付莉華， 張 壯， 曹 興， 趙國(guó)相

(1.山東理工大學(xué)， 山東 淄博 255000；2.青島科技大學(xué)， 山東 青島 266061； 3.上海藍(lán)濱石化設(shè)備有限責(zé)任公司， 上海 201518)

蓄能系統(tǒng)是近年來備受關(guān)注的研究熱點(diǎn)之一，采用相變蓄能技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)不連續(xù)能量的儲(chǔ)存及其在需要時(shí)的釋放連續(xù)，可有效解決能源供需時(shí)間不匹配的問題[1-3]。因此，相變蓄能技術(shù)的開發(fā)和應(yīng)用對(duì)于能源發(fā)展戰(zhàn)略具有重要意義。蓄能系統(tǒng)目前采用的相變材料普遍存在導(dǎo)熱系數(shù)低的問題，限制了相變潛熱蓄能系統(tǒng)的蓄熱效率。為了提高相變材料在蓄熱領(lǐng)域應(yīng)用的可行性，研究人員主要從提高相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)入手，盡可能使蓄能系統(tǒng)的蓄熱速率達(dá)到最大[4-6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)相變材料強(qiáng)化傳熱及蓄熱過程進(jìn)行了大量研究，LACROIX[7]對(duì)管殼式蓄熱單元進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果得到了相互驗(yàn)證。SCIACOVELLI等[8]采用數(shù)值模擬的方法研究了添加高導(dǎo)熱納米粒子的石蠟在管殼式蓄熱結(jié)構(gòu)中熔融的過程，結(jié)果表明，當(dāng)采用顆粒體積分?jǐn)?shù)為4%的納米粒子增強(qiáng)相變材料導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，熔化時(shí)間可縮短15%。YANG等[9-11]對(duì)PCM-泡沫金屬?gòu)?fù)合相變材料做了大量實(shí)驗(yàn)以及模擬研究，認(rèn)為加入泡沫金屬能顯著提高相變材料的傳熱性能。饒中浩等[12]利用膨脹石墨對(duì)相變材料進(jìn)行傳熱強(qiáng)化，組建了二級(jí)相變儲(chǔ)能元件，研究了影響儲(chǔ)能元件性能的因素。王美俊等[13]采用數(shù)值模擬方法，比較分析了翅片管和光管結(jié)構(gòu)對(duì)儲(chǔ)熱性能的影響，認(rèn)為在一定條件下添加翅片有助于提高蓄熱體的蓄放熱性能。AGYENIM等[14]使用環(huán)形肋片與徑向直肋來強(qiáng)化相變蓄熱，發(fā)現(xiàn)徑向直肋能達(dá)到更佳的蓄熱效果。紀(jì)育楠[15]采用FLUENT軟件對(duì)套管蓄熱結(jié)構(gòu)的蓄放熱過程進(jìn)行模擬，并對(duì)梯級(jí)蓄熱和單級(jí)蓄熱進(jìn)行了比較，結(jié)果表明梯級(jí)蓄熱能起到一定的強(qiáng)化傳熱作用。

上述關(guān)于相變材料強(qiáng)化傳熱的研究主要是基于管殼式蓄熱單元，采用的技術(shù)手段主要是通過加入泡沫金屬或納米粒子等高導(dǎo)熱系數(shù)物質(zhì)來提高相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)，或者通過添加肋片的方法提高蓄熱面積。關(guān)于采用套筒-肋片的復(fù)合結(jié)構(gòu)來強(qiáng)化相變材料蓄熱過程的研究鮮有報(bào)道，文中提出了一種多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)，采用FLUENT軟件對(duì)其蓄熱過程進(jìn)行模擬研究，并與光管和單層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的蓄熱效果進(jìn)行對(duì)比，最后根據(jù)模擬的蓄熱結(jié)果進(jìn)行了蓄熱單元的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型及假設(shè)

多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)物理模型見圖1。多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的中心部位為固定空心管，用于熱流體流通，流體通過其壁面將熱量傳導(dǎo)至外部相變材料。選用石蠟作為相變材料，為保證空心管、內(nèi)層套筒、外層套筒之間傳熱的連續(xù)性，在每層空間添加了間斷分布的60°環(huán)形肋片，層與層之間的肋片相間分布。肋片能增強(qiáng)石蠟內(nèi)部的導(dǎo)熱系數(shù)，還可保證空心管與內(nèi)外筒的同心性。采用金屬內(nèi)筒與外筒也有效提升了導(dǎo)熱性能。

