陳革新，楊明昆，馮俊學(xué),李艷文，姚 兵，艾 超

(1.燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004; 2. 北京機械工業(yè)自動化研究所有限公司，北京 100120; 3.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，河北秦皇島 066004; 4.河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，河北秦皇島 066004; 5.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué)) ，河北秦皇島 066004)

引言

EPU作為電液伺服泵控系統(tǒng)的核心單元，以其體積小、能耗低等技術(shù)優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于車輛懸架控制[1]、機器人關(guān)節(jié)驅(qū)動[2]以及風(fēng)力發(fā)電變槳控制[3]等高精密控制領(lǐng)域。EPU采用伺服電機驅(qū)動機制下容積調(diào)速理念，通過改變伺服電機的輸出轉(zhuǎn)速和扭矩，進(jìn)而控制定量泵的輸出流量和壓力，以達(dá)到作動器位置和力的高精度控制。電液伺服泵控技術(shù)的引入解決了傳統(tǒng)閥控技術(shù)的固有缺陷[4]，但EPU一體式高度集成化設(shè)計致使其有效散熱面積大大降低，電機導(dǎo)電損失以及泵泄漏損失轉(zhuǎn)化的熱能部分滯留在元件內(nèi)部，時常出現(xiàn)高溫報警停機的狀況，重載工況尤為明顯。為了確保系統(tǒng)能夠長時間穩(wěn)定的運行，EPU的熱功率特性研究變得至關(guān)重要。

相關(guān)專家學(xué)者對電液伺服泵控系統(tǒng)伺服電機和定量泵發(fā)熱問題研究從未止步，針對永磁同步伺服電機溫升分別采用熱網(wǎng)絡(luò)法[5]、磁熱耦合法[6]以及數(shù)值仿真法[7]進(jìn)行精確的計算。對于柱塞泵發(fā)熱，從泵泄漏生熱和摩擦生熱進(jìn)行分析，并提出了熱力學(xué)建模方法[8-11]。針對伺服電機和定量泵整體熱平衡問題提出“三維+一維+三維”熱力學(xué)建模方法，揭示油液溫升規(guī)律[12]。

以EPU為研究對象，建立伺服電機熱力學(xué)模型，驗證熱功率解析模型，分析伺服電機定子鐵耗、繞組銅耗以及機械損耗在低轉(zhuǎn)速不同負(fù)載扭矩下的熱損耗規(guī)律；考慮定量泵重要摩擦副的熱力學(xué)過程與機理，建立定量泵整體熱力學(xué)模型，得到低轉(zhuǎn)速不同扭矩下液壓泵各泄漏副的發(fā)熱功率，進(jìn)而為電液伺服泵控系統(tǒng)熱平衡計算及仿真方法提供研究思路。

1 EPU簡介

在電液伺服泵控系統(tǒng)中，EPU作為動力源為系統(tǒng)輸入流量和壓力。伺服驅(qū)動器控制永磁同步伺服電機帶動徑向柱塞泵旋轉(zhuǎn)，從低壓側(cè)吸油，油液經(jīng)過壓縮形成高壓油，從徑向柱塞泵的另一側(cè)排出，進(jìn)而帶動作動器動作，作動器排出的油液則回到徑向柱塞泵的低壓側(cè)，如此循環(huán)工作，系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

以永磁同步伺服電機驅(qū)動徑向柱塞泵結(jié)構(gòu)式EPU為研究對象，外型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 電液伺服泵控系統(tǒng)

圖2 EPU外型結(jié)構(gòu)

2 熱功率模型

2.1 永磁同步伺服電機熱功率模型

電機工作過程中產(chǎn)生的損耗是電機溫升的主要來源。電機損耗可分為定子鐵耗、繞組銅耗和機械損耗。

1) 定子鐵耗熱功率模型

定子鐵芯在變化磁場作用下產(chǎn)生鐵耗，可分為渦流損耗、磁滯損耗和附加損耗，表示為：

PFe=Pc+Ph+Pe

(1)

