童明娜，盧朝輝,2，趙衍剛，余志武

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410076；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100022；3.神奈川大學(xué) 工學(xué)部，神奈川 橫濱 221-8686)

根據(jù)我國2016年《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》[1]的規(guī)劃目標(biāo)，到 2020 年，我國鐵路營業(yè)里程將增加至15萬km，其中高速鐵路3萬km。與傳統(tǒng)有砟軌道相比，高速鐵路無砟軌道具有列車方便快捷、運(yùn)輸能力大等優(yōu)勢(shì)[2]，從而成為我國高速鐵路的主流軌道結(jié)構(gòu)，其中CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)大規(guī)模應(yīng)用在杭長(zhǎng)、京滬等10余條高速線路中。

我國現(xiàn)行的TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]要求高速鐵路主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限不小于60年。此外，我國客運(yùn)專線相關(guān)規(guī)范、驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，對(duì)于CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的軌道板除預(yù)裂縫以外，其他部位不得有裂縫[4]。雖然CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)置了橫向貫通的預(yù)裂縫(也稱為假縫)以控制裂縫的發(fā)展位置，然而，在實(shí)際運(yùn)營過程中，由于無砟軌道結(jié)構(gòu)受到列車荷載的反復(fù)作用以及日照氣溫升降、季節(jié)交替或其他自然環(huán)境的作用，仍然可能導(dǎo)致軌道板出現(xiàn)預(yù)裂縫外的開裂現(xiàn)象(見圖1)。無砟軌道板開裂形成貫穿裂縫后容易導(dǎo)致鋼筋銹蝕，從而影響軌道板的耐久性、適用性和安全性，同時(shí)裂縫達(dá)到一定寬度亦對(duì)列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和舒適性造成了不良影響。鑒于此，一些學(xué)者針對(duì)軌道板混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫問題展開了研究：李志紅[5]分析了軌道板混凝土裂縫產(chǎn)生機(jī)理，分別運(yùn)用我國橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范與混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中裂縫寬度的公式對(duì)雙塊式無砟軌道的裂縫寬度進(jìn)行了計(jì)算；劉揚(yáng)[6]分析了無砟軌道結(jié)構(gòu)裂縫產(chǎn)生的原因，對(duì)CRTSⅠ型無砟軌道結(jié)構(gòu)的裂縫寬度進(jìn)行了檢算，提出了無砟軌道裂縫檢算的合理公式和裂縫檢算寬度的取值；孫旭[4]進(jìn)行了無砟軌道結(jié)構(gòu)的開裂調(diào)查，建立了CRTSⅡ型板式無砟軌道二維離散元模型；趙林等[7]應(yīng)用有限元法建立了CRTSⅡ型板式軌道的計(jì)算模型，分析了在不同荷載作用下寬接縫的開裂對(duì)CRTSⅡ型板式軌道受力性能的影響。

圖1 某客運(yùn)專線CRTSⅡ型軌道板非預(yù)裂縫處裂紋

以上研究者們均是在確定性條件下針對(duì)軌道板的裂縫問題進(jìn)行的研究，然而，在實(shí)際工程中，列車荷載、溫度作用、材料性能等均具備隨機(jī)性。為了考慮隨機(jī)不確定性因素的影響，張國虎[8]引入可靠度理論對(duì)CRTSⅡ型軌道板的裂縫寬度可靠性進(jìn)行了研究，建立了軌道板裂縫最大寬度的功能函數(shù)，并利用蒙特卡洛方法循環(huán)1 000次對(duì)軌道板裂縫寬度的可靠性進(jìn)行了評(píng)估，但是當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果可能并不準(zhǔn)確，并且當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí)相當(dāng)耗時(shí)，因此，亟需運(yùn)算簡(jiǎn)便且有效的方法來進(jìn)行軌道板裂縫寬度的可靠度計(jì)算。

鑒于此，本文發(fā)展了軌道板裂縫寬度可靠度分析的四階矩方法。首先，建立了溫度作用及列車荷載共同作用下軌道板最大裂縫寬度的功能函數(shù)，接著結(jié)合一維減維點(diǎn)估計(jì)方法求解該功能函數(shù)的前四階矩，然后依據(jù)四階矩可靠度指標(biāo)公式計(jì)算了可靠度指標(biāo)及相應(yīng)失效概率，探究了降溫幅度對(duì)可靠度指標(biāo)的影響，開展了CRTSⅡ型軌道板裂縫最大寬度的可靠度指標(biāo)隨溫度梯度變化規(guī)律的研究。

