周天帥，周 桃，張亦樸，張博俊

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou navigation sate-llite system)是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。系統(tǒng)建設(shè)采取了“三步走”戰(zhàn)略，經(jīng)歷北斗一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)從定位試驗(yàn)系統(tǒng)到全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)的跨越式發(fā)展[2]，北斗三號(hào)系統(tǒng)已于2020年6月全面建成[3]。

北斗工程有3類衛(wèi)星：傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit， IGSO)、中地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)和地球同步軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)衛(wèi)星[4-7]。對(duì)應(yīng)軌道如下：北斗一號(hào)工程僅有地球同步轉(zhuǎn)移軌道(Geostationary Transfer Orbit, GTO)，由CZ-3A火箭發(fā)射。北斗二號(hào)工程衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的發(fā)射軌道分別為：傾斜同步轉(zhuǎn)移軌道( Inclined Geostationary Transfer Orbit，IGTO)、中圓轉(zhuǎn)移軌道(Medium Transfer Orbit，MTO)和GTO；IGTO和MTO軌道傾角均為55°，由CZ-3A和CZ-3B火箭發(fā)射；GTO軌道采用我國(guó)第一個(gè)非軸對(duì)稱火箭——CZ-3C火箭發(fā)射。北斗三號(hào)工程的IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星均采用了GTO軌道，由CZ-3B火箭發(fā)射，MEO衛(wèi)星均由CZ-3B+YZ-1上面級(jí)一箭雙星發(fā)射，CZ-3B火箭取消末修和調(diào)姿段，將上面級(jí)+衛(wèi)星組合體送入近MTO軌道，后續(xù)由上面級(jí)兩次變軌將衛(wèi)星送入MEO軌道。由此可見(jiàn)，CZ-3A系列火箭承擔(dān)了北斗工程全部發(fā)射任務(wù)[8]。

北斗工程對(duì)CZ-3A系列火箭發(fā)射軌道要求見(jiàn)表1，本文不涉及YZ-1上面級(jí)段軌道設(shè)計(jì)及要求。

表1 北斗工程對(duì)CZ-3A系列火箭軌道要求

本文討論上述軌道要求下火箭飛行方案、發(fā)射軌道設(shè)計(jì)及高空風(fēng)雙向補(bǔ)償方法。

1 北斗工程火箭飛行方案

1.1 IGTO/MTO軌道發(fā)射方案

針對(duì)IGTO/MTO的軌道要求，經(jīng)過(guò)研究及各大系統(tǒng)間協(xié)調(diào)，確定了如下發(fā)射軌道方案：

1)采用新的東南射向進(jìn)行IGTO/MTO軌道發(fā)射；若仍采用以往104°(CZ-3A火箭)或97.5°(CZ-3B和CZ-3C火箭)射向，則需要增加較大的偏航程序角才能滿足軌道傾角要求，但運(yùn)載能力顯著降低，無(wú)法滿足衛(wèi)星質(zhì)量要求。

2)引入三檔典型設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)，采用變射向高空風(fēng)雙向補(bǔ)償方案進(jìn)行發(fā)射軌道設(shè)計(jì)；北斗工程發(fā)射任務(wù)多，執(zhí)行任務(wù)月份很多在西昌地區(qū)高空風(fēng)較大的季節(jié)，在新的射向下，必須采取高空風(fēng)雙向補(bǔ)償措施。

3)受地面瞄準(zhǔn)間條件限制，需采用地面固定射向瞄準(zhǔn)、起飛后滾轉(zhuǎn)定向方案，發(fā)射軌道設(shè)計(jì)中綜合考慮了火箭安全出塔和程序轉(zhuǎn)彎時(shí)間，設(shè)計(jì)了起飛滾轉(zhuǎn)程序角。

4)采用三級(jí)連續(xù)推進(jìn)入軌的發(fā)射軌道方案；在北斗工程立項(xiàng)論證早期，曾使用三級(jí)兩次工作的模式，但發(fā)射軌道設(shè)計(jì)的星箭分離點(diǎn)位于澳大利亞中部上空，在澳大利亞領(lǐng)海外布設(shè)測(cè)量船都無(wú)法跟蹤星箭分離，而在其領(lǐng)土內(nèi)設(shè)站亦有很大困難，為此，提出三級(jí)連續(xù)工作入軌方案，取消滑行時(shí)間放寬對(duì)近地點(diǎn)幅角約束，將入軌航程由8 000 km減小到4 000 km，帶來(lái)的好處是僅需一艘測(cè)量船即可完成入軌段的測(cè)控任務(wù)。

