江嘉銘，吳文杰，黃淑龍，劉義保，張國書，王合義

（1.東華理工大學核資源與環(huán)境國家重點實驗室，江西 南昌 330013；2.東華理工大學核科學與工程學院，江西 南昌 330013；3.東華理工大學人工智能學院，江西 南昌 330013）

換熱器是一種常見的核電廠安全設備，同時在化工、能源、制冷、冶金等眾多領域都有廣泛應用[1]，強化換熱器的換熱能力一直都是國內外學者的重點研究方向。波紋管是一種基于強化傳熱技術提出的異型結構換熱管道，其管道壁面由多組相切的圓弧構成，具有換熱效率高、熱補償能力強、不易結垢等諸多優(yōu)點[2-4]。因此，需要對波紋管展開數(shù)值模擬分析，進一步探究結構參數(shù)對波紋管換熱能力及流動特性的影響。

目前，國內外有關波紋管的研究成果豐富，極大地推進了波紋管強化換熱技術的發(fā)展。曾敏等[5]對不同管徑波紋管內的層流流動和換熱特性進行了研究，得到了波紋管強化換熱的臨界雷諾數(shù)（Re）；Sun[6]等人對不同波紋管的湍流動力學和強化傳熱機理進行了研究，分析了波紋管的結構參數(shù)對流體流動、傳熱及壓降的影響；肖金花[7]、Pethkool[8]、Wang[9]等人分別對大小圓弧相切的波紋管、螺旋型波紋管以及波紋-直管交錯的波紋管進行了研究，得到了各類波紋管強化換熱的較優(yōu)結構參數(shù)。何小平等[10]利用Fluent軟件對正弦波紋管的流動和傳熱進行了二維模擬，分析了正弦波紋管增強傳熱的方法；陳瑤等[11]基于FLuent軟件對不同正弦波紋管的1/4模型內流體進行了數(shù)值模擬分析，分析了其與當量直管的努塞爾數(shù)（Nu）之比，找出了正弦波紋管的傳熱效果最佳的流體狀態(tài)參數(shù)。趙虎城等[12]從場協(xié)同理論的角度分析流體在正弦波紋管內的流動與傳熱的情況，分析了速度場與溫度梯度場之間的協(xié)同關系。

然而，國內外大多數(shù)學者沒有對正弦波紋管內流體與換熱特性進行全模型的數(shù)值模擬，也未對正弦波紋管的二次流[13]展開研究。因此，在國內外豐富的研究基礎上，依據計算流體力學基礎理論，對不同結構的正弦波紋管開展全模型三維數(shù)值模擬，分析二次流強化波紋管換熱規(guī)律具有重要意義。

1 數(shù)學模型

采用不可壓縮均質流體，密度為常數(shù)，穩(wěn)態(tài)流動，根據波紋管的結構尺寸與流體的基本參數(shù)，可知流體在波紋管的流動為湍流。在模擬過程中，流體滿足能量守恒、質量守恒以及動量守恒，其基本方程如下[14-16]。

連續(xù)性方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：u為管內流體的平均速度，m/s；p為管內流體運行壓力，Pa；為流體的運動黏性系數(shù)，m2/s；為流體的密度，kg/m3；cp為流體的定壓比熱容，J/(kg·K)；T為流體的溫度，K；為流體的熱導率，W/(m·K)；為流體的摩擦熱速率，W。

采用RNGk-ε湍流模型方程[17]模擬二次流：

式中：k為流體湍動能；為流體的湍流耗散率；有效黏性系數(shù)，Cμ=0.084 5；Gk為由平均速度梯度引起的湍動能；Gb是由浮力影響引起的湍動能；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；ak和a?分別為湍動能k和耗散率的有效湍流普朗特數(shù)（Pr）的倒數(shù)，1.39，。

RNGk-湍流模型的參數(shù)模型方程如下：

式中Sij為方程以柱坐標表達的曲線項。

2 計算模型與模擬條件

2.1 模型結構參數(shù)

