（火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院 西安 710025）

1 引言

隨著現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)的不斷發(fā)展，作戰(zhàn)中如何提高己方武器裝備的隱身能力，如何有效探測(cè)敵方武器作戰(zhàn)平臺(tái)日益成為攻守雙方的關(guān)注重點(diǎn)，特別是隨著采用新技術(shù)和新體制的高分辨雷達(dá)的不斷涌現(xiàn)，對(duì)武器裝備裝備的隱身性能要求也越來(lái)越高。目標(biāo)的雷達(dá)散射特性是雷達(dá)系統(tǒng)探測(cè)、跟蹤、識(shí)別目標(biāo)的基礎(chǔ)，隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，有效降低我方武器裝備的雷達(dá)散射特性，及時(shí)準(zhǔn)確獲取敵方目標(biāo)的雷達(dá)散射特性對(duì)贏得戰(zhàn)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)，增強(qiáng)戰(zhàn)斗力起著至關(guān)重要的作用。

對(duì)于電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)散射特性分析的高頻近似法常用的有物理光學(xué)法（PO）、幾何光學(xué)法（GO）、物理繞射理論（PTD）、幾何繞射理論（GTD）、等效電流法（MEC），彈跳射線法（SBR）等，單純用一種算法計(jì)算時(shí)顯示出精度不高、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)的缺陷，近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采取多種射線追蹤算法來(lái)提高計(jì)算效率的“混合算法”被廣泛應(yīng)用，不僅有效拓展了高頻近似方法的應(yīng)用范圍，而且顯著提高了計(jì)算精度。本文論述了基于GRECO與GO-PO算法的在電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)雷達(dá)散射特性分析上的應(yīng)用，并與快速多極子算法（MLFMM）分析結(jié)果進(jìn)行的對(duì)比分析，表明了此種方法的有效性。

2 雷達(dá)散射截面積定義

“雷達(dá)”原意為“無(wú)線電探測(cè)與測(cè)距”，當(dāng)目標(biāo)被雷達(dá)波照射之后產(chǎn)生的反射回波會(huì)帶有隱含的目標(biāo)的特征信息，雷達(dá)就是依靠接收這些反射回波，分析識(shí)別其中含有的特征信息來(lái)探測(cè)和識(shí)別目標(biāo)。目標(biāo)的回波之中隱含的，能夠被雷達(dá)經(jīng)過(guò)技術(shù)方法進(jìn)行分類(lèi)、辨識(shí)的特征信息，也稱(chēng)之為雷達(dá)目標(biāo)特性。這其中最能反映目標(biāo)隱身能力重要指標(biāo)就是雷達(dá)散射截面積（Radar Cross Section，RCS），由電磁散射理論觀點(diǎn)推導(dǎo)出來(lái)的雷達(dá)散射截面的定義式為[1]

式中：Ss、Es、Hs分別表示雷達(dá)接收機(jī)處的散射波的能流密度、散射電場(chǎng)、散射磁場(chǎng)；Si、Ei、Hi表示目標(biāo)處入射波的能流密度、入射電磁、入射磁場(chǎng)。

雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)主要是靠接收目標(biāo)反射的電磁回波來(lái)實(shí)現(xiàn)，其最大探測(cè)距離公式表述為

式中：R表示雷達(dá)的最大探測(cè)距離，G表示雷達(dá)的天線增益；λ表示雷達(dá)波長(zhǎng)；σ表示目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積；Smin表示雷達(dá)的接收功率。

由公式可以看出，目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積σ的大小直接影響到雷達(dá)的探測(cè)距離和有效性，所以目標(biāo)要減小雷達(dá)探測(cè)的作用距離和有效性，達(dá)到隱身的效果，主要途徑是降低自身的反射回波能量和減小可能被雷達(dá)回波接收機(jī)接收到的反射回波，技術(shù)核心是降低目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積（RCS）。

3 計(jì)算方法

3.1 GO-PO分析方法描述

對(duì)于電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)的高頻近似分析方法中，幾何光學(xué)法（Geometrical Optics，GO）、物理光學(xué)法（Physical Optics，PO）較為常用。其中幾何光學(xué)法（GO）是根據(jù)RCS的定義，假設(shè)目標(biāo)的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入射的雷達(dá)波的波長(zhǎng)，電磁波在空間中的任意點(diǎn)的場(chǎng)在各個(gè)方向上具有同樣的性質(zhì)，將入射的電磁波等同于平面波入射，同時(shí)假設(shè)其滿(mǎn)足電磁波局部性，能量的傳播類(lèi)似于電磁波在射線管中傳播，各波束之間相互影響很小，將目標(biāo)的雷達(dá)回波分解為目標(biāo)上的眾多的散射中心，通過(guò)費(fèi)馬原理確定散射中心，將這些散射中心所反射的散射場(chǎng)進(jìn)行疊加而得到整個(gè)目標(biāo)的散射場(chǎng)。