1.2 GTO軌道發(fā)射方案

北斗工程發(fā)射GTO軌道采用東射向(97.5°)，三級(jí)二次工作入軌方案，先后分別采用CZ-3C和CZ-3B火箭發(fā)射。

其中北斗二號(hào)工程階段該軌道采用的運(yùn)載火箭為我國(guó)第一枚非軸對(duì)稱構(gòu)型火箭——CZ-3C火箭，有別于以往GTO軌道發(fā)射采用的軸對(duì)稱火箭。需開(kāi)展基于非軸對(duì)稱火箭GTO軌道設(shè)計(jì)：在其助推器飛行段，俯仰、偏航兩個(gè)通道氣動(dòng)特性不對(duì)稱。根據(jù)其不對(duì)稱性，引入了俯仰、偏航兩個(gè)通道不同氣動(dòng)力系數(shù)，進(jìn)行彈道尋優(yōu)設(shè)計(jì)計(jì)算。

2 IGTO/MTO發(fā)射軌道設(shè)計(jì)

2.1 采用新的東南射向

為滿足衛(wèi)星對(duì)運(yùn)載能力及衛(wèi)星軌道傾角要求，確定采用新的東南射向進(jìn)行設(shè)計(jì)。136.5°射向開(kāi)辟新的落區(qū)。航區(qū)經(jīng)過(guò)的大城市相對(duì)原來(lái)的近東射向有所變化，圖1給出了航區(qū)箭下點(diǎn)軌跡示意圖。

圖1 航區(qū)箭下點(diǎn)軌跡示意圖Fig.1 Trajectory of Launch Vehicle

2.2 對(duì)CZ-3A系列火箭發(fā)射軌道要求

衛(wèi)星對(duì)CZ-3A火箭發(fā)射軌道設(shè)計(jì)的要求，主要來(lái)自衛(wèi)星和火箭控制系統(tǒng)，還有地面測(cè)控系統(tǒng)對(duì)火箭航區(qū)的要求以及子級(jí)落區(qū)的限制等，主要包括：

1)衛(wèi)星入軌點(diǎn)密切橢圓軌道的近地點(diǎn)高度Hp、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha、軌道傾角i、近地點(diǎn)幅角ω；

2)衛(wèi)星入軌點(diǎn)姿態(tài)參數(shù)；

3)控制系統(tǒng)對(duì)火箭姿態(tài)角、姿態(tài)角速率的限制和發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、關(guān)機(jī)前后姿態(tài)保持的要求；

4)地面測(cè)控系統(tǒng)對(duì)火箭航程的限制；

5)子級(jí)殘骸落區(qū)對(duì)火箭射向和子級(jí)射程的限制。

2.3 發(fā)射軌道優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化控制參數(shù)選擇

CZ-3A系列火箭發(fā)射軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使衛(wèi)星入軌時(shí)火箭三級(jí)推進(jìn)劑剩余量最大，這個(gè)目標(biāo)與火箭運(yùn)載能力最大是等價(jià)的。

有下列7個(gè)節(jié)點(diǎn)的俯仰程序角作為火箭軌道設(shè)計(jì)及優(yōu)化的控制參數(shù)，即：

1)一、二級(jí)分離前后俯仰程序角φcxk1；

2)二級(jí)起始程序角快速變化段結(jié)束時(shí)俯仰程序角φcx21；

3)二、三級(jí)分離前后俯仰程序角φcxk2；

4)三級(jí)起始程序角快速變化段結(jié)束時(shí)俯仰程序角φcx31；

5)三級(jí)程序角勻速變化段第一段結(jié)束時(shí)俯仰程序角φcx32；

6)三級(jí)程序角勻速變化第二段結(jié)束時(shí)俯仰程序角φcx33；

7)三級(jí)關(guān)機(jī)前后俯仰程序角φcxk3。

在CZ-3A系列火箭發(fā)射IGTO/MTO轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)中，由于采用了高空風(fēng)雙向補(bǔ)償技術(shù)，在火箭一級(jí)飛行段加入了偏航程序，二級(jí)飛行段及三級(jí)飛行段開(kāi)始的前30 s，偏航程序保持一二級(jí)分離時(shí)的偏航程序不變。從30 s開(kāi)始至40 s繼續(xù)加入偏航程序，40 s時(shí)的偏航程序角ψcx3作為火箭軌道設(shè)計(jì)的控制參數(shù)。

