董世鑫，魏玉光，張進(jìn)川

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

以大秦線為代表，我國(guó)重載鐵路在鐵路網(wǎng)中相對(duì)獨(dú)立，重載線路兩端銜接路網(wǎng)中其他線路，車流來源與去向較為復(fù)雜，從而形成了半封閉式重載鐵路。由于重載線路與其所銜接集疏線路牽引質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)不一致，為充分利用重載線路能力，半封閉式重載線路在裝車端單獨(dú)設(shè)置列車組合站進(jìn)行重車車列的組合作業(yè)和空車車列的分解作業(yè)[1]。重載鐵路裝車端組合站在重載運(yùn)輸集疏運(yùn)系統(tǒng)中發(fā)揮著極其重要的作用。

與我國(guó)不同，國(guó)外重載鐵路一般為專線運(yùn)輸，普遍采用低密度、大載重、固定車底循環(huán)的運(yùn)輸模式，線路利用率低，能力富裕，因此對(duì)于重載運(yùn)輸組織的研究較少。國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同角度對(duì)重載鐵路運(yùn)輸組織進(jìn)行了研究。在重載鐵路車流組織方面，文獻(xiàn)[2]以組合時(shí)間最短、重載通道重車流量最大為目標(biāo)，建立重載鐵路裝車端車流組織的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并從宏觀角度結(jié)合路網(wǎng)結(jié)構(gòu)將其抽象成最小費(fèi)用最大流問題求解。文獻(xiàn)[3]對(duì)重載鐵路裝車域的重車車流組合方案進(jìn)行優(yōu)化研究，以組合列車在總組合時(shí)間及走行時(shí)間最小為目標(biāo)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[4]綜合考慮重載鐵路裝車端和卸車端空車回送，以空車空駛時(shí)間最短為目標(biāo)，建立重載鐵路空車調(diào)整的規(guī)劃模型，并利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解。

在車站工作組織方面，文獻(xiàn)[5]以編組站為研究對(duì)象，引入“代價(jià)”的概念將編組站靜態(tài)配流問題轉(zhuǎn)換為運(yùn)輸問題，并采用表上作業(yè)法求解。文獻(xiàn)[6]對(duì)湖東站的車流組織形式展開分析，構(gòu)建湖東站重車流調(diào)整的0-1規(guī)劃模型，并利用網(wǎng)絡(luò)流算法求解模型。文獻(xiàn)[7]以在站停留時(shí)間和前方站分解時(shí)間最小為目標(biāo)，構(gòu)建確定環(huán)境下重載組合站的列車組合方案規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)表格法求解。然而在車站系統(tǒng)內(nèi)存在諸多不確定因素，如列車到發(fā)時(shí)刻、車流信息以及各種作業(yè)時(shí)間等，為提高計(jì)劃的可靠性，有必要研究不確定條件下的計(jì)劃方案編制。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃方法，研究列車解編時(shí)間隨機(jī)變動(dòng)情況下編組站階段計(jì)劃的優(yōu)化編制問題。文獻(xiàn)[9]將編組站解編作業(yè)時(shí)間作為模糊變量，在給定置信水平下用變量的悲觀值表示不確定環(huán)境下的解編作業(yè)時(shí)間。

綜上，目前針對(duì)重載組合站的階段計(jì)劃優(yōu)化研究較少且存在不足之處。由于組合方式的多樣化以及車站系統(tǒng)的不確定因素，重載列車的組合作業(yè)時(shí)間有所差異且存在不確定性，這時(shí)需要對(duì)不確定條件下的車流接續(xù)約束作具體討論，既有研究中僅考慮編組站階段計(jì)劃編制這一方面；另外，到發(fā)線數(shù)量約束以及重載列車的發(fā)車間隔調(diào)整等重載組合站應(yīng)特殊討論的問題在既有研究中均未涉及。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合重載組合站組合作業(yè)特點(diǎn)引入組合模式變量，以組合列車在站停留時(shí)間和前方站分解作業(yè)時(shí)間最少為優(yōu)化目標(biāo)，在考慮組合規(guī)則、到發(fā)線數(shù)量、發(fā)車時(shí)間間隔調(diào)整以及不確定性條件下的車流接續(xù)等約束的基礎(chǔ)上，構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并借鑒行生成方法的優(yōu)化思想，優(yōu)先分解復(fù)雜的到發(fā)線數(shù)量約束，以解決到發(fā)線數(shù)量約束導(dǎo)致模型求解困難的問題，從而提高模型求解效率。

