汪澤幸，吳 波，朱文佳，何 斌，劉 超

(1. 湖南工程學(xué)院 紡織服裝學(xué)院，湖南 湘潭 411104;2. 湖南省新型纖維面料及加工工程技術(shù)研究中心，湖南 益陽 413000)

膜材通常以聚酯纖維或玻璃纖維織物為增強(qiáng)體，以聚氯乙烯(polyvinyl chloride，PVC)、聚四氟乙烯(polytetrafluoroethylene，PTFE)、聚偏氟乙烯(polyvinylidene fluoride，PVDF)等為基體，采用涂層加工方式制備而成[1-2]。作為一種具有明顯非彈性、非線性、黏彈性且具有正交各向異性特征的柔性復(fù)合材料，其黏彈性以蠕變和應(yīng)力松弛的形式展現(xiàn)出來。應(yīng)力松弛過程中，因材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的調(diào)整，導(dǎo)致材料內(nèi)部的應(yīng)力持續(xù)降低，雖應(yīng)力松弛不會(huì)引起膜材的宏觀破壞，但會(huì)導(dǎo)致膜結(jié)構(gòu)表面整體剛度降低，在強(qiáng)風(fēng)作用下引起膜結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)大幅度的反復(fù)擺動(dòng)，最終引起膜材的撕裂破壞[3]。為避免使用過程中膜結(jié)構(gòu)表面的張力過度損失，需定期進(jìn)行張力檢測，并根據(jù)需要對膜結(jié)構(gòu)表面的張力進(jìn)行調(diào)整。

膜材作為一種具有顯著黏彈特性的工程材料，其力學(xué)行為不僅與所受的應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，還與加載歷史密切相關(guān)。為全面研究以膜材為代表的織物增強(qiáng)類柔性復(fù)合材料的應(yīng)力松弛行為，眾多學(xué)者對PVC膜材[4-8]、PTFE膜材[7, 9-11]及其他涂層織物類柔性復(fù)合材料[12-13]在不同條件下的應(yīng)力松弛行為及其描述模型進(jìn)行了研究，但這些均在應(yīng)力松弛前無應(yīng)變或應(yīng)力回復(fù)歷史條件下進(jìn)行。

現(xiàn)有研究表明，高聚物[14-16]、纖維[17-18]、紗線[19-23]、織物[23-24]、復(fù)合材料[25]等具有回復(fù)滯后的材料，應(yīng)力松弛前如有應(yīng)變或應(yīng)力回復(fù)歷史，應(yīng)力松弛過程中試樣中的應(yīng)力將呈非持續(xù)衰減趨勢，即表現(xiàn)為非尋常的應(yīng)力松弛行為。根據(jù)應(yīng)力與松弛時(shí)間之間的變化規(guī)律，將應(yīng)力松弛行為可分為3類[26]，即簡單應(yīng)力松弛行為、混合應(yīng)力松弛行為與逆應(yīng)力松弛行為。文獻(xiàn)[22]認(rèn)為醋酸長絲和滌綸長絲的應(yīng)力松弛行為可采用基于多個(gè)Maxwell單元串聯(lián)的廣義元件模型來描述，但未對模型合理性進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[23-24]通過將1個(gè)定參數(shù)彈簧元件與2個(gè)定參數(shù)Maxwell單元并聯(lián)構(gòu)建了5元件模型，闡述了逆應(yīng)力松弛和混合應(yīng)力松弛現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理，并對纖維、紗線等的逆應(yīng)力松弛行為進(jìn)行了擬合分析，但未驗(yàn)證描述混合應(yīng)力松弛和簡單應(yīng)力松弛時(shí)的擬合精度。文獻(xiàn)[26-27]基于定參數(shù)彈簧和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)元件構(gòu)建了分層模型，該模型可較好地描述聚乙烯樹脂的簡單應(yīng)力松弛行為，而對混合應(yīng)力松弛與逆應(yīng)力松弛行為的擬合效果較差。文獻(xiàn)[14-15]基于半結(jié)晶聚合物的黏彈性和黏塑性響應(yīng)行為構(gòu)建了兩相模型，該模型能較好地描述聚丙烯樹脂的簡單應(yīng)力松弛、混合應(yīng)力松弛及逆應(yīng)力松弛行為，但由于本構(gòu)方程含有復(fù)雜的積分項(xiàng)，計(jì)算過程繁瑣，使用不便。文獻(xiàn)[16]基于聚合物過應(yīng)力模型對聚丙烯的短時(shí)混合應(yīng)力松弛行為進(jìn)行了模擬分析，但未對簡單應(yīng)力松弛和逆應(yīng)力松弛行為進(jìn)行擬合分析。