式中,PFe—— 單位質(zhì)量定子鐵耗，W

Pc—— 單位質(zhì)量渦流損耗，W

Ph—— 單位質(zhì)量磁滯損耗,W

Pe—— 單位質(zhì)量附加損耗,W

當(dāng)磁場密度隨時間作正弦變化時，各部分損耗表示如下。

渦流損耗：

(2)

式中,kc—— 渦流損耗系數(shù)

f—— 交變磁場頻率，Hz

Bm—— 磁密幅值，T

磁滯損耗：

(3)

式中,kh—— 磁滯損耗系數(shù)

α—— Steinmetz系數(shù)

附加損耗：

(4)

式中,ke—— 附加損耗系數(shù)。

采用Ansoft Maxwell軟件進(jìn)行有限元分析，Steinmetz系數(shù)α一律取2。

(5)

由式(5)可知，定子鐵損的大小取決于Bm,kh,kc,ke和f。其中Bm可借助Ansoft Maxwell磁場進(jìn)行分析求解；損耗系數(shù)kh,kc,ke可通過MATLAB進(jìn)行擬合得到；頻率f可以查詢電機樣本手冊。

2) 繞組銅損熱功率模型

繞組銅耗是繞組線圈電阻阻礙電流所產(chǎn)生的損耗，包括基本銅耗和附加銅耗。

根據(jù)焦耳定律，繞組銅耗可表示為：

Pcu=mI2R

(6)

式中,Pcu—— 繞組銅耗,W

m—— 相數(shù)，取m=3

I—— 相電流有效值,A

R—— 每相阻值,Ω

由式(6)可知，繞組阻值是繞組銅損的關(guān)鍵參數(shù)，繞組每相阻值可表示為：

(7)

式中,ρtu—— 銅線電阻率,kg/m3

Lav—— 半匝線圈長,m

Nz—— 每相繞組串聯(lián)匝數(shù)

a—— 并聯(lián)支路數(shù)

Nt—— 并繞根數(shù)

d—— 銅線直徑,m

3) 機械損耗熱功率模型

機械損耗可分為軸承損耗和轉(zhuǎn)子風(fēng)摩擦損耗，表示為：

Pj=kCjρ0ωmr4l

(8)

式中,Pj—— 機械損耗,W

k—— 轉(zhuǎn)子表面粗糙度，光滑時取1

Cj—— 摩擦系數(shù)

ρ0—— 氣體密度,kg/m3

ωm—— 轉(zhuǎn)子角速度,rad/s

r—— 轉(zhuǎn)子半徑,m

l—— 轉(zhuǎn)子軸向長度,m

其中，摩擦系數(shù)Cj可表示為：

(9)

式中,Rea—— 徑向雷諾數(shù)

Reb—— 切向雷諾數(shù)

(10)

式中,δ—— 氣隙長度,m

μr—— 相對磁導(dǎo)率

(11)

式中,νa為空氣黏滯系數(shù),Pa·s。

由式(8)可知，伺服電機的機械損耗與轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)，與轉(zhuǎn)矩?zé)o關(guān)。故在轉(zhuǎn)速一定的情況下，機械損耗為定值。

2.2 徑向柱塞泵熱功率模型

徑向柱塞泵的損耗包括容積損耗和機械損耗。容積損耗是指柱塞泵工作過程中油液通過三大泄漏副(柱塞副、滑靴副、配流副)泄漏到殼體中產(chǎn)生的熱量；機械損耗是隨著徑向柱塞泵的旋轉(zhuǎn)，油液與轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)軸與軸承的摩擦等產(chǎn)生的熱量，低轉(zhuǎn)速時相比容積損失可忽略不計。

1) 單個柱塞和缸體孔間的泄漏分析與計算

柱塞泵在工作過程中，柱塞在離心力的作用下與缸體孔產(chǎn)生偏心縫隙，泵的壓差使縫隙內(nèi)產(chǎn)生壓差流。單個柱塞和缸體孔間的泄漏量為：

(12)

