陳龍龍，周臨震，殷 亮

(江蘇大學機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著我國經濟的發(fā)展以及科學技術的不斷進步，傳統(tǒng)電路板的生產方式已經不能滿足需求，許多新技術被應用于電路板生產，其中印制電子噴印技術具有工作效率高、生產成本低和環(huán)境污染小等優(yōu)點，被廣泛運用于電路板的制作[1]。印制電子噴印機的機械結構主要由基座、床身與工作臺三部分組成，其中工作臺是承載電路板進行噴印的一個重要基礎部件，其在噴印過程中的微小振動與扭曲都會影響電路板的噴印精度。目前噴印機工作臺基本憑經驗設計，結構質量過大，靜動態(tài)特性難以保證，導致噴印機噴印精度不高。

噴印機工作臺結構優(yōu)化設計，實際上是在提高其靜動態(tài)性能的同時實現(xiàn)輕量化的多目標優(yōu)化設計。基于種群的多目標遺傳算法具有較高的并行性，一次運行可以求得多個Pareto最優(yōu)解，因而被廣泛運用于解決多目標優(yōu)化問題。源于種群沿著Pareto最優(yōu)解方向進化的思想產生了AMGA(adaptive mutation genetic algorithm)、NCGA(neighborhood cultivation genetic algorithm)和NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)等多目標遺傳算法，其中非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ降低了非劣排序的復雜性，具有運算速度快、解集收斂性好并且最優(yōu)解能夠均勻地分布在整個Pareto域，在機械結構多目標優(yōu)化問題中被廣泛應用[2]。周紅妮等[3]在ISIGHT中集成ADAMS/View，利用試驗設計和非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ對雙前橋轉向機構進行了多目標優(yōu)化，使各車輪轉角誤差大大減小，有效解決了車輪異常磨損問題。董元博等[4]構建了ISIGHT與ANSYS多目標聯(lián)合優(yōu)化平臺，以異形專用塔機的關鍵尺寸作為設計變量，采用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ對異形專用塔機進行多目標優(yōu)化設計，得到了Pareto最優(yōu)解集，為設計靜動態(tài)特性皆優(yōu)的起重機結構提供了依據。本文以印制電子噴印機為研究對象，基于ISIGHT平臺集成參數化建模軟件Siemens NX和有限元分析軟件ANSYS，以減輕質量和提高靜動態(tài)特性為目標對噴印機工作臺進行優(yōu)化設計，采用最優(yōu)拉丁超立方法對設計變量進行試驗設計，利用改進的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進行多目標優(yōu)化設計，縮短了噴印機工作臺的結構設計周期，降低了生產成本。

1 噴印機工作臺有限元分析

1.1 有限元模型建立

噴印機工作臺采用直線電機驅動，直線電機安裝在底板的中間位置，推動工作臺在導軌上做往復直線運動。噴印機工作臺主要由工作臺面、夾緊定位裝置和支撐部件組成，其裝配圖如圖1所示。

圖1 噴印機工作臺裝配圖

為了改善有限元網格的質量和提高分析效率，在分析之前需要對噴印機工作臺模型進行簡化，去除螺栓孔、倒角和條形槽等細節(jié)特征[5]。本文采用Siemens NX建立噴印機工作臺的參數化模型并對其進行簡化，將簡化后的模型導入ANSYS的DM模塊中建立分析模型。簡化后的三維參數化模型如圖2所示。

圖2 簡化后三維參數化模型

噴印機工作臺選用的材料為6061-T1鋁合金，其材料屬性為：楊氏模量E=6.9×104MPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。噴印機工作臺部件間采用螺栓方式固定連接，因此對簡化后模型結合面間的接觸采用綁定接觸。網格劃分是有限元分析中比較重要的步驟[6]，考慮到網格劃分時要兼顧經濟性和求解精度，采用六面體實體結構單元對噴印機工作臺進行網格劃分。由于噴印機工作臺是依靠4個滑塊與直線導軌接觸實現(xiàn)支撐，將滑塊的4個支撐設置為固定約束，并對其添加全局重力載荷。建好的噴印機工作臺有限元模型如圖3所示。

1.2 有限元結果分析

通過對噴印機工作臺進行有限元分析，可知噴印機工作臺的應力集中于支撐柱附近，最大應力為4.28 MPa，小于材料的許用應力值，在結構優(yōu)化時可不考慮應力影響。由圖4(a)可知，噴印機工作臺最大變形為0.089 5 mm；通過模態(tài)分析可知，前兩階固有頻率分別為43.34 Hz和58.57 Hz，第一階振型如圖4(b)所示。由于直線電機的激勵頻率在40 Hz左右，與噴印機工作臺一階固有頻率接近，因此需要優(yōu)化固有頻率使其遠離直線電機的激勵頻率。

圖3 噴印機工作臺有限元模型

圖4 噴印機工作臺有限元分析

2 改進的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ

目前解決多目標優(yōu)化問題的方法主要有矢量評價遺傳算法、基于權重的遺傳算法、采用小生鏡技術的遺傳算法及非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ等[7-9]，其中NSGA-Ⅱ算法是在NSGA算法中加入了“擁擠距離排序”后形成的，在非支配排序中，因接近Pareto前沿的個體被選取，使Pareto前進能力增強，因此其具有更好的探索性能[10]。NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化流程如圖5所示。