本文選擇的波紋管為工業(yè)領域常見的正弦型波紋管，即波形滿足

式中：a為波紋的波峰高，mm；S為正弦波紋管的周期，mm；b為波紋沿水平軸的平移距離，mm，本文所用的波紋起始點為原點，b=0。

為使流體在計算域內充分發(fā)展，波紋段取10個周期s。同時，為了避免進/出口流體的影響，兩側各設置40 mm長的直管段，波紋管結構如圖1所示。

圖1 波紋管結構Fig.1 The structure sketch of sinusoidal corrugated tubes

5個正弦型波紋管C1、C2、C3、C4和C5的結構參數(shù)見表1。 其中，C1、C2和C3模型的波峰高a一致，波紋周期S逐漸增大；而C1、C4和C5模型的波紋周期S一致，波峰高a逐漸增大。此外，增加了當量直徑的光滑直管C0模型作為參照。

表1 管道結構參數(shù)Tab.1 The structural parameters of the tubes

2.2 邊界條件設置

為了對5種結構的波紋管及光滑直管進行分析，對其主要邊界條件設定如下：1）管內工質為液態(tài)水，入口溫度20 ℃，入口Re分別為2 000、3 000、5 000、10 000、20 000，管內壓力為標準大氣壓；2）換熱采用第一類邊界條件，即在波紋段壁面加載60 ℃的恒溫條件。

2.3 網格無關性驗證

網格無關性驗證是確保模擬計算結果精度的必要過程。網格劃分采用非結構化四面體網格，并對壁面邊界處網格進行加密。

以C1模型為驗證模型，對其離散為50萬、100萬和150萬3種數(shù)量的有限元模型，同時，在入口Re為2 000的工況下進行模擬，其模擬計算結果見表2。

表2 網格無關性驗證Tab.2 The grid independent verification

由表2可見，網格數(shù)量為100萬和150萬時，波紋管出口溫度的模擬結果相對偏差僅為0.5%。綜合考慮模擬精度及計算機性能后，選擇100萬的網格模型，具體網格劃分如圖2所示。

圖2 網格劃分Fig.2 The mesh generation

3 模擬結果與理論值對比分析

為了進一步分析模擬結果可信度，采用理論經驗公式Gnielinski[18]對光滑直管進行理論與數(shù)值模擬的對比分析。

式中：Nu為流體努塞爾數(shù)；Re為流體雷諾數(shù)；Pr為流體普朗特數(shù)；f為流體流動阻力系數(shù)。

流體在流動過程中的阻力系數(shù)f可由Filonenko公式[19]計算獲得

分別對小、中、高3種Re下，光滑直管Nu的理論與數(shù)值模擬結果進行了對比，結果如圖3所示。從圖3可以看出，當Re處于中等以下時，Nu的理論值與模擬值具有非常好的重疊度，模擬數(shù)據與理論經驗公式計算數(shù)據吻合較好，最大偏差僅為12.4%，表明該數(shù)值模擬結果的誤差在可接受的范圍[20]內。

圖3 光滑直管的數(shù)值模擬結果與理論計算結果對比Fig.3 The numerical simulation results and theoretical calculation results for the smooth straight tube

在分析該模擬方法誤差可信的基礎上，對光滑直管C0和波紋管C1的Nu隨Re變化的趨勢進行了對比分析，結果如圖4所示。

圖4 光滑直管與波紋管的Nu隨Re變化關系Fig.4 The changes of Nusselt number of the smooth straight tube and corrugated tube with Reynolds number

從圖4可以看出，2種換熱管的Nu都隨著Re的增大而增大，但波紋管的Nu曲線一直位于當量直徑的光滑直管之上，說明波紋管的Nu在所有工況下都高于光滑直管。

當入口流速為3 m/s，正弦型波紋管的流速等值線如圖5所示。從圖5可以看出：隨著正弦型波紋管的a/S減?。ㄈ绫?，a不變），波紋管波峰壁面的速度在不斷降低，而C2與C3波峰壁面流速近似相等，說明波紋周期S對波峰壁面流速呈負關系；隨著正弦型波紋管的a/S增大（如表1，S不變），波紋管波峰壁面的速度在不斷升高，說明波峰高a對波峰壁面流速呈正關系。在相同流速下，正弦型波紋管的流線如圖6所示。從圖6可以看出：自左至右，流體在正弦型波紋管的第一個波峰處的二次流渦線幾乎沒有；隨著正弦波紋管的a/S減?。ㄈ绫?，a不變），流線在波峰處的渦線減少，說明波紋周期S增大，正弦型波紋管波峰處的二次流渦線逐漸減少，波紋管周期S越大，正弦波紋管的二次流越弱。然而，從圖5還可以看出，隨著正弦型波紋管的a/S增大（如表1，S不變），流線在波峰處的渦線增多，說明波峰高a增大，正弦型波紋管波峰處的二次流渦線逐漸增多，波紋管波峰高a越大，正弦波紋管的二次流越強。

