賀波勇，沈紅新，彭祺擘

(1. 西安衛(wèi)星測控中心 宇航動力學國家重點實驗室， 陜西 西安 710043；2. 載人航天總體研究論證中心， 北京 100094)

載人登月是目前人類太空活動的巔峰之作，是世界高端科技和大國力量的展示平臺，具有不凡的科學探索意義和重大的社會經濟價值。Apollo任務是人類第一次成功載人登月任務，截至1972年12月，美國共有12名航天員登上月球，采集樣品381.7 kg，完成科學實驗約270項，產生了惠及后續(xù)至少50年的顯著經濟效益[1-2]。Apollo-17后，由于世界政治格局變化，載人登月進入靜謐期。直到2004年，美國提出重返月球的“星座計劃”，各航天大國也都加大了各自載人航天技術的研發(fā)力度。2010年，由于財政預算超支，美國重返月球計劃被國會取消[3]。近年來，隨著月球極地水冰及地下熔巖管道被發(fā)現[4-5]，美國鼓勵商業(yè)力量進入該領域[6-7]，引起了世界其他國家關于地外空間及其他資源開發(fā)利用等問題的一次大討論[8]。2016年，主題為“立足地月空間技術創(chuàng)新，推動載人航天持續(xù)發(fā)展”的第四屆載人航天學術大會在哈爾濱工業(yè)大學召開，大會促進了我國載人登月基礎技術的交流[9]。2017年，美國再次確立了重返月球計劃[10]。

載人登月飛行模式設計是載人登月工程任務實施前期，總體研究和綜合論證的重點工作。合理地設計飛行方案可以降低工程研發(fā)難度、縮短工期、提高任務可靠性，并節(jié)約經費。與Apollo任務近地一次發(fā)射的飛行模式相比，近地一次環(huán)月兩次交會(RendezVous and Docking, RVD)的載人登月飛行模式具有相對較高的安全性和較小的運載火箭能力需求的優(yōu)點，但其飛行階段多、周期長、約束復雜，導致各階段飛行窗口與軌道銜接匹配復雜的難題，給全任務規(guī)劃帶來了全新挑戰(zhàn)。

假定任務基本需求與工程約束，設計了一種分層分解、正逆向結合的全任務標稱飛行方案規(guī)劃策略與軌道窗口銜接設計策略。

1 飛行模式特點與任務背景描述

1.1 飛行模式特點

按照地月轉移過程中飛行器模塊是否交會組裝，交會所在軌道將現階段比較成熟的載人登月飛行模式分為四類(Apollo經驗：月面動力上升后均有一次環(huán)月交會對接[11])，分別是[12-19]：地面一次發(fā)射模式、低地球軌道(Low Earth Orbit, LEO)(或地球同步軌道)交會組裝模式、環(huán)月低軌軌道(Low Lunar Orbit, LLO)(繞月大幅值逆行軌道幅值減小后為環(huán)月軌道[20])交會組裝模式和LEO+LLO均交會組裝模式。除了上述比較成熟的四類載人登月飛行模式外，近幾年學者也研究了一些新型載人登月飛行模式，如地月L1點(擬)周期軌道交會組裝模式[21-23]、地月L2點(擬)周期軌道交會組裝模式[21,24]、周期重訪軌道交會組裝模式[25-27]和分步式人貨分落模式(將月面人機聯合模式歸于此類)[28-30]。

新型載人登月飛行模式中：L1點和L2點是三體問題的鞍點，附近(擬)周期軌道不穩(wěn)定，在真實空間引力環(huán)境中更易發(fā)散，需要長期測控；周期重訪軌道目前面臨的月心雙曲軌道交會和地心大偏心率橢圓軌道交會問題燃料消耗較大，短期內難以實現；分步式人貨分落模式需要解決月面定點著陸難題，目前還處于概念研究階段。成熟的載人登月飛行模式中：地面一次發(fā)射模式發(fā)射階段和地月轉移過程均不能實現“人貨分離”，風險最大；LEO交會組裝模式地月轉移過程不能實現“人貨分離”，存在類似于Apollo-13任務的風險；LEO + LLO交會組裝模式相比LLO交會組裝模式對貨運火箭能力的需求大幅度降低，是超重型運載火箭欠缺國家實施載人登月的首選模式。圖 1 給出了近地一次環(huán)月兩次交會的載人登月飛行過程，相比較于Apollo任務近地一次發(fā)射模式，該飛行模式階段多、周期長、約束復雜，造成各階段飛行窗口與軌道銜接匹配復雜的難題，給全任務規(guī)劃帶來了全新挑戰(zhàn)。