1 重載組合站組合作業(yè)特點(diǎn)分析

重載鐵路裝車端組合站以列為單位辦理重載列車組合作業(yè)和回送空車的分解作業(yè)，與既有線編組站“到、解、集、編、發(fā)”的作業(yè)流程存在較大差異。在重車方向，由于裝車點(diǎn)裝車能力限制和銜接集疏線路牽引質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差異，到達(dá)組合站的列車多為牽引質(zhì)量相對(duì)較小的單元列車，如萬(wàn)噸單元列車；同時(shí)也有少量到達(dá)的其他列車，如0.5萬(wàn)t列車和2萬(wàn)t組合列車。

由于銜接線路眾多，到達(dá)組合站的重載列車數(shù)量較多且去向多樣，而組合站發(fā)車能力及重載線路通過能力有限，無法單獨(dú)將所有列車發(fā)出。為充分挖掘重載線路潛力，提高重載運(yùn)輸能力，一般將小編組列車組合成大編組組合列車發(fā)出，而大編組列車則無需進(jìn)行組合作業(yè)，在到發(fā)線上完成必要的技術(shù)作業(yè)后，直接選擇適當(dāng)列車運(yùn)行線上線運(yùn)行。

通過分析重載組合站組合作業(yè)特點(diǎn)，列舉各種組合模式及其特點(diǎn)，見表1。其中m為組合模式；am、bm、cm為組合模式m下0.5、1.0、2.0萬(wàn)t重載小列數(shù)量。

表1 組合模式表

表1中組合模式1、4、7為組合站常見的組合作業(yè)形式；組合模式3、5、6由于組合作業(yè)復(fù)雜，組合時(shí)間過長(zhǎng)，在實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中已不再采用；組合模式2、8實(shí)際上并沒有進(jìn)行組合作業(yè)，而是萬(wàn)噸以上重載列車到達(dá)車站后進(jìn)行必要的技檢作業(yè)后直接上線發(fā)車；組合模式9則為抽象意義上的組合模式，表示列車編入本階段站存車，因此重載小列數(shù)及組合大列質(zhì)量均不確定。

不同于編組站在編組場(chǎng)進(jìn)行編組作業(yè)，重載組合站的列車組合作業(yè)直接在到發(fā)線上進(jìn)行，且一般不進(jìn)行轉(zhuǎn)線作業(yè)。重載組合站到發(fā)線也相對(duì)特殊，到發(fā)線有效長(zhǎng)較長(zhǎng)，兩條到發(fā)線間夾一條機(jī)走線構(gòu)成“三線一束”的形式，且到發(fā)線與機(jī)走線間設(shè)有腰岔。

對(duì)于列車占用到發(fā)線的起訖時(shí)間，需結(jié)合組合方案及各列車實(shí)際到發(fā)時(shí)間確定，如某出發(fā)列車占用到發(fā)線的時(shí)間段為編入該出發(fā)列車的單元小列中最早到站時(shí)刻起至該出發(fā)列車實(shí)際出發(fā)時(shí)刻止。在描述到發(fā)線數(shù)量對(duì)組合方案的影響時(shí)，本文以出發(fā)列車為研究對(duì)象，討論其占用到發(fā)線的時(shí)間沖突，同時(shí)為簡(jiǎn)化列車之間占用到發(fā)線起訖時(shí)刻不同而產(chǎn)生的約束，引入時(shí)間片[10]的概念。

時(shí)間片定義：將本階段的時(shí)間劃分為幾段, 每段時(shí)間被多列車占用, 且這幾列車在占用到發(fā)線的時(shí)間上存在著交叉干擾, 不能使用同一條到發(fā)線，則每段時(shí)間就稱為一個(gè)時(shí)間片。時(shí)間片的劃分算法在文獻(xiàn)[10]中有詳細(xì)解釋，本文不再贅述。

2 模型構(gòu)建

2.1 問題描述及模型假設(shè)

給定組合站到達(dá)單元重載列車的數(shù)量、編組內(nèi)容、到達(dá)時(shí)刻信息，和出發(fā)組合列車的數(shù)量、出發(fā)時(shí)刻信息，以及組合站到發(fā)線類型及數(shù)量、各項(xiàng)技術(shù)作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)等，重載組合站重載列車組合方案優(yōu)化問題旨在合理分配到達(dá)單元列車，確定各重載列車單元的組合方案，同時(shí)保證所有重載列車在站停留時(shí)間及在前方站分解時(shí)間最少，加速機(jī)車車輛周轉(zhuǎn)。