1 軌道板裂縫產(chǎn)生的機(jī)理分析

軌道板裂縫產(chǎn)生的原因主要可分為兩類：一是外荷載引起的結(jié)構(gòu)裂縫，包括常規(guī)結(jié)構(gòu)計(jì)算中的主要應(yīng)力以及其他的結(jié)構(gòu)次應(yīng)力造成的受力裂縫；二是非受力變形引起的材料裂縫，主要是由溫度荷載和混凝土收縮引起的[9]。

結(jié)構(gòu)裂縫通常是由列車荷載引起的，文獻(xiàn)[10]認(rèn)為，在列車荷載作用下，CRTSⅡ型軌道板混凝土橫向受拉應(yīng)力遠(yuǎn)大于縱向受拉應(yīng)力，約是其5倍，橫向受拉應(yīng)力較大會(huì)導(dǎo)致縱向裂縫產(chǎn)生，據(jù)此可以得出列車荷載主要引起縱向裂縫的結(jié)論。

溫度荷載引起的材料裂縫的形成原因主要包括結(jié)構(gòu)整體的溫度升降差、水化熱引起的混凝土內(nèi)外溫差以及結(jié)構(gòu)從上表面至下表面的溫度梯度[9]。

當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)隨季節(jié)變化和日照周期變化時(shí)，結(jié)構(gòu)整體發(fā)生均勻的溫度升降變化，從而使混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生伸縮。這種伸縮在沒有縱向約束或約束很小時(shí)，產(chǎn)生的溫度力可以不考慮。但是，由于CRTSⅡ型無砟軌道結(jié)構(gòu)的橫向存在預(yù)應(yīng)力，同時(shí)混凝土結(jié)構(gòu)伸縮受到的約束較弱，縱向無預(yù)應(yīng)力，并且受很多縱向約束，因此可能導(dǎo)致混凝土出現(xiàn)橫向的貫通裂縫。

混凝土結(jié)構(gòu)在太陽照射下，其上表面溫度較高，而下表面溫度較低。由于混凝土導(dǎo)熱性差，軌道板沿高度方向存在溫度梯度，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)翹曲，表面出現(xiàn)橫向裂縫[4,9]。文獻(xiàn)[11]分析表明，溫度梯度作用下，軌道板混凝土的縱向應(yīng)力是橫向應(yīng)力的2倍左右，縱向應(yīng)力大會(huì)導(dǎo)致橫向裂縫的產(chǎn)生。因此，本文認(rèn)為，在溫度梯度作用下，軌道板更容易產(chǎn)生橫向裂縫，但也可能會(huì)產(chǎn)生縱向裂縫。

在上述原因中，水化熱引起的材料裂縫和混凝土收縮裂縫可以通過采取優(yōu)選原材料、減少用水量、改進(jìn)施工工藝等措施來減少和避免，鑒于此，本文不將這兩種裂縫作為軌道板裂縫的主要產(chǎn)生原因。

綜合以上因素，軌道板產(chǎn)生橫向裂縫的主要原因是結(jié)構(gòu)整體的溫度升降差和溫度梯度作用，產(chǎn)生縱向裂縫的主要原因是列車荷載和溫度梯度作用，軌道板橫向裂縫及縱向裂縫示意見圖2。

圖2 軌道板裂縫示意圖(單位：mm)

2 軌道板最大裂縫寬度功能函數(shù)的建立

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]中對(duì)正常使用狀態(tài)下混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件裂縫寬度的驗(yàn)算要求，軌道板最大裂縫寬度的功能函數(shù)為

Z=[wlim]-wmax

(1)

式中：[wlim]為軌道板混凝土裂縫寬度限值；wmax為按作用的標(biāo)準(zhǔn)組合或準(zhǔn)永久作用并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算的最大裂縫寬度。

