倪 爽，崔承剛，鄭慶榮，郝慧玲，楊 寧，奚培鋒

（1.上海電力大學(xué)，上海 200090；2.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122；3.上海市智能電網(wǎng)需求響應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200063）

0 引言

隨著高比例風(fēng)電接入配電網(wǎng)，其出力間歇性和隨機(jī)性，疊加多類(lèi)型負(fù)荷波動(dòng)性，容易造成饋線電壓越限問(wèn)題，對(duì)配電系統(tǒng)優(yōu)化控制和運(yùn)行態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)分析帶來(lái)極大困難[1]。為提高配電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的接納能力，利用OLTC（有載調(diào)壓變壓器）、分布式電源、儲(chǔ)能裝置以及并聯(lián)電容器、SVG（靜止無(wú)功補(bǔ)償器）等各種設(shè)備進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，已成為改善風(fēng)電接入帶來(lái)的問(wèn)題、提升電能質(zhì)量的一項(xiàng)重要課題。文獻(xiàn)[2-5]分析了風(fēng)電接入對(duì)配電網(wǎng)的影響，并提出無(wú)功功率協(xié)調(diào)優(yōu)化控制策略。由于風(fēng)電具有波動(dòng)性和不確定性，風(fēng)功率無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，上述文獻(xiàn)將風(fēng)電等不確定性電源的出力視為確定值會(huì)對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化產(chǎn)生較大誤差[6]，因此需要考慮大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)接入的不確定性[7]。

目前，處理風(fēng)電不確定性的方法通常有概率解析法和場(chǎng)景生成法。概率分析法一般建模復(fù)雜，計(jì)算量較大。而場(chǎng)景生成法將含有不確定因素的問(wèn)題劃分為多個(gè)確定的場(chǎng)景進(jìn)行分析，從而避免了復(fù)雜的建模過(guò)程[8]。傳統(tǒng)的場(chǎng)景生成法是以風(fēng)功率歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，針對(duì)某一時(shí)間斷面或單一風(fēng)電場(chǎng)的場(chǎng)景生成。文獻(xiàn)[9]采用Wasserstein距離指標(biāo)和K-means 聚類(lèi)場(chǎng)景削減技術(shù)生成最優(yōu)場(chǎng)景；文獻(xiàn)[10]采用結(jié)合切片采樣算法的馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬法抽樣生成風(fēng)電場(chǎng)景；文獻(xiàn)[11]基于單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的多元高斯概率密度函數(shù)，通過(guò)逆變換抽樣技術(shù)和場(chǎng)景削減技術(shù)生成大量場(chǎng)景。以上文獻(xiàn)均未考慮不同風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性，但當(dāng)大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)時(shí)，受氣象及風(fēng)能傳播的影響，多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間出力必然會(huì)顯現(xiàn)出一定的時(shí)空相關(guān)性，而傳統(tǒng)場(chǎng)景生成法沒(méi)有考慮多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力的時(shí)空相關(guān)性，具有一定局限性[12]。

針對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)的場(chǎng)景生成，文獻(xiàn)[13-16]利用Copula 函數(shù)來(lái)對(duì)多維隨機(jī)變量進(jìn)行建模，將多風(fēng)電場(chǎng)出力聯(lián)合分布函數(shù)場(chǎng)景化，建立了場(chǎng)景概率模型。但是這種利用Copula 函數(shù)來(lái)構(gòu)建具有相關(guān)性的隨機(jī)變量概率模型的方法僅能夠描繪2 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間出力的相關(guān)性，并且不能考慮風(fēng)電場(chǎng)出力的波動(dòng)性。文獻(xiàn)[17]采用Cholesky 分解排序法描述隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。文獻(xiàn)[18]采用秩相關(guān)系數(shù)描繪風(fēng)電與負(fù)荷之間的相關(guān)性。以上文獻(xiàn)中描述變量相關(guān)性的方法計(jì)算量較大，且缺乏對(duì)生成場(chǎng)景的定量分析。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種基于多元隨機(jī)變量協(xié)方差參數(shù)辨識(shí)的多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成方法。該方法首先基于風(fēng)電場(chǎng)功率的歷史數(shù)據(jù)建立一種非參數(shù)的累計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布模型。其次，采用多元隨機(jī)變量協(xié)方差參數(shù)辨識(shí)方法，生成風(fēng)電場(chǎng)功率協(xié)方差矩陣，描述不同風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性。再通過(guò)逆變換抽樣生成大量符合相關(guān)性和波動(dòng)性特點(diǎn)的多風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)功率場(chǎng)景，并利用Kmeans 聚類(lèi)法進(jìn)行場(chǎng)景削減生成最優(yōu)場(chǎng)景。接著，以網(wǎng)絡(luò)損耗最小、電壓偏移最低為目標(biāo)函數(shù)建立配電網(wǎng)隨機(jī)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型，并采用NSGA-Ⅱ算法求解該模型。最后，本文在改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真和分析，通過(guò)與傳統(tǒng)的不考慮相關(guān)性的場(chǎng)景生成方法進(jìn)行對(duì)比，在波動(dòng)性貼合度、歷史貼合度以及無(wú)功優(yōu)化效果三個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 多風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性模型