式中,QL1—— 單個柱塞和缸體孔間的泄漏量,m3/s

dp—— 柱塞直徑,m

δp—— 柱塞與轉(zhuǎn)子柱塞孔內(nèi)壁間隙,m

Δp—— 徑向柱塞泵吸壓油口壓差,MPa

μ—— 油液動力黏度,MPa·s

LP—— 柱塞與缸體的接觸長度,m

ε—— 偏心率

2) 定子與滑靴間的泄漏分析與計算

徑向柱塞泵滑靴副泄漏是油液通過滑靴與定子間縫隙向四周流動的結(jié)果，滑靴中心油腔壓力與殼體壓力使縫隙產(chǎn)生壓差流，如圖3所示。

圖3 滑靴副縫隙流示意圖

單個滑靴與斜盤縫隙間的泄漏量為：

(13)

式中,QL2—— 單個滑靴與斜盤縫隙間的泄漏量,m3/s

h—— 定子與滑靴間的油膜厚度,m

r1—— 滑靴封油帶的內(nèi)半徑,m

r2—— 滑靴封油帶的外半徑,m

3) 配流軸和轉(zhuǎn)子的泄漏分析與計算

配流軸和轉(zhuǎn)子間配合間隙引起的泄漏量通常簡化為平行面縫隙流動。配流軸和轉(zhuǎn)子的泄漏量為：

(14)

式中,QL3—— 配流軸和轉(zhuǎn)子的泄漏量,m3/s

φv—— 泄漏包角,rad

rv—— 配流軸半徑,m

δv—— 單個柱塞與轉(zhuǎn)子間的間隙,m

Lv—— 接觸長度,m

根據(jù)上述分析，徑向柱塞泵的總產(chǎn)熱功率為：

(15)

式中，Pp—— 徑向柱塞泵總產(chǎn)熱功率，W

N—— 徑向柱塞泵柱塞個數(shù)

柱塞泵吸壓油口壓差與扭矩的對應(yīng)關(guān)系為：

(16)

式中，T—— 扭矩，N·m

Vp—— 徑向柱塞泵排量，mL/r

3 熱功率解析

3.1 永磁同步伺服電機熱功率解析

基于電磁分析軟件Ansys Maxwell對永磁同步伺服電機功率損耗進(jìn)行計算。首先建搭伺服電機熱功率2D-解析模型；其次分析空載氣隙磁密及空載反電動勢波形圖，驗證模型的正確性；最后基于模型對電機各部分產(chǎn)熱功率進(jìn)行求解。

永磁同步伺服電機基本參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步伺服電機基本參數(shù)

1) 伺服電機熱功率2D-解析模型建立

由于伺服電機各部件電磁性能關(guān)于軸向中心面對稱，所以在對電磁場進(jìn)行求解時只需關(guān)于軸向中心面建立1/2模型即可。伺服電機2D-解析模型如圖4所示。

圖4 永磁同步電動機2D模型

2) 伺服電機熱功率2D-解析模型驗證

為了保證電能向機械能高效的轉(zhuǎn)化，伺服電機氣隙磁場和繞組內(nèi)相電流波形應(yīng)近似正弦函數(shù)，正弦度的好壞同時也影響電機感應(yīng)電動勢和扭矩特性，所以伺服電機空載氣隙磁場分析和空載繞組反電動勢分析是計算損耗的基礎(chǔ)。

(1) 基于伺服電機2D-解析模型，通過參數(shù)設(shè)置，得到空載、額定轉(zhuǎn)速下氣隙磁密波形，并對所得波形進(jìn)行傅里葉諧波分析，分別如圖5、圖6所示。