目前國內(nèi)裂縫寬度的計(jì)算主要依據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，文獻(xiàn)[6]對(duì)這兩種結(jié)果進(jìn)行檢算，結(jié)果表明，文獻(xiàn)[12]的設(shè)計(jì)結(jié)果中鋼筋主拉應(yīng)力過大，因而不適用于軌道板裂縫寬度檢算，建議按照文獻(xiàn)[13]中的公式進(jìn)行計(jì)算。因此，本文選取文獻(xiàn)[13]中的裂縫寬度公式來進(jìn)行分析。

軌道板最大裂縫寬度計(jì)算模型為[13]

(2)

(3)

(4)

Ac1=2ab

(5)

式中：K1為鋼筋表明形狀影響系數(shù)，對(duì)光圓鋼筋取1.0，帶肋鋼筋取0.8；K2為荷載特征影響系數(shù)；α為與鋼筋表面有關(guān)的系數(shù)，對(duì)光圓鋼筋取0.5，帶肋鋼筋取0.3；M1為可變作用下的彎矩；M2為永久作用下的彎矩；r為中性軸至受拉邊緣的距離與至受拉鋼筋重心的距離之比，板狀結(jié)構(gòu)可取1.2；σs為開裂處受拉鋼筋縱向應(yīng)力；Es為鋼筋彈性模量；d為受拉鋼筋直徑；μZ為受拉鋼筋的有效配筋率；Ac1為與受拉鋼筋相互作用的混凝土面積，取為與受拉鋼筋重心相重的混凝土面積；(φ1n1+φ2n2+φ3n3)As1為鋼筋總面積，As1為單根鋼筋的截面積；a為鋼筋重心至受拉邊緣的距離；b為受拉混凝土的矩形截面寬度。

當(dāng)有預(yù)應(yīng)力作用時(shí)，開裂處受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力為

(6)

(7)

(8)

ep=yp-ep0

(9)

式中：Mk為考慮荷載組合后的彎矩；Ap為受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋的截面面積；As為受拉區(qū)縱向普通鋼筋的截面面積；h0為截面有效高度；α1為預(yù)應(yīng)力筋的等效折減系數(shù)；Np0為計(jì)算截面混凝土法向預(yù)應(yīng)力為0時(shí)的預(yù)應(yīng)力；ep為當(dāng)混凝土截面的法向預(yù)應(yīng)力為0時(shí)，Np0作用點(diǎn)到縱向預(yù)應(yīng)力筋與普通鋼筋合力點(diǎn)之間的距離；ep0為計(jì)算截面混凝土法向預(yù)應(yīng)力為0時(shí)，Np0作用點(diǎn)的偏心距；z為受拉區(qū)縱向普通鋼筋與預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)到截面受壓區(qū)合力點(diǎn)之間的距離；yp為受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋與普通筋合力點(diǎn)的偏心距。

當(dāng)無預(yù)應(yīng)力作用時(shí)，開裂處受拉鋼筋縱向應(yīng)力為

(10)

開裂處受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力的求解是較為關(guān)鍵問題。CRTSⅡ型軌道板橫向采用單層先張的預(yù)應(yīng)力體系，設(shè)置60根直徑為10 mm螺旋肋預(yù)應(yīng)力鋼絲，縱向采用6根直徑為20 mm的精軋螺紋鋼筋連接成整體，縱、橫向鋼筋的上、下層分別配置一層鋼筋網(wǎng)片，所有鋼筋交叉點(diǎn)均做絕緣處理[14]。考慮到CRTSⅡ型軌道板的配筋情況及構(gòu)造特征，橫向裂縫寬度計(jì)算時(shí)采用式(10)，其中Mk要考慮軸向均勻溫度的變化以及溫度梯度作用引起的彎矩組合；縱向橫向裂縫寬度計(jì)算時(shí)采用式(6)，其中Mk要考慮列車荷載以及溫度梯度作用引起的彎矩組合。