1.1 多風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)功率相關(guān)性模型

隨著風(fēng)電開(kāi)發(fā)力度加大，一個(gè)地區(qū)的多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在風(fēng)速統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性，這將會(huì)降低含風(fēng)電的電力系統(tǒng)可靠性。因此在對(duì)存在多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)接入的系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮不同風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性[19]。

多元風(fēng)功率模型分為兩類(lèi)，即多元分布模型[20]和多元時(shí)序模型[21]。本文利用協(xié)方差矩陣的指數(shù)模型構(gòu)建了風(fēng)電的多元分布模型，并基于風(fēng)功率的波動(dòng)性模型設(shè)計(jì)了協(xié)方差參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)，用來(lái)描述不同風(fēng)電場(chǎng)功率之間的相關(guān)性。

1.2 基于協(xié)方差矩陣的多風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性模型

含有相關(guān)性的多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率可以視為一個(gè)多維隨機(jī)變量P={Pk，k∈N}。假設(shè)多元隨機(jī)向量Z=[Z1，Z2，…，Zk]T服從多元正態(tài)分布Z～N（μ，∑），K 為風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)，期望μ 是K 維零向量，則協(xié)方差矩陣∑如式（1）所示：

式中： σi，j為隨機(jī)變量之間的協(xié)方差。

利用指數(shù)型的協(xié)方差函數(shù)對(duì)協(xié)方差進(jìn)行建模：

式中： ε 為范圍參數(shù)，用于表示不同風(fēng)電場(chǎng)的隨機(jī)變量Zk（k=1，2，…，K）的相關(guān)性強(qiáng)度。

估計(jì)最佳范圍參數(shù)ε 使得隨機(jī)生成的風(fēng)功率場(chǎng)景符合風(fēng)電的波動(dòng)性統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為此，本文引入了協(xié)方差參數(shù)辨識(shí)指標(biāo)Iε[22]：

式中： S 為在數(shù)值區(qū)間[-0.15，0.15]上的等間距抽樣點(diǎn)s 的集合；s 為抽樣點(diǎn)；N 為抽樣規(guī)模；pdf（·），（·）分別為動(dòng)態(tài)場(chǎng)景與歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)功率波動(dòng)的t location-scale 分布概率密度函數(shù)值。

Iε表征了生成的風(fēng)功率場(chǎng)景的波動(dòng)與歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)功率波動(dòng)的差異性。Iε越小，說(shuō)明生成的場(chǎng)景越接近歷史數(shù)據(jù)的概率分布，也就越能準(zhǔn)確描述不同風(fēng)電場(chǎng)功率之間的相關(guān)性。

ε 確定以后，協(xié)方差矩陣Σ就被唯一確定了，那么就可以產(chǎn)生N 個(gè)服從正態(tài)分布的多元隨機(jī)向量，再進(jìn)行逆變換抽樣，產(chǎn)生N 個(gè)多風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率場(chǎng)景。

2 多風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率場(chǎng)景生成方法

2.1 風(fēng)功率的概率分布模型建立

本文采用一種非參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)來(lái)估計(jì)風(fēng)功率的概率分布[23]，即在風(fēng)功率的理論分布未知的情況下，將關(guān)于風(fēng)功率隨機(jī)變量p 的樣本x1，x2，…，xl按照單調(diào)遞增排列，則風(fēng)功率的ECDF（累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)）可按照式（4）得出：

2.2 風(fēng)功率的逆變換抽樣

根據(jù)風(fēng)功率的累積經(jīng)驗(yàn)分布，可通過(guò)抽樣法生成風(fēng)功率場(chǎng)景。常用的抽樣法有拉丁超立方抽樣法、逆變換抽樣法等等。其中逆變換抽樣方法操作簡(jiǎn)單，適用于多個(gè)存在相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的場(chǎng)景生成，因此本文選擇逆變換抽樣法生成場(chǎng)景。

