個非隨機過程，首先須滿足

R(n)/S(n)=(an)H，

(1)

式中：R(n)/S(n)為重標極差；n為增量區(qū)間長度；a為常數；H為Hurst指數。

對式(1)兩邊同時取對數，利用最小二乘法進行線性擬合，可得到Hurst指數H(00.5時，表示序列未來的變化趨勢與過去一致，即序列具有正持續(xù)性，H越大正持續(xù)性越強。

為確定時間序列的平均循環(huán)周期，引入統(tǒng)計量V(n)，

(2)

V(n)與Hurst指數H的取值范圍相對應。當H=0.5時，V(n)-lnn曲線相對比較平緩；當H介于0和0.5之間時，V(n)-lnn曲線向下傾斜；當H介于0.5和1之間時，V(n)-lnn曲線向上傾斜。所以，當V(n)-lgn曲線上出現明顯的轉折時，所對應的時間長度n為初值對序列影響的持續(xù)時間，即序列的平均循環(huán)周期T=n[14]。

2.3 GM(1，2)預測模型

2.3.1 數據檢驗與處理

λ(k)=x(0)(k-1)/x(0)(k)。

(3)

如果所有的級比都落在可容覆蓋區(qū)間(e-2/(n+1)，e2/(n+1))內，則由以上兩序列可以建立GM(1，2)預測模型。否則，須進行平移變換，即取恰當的c，使新生數據列

y(0)(k)=x(0)(k)+c

(4)

滿足所有的級比都落在可容覆蓋區(qū)間(e-2/(n+1)，e2/(n+1))內，方可進行建模。

2.3.2 GM(1，2)模型建立

GM(1，2)表示一階且含有2個變量的微分方程[13]，相應的微分模型為

(5)

式中a，b為參數。

式中,

通過微分模型的求解，得到預測值

(7)

從而得到相應的原始數據預測值

k=1，2，…，n-1。

(8)

2.3.3 模型的殘差檢驗

灰色預測模型的殘差檢驗是對實測值和預測值之間的誤差進行的一種逐點檢驗的方法[15-16]，通過各點的相對殘差值，可以計算出預測模型的精度值P,

(9)

式中平均相對誤差

若P≥0.8，模型通過殘差檢驗；若P< 0.8，則須先修正模型使之滿足對精度的要求，才可以進行預測；精度越高，模型擬合得越好。

3結果與討論

3.1 降水量與涌水量的年際變化特征

以2003年1月—2014年12月共計144個月的降水量和礦井涌水量序列為基礎數據，采用Mann-Kendall檢驗法分析降水量和礦井涌水量年際變化規(guī)律(圖3)。

由圖3(a)可以看出：(1)UF和UB兩條曲線均超過顯著性水平0.05臨界線，說明降水量變化趨勢顯著；(2)在0.05顯著性水平下，UF和UB兩條曲線相交于2004年4月，說明從2004年4月開始降水量有明顯減少的趨勢；(3)在2003—2014年這12年時間里，有很長的一段時間序列UF值小于0，說明降水量總體呈現減少的趨勢。

圖3 時間序列的Mann-Kendall趨勢測試

由圖3(b)可以看出：(1)UF和UB兩條曲線均超過顯著性水平0.01臨界線，說明礦井涌水量變化趨勢顯著；(2)在0.01顯著性水平下，UF曲線于2007年3月首次超出臨界線范圍，以此確定2007年3月是礦井涌水量突變開始的年(月)份，從2007年3月開始礦井涌水量開始有明顯的減少趨勢；(3)在2003—2014年這12年里，有很長的一段時間序列UF值小于0，說明礦井涌水量總體呈現減少的趨勢。

3.2 降水量與涌水量的R/S分析

3.2.1 降水量與涌水量的Hurst指數及其含義

以2003年1月—2014年12月共計144個月的降水量和礦井涌水量序列為基礎數據，采用R/S分析法(式(1))分析降水量和礦井涌水量變化趨勢(圖4)。

由圖4(a)可以看出：(1)降水量序列的Hurst 指數H為0.367 7<0.5，所以降水量序列具有反持續(xù)性；(2)由于0367 7更接近0.5，而不是0，所以降水量序列具有一定的震蕩性。

由圖4(b)可以看出：(1)涌水量序列的Hurst 指數H為0.897 3>0.5，所以降水量時間序列具有正持續(xù)性；(2)由于0.897 3接近1，持續(xù)性更加強烈。

3.2.2 降水量與涌水量序列變化的持續(xù)性分析

對降水量與涌水量序列分布做Vn-lnn分析,圖5所示。

由圖5(a)可以看出：曲線的第一個轉折出現在第3個點處，其對應的時間為5個月，即降水量序列的平均循環(huán)周期為5個月；由圖5(b)可以看出：曲線的第一個轉折出現在第18個點處，其對應的時間為20個月，即涌水量序列的平均循環(huán)周期為20個月。