2.1 列車荷載引起的鋼筋應(yīng)力計(jì)算

列車荷載彎矩通常采用有限元模型來進(jìn)行求解，有限元分析模型主要包括梁板有限元模型、3D實(shí)體有限元模型和彈性地基-疊合梁體系模型，孫璐等[15]針對(duì)此三種模型的分析的軌道板橫、縱向彎矩進(jìn)行比較分析得知：梁板有限元模型在求解列車荷載效應(yīng)具備高效準(zhǔn)確之優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[16-18]也有類似的結(jié)論。鑒于此，本文亦選用梁板有限元模型分析列車荷載彎矩，圖3為無砟軌道梁板理論的有限元分析模型(紅色箭頭表示列車豎向輪軌力)，模型中扣件采用三個(gè)方向的彈簧模擬，三個(gè)方向的扣件剛度分配值如圖3(a)中A所示(圖3(b)為放大圖)；CA砂漿層及下部基礎(chǔ)的豎向支承作用采用連續(xù)均勻的線性彈簧模擬。分析有限元模型所用到的參數(shù)見表1。

列車荷載彎矩為[17]

Mv=Mv(P,Eg,Ek,Eq)

(11)

式中：P為列車豎向輪軌力；Eg為軌道板彈性模量；Ek為扣件剛度；Eq為橋面彈簧剛度系數(shù)。P、Eg、Ek和Eq均視為隨機(jī)變量。

將式(11)中的列車荷載彎矩代入式(6)中，即可求解出列車荷載引起的鋼筋應(yīng)力。

圖3 軌道板梁-板有限元模型示意圖

表1 梁-板有限元模型各參數(shù)取值

2.2 軸向均勻溫度變化引起的鋼筋應(yīng)力計(jì)算

文獻(xiàn)[19]將混凝土梁板的非線性溫度分布分解為三部分：軸向均勻溫度(整體溫差)、線性溫差(溫度梯度)和非線性溫差。其中，非線性溫差部分只對(duì)混凝土梁板產(chǎn)生自平衡應(yīng)力，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)沒有產(chǎn)生荷載效應(yīng)。根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[20]中的規(guī)定，溫度荷載對(duì)混凝土的影響普通梁板結(jié)構(gòu)尺寸主要考慮均勻軸向溫度變化的影響和線性溫度梯度變化的效應(yīng)，而非線性溫差所產(chǎn)生的內(nèi)部壓力通?？梢酝ㄟ^合理的方法進(jìn)行修正。我國無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中溫度作用主要考慮了軸向溫度作用和溫度梯度作用。

軸向均勻作用引起的鋼筋應(yīng)力為[10]

σs(t)=(αTλst-αs)EsΔT

(12)

2.3 溫度梯度作用引起的鋼筋應(yīng)力計(jì)算

文獻(xiàn)[10]指出，溫度梯度作用引起的彎矩可按照威氏公式來計(jì)算解析解。根據(jù)此解析解得知：當(dāng)軌道板處于正溫度梯度時(shí)，軌道板呈“凸”字變形狀態(tài)，此時(shí)軌道板頂面混凝土及上層縱向鋼筋處于受拉狀態(tài)，底面混凝土及下層縱向鋼筋處于受壓狀態(tài)，當(dāng)軌道板處于負(fù)溫度梯度作用時(shí)，軌道板變形和受力狀態(tài)則與正溫度梯度作用下大致呈對(duì)稱狀態(tài)；同時(shí)部分研究者們[21-23]利用有限元分析技術(shù)，求解了軌道板在溫度梯度作用下的變形與受力狀態(tài)，得出與威氏公式較為接近的結(jié)論，為了計(jì)算上的方便，李懷龍等[24]將威氏公式進(jìn)行了進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

MW=KtT

(13)

式中：T為溫度梯度；Kt為溫度彎矩系數(shù)。

綜上，考慮軸向均勻溫度作用和溫度梯度作用的CRTSⅡ型軌道板橫向裂縫寬度的功能函數(shù)為

(14)

考慮橫向預(yù)應(yīng)力、列車荷載和溫度梯度作用的CRTSⅡ型軌道板縱向裂縫寬度的功能函數(shù)為

(15)