GO算法就是Luneberg-Kline級(jí)數(shù)展開(kāi)的第一項(xiàng)，Luneberg-Kline級(jí)數(shù)展開(kāi)式[1]：

式中，φr是相位因子，因此在GO即為一種近似的高頻計(jì)算方法，將空間區(qū)域劃分為了照明區(qū)和陰影區(qū)，GO的缺點(diǎn)就是沒(méi)有考慮任何繞射產(chǎn)生的散射效應(yīng)且對(duì)無(wú)曲率或單曲率表面計(jì)算時(shí)將得到無(wú)限大的RCS。

物理光學(xué)法（Physical Optics，PO）是通過(guò)計(jì)算目標(biāo)表面電流所產(chǎn)生的感應(yīng)場(chǎng)的大小積分而得到整個(gè)目標(biāo)的散射場(chǎng)，主要是基于在曲率半徑和照射波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入射波長(zhǎng)，僅照明區(qū)域產(chǎn)生的表面電磁流且其特性沒(méi)有發(fā)生變化的假設(shè)，此時(shí)目標(biāo)所產(chǎn)生的感應(yīng)場(chǎng)只取決于入射波，忽略了物體表面感應(yīng)電流相互之間的影響和其他部分的散射能量。

由Maxwell方程組推導(dǎo)出目標(biāo)表面的電磁流的可能選擇，并滿(mǎn)足一定邊界條件下推導(dǎo)出Stratton-Chu方程[1]為

由式（4）、式（5）可以通過(guò)表面電磁流Js和M求解目標(biāo)的散射場(chǎng)。式中表示入射和觀察方向上的單位矢量，S表示目標(biāo)表面的照明部分。對(duì)于理想導(dǎo)體，由于此時(shí)Ms為零，目標(biāo)表面電磁流可表示為[1]

由此可以看出，物理光學(xué)法PO雖然克服了幾何光學(xué)法GO在無(wú)曲率或單曲率表面得到無(wú)限大的RCS的缺點(diǎn)，但基礎(chǔ)假設(shè)中，忽略了目標(biāo)可能產(chǎn)生的表面感應(yīng)電流之間的相互影響、以及多次反射產(chǎn)生的的散射能量，但像軍事裝備這類(lèi)復(fù)雜目標(biāo)體，各部分之間的多次反射所產(chǎn)生散射場(chǎng)對(duì)目標(biāo)整體的RCS影響較大，如何忽略不計(jì)將產(chǎn)生較大的誤差。

因此，幾何光學(xué)與物理光學(xué)的混合算法（GO-PO）就是在應(yīng)用物理光學(xué)法PO計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)組合體模型時(shí)引入幾何光學(xué)法GO的計(jì)算方式，將經(jīng)過(guò)多次反射的散射波在導(dǎo)體表面產(chǎn)生的感應(yīng)電流產(chǎn)生的影響進(jìn)行疊加計(jì)算，可以有效地提高計(jì)算準(zhǔn)確度。其計(jì)算式為[2]

3.2 GRECO算法理論

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將計(jì)算機(jī)圖形學(xué)理論應(yīng)用到電磁散射計(jì)算中的圖形電磁算法，日漸成為有效解決高頻漸進(jìn)算法的加速問(wèn)題的有效途徑。其中計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中應(yīng)用最多是GRECO（圖形電磁計(jì)算）算法，其中基本理論就是基于計(jì)算機(jī)圖形顯示與GO算法應(yīng)用的面元Gardon的處理辦法相似的原理，將三維場(chǎng)景在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，根據(jù)屏幕光照強(qiáng)度的不同，對(duì)應(yīng)出計(jì)算機(jī)GPU圖形顯示時(shí)的RGB值，由RGB值反向找到入射波的情況，提取參數(shù)。