1.2 任務背景描述

研究基于LEO + LLO交會對接組裝的全任務規(guī)劃方法，具有現實的工程價值。假定任務基本需求如下：

1)送3～4名航天員到月面進行科學考察；

2)任務實施年份約在2025年后；

3)月面科學考察活動時長約3 d；

4)月面著陸區(qū)域具備科學考察意義、資源利用價值及工程可實現性；

5)優(yōu)先考慮在海南文昌基地發(fā)射，射向角可在90°～110°范圍內調整；

6)優(yōu)先考慮在四子王旗進行陸上中長航程著陸回收。

圖1 近地一次環(huán)月兩次交會組裝飛行過程[12-13]Fig.1 Process of the manned lunar mission flight mode based on once LEO and twice LLO RVDs[12-13]

載人飛船與推進飛行器在LEO上交會組裝后進行地月轉移，近月制動后與先期停泊在LLO上的著陸器交會對接組裝，航天員從載人飛船進入著陸器，與月面科學考察設備下降月面科考。完成月面考察后，著陸器上升級從月面上升，與載人飛船在LLO上進行第二次交會對接，航天員和月球樣品轉移至載人飛船，然后一起定點返回地球著陸場。以任務中三枚火箭地面發(fā)射、地月轉移、交會對接、月面活動和月地返回等為主線，建立全任務飛行階段剖面，如圖2所示。

圖2中：A代表月面著陸器，分為A1下降級、A2上升級；B代表推進飛行器；C代表載人飛船，C1為飛船服務艙，C2為飛船返回艙。關鍵窗口時刻均用T表示，上標A、B、C用以區(qū)別飛行器，下標0～13為任務主要窗口或軌道機動節(jié)點排序。著陸器近地停泊時長小于12 h，采用飛行時長約5 d的地月轉移軌道。推進飛行器在著陸器月球捕獲制動數天后發(fā)射入軌，近地停泊約3 d，調相配合載人飛船入軌相位，2 d之內完成近地交會對接，形成載人飛船與推進飛行器組合體，重新進行姿軌測控及必要準備后(用時約12 h)，采用繞月自由返回軌道進行地月轉移，到達近月點后，24 h內完成三脈沖月球捕獲制動，為環(huán)月第一次交會對接做準備，2 d之內完成環(huán)月第一次交會對接，航天員及月球科考設備向著陸器轉移。任務設計月面動力下降前環(huán)月等待時長最多5 d，用來調整減小三脈沖月球捕獲速度增量消耗。忽略月面動力下降和動力上升時長，月面科考3 d后，著陸器拋棄下降級，動力上升，2 d之內與載人飛船在環(huán)月軌道進行第二次共面交會對接，將航天員和月球樣品轉移至載人飛船?？紤]月球公轉和地球自轉同向，預留25 h匹配著陸場經度，采用三脈沖完成月球逃逸加速制動，使載人飛船進入月地定點返回軌道，預定時間到達指定再入點，安全著陸地面。

由于該飛行模式全任務規(guī)模大、過程復雜、歷時長，任務規(guī)劃更注重在滿足全任務所有約束條件的前提下，各階段飛行窗口與軌道銜接匹配設計問題，給出科學合理的標稱飛行過程。該飛行模式中決定全任務飛行窗口與軌道參數的關鍵窗口時刻、飛行任務和關鍵參數見表1。全任務規(guī)劃問題是一個比較復雜的系統規(guī)劃問題，目前并沒有成熟的普適數學理論，也不能通過簡單建立非線性規(guī)劃模型直接優(yōu)化計算，而需要根據經驗，分析各個階段約束條件的性質，制定一定的策略，分層逐步分解計算。

表1 全任務飛行階段剖面中的關鍵參數

2 軌道動力學模型與主要工程約束

2.1 軌道動力學模型

載人登月軌道動力學模型中，最接近真實地月空間環(huán)境的是高精度軌道動力學模型。J2000地心坐標系中，采用微分方程描述的高精度軌道動力學模型如式(1)所示。

圖2 全任務飛行階段剖面Fig.2 Full mission flight phase profile

(1)