基于此，為深入研究膜材在復(fù)雜受力歷史條件下的力學(xué)行為，以商購PVC膜材為研究對象，對其應(yīng)力回復(fù)后的應(yīng)力松弛行為進(jìn)行測試和分析，基于非線性黏彈性元件建立雙變參數(shù)元件模型，并分析模型描述該膜材應(yīng)力松弛行為的適宜性。

1 試驗(yàn)材料與方法

以商購施恩特PVC膜材為試驗(yàn)對象，其表層涂覆PVDF為耐氣候?qū)樱瑢?shí)測膜材厚度為0.72 mm。試樣為長300 mm、寬50 mm的矩形試樣，有效夾持隔距L0為200 mm，兩端夾持部位均采用高強(qiáng)黏合劑黏合不銹鋼薄片加以保護(hù)。

膜結(jié)構(gòu)施工過程中，預(yù)加張力通常采用單位寬度內(nèi)膜材上施加的載荷來表示，且在研究膜材的應(yīng)力松弛行為時(shí)亦可在設(shè)定初始張力的條件下進(jìn)行[4-5, 7, 9-11]，同時(shí)，為確保試驗(yàn)過程中試樣始終處于拉伸狀態(tài)，本文采用應(yīng)力控制方式對膜材的應(yīng)力松弛行為進(jìn)行測試。

試樣應(yīng)力回復(fù)后的應(yīng)力松弛代表性試驗(yàn)過程如圖1所示。其中，OA曲線段，試樣以10 mm/min的拉伸速率v歷經(jīng)時(shí)間t1(s)加載至最大應(yīng)力σmax(N/mm)，然后以同等速率v歷經(jīng)時(shí)間(t2-t1)卸載至初始松弛應(yīng)力σ0(如AB曲線段所示)，保持σ0對應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)?，保持時(shí)間t*(t*=t-t2)為14 400 s(如BC曲線段所示)。

圖1 代表性試驗(yàn)過程曲線Fig.1 Representative total testing curve

所有試驗(yàn)均在WDW-20C型微機(jī)控制電子試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，環(huán)境溫度為25 ℃，有效試驗(yàn)樣本數(shù)為3，以代表性應(yīng)力松弛曲線為后續(xù)分析對象。

2 結(jié)果與討論

2.1 應(yīng)力松弛行為分析

應(yīng)力松弛前最大應(yīng)力σmax為30 N/mm，不同初始松弛應(yīng)力σ0時(shí)，膜材經(jīng)、緯向試樣的應(yīng)力松弛曲線如圖2所示。由圖2可知，觀測時(shí)間內(nèi)，膜材經(jīng)、緯向試樣均表現(xiàn)出3種形式的應(yīng)力松弛行為：(1)當(dāng)應(yīng)力松弛前無應(yīng)力回復(fù)歷史時(shí)，即應(yīng)力回復(fù)量σ(σ=σmax-σ0)為0，膜材表現(xiàn)出簡單應(yīng)力松弛行為，應(yīng)力隨松弛時(shí)間的增加而持續(xù)減??；(2)應(yīng)力回復(fù)量較大時(shí)，隨松弛時(shí)間的增加，應(yīng)力呈逐漸增大的趨勢，即表現(xiàn)出明顯的逆應(yīng)力松弛行為；(3)應(yīng)力回復(fù)量較小時(shí)，隨松弛時(shí)間的增加，應(yīng)力呈先增大后減小的趨勢，即表現(xiàn)出混合應(yīng)力松弛行為。