此外，火箭三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)機(jī)時(shí)間tk3也可以作為火箭軌道設(shè)計(jì)的控制參數(shù)。這樣，CZ-3A系列火箭發(fā)射IGTO/MTO轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的控制參數(shù)為9個(gè)。

2.4 發(fā)射軌道優(yōu)化中約束的處理方法

發(fā)射軌道優(yōu)化中對(duì)于指定終端條件和子級(jí)落點(diǎn)的約束，首先以迭代的方式使其得到精確滿足。迭代過(guò)程中具體使用的參數(shù)如下：

1)對(duì)火箭一子級(jí)殘骸落點(diǎn)的射程約束，通過(guò)迭代方法對(duì)火箭一、二級(jí)分離前后俯仰程序角φcxk1進(jìn)行調(diào)整，使其得到滿足；

2)對(duì)火箭二子級(jí)殘骸落點(diǎn)的射程約束，通過(guò)迭代方法對(duì)火箭二、三級(jí)分離前后俯仰程序角φcxk2進(jìn)行調(diào)整，使其得到滿足；

3)衛(wèi)星給定的入軌點(diǎn)密切橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha(或軌道半長(zhǎng)軸a)終端約束，通過(guò)迭代方法對(duì)火箭三級(jí)關(guān)機(jī)時(shí)間tk3進(jìn)行調(diào)整，使其得到滿足；

4)衛(wèi)星給定的入軌點(diǎn)密切橢圓軌道近地點(diǎn)高度Hp和近地點(diǎn)幅角ω這兩個(gè)終端約束，通過(guò)迭代對(duì)火箭三級(jí)程序角勻速變化第一段結(jié)束時(shí)俯仰程序角φcx32和三級(jí)關(guān)機(jī)前后俯仰程序角φcxk3進(jìn)行調(diào)整，使它們得到滿足；

5)衛(wèi)星給定的入軌點(diǎn)密切橢圓軌道傾角i終端約束，通過(guò)迭代方法對(duì)三級(jí)偏航程序角ψcx3進(jìn)行調(diào)整，使其得到滿足。

其余3個(gè)參數(shù)可采用常用的直接優(yōu)化尋優(yōu)方法參與優(yōu)化。

2.5 高空風(fēng)雙向補(bǔ)償技術(shù)

我國(guó)西昌地區(qū)上空處于西風(fēng)帶，高空風(fēng)多為西風(fēng)。此前，我國(guó)火箭僅有單向風(fēng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)。CZ-3A和CZ-3B火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射IGTO/MTO任務(wù)沿136.5°射向發(fā)射，高空風(fēng)在垂直于射面的橫向分量與射面內(nèi)的縱向分量相當(dāng)，這時(shí)，只對(duì)射面內(nèi)的縱向風(fēng)進(jìn)行補(bǔ)償，不能有效降低火箭飛行中受到的風(fēng)載荷。為滿足CZ-3A系列火箭發(fā)射放行的qα(最大載荷系數(shù))要求，必須減小飛行中高空風(fēng)引起的氣動(dòng)攻角，需要解決高空風(fēng)雙向補(bǔ)償問(wèn)題。

具體的技術(shù)方案描述如下：

1)在進(jìn)行高空風(fēng)雙向補(bǔ)償設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)調(diào)整射向來(lái)消除火箭一子級(jí)殘骸落點(diǎn)橫向偏差。

2)在標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)先引入設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)，根據(jù)設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行高空風(fēng)雙向補(bǔ)償彈道的俯仰程序角和偏航程序角設(shè)計(jì)。為增加發(fā)射覆蓋率，需在統(tǒng)計(jì)風(fēng)場(chǎng)基礎(chǔ)上，對(duì)高空風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行分檔，形成不同的設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)，通過(guò)迭代選擇滿足火箭一子級(jí)殘骸落點(diǎn)射程要求的補(bǔ)償彈道，并依據(jù)預(yù)先確定的火箭子級(jí)殘骸落區(qū)位置調(diào)整火箭射向。

3)從風(fēng)補(bǔ)償結(jié)束直至三級(jí)飛行開(kāi)始，火箭偏航程序角一直都與風(fēng)補(bǔ)償結(jié)束時(shí)保持相同，只在三級(jí)飛行30 s后才繼續(xù)改變火箭偏航程序角，以達(dá)到衛(wèi)星入軌要求的軌道傾角。這不僅使火箭各子級(jí)殘骸落點(diǎn)位置基本不受風(fēng)補(bǔ)償?shù)挠绊?，而且火箭運(yùn)載能力也沒(méi)有因風(fēng)補(bǔ)償而受到損失。同時(shí)，由于火箭控制裝訂諸元，都是針對(duì)雙向補(bǔ)償彈道設(shè)計(jì)計(jì)算的，與不進(jìn)行風(fēng)補(bǔ)償比較，火箭飛行中受到的風(fēng)干擾，由實(shí)際高空風(fēng)變?yōu)閷?shí)際高空風(fēng)相對(duì)所采用設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)的偏差，在火箭參數(shù)偏差和飛行中受到的其他干擾不變情況下，衛(wèi)星入軌精度應(yīng)略有提高，不會(huì)因風(fēng)補(bǔ)償而受到不利影響。