其中：r，v分別表示位置和速度矢量；μE表示地心引力常數；aN表示多體引力攝動加速度，地月系一般需要考慮太陽和月球中心天體攝動，相對位置采用JPL實驗室公布的DE405/LE405星歷插值計算；aNSE表示地球非球形攝動加速度，aNSL表示月球非球形攝動加速度；aSR表示太陽光壓攝動加速度；aDrag表示地球大氣攝動加速度，一般超過地球120 km高度即可忽略；aProp表示推進系統產生的加速度；O(aOther)表示木星攝動、相對論效應、潮汐及固體潮攝動等高階小量，工程設計時一般予以忽略。

當飛行器接近月球時，為避免數值積分計算軌道時產生積分截斷誤差積累問題，宜采用J2000月心坐標系中的位置和速度矢量進行積分運算。此時，需要將J2000地心坐標系中的位置和速度矢量與J2000月心坐標系中的位置和速度矢量進行切換，切換方法一般是在飛行器穿越月球影響球時刻，通過JPL星歷計算月地相對位置和速度矢量，并進行矢量相加。J2000月心坐標系中的軌道動力學模型與J2000地心坐標系中的形式類似，此處不贅述。

2.2 主要工程約束

載人登月任務需要考慮很多約束，一般而言，約束條件包括軌道運動學約束、光照約束和測控約束[31-37]。

2.2.1 軌道運動學約束

基于LEO+LLO交會對接的載人登月任務中，地月或月地轉移軌道共有三種，分別為著陸器地月轉移軌道、載人飛船地月轉移軌道和月地返回軌道，除此之外，載人飛船與推進飛行器在LEO交會對接軌道和LLO軌道交會對接的環(huán)月目標軌道(Lunar Destination Orbit， LDO)都受到軌道運動學約束。按照時間先后順序論述不同階段約束條件。

1)著陸器地月轉移軌道約束：著陸器地月轉移飛行時長可在5 d左右選擇，不嚴格限制，采用近地點切向單脈沖加速奔月和近月點切向單脈沖減速制動方式，瞄準LLO上第一次交會對接軌道LDO。

2)LEO交會約束：載人飛船和推進飛行器在LEO共面近圓軌道交會對接，且滿足交會相位差約束。LEO交會軌道面傾角iE需與地面發(fā)射場緯度B0和射向角A0匹配，如式(2)所示。

cosiE=sinA0cosB0

(2)

3)載人飛船地月轉移軌道約束：載人飛船采用繞月自由返回軌道進行地月轉移(“星座計劃”推薦載人地月轉移方式[38])，與著陸器地月轉移軌道不同的是，除采用近地切向單脈沖加速奔月外，近月端采用月心橢圓軌道三脈沖實現月球捕獲，繞月自由返回軌道還需滿足繞月自由返回地球再入點再入走廊約束。

4)月面共面下降和上升約束：由于月面動力下降和上升分別約消耗2 km/s速度增量，如果采取非共面動力下降和上升，速度增量將快速增長，工程中不可取。一般利用月球自轉，設計LDO星下點軌跡經過目標探測區(qū)域，如圖3所示。

圖3 LDO共面下降和上升示意圖Fig.3 Schematic of LDO coplanar descend and ascend

5)載人飛船月地返回軌道約束：考慮正常情況下返回我國四子王旗著陸場，直接再入大氣減速后開傘著陸。由于四子王旗地理緯度約42°，宜采用跳躍式長航程再入彈道，要求月地返回出發(fā)時刻，月球位于赤緯南緯絕對值較大的時段。

2.2.2 光照約束

光照約束即為太陽入射角約束，一般包含兩種約束：

1)月面動力下降時刻著陸點太陽入射角約束：月球自轉和公轉同周期，恒星月周期平均長度約為27.32 d，月晝和月夜各一半。月球沒有大氣，受太陽直曬，加之反照率僅7%左右，晝夜溫差很大，白天太陽直射處高達127 ℃，夜晚最低可降至-183 ℃。受視覺和保溫條件限制，月面科考均安排在月晝早晨。Apollo-11 任務動力下降過程中，受地形匹配導航敏感器反照率限制，太陽入射角βS∈[5°,14°][34]，如圖4所示。

圖4 著陸點太陽入射角約束示意圖Fig.4 Schematic of the sun angle at landing site

2)地月或月地轉移軌道太陽入射角約束：為了保證長時間轉移飛行過程中飛行器電源補給，要求太陽帆板具有較好的受曬能力，即要求太陽入射角滿足上下限約束。

βS∈[βSmin,βSmax]