圖5 正弦波紋管速度等值線Fig.5 The velocity contour map of the sinusoidal corrugated tube

圖6 正弦波紋管流線Fig.6 The streamlines of the sinusoidal corrugated tube

因此，正弦型波紋管內流體在波峰處有明顯的流線二次渦流，減小了邊界層的厚度，同時也增加了流體的湍流程度，從而強化了換熱。同時，當a/S≥0.15時，正弦型波紋管波峰處二次流渦線增多增密。

3個正弦型波紋管Nu隨Re的變化曲線如圖7所示。由圖7可以看出，3條曲線的差距較小，其中C1曲線位于另兩條曲線上方，表明具有較小波紋周期的正弦波紋管換熱性能最好，波紋周期越小，波紋出現(xiàn)的頻率越大，加劇了正弦型波紋管內流體的擾動程度。但相比于管道長度，波紋周期的變化幅度較小，對波紋周期的影響不明顯，所以C1、C2和C3波紋管的Nu差距較小。

圖7 不同波紋周期的波紋管Nu隨Re變化關系Fig.7 Relationship between Nusselt number and Reynolds number of the corrugated tube with different wave periods

不同波峰的3個波紋管的Nu隨Re變化曲線如圖8所示。由圖8可以看出：當Re小于3 000后，通過改變波峰以強化正弦型波紋管換熱的效果并不明顯；而當Re大于3 000后，波峰越高，Nu越大。這表明通過改變波峰以強化正弦波紋的換熱更適用于Re大于3 000的工況，波峰越高的正弦型波紋管的換熱性能越好。

圖8 不同波峰高的波紋管Nu隨Re變化關系Fig.8 Relationship between Nusselt number and Reynolds number of the corrugated tube with different wave heights

各個正弦型波紋管的流動阻力系數(shù)f隨入口Re的變化曲線如圖9所示。由圖9可以看出：整體來看，f隨著Re的增加而降低，且波紋管的流動阻力小于光滑直管；同時，f隨著波紋周期的縮小和波峰高的增加而減??；具有較小波紋周期和較大波峰高的波紋管相對緊湊，流體在其管內的流速變化更劇烈，平均Re較高。

圖9 各個管道的f隨Re變化關系Fig.9 Relationship between f and Re of each tube

為了綜合評價正弦型波紋管的換熱性能，引入傳熱強化比η作為評價標準：

式中：Nu為正弦型波紋管的換熱努塞爾數(shù)；Nu0為同等工況、同等管徑下光滑直管的換熱努塞爾數(shù)。

各個波紋管的η隨入口Re的變化情況如圖10所示。從圖10可以看出：整體來看，η隨著Re的增加而降低；具有較小波紋周期和較大波峰高的波紋管η更高；通過改變波紋周期，在湍流條件下，最高可使波紋管強化傳熱效果達到光滑直管的約4.1倍，改變波峰高最高可達到約4.5倍的強化效果，比其他類似結構的波紋管[21]性能稍有提高。

圖10 各波紋管的η隨Re變化關系Fig.10 Relationship between η and Re of each corrugated tube

4 結 論

1）波紋管的特殊結構能使流體在垂直于軸的方向上產生二次流，提高流體的湍流程度，強化管道的換熱能力，當Re大于3 000后，波峰越高，Nu越大，正弦型波紋管的換熱性能越好。

2）具有較小波紋周期和較大波峰高的波紋管換熱能力更強。在相同條件下通過改變波紋周期，最高可使波紋管強化傳熱效果達到光滑直管的約4.1倍，改變波峰高最高可達到約4.5倍的強化效果。

3）流動阻力系數(shù)隨著波紋周期的縮小和波峰高的增加而減小。因此，在實際工程應用中通過合理調整波紋周期和波峰高在一定程度上能降低波紋管的流動阻力。