在NSGA-Ⅱ算法進化過程中，從含有M個個體的種群中選取N個個體數，通過對N個個體數的第t代群體Pt進行Pareto求解，得到變異和交叉后的子種群Qt，將父代種群Pt與子代種群Qt兩個群體進行融合得到含有個體數為2N的新種群Rt，從合并的雙倍空間Rt中進行高效的非支配排序，得到K個排序的個體種群，即F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K。從前面的個體群中順序選擇直到所選的個體數超過N，此時對Fi(i=1，2，…，K)進行擁擠度排序并選擇較好的個體直到個體數達到上限N，之后產生Pt+1代新種群。通過NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化流程可知，利用NSGA-Ⅱ算法的快速非支配排序對種群進行分層處理，提高了優(yōu)化效率，其擁擠度排序使最優(yōu)解能夠均勻地分布在整個Pareto域。

圖5 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化流程

3 基于ISIGHT的多目標優(yōu)化設計

3.1 多目標優(yōu)化問題的建立

在噴印機工作臺結構優(yōu)化設計中，主要考慮的是其在導軌上實現(xiàn)高加減速運動的同時能夠配合噴頭的相對位置進行精確定位。由于噴印機工作臺質量越大,在高加減速運動過程中的慣性力越大，使工作臺產生動態(tài)位移，在指定的位置進行定位更加困難，因此會影響整機的噴印精度。減小慣性力就必須減輕噴印機工作臺的質量，而結構質量的減小會導致其靜動態(tài)特性降低，嚴重影響電路板的噴印精度。由此可知,噴印機工作臺的結構優(yōu)化屬于多目標優(yōu)化問題。

為提高噴印機工作臺的整體性能，文中選取工作臺面、轉接板和Y向連接板等關鍵部件的尺寸作為設計變量，其中工作臺面和轉接板的尺寸對工作臺的性能影響較大。工作臺面長與寬決定著噴印電路板的幅面大小，而工作臺面和轉接板的厚度則會影響其剛度。從理論上講，厚度越大，剛度越好，但工作臺的整體質量會增加，慣性力也會隨之加大，反之，厚度越小，剛度就越差，工作臺容易變形，因此合理設計工作臺的尺寸至關重要。文中提取的設計變量見表1。以噴印機工作臺的二階固有頻率為約束，將其最大變形、一階固有頻率和質量作為優(yōu)化目標，構建的多目標優(yōu)化數學模型如下：

(1)

式中:X為設計變量xi的集合；Ximin，Ximax分別為設計變量的下限值和上限值；yj(X)為工作臺優(yōu)化后二階固有頻率集合；yj為工作臺未優(yōu)化前的二階固有頻率；F(X)為優(yōu)化目標集合；y1(X)為工作臺結構質量；y2(X)為工作臺結構最大變形；y3(X)為工作臺第一階固有頻率。

表1 噴印機工作臺設計變量初始值與設計空間

3.2 集成封裝過程

基于ISIGHT優(yōu)化平臺，采用試驗設計組件和優(yōu)化組件集成Siemens NX和ANSYS對噴印機工作臺進行多目標優(yōu)化設計。優(yōu)化流程為：首先利用Siemens NX強大的建模功能建立噴印機工作臺的參數化模型，并輸出workbench.prt、workbench.x_t、workbench.exp、NXupdate.exe和NX.bat批量處理文件用于ISIGHT軟件的集成；其次將參數化模型導入ANSYS中進行有限元分析，并輸出ANSYS.bat、input.txt和output.txt文件供ISIGHT軟件集成；再次在ISIGHT中采用通用組件集成Siemens NX和ANSYS的輸出文件；然后通過試驗設計(DOE)對設計變量進行響應分析，確定優(yōu)化變量的初始值；最后在試驗設計基礎上采用多目標優(yōu)化算法進行自動化尋優(yōu)設計，在眾多Pareto解集中根據實際應用選擇一組最優(yōu)解集?；贗SIGHT優(yōu)化平臺的優(yōu)化設計流程如圖6所示。

3.3 設計變量的DOE分析

在優(yōu)化設計中，試驗設計可以研究設計變量對目標函數和約束的響應。ISIGHT中提供了多種試驗方法，其中最優(yōu)拉丁超立方法是在拉丁方法的基礎上改進而成的，能夠隨機組合水平來指定點數并保證設計點在空間中盡可能地均勻分布，進行各因子對響應的交互作用分析，是一種高效、精確的試驗設計方法[11]。采用ISIGHT中最優(yōu)拉丁超立方法對表1中的設計變量與優(yōu)化目標之間的響應關系進行定性、定量分析，樣本點數量設置為120個。