計(jì)算機(jī)顯示器顯示圖形是以像素為單位的，像素的多少對(duì)應(yīng)著計(jì)算機(jī)的屏幕分辨率，如果能夠?qū)⑽覀冃枰幚淼哪繕?biāo)的面元在計(jì)算機(jī)屏幕上進(jìn)行完全的顯示，那么屏幕上的每一個(gè)像素點(diǎn)也就對(duì)應(yīng)了目標(biāo)表面上的一個(gè)面元，至此，也即將目標(biāo)表面按照像素進(jìn)行了離散化處理。

運(yùn)算過(guò)程中，通過(guò)應(yīng)用OpenGL技術(shù)顯示圖形并追蹤每個(gè)被照亮的面元，Phong式光照模型定義面元的法向量，Z緩沖區(qū)算法計(jì)算目標(biāo)距離。OpenGL被認(rèn)為是高性能圖形和交互式視景處理的標(biāo)準(zhǔn)，具有非?？斓匿秩舅俣群秃Y選準(zhǔn)確度。對(duì)于目標(biāo)幾何信息的獲取，則通過(guò)Phong光照模型可知，適當(dāng)選取光照模型以及物體的材質(zhì)，如果使用的光源合適，計(jì)算機(jī)屏幕上每個(gè)像素的三原色強(qiáng)度分量?jī)H由目標(biāo)表面法矢與入射光的夾角有關(guān)。由此可以推導(dǎo)出，能夠顯示在屏幕上的便是可被電磁波照射到的面元，所以通過(guò)圖形顯示解決了物理光學(xué)法的入射波射線追蹤的問(wèn)題[5]。通過(guò)Z緩沖區(qū)算法進(jìn)行消隱計(jì)算，判斷遮擋，Z緩沖區(qū)主要是在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)每一可見(jiàn)像素的深度或Z坐標(biāo)，Z緩沖區(qū)算法就是在給定數(shù)量的深度值中，不斷的尋找最大的Z值，來(lái)排除隱藏面。計(jì)算中，引用Z緩沖區(qū)算法后，可以很好地解決目標(biāo)的消隱問(wèn)題，較大幅度地提高射線追蹤的準(zhǔn)確性和效率。

圖1 加速算法流程圖

如前所述，我們目標(biāo)的幾何模型建立完成后，按照GO-PO算法的部分要求，按照三角面元最大邊長(zhǎng)不超過(guò)模型最小尺寸的千分之一的要求[4]，對(duì)物體幾何模型進(jìn)行劃分，轉(zhuǎn)換成STL文件，利用OpenGL的三角面繪圖函數(shù)讀取目標(biāo)STL信息中包括的三角面元頂點(diǎn)坐標(biāo)和法向量，將幾何形體成像于屏幕上，得到目標(biāo)模型二維圖像，并記錄該二維圖像的二維坐標(biāo)。通過(guò)Phong式光照模型獲得每一個(gè)三角面元特定的顏色，每個(gè)顏色值可以（R，G，B）三個(gè)值設(shè)置，通過(guò)OpenGL提供的glReadPixels函數(shù)讀取其像素陣列信息，并以分析出被照射面元的編號(hào)，并獲得其法向量，此時(shí)，加上計(jì)算機(jī)Z緩沖區(qū)中保存的Z值和二維圖像的屏幕坐標(biāo)，每個(gè)三角面元對(duì)應(yīng)了一個(gè)六維矢量，由此即為物理光學(xué)法計(jì)算提供了完備的目標(biāo)幾何數(shù)據(jù)。再通過(guò)GO-PO算法計(jì)算位于照明區(qū)的三角面元的對(duì)散射截面的貢獻(xiàn)值。加速算法整個(gè)計(jì)算過(guò)程如圖1所示。

4 實(shí)例分析

4.1 角反射器RCS計(jì)算分析

為驗(yàn)證上述算法的有效性，先構(gòu)建一個(gè)具有多種散射機(jī)理的二面角結(jié)構(gòu)的金屬反射器。如圖2所示，二面角結(jié)構(gòu)由兩塊邊長(zhǎng)為179mm的正方形金屬板構(gòu)成，平板厚為2.66mm，入射波與Z軸夾角代表入射角，用θ表示，入射波與X軸夾角代表方位角，用φ表示，當(dāng)入射波沿X軸入射時(shí)，φ＝0°，θ=-90°；兩種物體材料屬性均設(shè)置為導(dǎo)體，仿真計(jì)算時(shí)入射波在XOZ平面內(nèi)，頻率為9.4GHz，垂直極化。圖3為二面角結(jié)構(gòu)的金屬反射器RCS隨入射角θ的變化圖，此時(shí)θ的變化范圍為-80°～80°，方位角φ=90°。