(a) 經(jīng)向

(b) 緯向

試樣處于等速拉伸階段(圖1中OA曲線段)時(shí)，隨著加載的進(jìn)行，增強(qiáng)體纖維和表層涂覆材料的大分子鏈伸長，且與其他大分子鏈結(jié)合較弱的大分子鏈被拆散，此時(shí)產(chǎn)生相對滑移并在新的位置上建立連接，所有大分子鏈均處于拉伸狀態(tài)，且增強(qiáng)體纖維與涂覆高分子材料之間出現(xiàn)脫黏現(xiàn)象，從而產(chǎn)生不可逆的塑性變形。

應(yīng)力松弛前無應(yīng)力回復(fù)歷史時(shí)，松弛過程中增強(qiáng)體和涂覆層大分子鏈均處于拉伸狀態(tài)，大分子鏈通過鍵角與鍵長改變、分子鏈構(gòu)象調(diào)整、分子鏈滑移與重排等方式實(shí)現(xiàn)大分子構(gòu)型的平衡，材料內(nèi)部殘余應(yīng)力逐漸降低并趨于恒定，材料表現(xiàn)為簡單應(yīng)力松弛行為。

當(dāng)應(yīng)力松弛前存在應(yīng)力回復(fù)時(shí)，隨著外加應(yīng)力的減少，原有拉伸狀態(tài)的大分子鏈在內(nèi)應(yīng)力作用下向內(nèi)回縮。當(dāng)外加應(yīng)力回復(fù)至初始松弛應(yīng)力時(shí)，控制初始松弛應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，但此時(shí)增強(qiáng)體纖維和涂覆層高分子材料的大分子鏈變形并未停止，由于增強(qiáng)體纖維和涂覆層高分子的長鏈結(jié)構(gòu)和大分子運(yùn)動(dòng)的逐步性，大分子鏈在受外力作用時(shí)與外力相適應(yīng)的形變不可能在瞬間完成，大分子鏈向內(nèi)收縮和重排運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)進(jìn)行，并通過大分子鏈構(gòu)象和重排直至與對應(yīng)保持應(yīng)變相適應(yīng)的平衡態(tài)，而達(dá)到此平衡態(tài)所需的時(shí)間與初始松弛應(yīng)力對應(yīng)應(yīng)變狀態(tài)時(shí)大分子鏈間的作用力相關(guān)。在大分子鏈回縮過程中，拉伸階段產(chǎn)生相對滑移與未產(chǎn)生滑移大分子鏈承受的內(nèi)應(yīng)力不同，在回縮過程中回縮速率存在差異，產(chǎn)生相對滑移的大分子鏈將對未滑移大分子鏈的回縮運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用，同時(shí)，大滑移量大分子鏈也將對小滑移量大分子鏈的回縮也將起到阻礙作用，延遲大分子的向內(nèi)收縮和大分子的重排運(yùn)動(dòng)。當(dāng)應(yīng)力回復(fù)量較小時(shí)，大分子鏈之間的阻礙作用對大分子回縮影響較小，大分子鏈的構(gòu)象和重排可短時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡，之后再通過大分子鏈的鍵角與鍵長改變、分子鏈構(gòu)象調(diào)整等實(shí)現(xiàn)內(nèi)應(yīng)力的逐步降低，大分子鏈整體呈先收縮后拉伸的變化過程，宏觀表現(xiàn)為材料內(nèi)應(yīng)力呈先增加后減小的變化趨勢，即混合應(yīng)力松弛行為。隨著應(yīng)力回復(fù)量的增加時(shí)，大分子鏈之間的阻礙作用對大分子回縮造成的影響程度逐漸增加，大分子鏈構(gòu)象和重排達(dá)到平衡狀態(tài)所需的時(shí)間也逐漸增加，當(dāng)應(yīng)力回復(fù)量達(dá)到某一閾值時(shí)，大分子鏈將始終保持收縮狀態(tài)，宏觀表現(xiàn)為材料內(nèi)應(yīng)力呈現(xiàn)持續(xù)增加的變化趨勢，即逆應(yīng)力松弛行為。