本文基于如下假設(shè)：①組合站重車到達(dá)方向接車能力滿足要求；②機(jī)車設(shè)備供應(yīng)充足，機(jī)車出入段不受影響；③列檢組能力充足。

2.2 符號(hào)與變量

2.3 約束條件

?i∈Dj∈F1m∈M1

(1)

式中：α為置信水平。

(2)組合規(guī)則約束。除站存車外，對(duì)于出發(fā)列車j，選擇不同的組合模式時(shí)，其所需的各類型重載小列數(shù)量需滿足表1中的關(guān)系，即

(2)

(3)

(4)

式中：am，bm和cm取值見表1。

(3)列車歸屬唯一約束。對(duì)于到達(dá)列車i，只能編入一列出發(fā)列車。

(5)

(4)組合模式唯一約束。對(duì)于出發(fā)列車j，只能選擇一種組合模式，且站存車f+1 只能選擇組合模式9。

(6)

(5)站存車組合約束。本文討論的在站組合作業(yè)均為本線組合，即列車到達(dá)組合站后無需轉(zhuǎn)線作業(yè)，因此上階段末的站存車之間無法組合編入同一出發(fā)列車。

pii′j=0 ?i,i′∈D0i≠i′ ?j∈F1

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(8)到發(fā)線數(shù)量約束。在本階段任意時(shí)刻，重載列車占用各類型到發(fā)線的數(shù)量，不大于組合站可提供作業(yè)的各類型到發(fā)線數(shù)量。而通過引用前面時(shí)間片的概念，可將任意時(shí)刻描述為任一時(shí)間片內(nèi)，從而簡(jiǎn)化該約束。

(13)

(14)

(15)

(16)

式(14)～式(16)表示在第k個(gè)時(shí)間片內(nèi)3種類型組合列車占用到發(fā)線數(shù)量不得超過可提供的相應(yīng)類型到發(fā)線數(shù)量。

(9)邏輯約束。根據(jù)上述決策變量的定義，決策變量之間需滿足一系列的邏輯約束。

(17)

pii′j=xijxi′j?i∈D?j,j′∈F1

(18)

?i∈Dj∈F1m∈M1

(19)

2.4 目標(biāo)函數(shù)

為加快重載機(jī)車車輛周轉(zhuǎn)，降低運(yùn)營(yíng)成本，提高運(yùn)輸質(zhì)量，在滿足上述約束條件下，模型的優(yōu)化目標(biāo)為：

一是重載列車在組合站總停留時(shí)間最小，考慮到不同重載列車車輛數(shù)差異，引入車輛權(quán)重更好地闡述列車在站停留時(shí)間。

(20)

式中：wi為到達(dá)列車i的車輛數(shù)權(quán)重，1萬(wàn)t、1.5萬(wàn)t、2萬(wàn)t重載列車的車輛數(shù)權(quán)重分別為1.0、1.5及2.0。

二是去向不同的單元小列組合而成的重載組合列車在前方卸車端分解站的分解作業(yè)時(shí)間最小。

(21)

式中：aii′為0-1變量，若單元小列i與i′的去向不同，則aii′=1；否則為0；t分解為重載組合列車在前方分解站的分解作業(yè)時(shí)間，min。

2.5 隨機(jī)機(jī)會(huì)約束和非線性約束處理

(1)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換為確定性約束

本文將隨機(jī)機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換為其相應(yīng)等價(jià)的確定性約束[11]。

定理：令ξ為隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為Φ，若g(x)可表示為g(x,ξ)=h(x)-ξ，則Pr[g(x,ξ)≥0]≥α，當(dāng)且僅當(dāng)h(x)≥Kα，其中Kα=inf[K|K=Φ-1(α)]。

證明：由條件可知，Pr[g(x,ξ)≥0]≥α可表示為Pr[h(x)≥ξ]≥α；同時(shí)對(duì)于任意的α必然存在Kα使得Pr(Kα≥ξ)=α,即Φ(Kα)=α。則當(dāng)且僅當(dāng)h(x)≥Kα?xí)r，Pr[h(x)≥ξ]≥α可轉(zhuǎn)換為Pr(Kα≥ξ)=α，此時(shí)Kα=inf[K|K=Φ-1(α)]。

?i∈Dj∈F1m∈M1

(22)