圖1 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)物理模型

多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)840 mm，空心管徑52 mm，內(nèi)筒徑100 mm，外筒徑144 mm，肋高20 mm，肋厚4 mm，肋間距40 mm。石蠟被封裝在空心管與內(nèi)筒、內(nèi)筒與外筒的間隙內(nèi)，多層套筒結(jié)構(gòu)的外壁面絕熱。蓄熱時(shí)空心管熱流體與管壁通過對(duì)流將熱量傳給第1層石蠟，并通過肋片將熱量傳導(dǎo)至石蠟內(nèi)部，繼而傳導(dǎo)給內(nèi)筒壁，最終熱量傳導(dǎo)至第2層石蠟，待所有石蠟熔化完畢，蓄熱結(jié)束。

為了保證多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)模型作以下假設(shè)：①忽略管道及肋片蓄熱過程中發(fā)生的體積變化，筒壁最外端設(shè)有保溫材料，熱損失忽略不計(jì)，視為絕熱。②相變材料的熱物性為常數(shù)，在固定溫度下發(fā)生相變，液相密度符合Boussinesq假設(shè)，即密度變化只體現(xiàn)在浮力項(xiàng)中[16]，且滿足ρ1′=ρ2[1-α(T-T2)]。式中，ρ1′為石蠟在浮力項(xiàng)中的密度，ρ2為參考密度，kg/m3；α為熱膨脹系數(shù)，K-1；T為石蠟在任意時(shí)刻的溫度，T2為參考溫度，K。③不考慮流體的黏性耗散。④熱流體進(jìn)口溫度、速度恒定。

1.2 網(wǎng)格劃分與獨(dú)立性驗(yàn)證

采用ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)包括雙層套筒以及肋片等復(fù)雜部位，網(wǎng)格劃分比較繁瑣，因此在劃分網(wǎng)格時(shí)選擇了分塊劃分。對(duì)套筒、相變材料以及套筒壁面部分選用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法，同時(shí)為保證數(shù)值模擬的計(jì)算精度，對(duì)中間熱流體選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法，最終得到多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的復(fù)合網(wǎng)格，見圖2。

圖2 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型

分別選取網(wǎng)格數(shù)目為2 875 451、3 014 596、3 245 765、3 476 235、3 567 155的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從3 476 235增加到3 567 155時(shí)，對(duì)應(yīng)的出口溫度變化小于0.01 K，溫度變化趨勢(shì)緩慢?；诰W(wǎng)格獨(dú)立性分析，選取網(wǎng)格數(shù)3 476 235作為模型的網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)。多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證見表1。

表1 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

1.3 控制方程及離散設(shè)置

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

其中

能量守恒方程：

(3)

其中

h=h1+ΔH

ΔH=βL

利用FLUENT軟件的Solidification/Melting模型對(duì)多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)中的石蠟熔化相變過程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，該模型是焓法模型[17]的一種，將計(jì)算區(qū)域看作是一個(gè)多孔介質(zhì)，其中孔隙率等價(jià)于液相分?jǐn)?shù)。采用三維非穩(wěn)態(tài)壓力基求解器計(jì)算可知空心管流動(dòng)為湍流，湍流模型選擇帶旋流修正的Realizablek-ε模型，控制方程的離散采用有限單元體積法，壓力和速度耦合方式采用SIMPLE格式，動(dòng)量、能量守恒方程均采用二階迎風(fēng)算法，采用PRESTO算法處理壓力修正方程[18]。為了保證求

解的精度，收斂殘差設(shè)置為10-6，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)選取0.1 s。

1.4 初始條件和邊界條件

選用石蠟作為相變材料，空心管及內(nèi)、外套筒材料均選用鋁，空心管內(nèi)流體為熱水，結(jié)構(gòu)材料及流體的具體物性參數(shù)見表2。

表2 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)材料及流體物性參數(shù)

在初始狀態(tài)下，設(shè)置石蠟以及管壁的溫度均為25 ℃，外壁面為絕熱壁面，壁面邊界條件為無滑移，空心管入口設(shè)置為速度入口邊界條件，定義流體速度為1.2 m/s，入口溫度為343 K，出口設(shè)置為outflow。

1.5 模型驗(yàn)證

為了保證多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[7]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。分別模擬得到了在蓄熱單元徑向尺寸r=0.009 9 m、軸向尺寸x=0.51 m與r=0.008 9 m、x=0.95 m這2個(gè)位置的溫度變化曲線，見圖3中模擬T1和模擬T2曲線，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)得到的溫度曲線見圖3中實(shí)驗(yàn)T1和實(shí)驗(yàn)T2曲線。