(3)

地月或月地轉移軌道大部分階段貼近白道面，飛行器大部分時間處于巡航狀態(tài)，帆板與體軸垂直且具有單軸自由度，考慮熱電耦合的帆板在陽光入射角約大于36°時即可到達額定發(fā)電功率要求(βS∈[36°,90°])[35]。黃白夾角僅5°09′，所以，除非月食，絕大多數情況轉移軌道太陽入射角都滿足約束，只需避開月食即可，如圖5所示。

圖5 月食太陽入射角對航天器受曬示意圖Fig.5 Schematic of the sun angle on the spacecraft when moon eclipse

2.2.3 測控約束

對于載人登月過程中，測控要滿足任意時刻至少有一個地面站滿足觀測要求，在飛行過程中的關鍵制動點(包括地月轉移加速、近月制動、月面動力下降或上升、月地返回出發(fā)等)前3 h、后4 h連續(xù)測控，精確定軌[36]。

3 全任務規(guī)劃方法

3.1 總體規(guī)劃步驟

全任務規(guī)劃需要分層分解，逐步實施。本節(jié)分析各個階段約束條件，制定總體規(guī)劃策略。

所有約束中，月面動力下降時刻太陽入射角是由著陸區(qū)域在月固系中的經緯度決定，任務事先給定著陸點，動力下降時刻太陽入射角約束只能通過窗口調節(jié)。因此，月面動力下降窗口受到強約束。

主要約束條件中，載人飛船月地返回軌道約束是較強的約束。要想以較長航程直接再入大氣返回我國四子王旗著陸場，月地返回出發(fā)時刻，月球赤緯值需為負值(南緯)絕對值較大處。對于載人飛船繞月自由返回軌道而言，可以采用月心橢圓軌道三脈沖捕獲制動形成LLO。通過LLO第一次交會完成等待時長調節(jié)三脈沖捕獲制動所需速度增量和從近地出發(fā)匹配LEO軌道傾角的日窗口。著陸器地月轉移軌道雖然采用近地點切向加速出發(fā)，近月點切向減速制動，但制動后等待時長有很大調整空間，只需LLO在第一次交會對接時與載人飛船共面即可。

考慮上述因素，設計如下全任務規(guī)劃策略：

步驟2：計算目標著陸區(qū)域該時刻太陽入射角βS，判斷是否滿足約束條件βSmin≤βS≤βSmax：是，轉入步驟3；否，返回步驟1。

3.2 主要階段軌道窗口計算方法

全任務規(guī)劃按照上述7個步驟順序反饋迭代。其中步驟1和步驟2只需通過簡單的日-地-月空間幾何方位即可判斷，步驟3～6需要計算環(huán)月目標軌道LDO參數、載人飛船月地定點返回軌道參數、繞月自由返回軌道參數、著陸器地月轉移軌道參數，本節(jié)著重介紹這4段軌道窗口規(guī)劃方法，推進飛行器LEO交會調相研究比較成熟，本節(jié)不展開討論。

3.2.1 環(huán)月目標軌道窗口計算方法

1)月固系中軌道面解析計算模型

一般而言，月面短期科考時長小于14 d(半個陰歷月)，載人飛船采用繞月自由返回軌道或混合軌道進行地月轉移，近月制動后形成月心逆行LDO，與著陸器交會對接。

月固系中傾角和升交點經度幾何關系如圖6所示，在球面三角△ABC中和△ADE中，分別存在如式(4)所示直角球面三角關系。

(4)

對于著陸點在月球北半球的情況而言，著陸時處于軌道降軌段，月固系中軌道傾角、升交點經度和近拱點角距分別為：

(5)

對于著陸點在月球南半球的情況而言，著陸時處于軌道升軌段。此時，月固系中傾角、升交點經度和近拱點角距分別為：

(6)

2)J2000月心系LDO計算方法

求解了著陸時刻月固系中的LDO傾角、升交點經度和近拱點角距之后，只需知道LDO高度hLDO，即可通過坐標轉化計算此時J2000月心系中的軌道參數。月固系中修正軌道六根數近月距、偏心率和真近點角分別為：

(7)