圖2 二面角結(jié)構(gòu)的金屬反射器

圖3 二面角RCS隨入射角θ變化圖

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性，圖3將通過(guò)基于GRECO與GO-PO算法的二面角RCS計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[1]中采用時(shí)域有限差分（FDTD）算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。時(shí)域有限差分法（FDTD）是一種典型的時(shí)域全波分析方法，是以Maxwell方程組作為出發(fā)點(diǎn)，在每一網(wǎng)格反復(fù)運(yùn)行有限差分迭代式來(lái)求解電磁問(wèn)題，因此FDTD算法是發(fā)展迅速，應(yīng)用范圍最廣的數(shù)值方法之一[1]。通過(guò)圖3可以看出，應(yīng)用GRECO與GO-PO算法計(jì)算的二面角金屬反射器RCS與文獻(xiàn)[1]采用時(shí)域有限差分（FDTD）算法計(jì)算結(jié)果基本一致。

4.2 組合體RCS計(jì)算分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證GO-PO算法在復(fù)雜目標(biāo)散射計(jì)算上的準(zhǔn)確性，先構(gòu)建一個(gè)由長(zhǎng)方體和圓柱體構(gòu)成具有多種角結(jié)構(gòu)的反射體，在一個(gè)平板上構(gòu)建起一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體的結(jié)構(gòu)，組合體各結(jié)構(gòu)具體尺寸、坐標(biāo)參數(shù)設(shè)置如圖4所示，坐標(biāo)參數(shù)、入射波參數(shù)設(shè)置同上例，φ表示方位角，θ表示入射角，入射波在XOZ平面內(nèi)，當(dāng)入射波沿X軸入射時(shí)，φ＝0°，θ=-90°；入射波頻率為30GHz，垂直極化。圖5為長(zhǎng)方體和圓柱體組合模型RCS隨方位角φ的變化圖，此時(shí)φ的變化范圍為0°～360°，θ=90°；圖6為組合模型RCS隨方位角φ變化的極坐標(biāo)圖；圖7長(zhǎng)方體和圓柱體組合模型RCS隨入射角θ的變化圖。

圖4 長(zhǎng)方體和圓柱體組合模型

圖5 組合模型RCS隨方位角變化圖

對(duì)比圖5、圖6長(zhǎng)方體、圓柱體組合模型RCS隨方位角φ的變化圖可以看出，在入射角θ=90°保持不變的情況下，在不同方位角用GO-PO算法與PO算法的結(jié)果十分相似，僅在120°、170°200°等部分方位角，GO-PO算法比PO算法的RCS值大。從圖7組合模型RCS隨入射角θ變化圖，可以看出，隨著入射角θ由－90°～90°的不斷變化，組合模型中長(zhǎng)方體、圓柱體與平板之間構(gòu)成的角反射結(jié)構(gòu)，多數(shù)位于GO-PO算法的光照區(qū)，引起的多次散射效果明顯，而單純應(yīng)用PO算法計(jì)算的結(jié)果，由于忽略了多次散射對(duì)RCS的影響，RCS值較小，與GO-PO算法計(jì)算的結(jié)果具有較大的誤差，可以看出，復(fù)雜的電大尺寸目標(biāo)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)成的角結(jié)構(gòu)增多，能否有效地計(jì)算出多次散射產(chǎn)生的散射強(qiáng)度，對(duì)于目標(biāo)的RCS值將產(chǎn)生較大影響[7]。通過(guò)對(duì)組合體RCS計(jì)算，進(jìn)一步證明了基于GRECO的GO-PO算法在計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)的RCS的有效性。

圖6 組合模型RCS隨方位角變化圖

圖7 組合模型RCS隨入射角變化圖

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)的RCS計(jì)算，非鏡面散射和各部分之間的多次反射對(duì)目標(biāo)整體的RCS影響較大，將幾何光學(xué)法GO的運(yùn)算機(jī)理融入物理光學(xué)法形成的混合算法（GO-PO），綜合考慮多路徑散射對(duì)RCS的影響，可以有效地保證計(jì)算精度，同時(shí)應(yīng)用GRECO理論，可以快速地判斷出位于照明區(qū)的面元，從而有效提高計(jì)算速度。通過(guò)對(duì)二面角金屬反射器和長(zhǎng)方位、圓柱體構(gòu)建的組合模型進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果分別與時(shí)域有限差分（FDTD）和物理光學(xué)法PO計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證明GO－PO算法在計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)的RCS中的有效性。