王黎明 范圣皓 楊 磊 韓力春

（1.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院控制工程教研室 武漢 430032）（2.海軍92351部隊(duì) 三亞 572000）

1 引言

船舶除銹機(jī)器人是一種特種作業(yè)機(jī)器人，其應(yīng)用前景十分廣泛。其工作環(huán)境惡劣，工作時(shí)需要牢牢吸附在垂直，甚至倒置的工作表面。現(xiàn)有研究大多為輪式機(jī)器人，輪式機(jī)器人的通過性較差，遇到障礙物時(shí)吸附力損失嚴(yán)重。且由于船體表面基本都是曲面，行進(jìn)時(shí)船體與機(jī)器人之間的距離不斷變化，大大增加了吸附裝置的不穩(wěn)定性[1～8]。

為解決這一問題，設(shè)計(jì)出一種履帶式永磁吸附機(jī)器人，同時(shí)將永磁吸附裝置與履帶相融合，行進(jìn)時(shí)履帶與船體表面始終保持貼合狀態(tài)，在保證通過性的同時(shí)增大了吸附裝置與船體的接觸面，提高了吸附穩(wěn)定性。磁吸附單元鑲嵌在橡膠履帶內(nèi)部，避免了永磁體的氧化和磨損問題。本文對(duì)磁吸附單元排列方式、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)選定，通過有限元仿真分析，確定其達(dá)到吸附要求。

2 磁吸附單元力學(xué)計(jì)算

履帶式船舶除銹機(jī)器人通過吸附裝置吸附在船體表面，如圖1所示，為充分增大機(jī)器人與船體的接觸面積，本文將吸附裝置與履帶進(jìn)行結(jié)合，將一系列磁吸附單元排列在橡膠履帶內(nèi)部，以達(dá)到吸附的要求。工作時(shí)，磁吸附單元與船體表面之間僅有一層橡膠保護(hù)層，無空氣間隙。

圖1 船舶除銹機(jī)器人工作狀態(tài)示意圖

為使履帶在鑲嵌了磁吸附單元之后仍能正常轉(zhuǎn)動(dòng)，本文選用帶有凸起的履帶，如圖2所示，并將磁吸附單元置于凸起處。

圖2 履帶結(jié)構(gòu)（片段）示意圖

2.1 分析計(jì)算

吸附裝置需要保證除銹機(jī)器人在工作時(shí)能夠穩(wěn)定吸附在船體表面。由于除銹機(jī)器人在工作時(shí)行進(jìn)速度緩慢，分析時(shí)忽略加速度，僅對(duì)除銹機(jī)器人的靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 除銹機(jī)器人的靜力受力分析

將重力沿垂直于壁面方向和平行于壁面方向進(jìn)行分解，則機(jī)器人受力平衡需滿足

則根據(jù)摩擦力公式f＜μN(yùn)，可以得出：

考慮壁面傾角θ的范圍為[0°，90°]，鋼鐵與橡膠間干摩擦力系數(shù)取μ0=0.49，設(shè)計(jì)除銹機(jī)器人重力為G=500N，得到吸附裝置的要求為FS＞1136N。機(jī)器人在工作時(shí)始終有不少于20個(gè)磁吸附單元與船體吸附，使用安全系數(shù)1.1，則

2.2 材料選型分析

吸附裝置由永磁體、軛鐵和隔磁鋁塊三種材料組成，考慮到工作溫度、磁能積、穩(wěn)定性等因素，選用NdFeB永磁材料，其牌號(hào)為N42，密度7.5g/cm3，剩磁Br標(biāo)稱值1.33T。軛鐵采用易加工、相對(duì)磁導(dǎo)率大的Q235鋼，B-H曲線如圖4所示，在1.33T的磁感應(yīng)強(qiáng)度下的B-H斜率約為

根據(jù)材料的相對(duì)磁導(dǎo)率公式μ=μ0μr，和真空磁導(dǎo)率μ0=1，可得Q235鋼在1.33T下的相對(duì)磁導(dǎo)率為μr=5411.5395。因?yàn)楣ぷ鳡顟B(tài)為欠飽和狀態(tài)，且為了簡(jiǎn)化計(jì)算，μr在計(jì)算中取 4000[9]。

