楊航，劉莉萍，馬璇，

（1. 暨南大學信息科學技術學院，廣東廣州510632；2. 武漢紡織大學數學與計算機學院，湖北武漢430073）

1 引言和主要結論

下面，第2部分給出一些關鍵的估計，包括非線性項的估計和線性算子的強制性估計；第3部分給出宏觀量的估計；第4部分給出問題（2）、（3）和（4）的整體存在性、大時間行為以及正則性傳播證明。

2 基本估計

本文主要是用能量方法研究問題（2）、（3）和（4）在有限管道中解的全局存在唯一性，時間衰減率以及解的正則性傳播。為此，提前給出幾個重要的估計。

2.1 非線性算子的估計

對于Km中的每一項，均可用上述的方法進行估計。綜上，定理得證。

2.2 線性算子的強制性估計

3 宏觀量的估計

利用同樣地方法可以估計a(t，x)、b(t，x)，為簡潔起見我們略去具體的推導。則定理4得證。

4 主要定理證明

4.1 定理1證明

在這一節(jié)當中，我們利用能量估計及上面兩個部分的估計研究初邊值問題（2）、（3）和（4）解的相關性質，即證明定理1。

4.1.1 全局存在性 對于解的全局存在性，這里只證明解的先驗估計，因為解的全局存在可以通過局部解的構造和連續(xù)性技巧得到，而解的局部存在性的證明與文獻［22］中的證明完全類似，故省略。

4.2 定理2的證明