(2)線性化轉(zhuǎn)換

式(17)和式(18)為非線性約束，可將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)線性約束

?i∈Dj∈Fm∈M1

(23)

pii′j≤xijpii′j≤xi′jpii′j≥xij+xi′j-1

?i,i′∈D?j∈F1

(24)

(25)

(26)

Tij≥-M·xij?i∈Dj∈F1

(27)

綜合考慮，總目標(biāo)函數(shù)為：

(28)

由此得到重載組合站組合方案優(yōu)化模型Md1,包括目標(biāo)函數(shù)式(28)，約束式(2)～式(16)、式(19)、式(22)～式(24)和式(26)～式(27)。

3 基于行生成的模型分解算法

從模型性質(zhì)分析，模型Md1為非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，其中到發(fā)線數(shù)量約束涉及到時(shí)間維度上的占用沖突，為模型中的復(fù)雜約束，嚴(yán)重限制求解效率及精準(zhǔn)度。

借鑒行生成[12]的思想，先松弛到發(fā)線數(shù)量約束式，得到子問題Md2，此時(shí)子問題松弛為線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，可調(diào)用商業(yè)求解器GUROBI求解，求解子問題并判斷該解是否滿足到發(fā)線數(shù)量約束，若不滿足，則添加相應(yīng)約束，從而減少原問題約束的數(shù)量與復(fù)雜度，最終求得較優(yōu)解?；谇懊娣治?，算法流程如下：

Step1S為模型Md1中到發(fā)線數(shù)量約束，C為其他所有約束，暫不考慮模型中到發(fā)線數(shù)量約束，令S=?，得到子問題Md2(C,S)。

Step2調(diào)用求解器求解子問題Md2(C,S)，如果不可行，則原問題不可行，終止算法；否則輸出組合方案和列車到發(fā)時(shí)刻，轉(zhuǎn)下一步。

Step3根據(jù)組合方案和列車到發(fā)時(shí)刻，求得每列出發(fā)列車占用到發(fā)線時(shí)間段，并結(jié)合時(shí)間片劃分算法[11]，將本階段劃分為多個(gè)時(shí)間片，轉(zhuǎn)下一步。

Step4依次檢查各個(gè)時(shí)間片內(nèi)列車數(shù)量是否滿足約束式(14)～式(16)，其中各時(shí)間片內(nèi)下階段站存車按重量類型分配至1.5萬(wàn)t或2萬(wàn)t到發(fā)線。一旦存在某個(gè)時(shí)間片不滿足，則將該時(shí)間片對(duì)應(yīng)約束添加至S，轉(zhuǎn)Step2。

Step5若不存在到發(fā)線占用沖突，則輸出結(jié)果，終止算法。

4 算例分析

(1)參數(shù)說明及原始數(shù)據(jù)

以湖東站某階段計(jì)劃編制為例，除站存車外，重載列車到達(dá)技術(shù)作業(yè)時(shí)間和出發(fā)技術(shù)作業(yè)時(shí)間均為30 min，組合列車在前方站分解作業(yè)時(shí)間為45 min，重載車輛在站最大停留時(shí)間為240 min，本階段編制結(jié)束時(shí)刻為07:00，重載列車包括A、B、C、D和E 5個(gè)去向，1.0、1.5、2.0萬(wàn)t重載列車到發(fā)線數(shù)量分別為3、6、8條。

假定重載組合站不同組合模式下的組合作業(yè)時(shí)間服從正態(tài)分布，見表2，取置信水平α為0.90。

表2 不同組合模式下組合時(shí)間

到達(dá)列車車流數(shù)據(jù)見表3，編號(hào)1和2的到達(dá)列車為上階段末的站存車，其到達(dá)時(shí)刻取本階段編制開始時(shí)刻；出發(fā)列車圖定出發(fā)時(shí)刻見表4，編號(hào)18的出發(fā)列車為本階段末的站存車，其出發(fā)時(shí)刻取本階段編制結(jié)束時(shí)刻。

表3 到達(dá)列車車流數(shù)據(jù)

表4 出發(fā)列車圖定出發(fā)時(shí)刻

(2)優(yōu)化求解

在Core 2.30 GHz & RAM 8 GB & Windows 10個(gè)人計(jì)算機(jī)上，采用Matlab2016b編程計(jì)算，調(diào)用GUROBI求解器對(duì)模型進(jìn)行求解，得到子問題Md2初次優(yōu)化的組合方案，根據(jù)組合方案確定各列車占用到發(fā)線起訖時(shí)間，由此得到時(shí)間片劃分結(jié)果見表5。

