李倩 王麥斌

摘要：針對高中物理電磁感應的“跳環(huán)”、“浮環(huán)”實驗，從感生電動勢和感生電流的相位差的角度進行了理論分析，糾正了錯誤的認識。

關鍵詞：電磁感應;“跳環(huán)”實驗;“浮環(huán)”實驗;感生電流;相位差

中圖分類號：G633.7?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1672-9129（2020）16-0179-01

1 兩個問題的提出

在學習高中電磁感應這一部分內容時，可能會遇到下面兩個問題，讓學生感到困惑。

1.1第一個問題?！疤h(huán)”和“浮環(huán)”實驗是電磁感應現(xiàn)象的兩個很有趣的演示實驗。實可以觀察到在線圈通電的瞬間，套在鐵芯上的鋁環(huán)跳起來;或者在通電時，將鋁環(huán)套在鐵芯上，可以看到鋁環(huán)懸浮而不是落下來。

教師在進行課堂教學時，一般都會把這兩個實驗展示給學生。在調動了學生的學習積極性之后，學生會追問為什么，要探尋實驗背后的物理學原理。學生得到的解釋一般是這樣的：線圈中接入的是交變電流i1，當鋁環(huán)中的磁通量φ增大時，根據楞次定律，鋁環(huán)中會產生一個反向的感應電流i2，鋁環(huán)與線圈的靠近端為同名磁極。鋁環(huán)受到向上的斥力，從而使鋁環(huán)“跳”起來或“浮”起來。

但有認真的學生會做進一步細致的分析。在第一個和第三個1/4周期內，線圈中的電流i1是變大的，所以鋁環(huán)中的感應電流i2與i1反向，鋁環(huán)受斥力;在第二個和第四個1/4周期內，線圈中的電流i1是變小的，所以鋁環(huán)中的磁通量φ也變小，根據楞次定律，鋁環(huán)中產生一個與i1同向的感應電流i2，鋁環(huán)與線圈的靠近端為異名磁極，鋁環(huán)應該受到向下的引力。照此分析，在50Hz交變電流0.02s的一個變化周期里，鋁環(huán)在一半時間受到向上的斥力，在另一半時間里受到向下的引力。所以，鋁環(huán)不可能跳起來，更不可能懸浮起來。這個分析的結論和實驗事實矛盾，問題出在哪里？

1.2第二個問題。有這樣一道題目。線圈1接入交變電流i1，在該線圈正上方，有另一個N匝的閉合線圈2處于懸浮狀態(tài)。請問線圈2的懸浮狀態(tài)與其匝數(shù)N有無關系？

學生可能進行以下的推導。假設線圈2的磁通量為φ，每匝線圈的質量為m0，電阻為r0，根據法拉第電磁感應定律，線圈2的感應電動勢

e2=NΔφΔt

線圈2的感應電流

i2=e2Nr0=NΔφΔtNr0=Δφr0Δt

所以，i2與匝數(shù)N無關。假設每一匝線圈2受到的磁場力為F0，則N匝線圈受到的磁場力

F=NF0

N匝線圈受到的重力

G=Nm0g

線圈2處于懸浮狀態(tài)，根據二力平衡，可得

F=G，即NF0=Nm0g，可得

F0=m0g

根據以上推導，可以得出結論：線圈2的懸浮狀態(tài)與其匝數(shù)N無關。

這個結論是正確的嗎？我們可以進行實驗驗證。使用相同規(guī)格的漆包線（直徑0.5mm）繞制成100匝和單匝的兩個閉合線圈（半徑相同）。將兩個線圈依次套在接入交變電流的線圈的鐵芯上。通過實驗觀察到100匝的線圈可以懸浮起來，而單匝線圈不能懸浮，停在下面上下振動而已！實驗現(xiàn)象與理論推導矛盾，問題出在哪里？

2 問題的分析

以上兩個問題實質實質上是同一個問題，其分析必須考慮到感生電動勢和感生電流的相位差。首先需要明確以下三個關鍵量的相位關系：

2.1根據畢奧—薩伐爾定律，電流決定了其周圍的磁場。鋁環(huán)（或線圈2）中的磁通量φ與i1相同。

2.2根據考慮了楞次定律的法拉第電磁感應定律，鋁環(huán)（或線圈2）中產生的感應電動勢

e2=-NΔφΔt

可知，e2 比φ的相位落后π2。

2.3對于交變電流而言，由于鋁環(huán)（或線圈2）存在自感L，因而存在感抗xL=ωL。再設其電阻為r，則其阻抗角為

φ=arctanωLr

根據交變電流歐姆定律的復數(shù)形式，可知感生電流i2比感生電動勢e2的相位落后φ。

總結以上三點可知，i2比i1的相位落后π2+φ，如圖7所示。把一個周期分為AB，BC，CD，DE四個時間段。由圖可知，在AB段，i2與i1方向相反，鋁環(huán)（或線圈2）與線圈1的靠近端為同名磁極，鋁環(huán)（或線圈2）受到的磁場力F為向上的斥力。在BC段，i2與i1方向相同，鋁環(huán)（或線圈2）與線圈1的靠近端為異名磁極，鋁環(huán)（或線圈2）受到的磁場力F為向下的引力。

通過以上分析不難看出，鋁環(huán)（或線圈2）在一個周期內受到的平均磁場力是向上的，正是這個平均磁場力使鋁環(huán)“跳”起來，使鋁環(huán)（或線圈2）“浮”起來。

前面第二個問題的解釋也跟阻抗角緊密相關。理論上，對于匝數(shù)為N，橫截面積為S，長度為l的長螺線管，其自感系數(shù)

L=μ0N2Sl

所以，其阻抗角

φ=arctanωLr=arctanωμ0N2SlNr0=arctanωμ0NSlr0

可知，對于規(guī)格相同的線圈2，匝數(shù)N越多，阻抗角φ越大。由圖7可知，AB、CD段越長，BC、DE段越短，線圈2受到的平均磁場力越表現(xiàn)為斥力，使其懸浮起來。對于理想電感，φ=π2，磁場力全部為斥力。同理，線圈2為單匝時，φ非常小，斥力表現(xiàn)不明顯，無法懸浮起來。如果把線圈2作為理想電阻，φ為零，四個時間段就長度相等，線圈2所受磁場力平均值就必然為零，在磁場力的作用下只能上下振動。

參考文獻：

[1]梁燦彬 秦光戎 梁竹健.1980.電磁學.高等教育出版社。

[2]郭木森 廖玄九 張紹南.1989.電工學. 高等教育出版社。