3 隨機(jī)變量分析

針對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)中的隨機(jī)變量參數(shù)，一些學(xué)者做了相關(guān)研究分析：趙磊等[11,25]認(rèn)為列車豎向輪軌力作為結(jié)構(gòu)中存在的主要隨機(jī)源之一，其服從均值為300 kN，變異系數(shù)為0.15的正態(tài)分布；劉學(xué)毅等[16]認(rèn)為軌道板混凝土彈性模量服從均值為3.29×104，變異系數(shù)為0.08對(duì)數(shù)正態(tài)分布；橋面剛度系數(shù)服從均值為109，變異系數(shù)為0.05的對(duì)數(shù)正態(tài)分布；張國虎[8]認(rèn)為鋼筋彈性模量服從均值為2.1×105，變異系數(shù)為0.06的正態(tài)分布；李懷龍等[24]認(rèn)為溫度彎矩系數(shù)服從均值為0.162 5，變異系數(shù)為0.035的正態(tài)分布；溫度梯度服從變異系數(shù)為0.3的威布爾分布。文獻(xiàn)[26]在橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道的線路上建立溫度場(chǎng)自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，實(shí)測(cè)溫度梯度變化范圍為-36～73 ℃/m，為探究溫度梯度對(duì)軌道板裂縫寬度可靠度指標(biāo)的影響，本文將溫度梯度T的均值取-36～73 ℃/m間不同的值來進(jìn)行分析。

我國鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范尚未給出CRTSⅡ型板的設(shè)計(jì)溫降值，文獻(xiàn)[27]中將連續(xù)配筋混凝土路面的設(shè)計(jì)降溫幅度近似取為路面施工的月份日最高溫度和一年中最冷月份日最低溫度月平均值之間的差值，以北京地區(qū)為例，降溫幅度最大值約35 ℃，考慮到地域之間的差異大，認(rèn)為降溫幅度服從變異系數(shù)0.2的正態(tài)分布。為探究降溫幅度對(duì)軌道板裂縫寬度可靠指標(biāo)的影響，本文分別選取降溫幅度的均值10、20、35 ℃進(jìn)行計(jì)算。

TB 10002.3—2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]中規(guī)定，無砟軌道允許裂縫寬度限值取為0.2 mm；GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]同時(shí)規(guī)定，當(dāng)環(huán)境類別為二類或三類時(shí)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大允許裂縫寬度為0.2 mm。鑒于此，本文選取軌道板裂縫寬度限值為0.2 mm，并定義其服從變異系數(shù)為0.1的正態(tài)分布。

本文用到的隨機(jī)變量分布特征及常量分別見表2和表3。

表2 隨機(jī)變量分布特征表

表3 常量取值表

4 基于矩法的軌道板最大裂縫寬度可靠度

近年來，矩法因具有高效、準(zhǔn)確且易與有限元結(jié)合的特點(diǎn)而被應(yīng)用于無砟軌道結(jié)構(gòu)可靠度分析[17-18]，研究表明矩法在很大程度上能取代一次二階矩法(FORM)、蒙特卡洛(MCS)等可靠度分析方法。矩法計(jì)算可靠度分為以下兩個(gè)主要步驟[28]：首先，采用點(diǎn)估計(jì)結(jié)合一維減維的方法進(jìn)行計(jì)算功能函數(shù)的前四階矩；然后，將前四階矩代入可靠度計(jì)算公式。

4.1 點(diǎn)估計(jì)結(jié)合一維減維方法

本文首先以軌道板橫向裂縫為例來說明矩法結(jié)合一維減維的計(jì)算過程。

首先計(jì)算降溫幅度均值為35 ℃的情況，取溫度梯度T的均值為45 ℃/m。

軌道板橫向裂縫寬度的功能函數(shù)如式(14)所示，記Z1=G(X)，將隨機(jī)變量Es、[wlim]、Kt、T和ΔT記為x1、x2、x3、x4和x5，即n=5。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間上的7點(diǎn)估計(jì)一維減維的方法[28]，式(14)可寫為

(16)

式中：

Gμ=G(μ1,μ2,μ3,μ4,μ5)=

(17)

G1=G(x1,μ2,μ3,μ4,μ5)=

(18)

G2=G(μ1,x2,μ3,μ4,μ5)=

(19)

G3=G(μ1,μ2,x3,μ4,μ5)=

(20)

G4=G(μ1,μ2,μ3,x4,μ5)=

(21)

G5=G(μ1,μ2,μ3,μ4,x5)=

(22)

G(X)前四階矩為[28]

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：μGi、σGi、α3Gi、α4Gi分別為單變量函數(shù)Gi的前四階矩。

(27)

(28)

(29)

(30)