圖3 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)不同位置溫度變化情況驗(yàn)證

從圖3可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的可靠性。

2 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)蓄熱特性模擬結(jié)果與討論

2.1 多層套筒與光管蓄熱單元結(jié)構(gòu)對(duì)相變材料熔化影響

為了驗(yàn)證多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)傳熱的可靠性，在多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上去除套筒-肋片復(fù)合結(jié)構(gòu)，建立了光管蓄熱單元結(jié)構(gòu)模型并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其數(shù)值求解設(shè)置與多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)模型的相同。2種結(jié)構(gòu)均采用石蠟作為相變材料，對(duì)其蓄熱過程進(jìn)行模擬得到的液相分?jǐn)?shù)β變化曲線見圖4。

圖4 多層套筒與光管蓄熱單元結(jié)構(gòu)模型內(nèi)相變材料液相分?jǐn)?shù)曲線

從圖4中可以看到，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部石蠟的液相分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)高于光管蓄熱單元結(jié)構(gòu)的，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，2種結(jié)構(gòu)內(nèi)石蠟的液相分?jǐn)?shù)差值越來越大，這是由于加入套筒-肋片復(fù)合結(jié)構(gòu)后，極大提高了石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)，最終多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部石蠟完全熔化大約用時(shí)1 475 s。當(dāng)多層套筒蓄熱單元內(nèi)部石蠟液相分?jǐn)?shù)為1時(shí)，光管蓄熱單元結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的液相分?jǐn)?shù)約為0.26，這表明當(dāng)多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)石蠟完全熔化時(shí)，光管蓄熱單元結(jié)構(gòu)中還有約70%的石蠟尚未熔化，可以認(rèn)為在相同條件下，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)極大縮短了相變材料的完全熔化時(shí)間。

2.2 多層套筒與單層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)對(duì)相變材料熔化影響

為了分析多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的蓄熱效果，建立了單層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)模型。在相同條件下分別對(duì)2種結(jié)構(gòu)的蓄熱過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的x=0、z=0.44 m截面上不同時(shí)刻相變材料液相分?jǐn)?shù)云圖分別見圖5、圖6。

圖5 單層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)相變材料液相分?jǐn)?shù)云圖

圖6 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)相變材料液相分?jǐn)?shù)云圖

從圖5可以看出，t=100 s時(shí)，肋片周圍的石蠟層首先發(fā)生熔化，截面上端區(qū)域的石蠟比下端區(qū)域的熔化得快一些，t=300 s時(shí)這一點(diǎn)尤為明顯，表明熱傳導(dǎo)不是唯一的傳熱方式。考慮重力項(xiàng)影響，因先熔化的液態(tài)石蠟密度較小，在浮力作用下上升產(chǎn)生自然對(duì)流作用，使上層石蠟溫度比下層石蠟溫度升高得快，最終導(dǎo)致上側(cè)石蠟熔化得更快一些。t=500 s時(shí)，z=0.44 m截面的石蠟基本熔化完全。而在x=0截面的下側(cè)，肋片軸向間隙中心部位的石蠟尚未完全熔化。t=617.8 s時(shí)，石蠟對(duì)應(yīng)液相分?jǐn)?shù)為1，表明石蠟完全熔化。

從圖6中可以看出，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)石蠟完全熔化大約用時(shí)1 475 s，熔化時(shí)間是單層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的2.4倍。由于2種結(jié)構(gòu)采用相同的相變材料，因此總蓄熱量關(guān)系可以用石蠟體積比值來表征。單層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的石蠟體積為0.003 95 m3，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的石蠟體積為0.01 m3，后者總蓄熱量是前者的2.5倍。這表明通過增加1層套筒，總蓄熱量增加了1.5倍，相變材料完全熔化時(shí)間增加了1.4倍。

2.3 多層套筒結(jié)構(gòu)蓄熱過程分析

隨機(jī)選取x=0截面上的8個(gè)點(diǎn)A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2作為測(cè)溫點(diǎn)(圖7)，根據(jù)這8個(gè)點(diǎn)的溫度變化來研究多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)蓄熱過程的溫度變化。根據(jù)FLUENT的數(shù)值模擬結(jié)果，導(dǎo)出溫度數(shù)據(jù)并繪制得到各測(cè)溫點(diǎn)的溫度變化曲線，見圖8。