將修正軌道六根數轉化為位置及速度矢量(rL,vL)，通過J2000月心系和月固系轉化關系(轉化方法詳見文獻[37])，可以得到J2000月心系中該時刻LDO位置和速度矢量(rMJ2,vMJ2)。

3)月面動力下降窗口計算方法

月面動力下降窗口只需計算著陸區(qū)域太陽入射角是否滿足約束。圖7給出了虹灣(43° N, 31° W)2025年1月太陽入射角5°≤βS≤14°的窗口，可見，每個陰歷月有兩個窗口期，一個是月晝早晨，另一個是月晝黃昏(不可用)，每月一次的月面動力下降窗口可持續(xù)約24 h。

3.2.2 月地定點返回軌道窗口計算方法

圖6 月固系中傾角和升交點經度幾何關系Fig.6 Geometry of the inclination and the ascending node longitude in the lunar-centric fixed coordination system

圖7 2025年1月虹灣太陽入射角滿足動力下降約束窗口Fig.7 Window satisfied solar elevation angle for lunar descend constraint in Jan.2025

(8)

式中，ωE,ωM分別為地球自轉和月球公轉角速度。

1)定點返回地球對月球赤緯要求

月地返回再入一般采用長航程(>6000 km)，再入角?≈-6°，再入點到真空近地點地心掃角Δf滿足：

(9)

式中，e為月地返回軌道偏心率，一般約等于0.97。計算可得Δf= 12.2°。

(10)

圖8 月地返回再入真空近地點緯度估算示意圖Fig.8 Schematic of the latitude estimation of the re-entry vacuum orbit from the moon

(11)

2)月面下降著陸與定點返回窗口耦合

圖9 2025年著陸虹灣且返回四子王旗的月面動力下降窗口Fig.9 Lunar descend window for landing Sinus Iridum and return Siziwang Banner in 2025

由圖9可見，由于考慮返回地球中高緯四子王旗約束，虹灣月面動力下降窗口減小。2025年只有4、5、6、10、11和12共6個月存在為期約24 h窗口。再向后推算7.5 d，即可得到月地返回出發(fā)窗口區(qū)間。

3)月地返回軌道設計模型與求解方法

要想定點返回四子王旗著陸場，需在月地返回出發(fā)窗口區(qū)間前25 h范圍內，匹配地固系中的著陸場經度。匹配著陸場經度時以15 (°)/h地球自轉角速度為Newton迭代割線斜率，可迭代2～3次匹配目標經度值，軌道設計方法及算例驗證如文獻[40]所述，此處不再贅述。

值得討論的是，由于LLO軌道面相對于慣性空間攝動運動范圍有限，而月球在圍繞地球以約13.2 (°)/d角速率公轉，并非任意LLO任何時候都存在單脈沖月地返回軌道[32,39]。此時，需要三脈沖異面變軌，步驟如下：

步驟1：第1次脈沖先將應急返回飛船從LLO切向加速進入月心橢圓軌道，該橢圓軌道面與初始LLO軌道面法向一致。

步驟2：待飛行至橢圓軌道遠月點，實施第二次變軌脈沖，調整橢圓軌道面法向與地月連線延長線方向垂直。

步驟3：飛行至與地月連線延長線的交線和近月點附近，尋找最優(yōu)時機，實施第三次變軌脈沖，進入月地返回軌道。

圖10給出了最差情況，即環(huán)月軌道面與月地連線垂直的三脈沖變軌示意圖。

圖10 LLO應急返回變軌方案示意圖Fig.10 Schematic of emergency return plan form LLO

LLO應急返回變軌可以采用月心二體軌道解析計算初值，再進一步計算高精度軌道動力學模型解。已有研究表明：對于LLO高約111 km、月心橢圓周期為24～48 h的情況而言，最差情況下，三脈沖變軌速度增量值小于1450 m/s，橢圓周期為48 h相比24 h情況能減少約134 m/s的速度增量[17,41]。

3.2.3 繞月自由返回軌道窗口計算方法

載人登月任務初期，為了保證航天員在地月轉移段任務中止后仍能安全返回地球，載人飛船通常采用繞月自由返回軌道進行地月轉移。技術成熟度增加后可以考慮采用混合軌道方式進行地月轉移。NASA注重工程實施安全性，推薦采用繞月自由返回軌道，并在近月點減速制動成月心大橢圓軌道，在遠月點附近軌道面交線處變軌，再次飛抵近月點軌道機動圓化的三脈沖變軌方式[38]。