圖5 永磁同步伺服電機氣隙磁密波形

圖6 永磁同步伺服電機氣隙磁密波形各次諧波幅值

氣隙磁密各次諧波幅值及其在基波中占比如表2所示。

表2 伺服電機氣隙磁密各次諧波幅值及其在基波中占比

從圖5可以看出永磁同步伺服電機氣隙磁密波形較為光滑，基本接近正弦，并且氣隙磁場中諧波含量較低，電機模型建立基本有效。

(2) 基于伺服電機2D-解析模型，得到空載、額定轉(zhuǎn)速下三相繞組反電動勢波形，并對V相繞組反電動勢進(jìn)行傅里葉變換，分別如圖7、圖8所示。

空載反電動勢各次諧波幅值及其在基波中占比如表3所示。

從圖7中可以看出電機空載反電動勢波形幾乎呈正弦狀，并且波頂較為平滑，各次諧波含量較小。再次驗證了電機模型建立的正確性。

圖7 永磁同步伺服電機三相繞組空載反電動勢波形

表3 伺服電機空載反電動勢各次諧波幅值及其在基波中占比

圖8 永磁同步伺服電機V相繞組諧波幅值

3) 伺服電機熱功率解析

基于永磁同步伺服電機熱功率2D-解析模型，伺服電機低轉(zhuǎn)速時(取500 r/min)定子鐵損、轉(zhuǎn)子及永磁鐵渦流損耗、機械損耗和繞組銅損各部分熱功率損失如表4和圖9所示。

從表4和圖9可以看出，伺服電機各部分損耗與扭矩呈正相關(guān)。銅損與鐵損為主要的發(fā)熱源，機械損耗與渦流損耗占比較小，不到總損耗的8%。在轉(zhuǎn)矩為0，10，20，28 N·m時，鐵損分別占據(jù)總損耗的92.60%，24.28%，18.58%，14.68%；而銅損分別占據(jù)總損耗的0，72.64%，79.41%，83.69%。從占比情況來看，低扭矩下鐵損為伺服電機主要發(fā)熱源，隨著扭矩的增大繞組銅損的發(fā)熱功率占比越來越大，逐漸變?yōu)樗欧姍C的主要發(fā)熱源。為此在高扭矩長時間工作時應(yīng)注意繞組線圈的溫度，避免對電機造成損害。

表4 伺服電機不同扭矩下各部分損失

圖9 伺服電機不同扭矩下各部分損失

3.2 徑向柱塞泵熱功率解析

由式(12)～式(16)利用MATLAB/Simulink搭建徑向柱塞泵熱功率模型，如圖10所示。

圖10 徑向柱塞泵熱功率模型

徑向柱塞泵基本參數(shù)如表5所示。

表5 徑向柱塞泵基本參數(shù)

徑向柱塞泵在不同扭矩下各泄漏副的產(chǎn)熱功率如表6和圖11所示。

表6 徑向柱塞泵在不同扭矩下的產(chǎn)熱功率

圖11 徑向柱塞泵熱功率與扭矩關(guān)系圖

由表6和圖11可以看出柱塞副損耗占比最小，不足總損耗的3%?；ジ焙团淞鞲钡膿p耗構(gòu)成了徑向柱塞泵損耗的主體，是主要的發(fā)熱元件，產(chǎn)品設(shè)計選型時應(yīng)著重考慮其熱耗散的能力。

4 結(jié)論

(1) 建立EPU永磁同步伺服電機和徑向柱塞泵熱功率模型，提出伺服電機空載氣隙磁密和空載反電動勢分析方法；

(2) 仿真分析驗證電機基礎(chǔ)運行性能和模型的建立基本有效，得到伺服電機和徑向柱塞泵在低轉(zhuǎn)速不同負(fù)載扭矩下產(chǎn)熱功率大小；

(3) EPU溫度隨著負(fù)載扭矩的增加而升高。電機在低扭矩下定子鐵損為主要發(fā)熱源，隨著扭矩的增大繞組銅損逐漸變?yōu)殡姍C的主要發(fā)熱源；徑向柱塞泵滑靴副和配流副為主要的產(chǎn)熱元件。為此，在高扭矩長時間工作時應(yīng)注意繞組線圈、滑靴副和配流副的溫度，避免對EPU造成損害。