劉志民 弓云昭

摘? 要：采用工程計(jì)算方法得到最大對(duì)流系數(shù)并在平板結(jié)構(gòu)有限元模型背面中施加對(duì)流邊界條件，在平板結(jié)構(gòu)有限元模型熱面中施加空間輻射邊界條件，通過(guò)熱流反演得到平板結(jié)構(gòu)所需要的最大熱流，最后根據(jù)平板面積計(jì)算得到其加熱功率。

關(guān)鍵詞：高速氣流;壁面換熱;輻射熱損失;功率預(yù)估

中圖分類號(hào)：V414.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2020）35-0013-03

Abstract： The maximum convective coefficient is obtained by engineering calculation method， and the convective boundary condition is applied in the back of the finite element model of the flat plate structure， and the space radiation boundary condition is applied to the hot surface of the finite element model of the flat plate structure. The maximum heat flow required by the flat plate structure is obtained by heat flow inversion. Finally， the heating power is calculated according to the plate area.

Keywords： high speed airflow; wall heat transfer; radiant heat loss; power estimation

1 概述

飛行器在高速飛行時(shí)，高速空氣與飛行器壁面發(fā)生熱交換，這種現(xiàn)象稱為氣動(dòng)加熱?，F(xiàn)把高速飛行器簡(jiǎn)化為一塊平板，在平板背面有高速氣流掠過(guò)，帶走平板部分熱量，在平板正面施加熱載荷，欲使平面正面溫度保持于900K，估算平板所需的加熱功率。對(duì)于這種問(wèn)題，通常采用流體力學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值仿真[1-3]。但是，流體力學(xué)軟件計(jì)算復(fù)雜，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，不適用于產(chǎn)品的初期設(shè)計(jì)。本文采用工程計(jì)算方法和有限元方法相結(jié)合，給出平板所需要的加熱功率。

2 計(jì)算方法

按照給定的平板尺寸建立數(shù)值仿真模型。以厚度為b，長(zhǎng)度和寬度均為a，單位均為m的金屬平板建立三維數(shù)值仿真模型，在數(shù)值仿真模型中定義金屬的材料特性，包括隨溫度變化的傳導(dǎo)率和比熱，以及金屬材料的密度。

根據(jù)高速氣流的流動(dòng)狀態(tài)，采用工程計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)構(gòu)背面承受強(qiáng)迫對(duì)流系數(shù)。把對(duì)流系數(shù)施加于平板背面以模擬對(duì)流邊界，在平板正面施加空間環(huán)境輻射邊界條件，同時(shí)施加熱流載荷，熱流載荷是通過(guò)熱流反演得到的。之后計(jì)算理想狀態(tài)下的功率，再根據(jù)加熱效率確定所需功率，如圖1所示。

2.1 對(duì)流系數(shù)計(jì)算

（1）計(jì)算氣流雷諾數(shù)

已知特征長(zhǎng)度為a，單位為m;氣流速度為V，單位為m/s;氣流速度為T(mén)Air，單位為K;按照TAir查標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)表知：空氣的普朗特?cái)?shù)為Pr，運(yùn)動(dòng)黏度為V，單位為m2/s;空氣的傳導(dǎo)率λ0，單位為W/m/K;則雷諾數(shù)為Re=V×a/V。

（2）通過(guò)雷諾數(shù)Re判斷氣流的流動(dòng)特性

Rec=5.0×105為層流和湍流的分界標(biāo)志，如果Re≤Rec，氣流為層流流動(dòng)，否則為湍流流動(dòng)。

（3）計(jì)算平均努塞爾數(shù)

層流流動(dòng)平均努塞爾數(shù)[4]：Nu=0.664×Re0.5×Pr1/3;湍流流動(dòng)平均努塞爾數(shù)：Nu=0.037×（Re0.8-Rec0.8）×Pr1/3

（4）計(jì)算氣流的對(duì)流系數(shù)

h=Nu×λ0/a（W/m2）

2.2 邊界條件施加

（1）對(duì)平板背面施加空間輻射邊界條件

把計(jì)算得到的對(duì)流系數(shù)h（W/m2）施加在數(shù)值仿真模型的下表面（Z軸負(fù)方向）作為對(duì)流邊界條件，參考溫度取T1（K）。