從圖2還可以看出，PVC膜材經(jīng)、緯向試樣的應(yīng)力松弛曲線的形態(tài)高度相似，表明PVC膜材經(jīng)、緯向試樣的應(yīng)力松弛機(jī)理一致?；诖?，后續(xù)以經(jīng)向試樣為研究對象，對其在初始松弛應(yīng)力為5 N/ mm時(shí)，不同最大應(yīng)力下的應(yīng)力松弛行為進(jìn)行測試，結(jié)果如圖3所示。

圖3 σ0為5 N/mm時(shí)經(jīng)向試樣的應(yīng)力松弛曲線Fig.3 Stress relaxation curves of warp specimens at σ0 of 5 N/mm

從圖3可以看出，同等初始松弛應(yīng)力下，隨最大應(yīng)力增加，即應(yīng)力回復(fù)量的增加，經(jīng)向試樣表現(xiàn)出簡單應(yīng)力松弛、混合應(yīng)力松弛與逆應(yīng)力松弛行為。

由圖2(a)與圖3可知，PVC膜材經(jīng)向試樣的應(yīng)力松弛行為與松弛前應(yīng)力回復(fù)階段的最大應(yīng)力與初始松弛應(yīng)力密切相關(guān)。這主要是由不同最大應(yīng)力和初始松弛應(yīng)力條件下，大分子之間作用力以及大分子回復(fù)滯后性存在差異所致。

由圖2和圖3可知，歷經(jīng)不同應(yīng)力回復(fù)歷史后的PVC膜材在應(yīng)力松弛過程中，試樣中的應(yīng)力均不同程度地偏離設(shè)定的初始松弛應(yīng)力，即對初始松弛應(yīng)力的保持能力存在差異。為研究應(yīng)力松弛過程中材料對初始松弛應(yīng)力的保持能力，引入應(yīng)力變化量σ(t)，其可表示為

Δσ(t*)=σ(t*)-σ0

(1)

式中：σ(t)為應(yīng)力松弛過程中試樣所承受的應(yīng)力，N/ mm。

經(jīng)向試樣的應(yīng)力變化量曲線以半對數(shù)形式繪于圖4中。

從圖4可以看出，應(yīng)力松弛前歷經(jīng)應(yīng)力回復(fù)后的試樣對初始松弛應(yīng)力的保持能力明顯高于無應(yīng)力回復(fù)試樣，且保持能力與應(yīng)力松弛前最大應(yīng)力σmax和初始松弛應(yīng)力σ0的選用密切相關(guān)。當(dāng)σmax=30 N/ mm，σ0=20 N/ mm時(shí)，對初始松弛應(yīng)力的保持能力較好；當(dāng)σ0=5 N/ mm，σmax=10 N/ mm時(shí)，經(jīng)向試樣對初始松弛應(yīng)力的保持能力較好。

(a) σmax=30 N/ mm

(b) σ0=5 N/ mm

從圖2可以看出，雖對膜結(jié)構(gòu)表面施加較高的預(yù)加應(yīng)力，可逐漸松弛到設(shè)計(jì)應(yīng)力，但預(yù)加應(yīng)力過大時(shí)，在外加載荷作用下膜材會(huì)提前進(jìn)入塑性狀態(tài)，導(dǎo)致其承載能力降低。因而，對膜材施加的預(yù)加應(yīng)力應(yīng)小于膜材拉伸強(qiáng)度的5%(通常為1.5%～4.0%)[28]，并分步進(jìn)行施加預(yù)加應(yīng)力，在后期使用過程中定期檢測和反復(fù)調(diào)整。

基于此，利用歷經(jīng)應(yīng)力回復(fù)后PVC膜材對初始應(yīng)力的保持能力高于無應(yīng)力回復(fù)試樣的現(xiàn)象，在膜材施工過程中的膜結(jié)構(gòu)表面預(yù)加應(yīng)力施加階段，將膜材過度加載并卸載至設(shè)定的預(yù)加應(yīng)力，可避免后期使用過程中膜面張力過度損失，從而在較長時(shí)間范圍內(nèi)確保膜結(jié)構(gòu)表面張力穩(wěn)定，延長膜結(jié)構(gòu)表面張力調(diào)節(jié)的時(shí)間間隔，有效降低后期維護(hù)工作量。此外，該種方法需要使膜材短期加載至較高載荷并卸載，但相比直接施加較高載荷的方法，高載荷施加的時(shí)間較短，可避免膜材過早進(jìn)入塑性階段，從而實(shí)現(xiàn)膜結(jié)構(gòu)表面維持穩(wěn)定的目的。