式中：T-1(uik)為第i個(gè)隨機(jī)變量的第k個(gè)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值；uik(k=1,…,7；i=1,2,3,4,5)為ui的第k個(gè)估計(jì)點(diǎn)；pk為相應(yīng)的權(quán)重，估計(jì)點(diǎn)值uik及相應(yīng)的權(quán)重pk見表4[28]。

表4 估計(jì)點(diǎn)uik及相應(yīng)的權(quán)重pk值

4.2 四階矩可靠度指標(biāo)及失效概率計(jì)算

根據(jù)4.1節(jié)中的步驟得到功能函數(shù)的前四階矩后，可進(jìn)行可靠度指標(biāo)及失效概率的計(jì)算[29]

(31)

Pf=Φ(-β4M)

(32)

;

為了保證l2存在，根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須為正值，因而必須

(33)

4.3 軌道板最大裂縫寬度可靠度結(jié)果分析

根據(jù)表2中隨機(jī)變量的分布特征及表4中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的7點(diǎn)估計(jì)值，可以求得隨機(jī)變量的7點(diǎn)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值，見表5。

表5 隨機(jī)變量7點(diǎn)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值表

將表2中xi(i=1, 2, 3, 4, 5)均值、表3常數(shù)項(xiàng)代入式(14)得Gm=0.023 57 mm。

將表5中x1的7點(diǎn)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值、表2中的均值及表3中的常數(shù)項(xiàng)代入式(27)～式(30)可計(jì)算得到G1的前四階矩分別為：0.022 928 mm、0.010 742 mm、-0.369 96、3.277 157。

同理可得到Gi(i=1, 2, 3, 4, 5)的前四階矩，如表6所示。

將Gm、表6中Gi(i=1, 2, 3, 4, 5)的均值、方差、偏度和峰度代入到式(23)～式(26)，可以得到：μG=0.022 928 mm；σG=0.022 702 3 mm；α3G=-0.039 184；α4G=3.014 587。然后將得到的前四階矩(μG、σG、α3G、α4G)分別代入式(31)和式(32)中，得到可靠指標(biāo)β=1.009 94，失效概率Pf=0.156 262。采用蒙特卡洛法(100萬次)求得橫向裂縫寬度的可靠指標(biāo)為1.016 45，兩者結(jié)果非常接近，而采用本方法僅需計(jì)算21次，這表明采用本文方法進(jìn)行可靠度計(jì)算可以提高計(jì)算效率、減少計(jì)算次數(shù)，同時(shí)保證計(jì)算結(jié)果的精度。

圖4 軌道板橫向裂縫的可靠度指標(biāo)隨溫度梯度均值的變化值

表6 Gi前四階矩

正溫度梯度作用下，軌道板上層縱向鋼筋處于受拉狀態(tài)，下層縱向鋼筋處于受壓狀態(tài)；當(dāng)軌道板處于負(fù)溫度梯度作用時(shí)，軌道板上層縱向鋼筋處于受壓狀態(tài)，下層縱向鋼筋處于受拉狀態(tài)。軸向均勻溫度的作用下，軌道板鋼筋處于受拉狀態(tài)。由于正溫度梯度最大值(73 ℃/m)大于負(fù)溫度梯度最大值(-36 ℃/m)，因此正溫度梯度作用下引起的鋼筋應(yīng)力值大于負(fù)溫度梯度引起的鋼筋應(yīng)力值，為考慮最不利情況，本文主要計(jì)算軌道板上層縱向鋼筋應(yīng)力。當(dāng)考慮溫度梯度與軸向均勻溫度綜合作用時(shí)，正溫度梯度情況下，將正溫度梯度引起的鋼筋應(yīng)力與軸向均勻溫度引起的鋼筋應(yīng)力相加來進(jìn)行計(jì)算；負(fù)溫度梯度情況下，將正溫度梯度引起的鋼筋應(yīng)力與軸向均勻溫度引起的鋼筋應(yīng)力相減來進(jìn)行計(jì)算。

將溫度梯度T的均值取不同的值(-36～73 ℃/m)，同時(shí)考慮溫度梯度作用與軸向均勻溫度作用的疊加，重復(fù)上述方法可得到降溫幅度為35 ℃軌道板橫向裂縫寬度的可靠度指標(biāo)隨溫度梯度的變化，并利用蒙特卡洛方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4(a)所示。