圖4 Q235鋼的B-H曲線

空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率取1.0000004，隔磁鋁塊的相對(duì)磁導(dǎo)率取1.000022。

表1 各介質(zhì)的相互磁導(dǎo)率參數(shù)

3 磁場(chǎng)模型與有限元分析

所設(shè)計(jì)的吸附單元磁路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且磁感線至少穿過三種介質(zhì)，所以采用有限元方法進(jìn)行分析計(jì)算。首先建立磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，再使用應(yīng)力張量方法推導(dǎo)出電磁應(yīng)力的計(jì)算公式[10]。

3.1 磁場(chǎng)模型

由于除銹機(jī)器人工作時(shí)前進(jìn)速度非常小，且前進(jìn)過程中工作的吸附單元相對(duì)船壁靜止，所以工作環(huán)境可看成是無電場(chǎng)的靜態(tài)磁場(chǎng)。

Maxwell方程的微分形式為

其中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；J0為電流密度；D為電位移矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；▽為Hamilton算子。

磁吸附單元為無電流區(qū)域，則電流密度J0與電位移矢量D均為零，即

此時(shí)通過以下關(guān)系引入一個(gè)磁標(biāo)勢(shì)φm：

利用磁場(chǎng)與剩余磁通密度之間的本構(gòu)關(guān)系[11]：

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率；Br為永磁體的剩余磁通密度。

綜合式（4）、（6）、（7），可以得到磁標(biāo)勢(shì)的方程為

已知了μ0、μr和Br，根據(jù)式（8）和邊界條件可以對(duì)磁標(biāo)勢(shì)φm進(jìn)行求解，進(jìn)而由式（6）、（7）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方程。

3.2 邊界條件

為使仿真效果更好，本文所建立的有限元模型邊界均遠(yuǎn)大于磁吸附單元的尺寸，所以邊界設(shè)定為磁絕緣條件，即滿足：

其中n為邊界法向上的單位矢量[12]。

3.3 磁應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)Maxwell應(yīng)力張量方法[9～10]，電磁場(chǎng)的應(yīng)力定義為

其中：ε0為真空介電常數(shù)；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；為單位張量；EE、BB為E、B與其自身的并矢張量。

本文所研究問題不涉及電場(chǎng)，去掉式（11）中的電場(chǎng)量，則電磁場(chǎng)應(yīng)力張量為

代入式（10）可以得到此時(shí)包圍載荷體曲面邊界所受到的電磁應(yīng)力為

由式（13）可以看出電磁應(yīng)力F是只與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和積分面S有關(guān)的積分函數(shù)。根據(jù)3.1節(jié)求出的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方程，選取包圍吸附單元與空氣介質(zhì)的閉合面為S，計(jì)算該曲面上的面積分，即可求出吸附單元所受的電磁應(yīng)力。

4 磁吸附單元設(shè)計(jì)優(yōu)化

4.1 永磁體排列方式的選定

根據(jù)履帶模型，分別設(shè)計(jì)出豎置四塊、橫置三塊、橫置四塊三種永磁體排列方式。磁吸附單元上表面與壁面之間距離均為1mm。已知橡膠與空氣均為相對(duì)磁導(dǎo)率近似于1的順磁性物質(zhì)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，仿真過程中將橡膠與空氣視為同一種介質(zhì)。

1）豎置四塊永磁體

根據(jù)履帶模型，設(shè)計(jì)磁吸附單元為四塊10*10*7mm的永磁體極性相錯(cuò)地均勻放置在軛鐵上，其磁通密度圖如圖5所示。軛鐵尺寸為86*7*3mm。通過COMSOL仿真計(jì)算得到磁吸附單元吸力為87.815N。

圖5 豎置四塊永磁體的磁通密度圖

2）橫置三塊永磁體

設(shè)計(jì)磁吸附單元為三塊20.5*7*3mm的永磁體極性相錯(cuò)地排列，四塊軛鐵在永磁體之間排列，其磁通密度圖如圖6所示，軛鐵尺寸為13*5*5mm。通過COMSOL仿真計(jì)算得出磁吸附單元吸力為6.6494N。這種方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是吸力太小，無法滿足要求。