2.5.1 設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)的確定

CZ-3A系列火箭發(fā)射IGTO/MTO軌道，以2月份95%概率統(tǒng)計(jì)風(fēng)場(chǎng)為基礎(chǔ)，將風(fēng)速分別乘以系數(shù)0.25，0.5和0.75，而風(fēng)向不變，生成了三檔典型設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)，此三檔設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)基本可以覆蓋全年大部分月份。針對(duì)三檔設(shè)計(jì)風(fēng)場(chǎng)相應(yīng)設(shè)計(jì)了3條雙向風(fēng)補(bǔ)償程序。

2.5.2 高空風(fēng)雙向補(bǔ)償設(shè)計(jì)結(jié)果及實(shí)施效果

CZ-3A火箭三檔高空風(fēng)雙向補(bǔ)償下一級(jí)俯仰程序角FICX和偏航程序角PSCX設(shè)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖中 1代表一檔25%雙向風(fēng)補(bǔ)償程序，2代表二檔50%雙向風(fēng)補(bǔ)償程序，3代表三檔75%雙向風(fēng)補(bǔ)償程序。在進(jìn)行風(fēng)補(bǔ)償計(jì)算時(shí)，如果得到的qα值超過(guò)火箭結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)qα的限制值，則認(rèn)為火箭在此風(fēng)補(bǔ)償方式下不能滿足火箭發(fā)射放行條件。

以CZ-3A 火箭發(fā)射MEO衛(wèi)星任務(wù)中采用50%風(fēng)補(bǔ)償程序作為最終上天飛行程序?yàn)槔鶕?jù)飛行中的遙測(cè)數(shù)據(jù)及射后半小時(shí)實(shí)測(cè)高空風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，補(bǔ)償效果如圖3所示。

圖2 CZ-3A三檔雙向補(bǔ)償俯仰程序角和偏航程序角Fig.2 Pitch and yaw program angles of CZ-3A in three-gear compensation

圖3 實(shí)際飛行中的qα值和不補(bǔ)償qα值曲線Fig.3 The qα curves of actual flight and no wind compensation

從圖3可以看出，若不采取高空風(fēng)雙向補(bǔ)償方案，飛行中最大qα值可達(dá)3 534 Pa·rad，超過(guò)了qα限制線(紅色線)，火箭將不能按時(shí)發(fā)射。而采用高空風(fēng)雙向補(bǔ)償技術(shù)方案后，實(shí)際飛行中出現(xiàn)的最大載荷系數(shù)為2 385 Pa·rad，滿足發(fā)射放行條件。高空風(fēng)雙向補(bǔ)償技術(shù)的應(yīng)用確保了發(fā)射計(jì)劃的按時(shí)完成。

3 GTO發(fā)射軌道設(shè)計(jì)

北斗二期工程發(fā)射GTO軌道首次采用CZ-3C運(yùn)載火箭，有別于以往GTO軌道發(fā)射采用的火箭，它是我國(guó)第一枚非軸對(duì)稱構(gòu)型大型液體運(yùn)載火箭。

優(yōu)化過(guò)程與傳統(tǒng)軸對(duì)稱火箭發(fā)射GTO設(shè)計(jì)方法沒(méi)有區(qū)別。區(qū)別在于軸對(duì)稱火箭氣動(dòng)法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)和側(cè)向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)相同，而CZ-3C火箭助推飛行段全箭氣動(dòng)法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)和側(cè)向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)、壓心系數(shù)及姿控系統(tǒng)偏航、俯仰通道靜態(tài)放大系數(shù)存在差異。

根據(jù)其不對(duì)稱性，引入了俯仰、偏航兩個(gè)通道不同氣動(dòng)力系數(shù)，進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)計(jì)算。下面詳細(xì)介紹非軸對(duì)稱相對(duì)傳統(tǒng)軸對(duì)稱設(shè)計(jì)引起差異的問(wèn)題。