同理，可分別得到降溫幅度的均值為20 ℃和10 ℃時(shí)軌道板橫向裂縫寬度的可靠度指標(biāo)隨溫度梯度的變化見圖4(b)和圖4(c)。

圖5 軌道板縱向裂縫的可靠度指標(biāo)隨溫度梯度均值的變化值

文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]中矩法結(jié)合有限元的方法，將溫度梯度的均值T取不同的值(-36～73 ℃/m)，重復(fù)上述步驟，即可得到軌道板縱向裂縫寬度的可靠度指標(biāo)隨溫度梯度的變化，見圖5。

參照Q/CR 9007-2014《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[30]中規(guī)定的軌道結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的可靠度指標(biāo)建議值，將CRTSⅡ型軌道板裂縫寬度的目標(biāo)可靠度指標(biāo)取為2.5。

由圖4及圖5中可知，軌道板裂縫寬度隨溫度的變化規(guī)律：CRTSⅡ型軌道板縱向裂縫寬度可靠度指標(biāo)在常見溫度梯度區(qū)間內(nèi)均大于9，相應(yīng)的失效概率幾乎為零，這說明縱向裂縫基本不會(huì)發(fā)生寬度超限的現(xiàn)象。CRTSⅡ型軌道板橫向裂縫寬度可靠度指標(biāo)與降溫幅度有關(guān)，當(dāng)降溫幅度的均值為10 ℃時(shí)，且在常見溫度梯度區(qū)間內(nèi)，可靠度指標(biāo)大于6，相應(yīng)的失效概率小于9.8×10-10，說明軌道板處于安全狀態(tài)；降溫幅度的均值為20 ℃時(shí)，可靠度指標(biāo)β∈[3.986 47, 6.716 24]，相應(yīng)的失效概率Pf∈[9.32×10-12, 0.000 033 531 8]，這表明在常見溫度梯度區(qū)間內(nèi)，可靠度指標(biāo)大于目標(biāo)可靠度指標(biāo)，可認(rèn)為軌道板處于安全狀態(tài)；降溫幅度的均值為35 ℃時(shí)，在常見溫度梯度區(qū)間內(nèi)，β∈[0.376 87, 2.730 95]，Pf∈[0.003 157 6, 0.353 135]，軌道板裂縫超限的概率極大，尤其是溫度梯度的均值大于-25 ℃/m時(shí)，可靠度指標(biāo)已經(jīng)低于規(guī)范要求，軌道板結(jié)構(gòu)存在很大的安全隱患，裂縫寬度超限容易使鋼筋腐蝕加劇，從而造成結(jié)構(gòu)加速破壞，同時(shí)裂縫寬度過大會(huì)影響軌道結(jié)構(gòu)的耐久性，可能會(huì)對(duì)行車安全造成影響，建議加強(qiáng)軌道板的維護(hù)與管理。

5 結(jié)論

本文在分析軌道板橫向裂縫及縱向裂縫產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，建立了溫度作用及列車荷載共同作用下CRTSⅡ型軌道板橫向及縱向最大裂縫寬度可靠度分析的功能函數(shù)。采用四階矩可靠度方法對(duì)此功能函數(shù)進(jìn)行了可靠度分析：結(jié)合一維減維點(diǎn)估計(jì)方法，采用四階矩可靠度指標(biāo)公式計(jì)算了相應(yīng)可靠度指標(biāo)及失效概率，探究了可靠度指標(biāo)隨溫度梯度的變化規(guī)律。分析結(jié)果表明：

(1) 本文采用的四階矩可靠度方法具有易與結(jié)構(gòu)有限元分析技術(shù)相結(jié)合、計(jì)算效率高以及計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，表明該方法適用于軌道板最大裂縫寬度的可靠度分析。

(2) 軌道板縱向裂縫寬度發(fā)生超限的概率極小，降溫幅度較大時(shí)橫向裂縫寬度超限的概率較大，容易使鋼筋腐蝕加劇，從而造成結(jié)構(gòu)加速破壞，同時(shí)裂縫寬度過大會(huì)影響軌道結(jié)構(gòu)的耐久性，可能會(huì)對(duì)行車安全造成影響，因此建議加強(qiáng)軌道板的維修養(yǎng)護(hù)。