假設(shè)隨機(jī)變量Zk～N（0，1）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么在已知隨機(jī)變量Zk的隨機(jī)數(shù)時(shí)，對(duì)隨機(jī)變量Pk可以采用如下公式抽樣：

逆變換抽樣的示意圖如圖1 所示。

圖1 逆變換抽樣示意圖

2.3 基于多元正態(tài)聯(lián)合概率分布的多風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)景生成

綜上，基于多元正態(tài)聯(lián)合概率分布的多風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率場(chǎng)景生成步驟如下：

（2）根據(jù)各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算出各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率波動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)，并用MATLAB 工具箱中的fitdist 函數(shù)確定各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率波動(dòng)服從的t location-scale 分布。

（3）根據(jù)式（3）確定了最佳范圍參數(shù)ε 后，再根據(jù)式（2）生成對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣，生成N 個(gè)服從正態(tài)分布的多元隨機(jī)向量，進(jìn)行逆變換抽樣，產(chǎn)生N 個(gè)多風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率場(chǎng)景。

（4）采用K-means 聚類(lèi)法[9]將生成的場(chǎng)景削減到M 個(gè)具有代表性的場(chǎng)景。

3 基于場(chǎng)景生成的配電網(wǎng)隨機(jī)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型

以網(wǎng)絡(luò)損耗的期望最小和節(jié)點(diǎn)電壓偏差的期望最小作為目標(biāo)函數(shù)，建立含有多風(fēng)電場(chǎng)的配電網(wǎng)隨機(jī)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）目標(biāo)一： 網(wǎng)絡(luò)損耗

網(wǎng)絡(luò)損耗的期望表達(dá)式為：

式中： E（）為期望；ns為場(chǎng)景個(gè)數(shù)；Ps為場(chǎng)景s 對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景概率；PLOSS為網(wǎng)絡(luò)損耗；n 為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ui為節(jié)點(diǎn)i 電壓幅值；Gij，Bij，δij分別為節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的電導(dǎo)、電納、電壓相位差。

（2）目標(biāo)二： 電壓偏差

古生物學(xué)家在整理早期發(fā)現(xiàn)的化石時(shí)，注意到了那具于19世紀(jì)60年代在蒙大拿州出土的化石，發(fā)現(xiàn)其特征與腫頭龍相同。這說(shuō)明其實(shí)我們?cè)缭?50多年前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了腫頭龍的化石，腫頭龍也成為了北美洲發(fā)現(xiàn)最早的恐龍之一。

電壓偏差的期望表達(dá)式為：

式中： n 為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ui為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；UN為系統(tǒng)額定電壓；Uimax，Uimin為系統(tǒng)允許電壓的上、下限，分別是1.05UN和0.95UN。

3.2 約束條件

（1）功率平衡約束

式中： Pi，Qi分別為流進(jìn)節(jié)點(diǎn)i 的有功功率和無(wú)功功率；Ui為節(jié)點(diǎn)i 電壓幅值大小；Gij，Bij為節(jié)點(diǎn)i，j 之間線路導(dǎo)納參數(shù)；δij為節(jié)點(diǎn)i，j 之間的電壓相位角（超前/滯后）之差。

（2）控制變量約束

控制變量約束主要來(lái)自變壓器分接頭檔位T與電容器組的無(wú)功補(bǔ)償容量Qc兩個(gè)部分，約束關(guān)系可表示為：

（3）電壓約束

式中： Uimin，Uimax分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值允許的下限和上限。

3.3 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型求解

運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法求解配電網(wǎng)隨機(jī)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的優(yōu)化流程如圖2 所示。

4 算例分析

4.1 多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成

圖2 基于NSGA-Ⅱ算法的無(wú)功優(yōu)化流程

本文采用某地5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)一年內(nèi)的數(shù)據(jù)，共計(jì)15 120 組，數(shù)據(jù)采集間隔為5 min，根據(jù)本文第2 節(jié)提出的多風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)功率場(chǎng)景生成方法，生成5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的累積經(jīng)驗(yàn)分布如圖3 所示。

圖3 5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的累積經(jīng)驗(yàn)分布

接著計(jì)算確定各風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率波動(dòng)服從的t location-scale 分布。本文算例中5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)波動(dòng)性的t location-scale 分布如圖4 所示，t locationscale 分布參數(shù)見(jiàn)附件A。

圖4 風(fēng)功率波動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)t location-scale 分布