1)繞月自由返回軌道設計模型與求解方法

繞月自由返回軌道在近地出發(fā)、近月點和返回地球再入時刻都存在較為苛刻的約束，約束參數類型不同，敏感度不同，且分布在三個可變時間點。繞月自由返回軌道再入點參數與近地出發(fā)參數敏感度高，對軌道動力學模型精度要求較高，導致直接采用非線性優(yōu)化算法和高精度模型的求解策略往往不能計算出結果。作者在文獻[42]中提出了采用近月點參數作為設計變量，采用逆向和正向高精度數值積分相結合的方式設計繞月自由返回軌道。并在后續(xù)研究中，消除了逆向數值積分插值近地點截斷誤差導致再次正向積分誤差放大的問題[43]，此外不再贅述。

2)自適應LEO相位精確窗口計算方法

(12)

3)月心大橢圓三脈沖變軌方案

NASA充分吸收Apollo-13任務的經驗和教訓，特別強調繞月自由返回軌道對于航天員安全保障的必要性，提出通過月心橢圓軌道擴展月面可達域的方案[41]，如圖11所示。

圖11 二體模型估算月心橢圓變軌軌道示意圖Fig.11 Schematic of the estimation of lunar ellipse orbit using two-body model

在繞月自由返回軌道近月點施加一次切向月球捕獲減速制動脈沖，形成月心橢圓軌道，在遠月點附近軌道面交線處實施第二次脈沖，待再次飛回近月點時，第三次脈沖將軌道圓化。這種方案需要增加月心大橢圓過渡軌道飛行時長和一定速度增量等額外的代價，但是保留了地月轉移段的繞月自由返回安全特性，變軌后也具有良好的飛行穩(wěn)定性。易知，橢圓軌道遠月點高度與周期正相關，遠月點速度與周期反相關，遠月點附近第二次脈沖盡可能小與橢圓變軌額外飛行時長盡可能短二者是對立而不可兼得的。

橢圓軌道變軌方案設計變量多，直接采用高精度模型優(yōu)化計算存在初值猜測的困難。宜先利用月心二體軌道模型估算初值，再用高精度模型優(yōu)化修正求解。月心二體模型解析計算公式和高精度模型計算方法詳見文獻[17]，研究表明，第一次和第三次速度增量和不變(該算例恒為947.648 m/s)，即從一個固定的繞月自由返回軌道近月點變軌形成環(huán)月目標圓軌道的總能量消耗不變。

調整軌道面的第二次速度增量脈沖大小受兩軌道異面差和變軌處真近點角值影響很大，如圖12所示，異面差越大，速度增量脈沖越大，變軌處真近點角距離近月點越近，速度增量脈沖越大。橢圓變軌方案理論上可以實現全月面到達，需攜帶約2550 m/s速度增量對應的燃料用于月球捕獲制動。而實際工程中，飛行器很難攜帶這么多速度增量對應的燃料用于近月制動。因此，應采用環(huán)月等待時長和盡可能將繞月自由返回軌道近月段軌道面設計的接近LDO軌道面等其他方式，調整交線變軌處的真近點角，用來減小第二次速度脈沖，減小全月面到達需要的額外代價，這也是NASA推薦的策略[41]。

圖12 第二次調整軌道面速度脈沖與交線和異面差關系Fig.12 The second velocity impulse amplitude versus intersecting-line and the angle of two different orbital planes

3.2.4 著陸器地月轉移軌道窗口計算方法

仿真算例表明：高精度軌道動力學模型中，LDO軌道攝動演化范圍較大且不規(guī)律，采用高精度軌道動力學模型數值積分計算是十分必要的。一個朔望月存在兩個著陸器月窗口區(qū)間，窗口區(qū)間大小與LEO出發(fā)傾角正相關。

4 算例

仍以2025年實施載人登月，探測目的地為虹灣，從海南文昌發(fā)射場發(fā)射，并返回四子王旗為假想場景為例，任務背景描述詳見1.2節(jié)。

4.1 環(huán)月目標軌道

表2 月面動力下降時刻環(huán)月目標軌道六根數

表2中：κ、e、i、Ω、ω、f分別為修正軌道六根數中的近心距、偏心率、傾角、升交點赤經、近拱點角距、真近點角。下標“MJ2”表示月心J2000坐標系。

4.2 月地定點返回軌道

月地定點返回時刻為月面動力下降時刻2025-04-08T18:35:00.000 UTCG之后7.5 d：2025-04-16T17:35:00.000 UTCG。此時，月球赤緯值為-26.4° S，小于-14.2°，符合定點返回四子王旗條件。按照3.2.2節(jié)方法可以得到如表3 所示的月心J2000坐標系中的月地返回軌道修正軌道六根數。