圖4 時間序列的R/S分析圖

圖5 時間序列Vn-ln n曲線

3.3 涌水量對降水量變化的響應

大氣降水是礦井涌水量的重要補給源，所以將降水量作為主要影響因子，建立涌水量的GM(1，2)預測模型，以量化降水對礦井涌水的影響。

3.3.1 降水滯后時間的確定

寒武系中統(tǒng)張夏組和上統(tǒng)崮山組，構成煤系基底。對129個鉆孔統(tǒng)計，研究區(qū)寒武系灰?guī)r揭露厚度0.10～174.87 m，滲透系數0.00 062～24.00 m/d。新近系泥灰?guī)r含水層超覆于寒武系中、上統(tǒng)至山西組地層之上，巖性主要為泥灰?guī)r，局部為角礫巖。據69個鉆孔統(tǒng)計結果，研究區(qū)新近系泥灰?guī)r厚0.38～22.81 m，滲透系數o 4.0～176.0 m/d。考慮斷層的影響，取寒武系地層垂直深度575 m，傾角15°～30°，滲透系數24.00 m/d。通過以上數據對地層進行概化處理后，計算得到大氣降水沿出露灰?guī)r巖層流至二煤層下部時間,為46～89 d。

3.3.2 GM(1，2)涌水量預測模型

(1)模型的建立。灰色模型在時間序列樣本多、數值標準差大時，預測效果會降低。為提高預測精度，須減少樣本數量。由R/S分析得到：涌水量序列的平均循環(huán)周期T=20個月，所以選擇連續(xù)19個月的涌水量作為建模的初值，以預測第20個月的涌水量。

(9)

重復以上步驟，可預測2015年3—6月的涌水量。需要注意的是：建模和預測過程一定要進行殘差檢驗，若P>80%則可繼續(xù)預測(驗證過程采用式(9)～(10)計算)，否則終止預測；每次預測時，須保證初始值為19個。

(3)預測結果。按照以上步驟，預測2015年上半年的礦井涌水量(表1)。

由表1可知，滯后兩月的涌水量GM(1，2)預測模型結果精度達到了94.25%，預測效果很好。

3.4 討論

3.4.1 降水量滯后期

降水通過巖層到達煤層底部的時間為46～89 d，即降水量對礦井涌水量的影響大約會滯后1.5～3個月。那么在建立GM(1，2)預測模型時，如何處理降水量與礦井涌水量的對應關系會直接影響到模型的精度。為此，分別假設降水量滯后期為1個月和3個月，建模方法與3.3.2方法一致，與之前按照降水量滯后期為2個月的預測模型進行比較(表2)。

由表2可以看出：降水量滯后期為3個月時，預測模型的精度最低，為90.44%,而降水量滯后期為1個月和2個月時，預測模型的精度基本相當，說明雖然降水量到達煤層底部的時間為46～89 d，但大部分的降水會在2個月內到達。降水量滯后期按2個月建模時，預測模型精度最高，說明對降水量滯后期取平均值是合理的。

表1 GM(1，2)預測2015年上半年涌水量結果

表2 不同降水滯后期涌水量預測模型精度對比

3.4.2 模型的適用性

本研究利用Mann-Kendall檢驗法、R/S分析法對降水量和涌水量序列變化趨勢進行了分析。由于這兩種方法的目的是對時間序列的趨勢進行大致的判斷，屬于定性分析；在此基礎上建立的R/S-GM(1，2)預測模型屬于定量分析。GM(1，2)模型的特點是選擇一個與涌水量關系密切的影響因素作為相關因子，建立涌水量的預測模型。由于引入了與礦井涌水量密切相關的因素(觀測孔水位、水溫、大氣降水等)參與預測，可以提高模型的預測精度。陳江峰等[17]、李建林等[18]選擇觀測孔水位降深作為相關因子，建立了涌水量的GM(1，2)預測模型，預測效果較好。

4 結 論

(1)平煤七礦大氣降水量和礦井涌水量分別從2004年4月和2007年3月開始有明顯減少的趨勢；降水量Hurst 指數為0.367 7，降水量序列具有反持續(xù)性，其平均循環(huán)周期為5個月；涌水量Hurst 指數為0.897 3，涌水量序列具有正持續(xù)性，其平均循環(huán)周期為20個月。

(2)平煤七礦降水量對礦井涌水量的影響會滯后1.5～3個月，以此為基礎建立了礦井涌水量的R/S-GM(1，2)預測模型，其中以涌水量滯后2個月模型精度最高(達到了94.25%)。該模型以影響涌水量的主要因素——降雨量為模型的相關因子，減少了建模的樣本數量，提高了模型的預測精度。