根據(jù)式（3），經(jīng)多次尋優(yōu)后最終確定本算例最佳值為83，代入式（2）后得到協(xié)方差矩陣，生成1 000 個(gè)服從正態(tài)分布的多元隨機(jī)向量。接著進(jìn)行逆變換抽樣，產(chǎn)生符合5 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性的1 000 個(gè)風(fēng)功率場(chǎng)景。最后基于生成的這1 000 個(gè)場(chǎng)景，采用K-means 聚類(lèi)法實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景削減，最終得到10 個(gè)具有代表性的場(chǎng)景。

4.2 場(chǎng)景評(píng)估

為了便于比較，本文分別用傳統(tǒng)場(chǎng)景生成法和多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成法來(lái)生成場(chǎng)景。2 種方法下最終生成的10 個(gè)具有代表性的場(chǎng)景分布分別如圖5、圖6 所示。場(chǎng)景數(shù)據(jù)及其概率見(jiàn)附錄B中的表B1 和表B2。

圖5 傳統(tǒng)場(chǎng)景生成法下的多風(fēng)電場(chǎng)景

為了全面評(píng)價(jià)場(chǎng)景的優(yōu)劣性，本文從風(fēng)功率的波動(dòng)性分布和歷史數(shù)據(jù)分布兩個(gè)角度來(lái)判斷生成場(chǎng)景是否貼合實(shí)際數(shù)據(jù)。

（1）波動(dòng)性貼合度指標(biāo)

圖6 多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景

判斷波動(dòng)性貼合度，本文采用第2 章提出的協(xié)方差參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)Iε，Iε表征了生成的風(fēng)功率場(chǎng)景的波動(dòng)與歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)功率波動(dòng)的差異性。Iε越小，說(shuō)明生成的場(chǎng)景越接近歷史數(shù)據(jù)的概率分布，也就越能準(zhǔn)確描述不同風(fēng)電場(chǎng)功率之間的相關(guān)性。

（2）歷史數(shù)據(jù)貼合度指標(biāo)

本文采用文獻(xiàn)[24]提出的ES 指標(biāo)判斷場(chǎng)景與歷史數(shù)據(jù)的貼合度。ES 指標(biāo)著重于風(fēng)電場(chǎng)景與實(shí)測(cè)值累積分布函數(shù)的距離。ES 指標(biāo)如式（13）所示：

式中： N 為場(chǎng)景個(gè)數(shù)；Pj為場(chǎng)景j 的概率；pj為場(chǎng)景j 下的風(fēng)電場(chǎng)出力；p0為風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際出力。

ES 的值越小，則表明兩者越接近，那么生成的場(chǎng)景更符合實(shí)際的風(fēng)功率分布。

不同情況下的場(chǎng)景評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 場(chǎng)景評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

從表1 可以看出，在波動(dòng)性和歷史數(shù)據(jù)貼合度方面，考慮了采用多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成方法生成的場(chǎng)景比傳統(tǒng)場(chǎng)景生成法分別降低了45.16%和23.43%，說(shuō)明考慮了相關(guān)性以后生成的場(chǎng)景的波動(dòng)性分布更貼合實(shí)際波動(dòng)，更加符合實(shí)際出力情況，更有利于不同風(fēng)電場(chǎng)間無(wú)功優(yōu)化的協(xié)調(diào)配合。

4.3 基于多風(fēng)電場(chǎng)景生成的配電網(wǎng)隨機(jī)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化

本文基于IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了如圖7 所示的含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的配電網(wǎng)系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)1 為平衡節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)1 與節(jié)點(diǎn)2 間裝設(shè)1 臺(tái)OLTC，其標(biāo)準(zhǔn)變比為1，共11 個(gè)檔位，變比的上、下限分別為1.05 和0.95。節(jié)點(diǎn)29 裝設(shè)1 臺(tái)SVG，其無(wú)功調(diào)節(jié)范圍在[-300 kvar，300 kvar]。分別在節(jié)點(diǎn)15，17，22，25，32 接入風(fēng)機(jī)DG1，DG2，DG3，DG4，DG5，額定功率為200 kW；電容器組每個(gè)電容大小均為212 μF。

圖7 改造后的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

算法參數(shù)設(shè)置如下： 群體規(guī)模設(shè)為300，Pareto 最優(yōu)解集容量閾值為100，迭代次數(shù)為30，交叉概率為0.8，變異概率為0.3。