2.2 定參數(shù)與變參數(shù)應(yīng)力松弛模型

對Polciene等[22]建立的5元件模型(1個(gè)定參數(shù)彈簧與2個(gè)定參數(shù)Maxwell單元并聯(lián))中Maxwell單元數(shù)量進(jìn)行拓展，獲得廣義Maxwell模型，如圖5所示。其中：E0、Ei分別為定參數(shù)彈簧元件和第i個(gè)Maxwell單元中彈簧的彈性模量，N/ mm；ηi為第i個(gè)Maxwell單元中黏壺的黏滯系數(shù)，N·min/ mm，i=1，2，… ，k。

圖5 定參數(shù)元件模型Fig.5 Constant parameter element model

模型中第i個(gè)Maxwell單元的本構(gòu)方程表達(dá)式σi(t)可表示為

(2)

當(dāng)以速度v等速加載，試樣有效夾持長度為L0時(shí)，名義應(yīng)變(t)可表示為

(3)

當(dāng)模型應(yīng)變以如式(3)所示的應(yīng)變加載時(shí)，求解式(2)并考慮初始條件σi(t)|t=0=0，則第i個(gè)Maxwell單元的本構(gòu)方程及其應(yīng)力松弛σi(t*)的表達(dá)可表示為

(4)

(5)

式中：τi=ηi/Ei為第i個(gè)Maxwell單元的應(yīng)力松弛時(shí)間，min；σ0i為第i個(gè)Maxwell單元的初始松弛應(yīng)力，N/ mm。

應(yīng)力松弛前，歷時(shí)t1加載至σmax且經(jīng)過(t2-t1)后卸載至σ0時(shí)，第i個(gè)Maxwell單元的應(yīng)力，即該單元的初始松弛應(yīng)力σ0i可表示為[15]

(6)

圖5所示模型的應(yīng)力松弛方程σ(t*)可表示為

(7)

該應(yīng)力松弛表達(dá)式可簡化為

(8)

式中：A0=E0v(2t1-t2)/( 60L0) 。

(9)

式中：C0=A0-σ0。

上述模型由多個(gè)線性定參數(shù)彈簧和黏壺元件構(gòu)建而成，同時(shí)，值得注意的是，在外加應(yīng)力作用下，材料的微觀結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，材料某些力學(xué)參數(shù)將隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化，因而在構(gòu)建元件模型時(shí)，需考慮元件參數(shù)的時(shí)間效應(yīng)[29-30]。在構(gòu)建非線性黏彈性元件建立變參數(shù)元件時(shí)，為便于計(jì)算，通常采用非線性黏滯體替代線性黏滯體，從而構(gòu)建單變參數(shù)元件模型[4, 7, 9-11, 13, 30-34]。文獻(xiàn)[35-36]在單變參數(shù)元件模型的基礎(chǔ)上，基于元件的時(shí)間效應(yīng)構(gòu)建了雙變參數(shù)Maxwell模型，并認(rèn)為黏壺元件黏滯系數(shù)η(t)和彈簧元件彈性模量E(t)隨時(shí)間變化的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)[35]可表示為

η(t)=η0t1-n

(10)

E(t)=E0tm

(11)

式中：E0為非線性彈簧的初始彈性模量，N/mm；η0為非線性黏壺的初始黏滯系數(shù)，N·min/mm；n和m均為常數(shù)，00。

基于式(10)和(11)，建立的雙變參數(shù)廣義Maxwell模型的本構(gòu)方程可表示為

(12)

求解上述方程組，可得松弛過程中應(yīng)力增量的表達(dá)式為

(13)