圖6 橫置三塊永磁體的磁通密度圖

3）橫置四塊永磁體

設(shè)計(jì)磁吸附單元為四塊12mm*6mm*7mm的永磁體橫向排列，每塊永磁鐵兩側(cè)各放置一塊12mm*7mm*2mm的軛鐵，其磁通密度圖如圖7所示。底部隔磁鋁片尺寸為86mm*7mm*1mm。通過COMSOL仿真計(jì)算得出磁吸附單元吸力為57.414N。這種方法零件細(xì)小繁多，實(shí)現(xiàn)起來難以達(dá)到仿真效果，并且磁吸附單元吸力相比豎置四塊永磁體的吸力偏小。

圖7 橫置四塊永磁體的磁通密度圖

通過對(duì)豎置四塊、橫置三塊、橫置四塊三種方案的仿真計(jì)算，并將數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示，分析得出在磁吸附單元上表面與船體表面距離為1mm的情況下豎置四塊永磁體的磁吸附單元吸力明顯較大，且豎置四塊永磁體的零件尺寸不是太小，易于工程實(shí)現(xiàn)。

表2 三種排列方式的磁吸附單元仿真數(shù)據(jù)

4.2 材料大小分析

1）軛鐵與永磁體的相對(duì)大小

現(xiàn)針對(duì)軛鐵與永磁體的相對(duì)大小進(jìn)行仿真。采用豎置四塊永磁體的排列方式，增大永磁體厚度的同時(shí)降低軛鐵的厚度，查看永磁體厚度增加能否增大吸附力。

將三次仿真數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示，分析發(fā)現(xiàn)軛鐵厚度對(duì)于磁吸附單元吸力影響非常小，可以忽略不計(jì)，所以從方便零件生產(chǎn)的角度，選擇軛鐵厚度為3mm，永磁體厚度為10mm。

表3 改變軛鐵厚度的磁吸附單元仿真數(shù)據(jù)

2）永磁體尺寸

采用豎置四塊永磁體的排列方式，永磁體厚度確定為10mm，軛鐵的厚度為3mm，下面對(duì)永磁體長寬進(jìn)行適當(dāng)縮小，查看縮小長寬對(duì)吸附力的影響。

經(jīng)過對(duì)仿真結(jié)果的分析比較，如表4所示，永磁體長寬縮小導(dǎo)致吸附力大幅下降，無法滿足Funit＞62.48N的吸附要求。則確定永磁體的尺寸為10mm*10mm*7mm，軛鐵的尺寸為86mm*7mm*3mm。此時(shí)磁吸附單元吸力為87.815N，滿足其62.48N的吸附要求。

表4 改變永磁體長寬的磁吸附單元仿真數(shù)據(jù)

5 結(jié)語

1）本文根據(jù)船舶除銹機(jī)器人平臺(tái)的實(shí)際工作環(huán)境需求，提出了一種履帶磁吸附式的新型平臺(tái)吸附固定方案，這一方案相較目前的磁輪輪式吸附等其他方案，在保證通過性的同時(shí)增大了吸附裝置與船體的接觸面，提高了平臺(tái)吸附固定的穩(wěn)定性。

2）本文對(duì)這一方案的力學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)計(jì)算，得出其單元吸附力要求。并采用有限元方法建立了吸附單元的磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，通過電磁應(yīng)力張量方法建立了吸附力計(jì)算方程，為后續(xù)仿真計(jì)算與設(shè)計(jì)優(yōu)化研究提供理論。

3）本文對(duì)其具體吸附單元的尺寸和布置方案進(jìn)行了設(shè)計(jì)優(yōu)化，通過仿真計(jì)算得出有最優(yōu)布置方式和尺寸大小，為除銹機(jī)器人履帶設(shè)計(jì)提供直接依據(jù)，也為同類履帶方案的布置設(shè)計(jì)提供了參考研究方法。