采用本文方法優(yōu)化以后的OLTC 變比為1.02，SVG 補(bǔ)償容量為290 kvar，電容器的最優(yōu)配置方案如表2 所示。

表2 電容器最優(yōu)配置方案

為了便于比較，本文對(duì)基于預(yù)測(cè)值[22]、基于傳統(tǒng)的不考慮相關(guān)性的場(chǎng)景生成[25]和基于多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成這3 種方法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化策略獲得最優(yōu)配置方案下的優(yōu)化效果進(jìn)行比較。

3 種情況下生成的Parote 最優(yōu)解分布如圖8所示。從圖中可以看出，如果不考慮場(chǎng)景生成，而僅用預(yù)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化，在相同的網(wǎng)損下，電壓偏移明顯大于考慮場(chǎng)景生成下的電壓偏移值。而在相同的電壓偏移下，僅用預(yù)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化得到的網(wǎng)損也高于考慮場(chǎng)景生成下的網(wǎng)損。說(shuō)明直接采用預(yù)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化并不能很好地降低網(wǎng)損、提升電能質(zhì)量。

圖8 基于多風(fēng)電場(chǎng)景生成的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化Parote最優(yōu)解分布

在考慮場(chǎng)景生成時(shí)，不考慮相關(guān)性的傳統(tǒng)場(chǎng)景生成方法和基于多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成方法對(duì)最優(yōu)解的分布影響不大[26-32]，但是考慮了不同風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性后，得到的最優(yōu)解的范圍更大，在電壓偏移值較低的區(qū)域有更多解。經(jīng)分析，這是因?yàn)榭紤]了相關(guān)性以后不同風(fēng)電場(chǎng)之間能夠相互配合出力，單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的波動(dòng)性降低，從而增加了電壓穩(wěn)定性，使電壓偏移量更小，電能質(zhì)量更高。因此，采用多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成方法，即基于多元隨機(jī)變量協(xié)方差辨識(shí)法考慮不同風(fēng)電場(chǎng)之間相關(guān)性生成的風(fēng)電場(chǎng)景具有更好的優(yōu)化效果。

在得出最優(yōu)解分布以后，本文還采用計(jì)算模糊貼近度的方法得出了接地電容的最優(yōu)配置方案。表3 分別列出了基于預(yù)測(cè)值、基于傳統(tǒng)場(chǎng)景生成和基于多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成這3 種方法得到的最優(yōu)配置方案下的網(wǎng)絡(luò)損耗以及電壓偏移。

表3 優(yōu)化前后各變量對(duì)比

圖9 描繪了IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的原始電壓分布以及上述3 種情況下優(yōu)化后的電壓分布。從圖中可以看出，不同情況下配電網(wǎng)的最優(yōu)配置方案均沒(méi)有節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)電壓越界的情況。但是基于多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成獲得的配電網(wǎng)最優(yōu)配置方案網(wǎng)絡(luò)損耗更小，電壓偏差值更低。這表明考慮風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性場(chǎng)景生成的配電網(wǎng)優(yōu)化方案電能質(zhì)量更好，電能輸送效率進(jìn)一步提高，具有更好的優(yōu)化效果。

圖9 不同情況下的電壓分布

5 結(jié)論

本文主要研究了基于多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，主要結(jié)論概括如下：

（1）基于風(fēng)電場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)分布模型，采用多元隨機(jī)變量協(xié)方差辨識(shí)方法確定最佳協(xié)方差矩陣，生成多元隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)。

（2）通過(guò)逆變換抽樣得到符合相關(guān)性和波動(dòng)性特征的多風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)功率場(chǎng)景。利用K-means 聚類(lèi)法削減得到具有代表性的多風(fēng)電場(chǎng)景。

（3）根據(jù)生成的場(chǎng)景，采用NSGA-Ⅱ算法求解以網(wǎng)絡(luò)損耗最小以及電壓偏差最小為目標(biāo)建立的配電網(wǎng)隨機(jī)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型，運(yùn)用模糊貼近度獲得電容器組最優(yōu)配置方案。

（4）以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題為例，對(duì)比分析了基于預(yù)測(cè)值、基于傳統(tǒng)場(chǎng)景生成方法和本文方法獲得場(chǎng)景的波動(dòng)性貼合度、歷史數(shù)據(jù)貼合度以及最優(yōu)配置方案優(yōu)化效果。結(jié)果表明，本文提出的方法獲得場(chǎng)景的貼合度更好，配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化效果更經(jīng)濟(jì)、更可靠。

附錄A

表A1 各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)t location-scale 分布參數(shù)

附錄B

表B1 傳統(tǒng)場(chǎng)景生成及其概率

表B2 多風(fēng)電相關(guān)性場(chǎng)景生成及其概率