與軸對(duì)稱火箭側(cè)向力系數(shù)等于法向力系數(shù)處理方式的計(jì)算結(jié)果差異主要體現(xiàn)在風(fēng)補(bǔ)償計(jì)算和參數(shù)差異對(duì)偏差彈道影響。

3.1 風(fēng)補(bǔ)償計(jì)算

火箭發(fā)射前需完成風(fēng)補(bǔ)償程序生成和qα計(jì)算。非軸對(duì)稱和軸對(duì)稱計(jì)算的差異較大，α為復(fù)合攻角，是攻角和側(cè)滑角的綜合值。非軸對(duì)稱火箭風(fēng)干擾下的側(cè)滑角β可用以下公式計(jì)算[9-10]

(Δψw-σ+βw)=Aψ(Δψw-σ+βw)

式中，Δψw為偏航角地球旋轉(zhuǎn)修正量，σ為彈道偏角，βw為側(cè)風(fēng)產(chǎn)生側(cè)滑角。軸對(duì)稱火箭以Aψ等于Aφ計(jì)算。為分析以Aψ等于Aφ造成的非軸對(duì)稱火箭側(cè)滑角β+βw的計(jì)算誤差，應(yīng)用側(cè)向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)、側(cè)向壓心系數(shù)與偏航通道放大系數(shù)，以上述公式計(jì)算出CZ-3C火箭助推飛行段的側(cè)向系數(shù)Aψ(AFIB)，又用法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)、法向壓心系數(shù)和俯仰通道放大系數(shù)以同樣公式計(jì)算出法向系數(shù)Aφ(AFI)，以Aψ等于Aφ引起的相對(duì)偏差為(AFI-AFIB)/AFIB，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 以Aψ等于Aφ引起的相對(duì)偏差變化情況Fig.4 Aφ instead of Aψ caused change in relation deviation

由于側(cè)滑角β+βw與Aψ成比例，因此以Aψ等于Aφ造成的側(cè)滑角β+βw的相對(duì)誤差，如圖4中的(AFI-AFIB)/AFIB表示。通常在大風(fēng)區(qū)40～70 s時(shí)qα值出現(xiàn)最大值。從圖4可看出，40～70 s飛行段，非軸對(duì)稱火箭如果以代替Aψ等于Aφ計(jì)算側(cè)滑角β+βw約有-25%～30%的誤差。

3.2 參數(shù)差異對(duì)偏差彈道影響

以上參數(shù)差異主要對(duì)橫向彈道參數(shù)偏差產(chǎn)生影響，其中發(fā)射坐標(biāo)系橫向坐標(biāo)偏差DZ和實(shí)時(shí)落點(diǎn)緯度偏差DB與傳統(tǒng)軸對(duì)稱火箭計(jì)算的偏差彈道計(jì)算中列出數(shù)據(jù)DZ′和DB′的比值隨時(shí)間變化情況如圖5、圖6所示。

圖5 橫向坐標(biāo)偏差比值DZ/DZ′Fig.5 Transverse coordinate deviation ratio of DZ/DZ′

圖6 實(shí)時(shí)落點(diǎn)緯度偏差比值DB/DB′Fig.6 Real-time latitude deviation ratio of DB/DB′

從圖5可以看出，在110 s前，橫向坐標(biāo)偏差新計(jì)算結(jié)果DZ要比按傳統(tǒng)軸對(duì)稱處理方式計(jì)算的相應(yīng)偏差DZ′大，最大倍數(shù)為1.27倍；110 s后則相反，兩者偏差比值小于1。

從圖6可以看出，在84 s前，非軸對(duì)稱處理方式計(jì)算的落點(diǎn)緯度偏差計(jì)算結(jié)果DB要比軸對(duì)稱處理方式提供結(jié)果DB′大，最大倍數(shù)為1.26倍；200～230 s間雖然也大，但差距較小，最大倍數(shù)才1.026，其他時(shí)間段兩者偏差比值則小于等于1。

CZ-3C火箭發(fā)射成功充分驗(yàn)證了非軸對(duì)稱火箭發(fā)射GTO軌道設(shè)計(jì)的正確性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)IGSO/MEO/GEO衛(wèi)星發(fā)射方案、軌道設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了介紹。該方法有效增加CZ-3A系列火箭對(duì)發(fā)射任務(wù)的適應(yīng)能力，大大增加火箭按時(shí)發(fā)射概率和火箭飛行安全性，對(duì)我國(guó)北斗導(dǎo)航工程的按時(shí)實(shí)施提供了必要的技術(shù)基礎(chǔ)。