式中：Di為式(13)中微分方程進(jìn)行不定積分求解時(shí)的常數(shù)項(xiàng)。

2.3 模型擬合分析

基于圖4所示的應(yīng)力變化量曲線，對上述兩種模型擬合效果進(jìn)行分析，擬合結(jié)果如圖6和7所示。為避免過度定義未知參數(shù)而影響擬合效果，采用i=2廣義Maxwell模型的應(yīng)力松弛簡化表達(dá)式對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。由于雙變參數(shù)廣義Maxwell模型的待定參數(shù)較多，故擬合參數(shù)初值需小心賦予，以避免出現(xiàn)擬合不收斂的現(xiàn)象。

(a) 定常數(shù)廣義Maxwell模型

(b) 雙變參數(shù)廣義Maxwell模型

(a) 定常數(shù)廣義Maxwell模型

(b) 雙變參數(shù)廣義Maxwell模型

由圖6和圖7可知，相比定常數(shù)廣義Maxwell模型，雙變參數(shù)廣義Maxwell模型可較為準(zhǔn)確地描述膜材松弛過程中應(yīng)力變化量與松弛時(shí)間的變化情況，表明雙變參數(shù)廣義Maxwell模型適合擬合PVC膜材的簡單應(yīng)力松弛、混合應(yīng)力松弛及逆應(yīng)力松弛行為。

3 結(jié) 語

本文以PVC膜材為研究對象，對其松弛前歷經(jīng)應(yīng)力回復(fù)后的應(yīng)力松弛性能進(jìn)行了測試與分析，并基于廣義Maxwell模型建立了雙變參數(shù)模型，試驗(yàn)與分析結(jié)果如下：

(1) PVC膜材的應(yīng)力松弛行為與松弛前應(yīng)力回復(fù)階段的最大應(yīng)力和初始松弛應(yīng)力密切相關(guān)。當(dāng)應(yīng)力松弛前無應(yīng)力回復(fù)時(shí)，材料表現(xiàn)典型的簡單應(yīng)力松弛行為；應(yīng)力回復(fù)量較小時(shí)，表現(xiàn)為混合應(yīng)力松弛行為；應(yīng)力回復(fù)量較大時(shí)，表現(xiàn)逆應(yīng)力松弛行為。

(2) 模型擬合結(jié)果表明，相比定參數(shù)廣義Maxwell模型，雙變參數(shù)廣義Maxwell模型可較好地描述PVC膜材的簡單應(yīng)力松弛、混合應(yīng)力松弛以及逆應(yīng)力松弛行為。

(3) 因應(yīng)力松弛前歷經(jīng)應(yīng)力回復(fù)后的膜材對初始應(yīng)力的保持能力較好，可調(diào)整現(xiàn)有膜結(jié)構(gòu)表面預(yù)加張力的施加方法，減少膜結(jié)構(gòu)表面張力損失，延長膜結(jié)構(gòu)表面張力檢測和調(diào)整的時(shí)間間隔，減少膜結(jié)構(gòu)建筑的后期維護(hù)工作量。

影響膜材復(fù)雜力學(xué)性能的因素，不僅與組成成分的力學(xué)性能相關(guān)，還與增強(qiáng)織物的編織結(jié)構(gòu)、織物與涂覆層界面性能密切相關(guān)，本文僅從大分子鏈的角度闡述了應(yīng)力回復(fù)對應(yīng)力松弛性能的影響，膜材內(nèi)部組分材料結(jié)構(gòu)的變化，特別是經(jīng)緯紗線屈曲結(jié)構(gòu)的改變和轉(zhuǎn)化對應(yīng)力回復(fù)條件下的應(yīng)力松弛纖維的影響，還需做深入的研究。

因不同膜材組分材料的差異性和結(jié)構(gòu)的多樣性，不同膜材表現(xiàn)出不同的黏彈性力學(xué)性質(zhì)，在預(yù)加張力確定的前提下，針對應(yīng)力回復(fù)前最大載荷的優(yōu)選，需要做進(jìn)一步研究。

建筑膜結(jié)構(gòu)用膜材的黏彈特性較為復(fù)雜，后續(xù)需對不同加載/卸載速度和溫度下的長時(shí)間應(yīng)力松弛行為進(jìn)行研究。