表3 月地返回軌道入軌時刻月心J2000坐標系中的六根數Tab.3 Orbital parameters of trans-earth injection in moon-centered J2000 coordination

該條軌道約于2025-04-19T6:43:41.250 UTCG抵達真空近地點，真空近地點在地球固連坐標系中經度為79.39° E，地心J2000坐標系中的修正軌道六根數如表4所示。

表4 月地返回軌道真空近地點時刻地心J2000坐標系中的六根數Tab.4 Orbital parameters of trans-earth orbit at the moment of vacuum perigee in earth-centered J2000 coordination

表4中，下標“EJ2”表示地心J2000坐標系。采用三脈沖方案實施月地定點返回的速度增量分別為0.562 73 km/s, 0.191 39 km/s和0.359 35 km/s。

4.3 繞月自由返回軌道

為盡可能提升運載能力，使海南文昌發(fā)射的射向角接近90°，且考慮降低近地一次交會的燃料消耗，采用3.2.3節(jié)自適應LEO相位調整的載人飛船繞月自由返回軌道設計方法，計算得到一條2025-03-29T4:14:18.750 UTCG近地出發(fā)的繞月自由返回軌道，近地出發(fā)時刻地心J2000坐標系中的軌道六根數如表5所示。

表5 繞月自由返回軌道近地出發(fā)時刻地心J2000坐標系中的六根數Tab.5 Orbital parameters of circumlunar free-return orbit at the moment of trans-lunar injection in earth-centered J2000 coordination

該條軌道約于2025-03-31T18:35:00.000 UTCG抵達200 km高近月點，近月點時刻月心J2000坐標系中的修正軌道六根數如表6所示。

表6 繞月自由返回軌道近月點時刻月心J2000坐標系中的六根數Tab.6 Orbital parameters of circumlunar free-return orbit at the moment of perilune in moon-centered J2000 coordination

到達近月點后，采用周期為24 h的月心大橢圓調整軌道面與LDO軌道面一致，三脈沖變軌的速度增量分別為0.365 02 km/s、0.266 90 km/s 和0.560 64 km/s。

推進飛行器的發(fā)射窗口和軌道參數需根據載人飛船近地加速進入繞月自由返回軌道之前的LEO軌道參數和LEO交會對接相位要求逆向推算。我國已經掌握LEO交會對接技術，相關文獻較多，此處不再贅述相關方法和軌道窗口參數。

4.4 著陸器地月轉移軌道

表7 著陸器地月轉移軌道近地出發(fā)時刻地心J2000坐標系中的六根數Tab.7 Orbital parameters of lunar lander trans-lunar orbit at the moment of trans-lunar injection in earth-centered J2000 coordination

5 結論與展望

論文介紹了近地一次環(huán)月兩次交會的載人登月任務飛行模式特點和應用前景，假定未來載人登月任務基本需求，分析了主要約束條件，制訂了近地一次環(huán)月兩次交會的載人登月任務規(guī)劃步驟，并分步提出了主要階段軌道窗口規(guī)劃方法。

1) 提出的全任務規(guī)劃策略分層迭代實施，使全任務規(guī)劃問題得以分解分步計算。

2)地面一次發(fā)射、低地球軌道交會組裝和環(huán)月低軌軌道交會組裝模式均是近地一次環(huán)月兩次交會飛行模式的子集，全任務規(guī)劃問題都可參考論文所提策略簡化實施。

3) 主要階段軌道及窗口計算均采用高精度軌道動力學模型，計算結果可以直接用于未來工程實際標稱飛行方案設計，工程應用價值高。

論文制定的全任務規(guī)劃策略是基于作者在該問題先期研究認識基礎上的解決方案，如果能將人工智能和并行超算等技術引入復雜航天任務規(guī)劃問題，可更加自主、便捷地解決問題，也能將更多優(yōu)化指標納入優(yōu)化問題，計算Pareto前沿，得到更貼近工程總體優(yōu)化的方案和軌道窗口數據集合。