圖7 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)x=0截面上測(cè)溫點(diǎn)位置分布

圖8 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)蓄熱過程測(cè)溫點(diǎn)溫度分布曲線

由圖8可以看出，沿徑向測(cè)溫點(diǎn)之間的溫差較小，軸向溫差較大。在溫度變化過程中，溫度從高到低的測(cè)溫點(diǎn)依次為B1、B2、A1、A2、C1、C2、D1、D2，其中B1、B2和D1、D2之間溫差最大，這一方面是由于內(nèi)筒最靠近中心熱流體，溫度升高較快。另一方面是由于垂直方向石蠟的自然對(duì)流導(dǎo)致上側(cè)相變材料溫度要比下側(cè)的高，因此內(nèi)筒上側(cè)和外筒下側(cè)之間溫差最大。從圖8中還可以明顯看出，蓄熱初始階段各點(diǎn)溫度升高較快，在315 K左右溫度變化較為緩慢，后期溫度又迅速上升，這是由于蓄熱經(jīng)歷了顯熱—相變潛熱—顯熱的變化過程，相變材料在相變潛熱階段蓄熱溫度變化較為緩慢。

3 多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由上述分析可知，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的蓄熱速率遠(yuǎn)大于光管蓄熱單元結(jié)構(gòu)的，雖小于單層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的蓄熱速率，但其總蓄熱量增加了1.5倍。盡管多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)存在蓄熱速率高、總蓄熱量大的優(yōu)勢(shì)，但金屬材質(zhì)的套筒-肋片復(fù)合結(jié)構(gòu)存在一定熱阻，且內(nèi)、外圓筒的隔離將阻礙石蠟之間的自然對(duì)流，這些因素都可能影響相變材料的蓄熱速率。為了進(jìn)一步研究多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)蓄熱影響因素，考慮在內(nèi)層套筒的周向均勻布孔，從而降低金屬熱阻，進(jìn)一步增強(qiáng)石蠟內(nèi)部的熱對(duì)流，并增大石蠟總蓄熱量。由此提出了一種如圖9所示的多孔套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)。

圖9 多孔套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)示圖

在多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)模型上開孔，得到了多孔套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)模型，并設(shè)置相同的數(shù)值求解條件對(duì)多孔套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。同樣采用石蠟作為相變材料。多孔套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)相變材料液相分?jǐn)?shù)云圖見圖10。從圖10可以看出，石蠟熔化過程總共經(jīng)歷1 510.8 s，比多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)石蠟完全熔化時(shí)間增加了2.4%?？紤]到開孔后蓄熱面積降低了8%，表明通過開孔來增強(qiáng)自然對(duì)流并降低熱阻的方法，對(duì)石蠟熔化有一定的影響。但就石蠟的完全熔化時(shí)間和總蓄熱量而言，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部石蠟熔化得更快。多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部石蠟體積為0.01 m3，多孔套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部石蠟體積為0.010 2 m3，可見總蓄熱量沒有明顯降低。

4 結(jié)論

(1)建立了多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，在相關(guān)文獻(xiàn)基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，證明了模擬計(jì)算結(jié)果的可行性與準(zhǔn)確性。相同條件下，與光管蓄熱單元結(jié)構(gòu)相比，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)相變材料完全熔化時(shí)間極大縮短；與單層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)相比，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)相變材料完全熔化時(shí)間增加了1.4倍，但相變材料總蓄熱量增加了1.5倍，證明了多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)蓄熱效果的可靠性。

圖10 多孔套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)相變材料液相分?jǐn)?shù)云圖

(2)在多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部相變材料熔化過程中，受自然對(duì)流影響，多層套筒上側(cè)的相變材料比下側(cè)的相變材料熔化得快，完全熔化由快到慢的順序依次為內(nèi)套筒上側(cè)、外套筒上側(cè)、內(nèi)套筒下側(cè)、外套筒下側(cè)。

(3)考慮熱阻影響及熱對(duì)流作用，通過對(duì)多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)的內(nèi)套筒進(jìn)行開孔得到多孔套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)，在蓄熱面積減少8%時(shí)，蓄熱時(shí)間增加了2.4%，表明通過開孔來增加熱對(duì)流并降低熱阻，對(duì)相變材料熔化有一定的影響。但綜合考慮完全熔化時(shí)間和總蓄熱量，多層套筒蓄熱單元結(jié)構(gòu)內(nèi)相變材料熔化得更快，總蓄熱量也沒有明顯減少。