圖6 優(yōu)化設計流程圖

通過后處理的Pareto圖可以直觀查看設計變量對目標函數影響的百分比(貢獻率)。在Pareto圖中，灰色條形表示此設計變量對目標函數的影響為正效應，反之，白色條形則表示為負效應。由圖7(a)可知，轉接板厚度P4對結構最大變形的影響較大，其貢獻率為-58.2%(負號表示負效應)，工作臺面長度P1和寬度P2的影響次之，其貢獻率分別為11.9%和8.1%；由圖7(b)可知，轉接板厚度P4對結構的固有頻率影響最大，其貢獻率為39.9%，工作臺面的厚度P3和Y向連接板厚度P7對固有頻率影響次之，其貢獻率分別為-17.9%和13.7%；由圖7(c)可知，工作臺面厚度P3對質量影響最大，其貢獻率為46.2%，轉接板厚度P4對質量影響次之，其貢獻率為18.3%。從貢獻率分析可知，P3和P4對固有頻率和質量的影響都較大，P4對最大變形影響較大，而P3對其影響較小，說明同一設計變量對不同目標函數的響應并不完全相同，甚至相互間會產生沖突。通過貢獻率發(fā)現(xiàn)P6,P8和P9對3個目標函數的影響都很小，為提高優(yōu)化效率，在下文的結構優(yōu)化中可將其從設計變量中剔除。

3.4 基于NSGA-Ⅱ的多目標優(yōu)化

將3.3確定的對目標函數影響較大的6個設計變量作為優(yōu)化變量，以結構的變形最小、質量最輕和第一階固有頻率最大作為優(yōu)化目標。通過綜合比較分析，改進的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ具有良好的探索性能，魯棒性強，優(yōu)化效率高，因此優(yōu)化方法選擇NSGA-Ⅱ算法。在參數配置方面，若將種群內個體數目和遺傳代數設置過大雖然可以改進搜索質量，防止提前收斂，但增加了計算量，從而使優(yōu)化效率降低，因此文中將種群的個體數目設置為32，遺傳代數設置為20；交叉概率設置得越高，種群中新個體的引入越快，但優(yōu)良基因的丟失率也相應提高，交叉概率太低又會導致搜索阻塞，因此本文將交叉概率設置為0.8；變異概率是保持群體多樣性的重要參數，若變異率設置得太高，則遺傳搜索會變成隨機搜索，但太低將導致優(yōu)良基因過早丟失，無法恢復，因此文中變異概率設置為0.05。

圖7 DOE分析的貢獻率

4 多目標優(yōu)化結果分析

通過多目標優(yōu)化計算得到Pareto前沿，如圖8所示。圖中Pareto最優(yōu)解集由多個圓形離散點組成，三角形離散點為違約解，每一個離散點都對應著3個目標函數。由圖8(a)可知，噴印機工作臺的質量與剛度變化成反比，過多減輕質量或提高剛度均會使另一目標往相反方向變化；由圖8(b)可知，第一階固有頻率與質量成正比，無法在提高第一階固有頻率的同時實現(xiàn)輕量化，故這兩個優(yōu)化目標的變化是相互矛盾的；由圖8(c)可知，隨著剛度的增大，第一階固有頻率逐漸增大，可以考慮選取其中一個目標代替兩個目標進行優(yōu)化，從而進一步提高優(yōu)化效率。由上述分析可知，對噴印機工作臺多目標優(yōu)化時需根據實際情況進行優(yōu)化目標之間的權衡，以從Pareto前沿圖中選擇合適的最優(yōu)解。

圖8 Pareto前沿圖

多目標優(yōu)化問題的解并非唯一的，是眾多可行設計點組成的解集，這些可行設計點的優(yōu)劣是無法單獨衡量的，需要根據實際工程對多個優(yōu)化目標進行權衡，以選取合適的優(yōu)化方案。經過綜合比較與權衡后，最終選取圖8中的A點作為最優(yōu)設計方案來驗證優(yōu)化效果。優(yōu)化前、后噴印機工作臺設計變量和優(yōu)化目標的對比，見表2、表3。圖9為優(yōu)化后噴印機工作臺有限元云圖。

表2 優(yōu)化前后的參數對比

表3 優(yōu)化前后結果對比

圖9 優(yōu)化后噴印機工作臺有限元分析

由表3和圖9可以看出，優(yōu)化后噴印機工作臺的結構質量為44.8 kg，比優(yōu)化前減輕了33.62%，最大變形為0.050 0 mm，比優(yōu)化前減少了44.13%，而一階固有頻率從43.34 Hz提高到了75.93 Hz，有效避免了與電機產生共振。綜合分析可知，所選的可行解優(yōu)化效果明顯，證明了NSGA-Ⅱ算法具有良好的全局探索性能。

5 結束語

噴印機工作臺是典型的機電一體化產品，其運動性能的優(yōu)劣不僅與機械系統(tǒng)有關，而且與控制系統(tǒng)有關，本文建立了噴印機工作臺參數化優(yōu)化數學模型，基于ISIGHT平臺對噴印機工作臺進行了結構優(yōu)化設計，使噴印機工作臺的輕質性和靜動態(tài)性能均得到進一步提高，對噴印機工作臺結構設計具有理論指導意義和參考價值。后續(xù)將從控制系統(tǒng)方面進行深入研究，以進一步提高其運動性能。