（2）對(duì)平板正面施加空間輻射邊界條件

在數(shù)值仿真模型的上表面施加空間輻射邊界條件，參考溫度取T1（K），黑度系數(shù)取值0.8，斯忒藩-玻耳茲曼常量取值5.6696×10-8（W/m2/K4）。

2.3 熱流載荷反演

（1）計(jì)算初始熱流載荷。

（2）對(duì)數(shù)值仿真模型上表面施加T1（K）到T2（K）溫度載荷，進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析，得到數(shù)值仿真模型正面的熱流Q（W/m2），該熱流作為初始熱流。

（3）對(duì)平板正面施加熱流載荷。

（4）刪除數(shù)值仿真模型的溫度載荷，施加熱流載荷Q+Q×2%（W/m2），進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析。

（5）數(shù)值仿真結(jié)果與設(shè)定溫度比較。

提取數(shù)值仿真模型上表面節(jié)點(diǎn)溫度T（t）compute，與設(shè)定溫度T（t）affirmatory進(jìn)行比較，如果|T（t）compute-T（t）affirmatory|<0.02，則轉(zhuǎn)到（4），對(duì)熱流載荷Q增加2%進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析，否則轉(zhuǎn)到第（6）步。這樣，計(jì)算得到的熱流誤差在2%以內(nèi)。

（6）結(jié)束。

2.4 加熱功率計(jì)算

對(duì)最終反演的熱流數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，取其最大值Qmax，得到加熱功率=Qmax×a2（W）。

3 算例

3.1 有限元模型

按照0.005m厚度，長(zhǎng)度和寬度均為0.01m有限元模型，材料為GH99，物性參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]。

對(duì)于來(lái)流在1.0MPa的對(duì)流系數(shù)計(jì)算需要考慮大氣壓力的影響。根據(jù)理想氣體定律，？籽=p/（RT），可得氣體在相同溫度但不同壓力（p1和p2）下的運(yùn)動(dòng)黏度之比為（v1/v2）=（p2/p1）。因此，在1.0MPa的空氣壓力下，運(yùn)動(dòng)粘度應(yīng)除10[6]，即：

v=6.001e-6/10=6.001e-7

經(jīng)過(guò)計(jì)算，對(duì)流系數(shù)為1700W/（m2·K）。

3.2 邊界條件

結(jié)構(gòu)表面考慮空間輻射，參考溫度300K，結(jié)構(gòu)背面考慮強(qiáng)迫對(duì)流，對(duì)流系數(shù)1700W/（m2·K），參考溫度300K，側(cè)面絕熱邊界。計(jì)算時(shí)間：從300K到900K歷時(shí)10分鐘，之后保持3分鐘。有限元模型見(jiàn)圖2。

3.3 熱流反演

所謂熱流反演就是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定熱流載荷曲線，通過(guò)反復(fù)修改熱流載荷曲線，使得結(jié)構(gòu)表面溫度計(jì)算結(jié)果與所求問(wèn)題要求的結(jié)果相一致。

圖3給出反演的熱流所計(jì)算的結(jié)果表面溫度與需求的溫度比較曲線。此時(shí)反演的熱流曲線見(jiàn)表1。

3.4 功率計(jì)算

W=1.5*3*7.4250000E+005=3341250（W）=3.34125（MW）

設(shè)加熱效率為？濁（？濁<1），則總功率為：3.34125/？濁

4 結(jié)論

通過(guò)本文的研究，可以得到如下兩個(gè)結(jié)論：

（1）采用工程計(jì)算方法與有限元相結(jié)合的方法。

（2）設(shè)計(jì)人員借此設(shè)計(jì)方法進(jìn)行加熱器的功率設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]閻超，禹建軍，李君哲.熱流CFD計(jì)算中格式和網(wǎng)格效應(yīng)若干問(wèn)題研究[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，224（1）：125-130.

[2]呂紅慶，王振清，王永軍，等.高超聲速鈍頭體氣動(dòng)熱分析[J].導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2008（3）：41-45.

[3]梁強(qiáng)，張平峰，許泉.基于復(fù)雜外形飛行器氣動(dòng)加熱高效算法[J].上海航天，2013，30（5）：14-20.

[4]陶文銓.傳熱學(xué)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

[5]北京航空材料研究所.材料數(shù)據(jù)手冊(cè)[M].1990.

[6]F.P.INCROPERA，d.P.Dewitt.傳熱和傳質(zhì)基本原理（第六版）[M].葛石新，葉宏，譯.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.