表5 子問題初次優(yōu)化時(shí)間片劃分結(jié)果

由表5可知，時(shí)間片A1(與A2)明顯不滿足到發(fā)線數(shù)量約束，需要添加時(shí)間片A1(與A2)所對(duì)應(yīng)的到發(fā)線數(shù)量約束到子問題Md2中，之后繼續(xù)迭代求解，直至得到滿足到發(fā)線數(shù)量約束的最終優(yōu)化解，總求解耗時(shí)在10 min以內(nèi)，迭代優(yōu)化過程見表6。

最終優(yōu)化組合方案見表7，編號(hào)18的出發(fā)列車為本階段站存車，包括1列0.5萬(wàn)t和1列1萬(wàn)t重載小列，本階段重載列車在站停留時(shí)間為5 457.5 min，在前方卸車站需要進(jìn)行2次分解作業(yè)，總時(shí)間消耗為5 547.5 min。

根據(jù)各列車占用到發(fā)線起訖時(shí)間，時(shí)間片劃分結(jié)果見表8，此時(shí)各時(shí)間片內(nèi)列車均滿足到發(fā)線數(shù)量約束。

表6 迭代優(yōu)化過程對(duì)比

表7 重載組合站最終優(yōu)化組合方案

表8 最終優(yōu)化方案時(shí)間片劃分結(jié)果

(3)結(jié)果分析

分析上述結(jié)果可知，在迭代過程中列車總時(shí)間消耗與站存車數(shù)量逐步增加，最終優(yōu)化組合方案與子問題初次優(yōu)化結(jié)果對(duì)比，重載列車總時(shí)間消耗增加72 min，站存車增加1列0.5萬(wàn)t重載小列。

究其原因，在不考慮到發(fā)線數(shù)量約束的情況下，為實(shí)現(xiàn)在站停留時(shí)間最小的目標(biāo)，重載列車盡可能以2萬(wàn)t的大載重組合方式組合發(fā)車，但由于組合站2萬(wàn)t到發(fā)線數(shù)量的限制，因此必須對(duì)組合方案進(jìn)行調(diào)整。而迭代優(yōu)化過程實(shí)際即為調(diào)整部分組合列車的組合順序，通過犧牲部分重載列車在站停留時(shí)間，或者減少本階段出發(fā)車輛數(shù)，盡可能地減少本階段2萬(wàn)t組合列車數(shù)量，以滿足到發(fā)線數(shù)量約束。

現(xiàn)場(chǎng)工作基于組合站“先到先組，先到先發(fā)”的原則盡管能確定可行的組合方案，但組合列車需在前方站進(jìn)行10次分解作業(yè)，總時(shí)間消耗增加到5 999 min；同時(shí)未能考慮到發(fā)線數(shù)量的限制，導(dǎo)致列車組合方案不夠均衡，致使部分重載列車被迫晚點(diǎn)到站。相比于現(xiàn)場(chǎng)“先到先組，先到先發(fā)”的作業(yè)原則，優(yōu)化組合方案使得重載列車總時(shí)間消耗降低7.5%，且組合方案更加均衡，能更好地適應(yīng)重載運(yùn)輸需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于隨機(jī)規(guī)劃理論，考慮車流接續(xù)、發(fā)車時(shí)間間隔調(diào)整和到發(fā)線數(shù)量等約束，構(gòu)建包含隨機(jī)機(jī)會(huì)約束的重載組合站組合方案優(yōu)化模型，并借鑒行生成算法的思路求解模型，為重載組合站組合方案編制提供指導(dǎo)意義。

本文利用基于行生成的模型分解方法處理到發(fā)線數(shù)量約束時(shí)，在合理的限制時(shí)間內(nèi)，可獲得接近于最優(yōu)解的滿意解，在組合站復(fù)雜多變的作業(yè)環(huán)境下，滿意解也能夠滿足作業(yè)要求。同時(shí)，未考慮本階段組合方案對(duì)后續(xù)階段計(jì)劃的影響，以及車流不準(zhǔn)確等隨機(jī)因素，因而得到的組合方案可靠性仍有待提升，而在實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中，為提高方案可靠性，可動(dòng)態(tài)地更新車流信息以進(jìn)行組合方案實(shí)時(shí)調(diào)整更新。此外，針對(duì)到發(fā)線數(shù)量約束的其他處理方式以及列車到達(dá)時(shí)間和車流信息的不確定性，后續(xù)筆者將作進(jìn)一步的研究。