王兆耀，劉紅軍，2，胡瑞庚

（1.中國海洋大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點實驗室，山東 青島 266100）

在分析水平受荷樁的響應(yīng)時，常用到p-y 曲線法（McClelland et al，1958），其中p 代表土反力，y 代表位移。這種模型將樁側(cè)土體離散為沿深度分布的一系列非線性彈簧，假定各個彈簧之間相互獨立，其性質(zhì)可以用土反力-樁的位移曲線來描述，因此不同深度處的彈簧就可以用不同的p-y曲線描述。p-y 曲線法作為一種非線性分析方法，在幾十年的發(fā)展中不斷完善。國外學(xué)者Matlock（1970）與Reese 等（1975）分別給出了軟黏土和硬黏土中的p-y 曲線構(gòu)造方法，Reese 等（1974）給出了砂土中p-y 曲線的表達式，美國石油協(xié)會API（1993）給出的p-y 曲線構(gòu)造方法在世界范圍內(nèi)都得到了廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)的研究起步相對較晚，代表性工作有王惠初等（1991） 與章連洋等（1992）提出的p-y 曲線計算方法。表1 簡要列舉了幾個經(jīng)典p-y 曲線模型，王成華等（2005）對靜力p-y 曲線的研究現(xiàn)狀做了詳細總結(jié)，本文不再贅述。

與靜力荷載不同，跨海大橋、海上風(fēng)電、鉆井平臺等海洋工程中的樁基礎(chǔ)還承受波流等引起的循環(huán)荷載作用，對樁基設(shè)計研究時不考慮荷載的循環(huán)效應(yīng)，往往會產(chǎn)生誤差（李濤，2015；Long et al，1994）。

表1 經(jīng)典靜力p-y 曲線

本文將獲得循環(huán)荷載作用下p-y 曲線的方法分為兩類（圖1）：（1）總體調(diào)整法。即根據(jù)循環(huán)荷載作用下的試驗或數(shù)值模擬等結(jié)果，對靜力p-y曲線做整體的經(jīng)驗調(diào)整以反映循環(huán)效應(yīng)。（2）參數(shù)修正法。將循環(huán)效應(yīng)與荷載特性建立聯(lián)系，根據(jù)循環(huán)次數(shù)、幅值等對靜力p-y 曲線中的具體參數(shù)做量化修正；或?qū)⒀h(huán)效應(yīng)直接與樁土相互作用的力學(xué)行為建立聯(lián)系，根據(jù)循環(huán)荷載作用下的土體累積塑性應(yīng)變、樁土界面特性等對靜力p-y曲線進行修正，得到考慮循環(huán)效應(yīng)的p-y 曲線。根據(jù)對循環(huán)p-y 曲線研究現(xiàn)狀的總結(jié)對比，本文提出了當(dāng)前研究存在的問題和建議，為研究人員理清思路。

圖1 循環(huán)p-y 曲線模型構(gòu)建方法分類

1 總體調(diào)整法

早期的p-y 曲線在考慮循環(huán)荷載效應(yīng)時，一般是對靜力p-y 曲線做總體的經(jīng)驗調(diào)整，直接給出循環(huán)荷載作用下的p-y 曲線表達式。如API（1993）是將靜力p-y 曲線中的經(jīng)驗系數(shù)A 取值為0.9，構(gòu)建循環(huán)荷載作用下的p-y 曲線，張方等（2017） 建議將表征循環(huán)效應(yīng)的系數(shù)A 取值為0.52。Matlock 等（1970）、Reese 等（1974，1975）、Murchison 等（1984）、章連洋等（1992）在構(gòu)建循環(huán)p-y 曲線時，都是將荷載簡單區(qū)分為靜力和循環(huán)兩種情況，給出不同的極限土反力計算公式，田平等（1993）和蔡亮（2003） 也是直接給出循環(huán)荷載作用下的經(jīng)驗p-y 曲線。

總體調(diào)整法不能根據(jù)循環(huán)荷載幅值、循環(huán)次數(shù)等對靜力p-y 曲線具體參數(shù)做相應(yīng)的量化調(diào)整，也不能考慮循環(huán)荷載下樁土相互作用等因素影響，其純經(jīng)驗調(diào)整所得結(jié)果往往與實測值存在差別（Yan et al，1992；Tak et al，2004；Ashour et al，2000；Fan et al，2005；龔維明 等，2015）。

2 參數(shù)修正法

2.1 根據(jù)荷載特性修正

循環(huán)荷載的特性可以由4 個參數(shù)確定：幅值、變化幅度、循環(huán)次數(shù)和頻率。頻率是動力響應(yīng)的關(guān)鍵因素，但鑒于海洋工程中所涉及循環(huán)荷載頻率較低，本文所討論的循環(huán)荷載皆未考慮頻率的影響和動力效應(yīng)。

2.1.1 荷載幅值與變化幅度

Rosquoet 等（2007）通過砂土離心機試驗，根據(jù)荷載幅值和變化幅度折減土反力，并認為循環(huán)效應(yīng)主要表現(xiàn)在前15 次，武亞軍等（2018）在此基礎(chǔ)上進一步考慮了多級循環(huán)荷載的影響。Liao 等（2018）通過柔性樁模型試驗，觀察到循環(huán)荷載變化幅度越大，p-y 曲線的割線剛度衰減越明顯。Li等（2010）和吳金標(biāo)（2017） 分別研究了循環(huán)荷載幅值對樁側(cè)向累積變形與樁身剛度的影響。

2.1.2 荷載方向

單向和雙向循環(huán)荷載作用下的p-y 曲線也不同。Brown 等（1988）在研究砂土中水平受荷群樁的響應(yīng)時，認為雙向循環(huán)荷載作用下砂土發(fā)生了明顯的局部密實，土反力降低相對較少。單向荷載作用下這種密實化程度較弱，因而土反力降低相對較多。Jeong 等（2017）進一步給出了單向和雙向循環(huán)加載時各自的折減系數(shù)，還考慮了不同內(nèi)摩擦角情況對極限土反力的折減。祝周杰（2015）關(guān)注了這一效應(yīng)在砂土與黏土地基之間的差異，發(fā)現(xiàn)單向循環(huán)荷載作用下軟黏土地基的循環(huán)弱化特性較砂土地基更為顯著。需要指出的是，Brown等（1988）和Jeong 等（2017）并未考慮相對密實度的影響，而相對密實度的影響不可忽視。例如，Baek 等（2015）通過飽和砂土中的模型試驗，得出循環(huán)荷載下p-y 曲線的初始地基反力模量在不同相對密實度下變化不同：在飽和松砂中，循環(huán)荷載使得相鄰?fù)馏w密實，初始地基反力模量增大；在飽和中密砂中，循環(huán)荷載使得相鄰?fù)馏w擾動，初始地基反力模量減小。因此，Brown 等（1988）和Jeong 等（2017）的結(jié)論能否外推還不能確定，應(yīng)用時需謹慎。

2.1.3 循環(huán)次數(shù)

考慮循環(huán)次數(shù)對p-y 曲線的影響主要有以下幾種思路。第一種是對剛度的折減，如Jeanjean（2009）通過離心機試驗研究了黏土中循環(huán)荷載次數(shù)對p-y 曲線割線剛度的折減，認為200 次以后的循環(huán)對割線剛度幾乎沒有影響，與Dunnavant 等（1989）的研究結(jié)果一致。Niemann 等（2018） 關(guān)注循環(huán)次數(shù)對初始剛度的改變，發(fā)現(xiàn)隨著循環(huán)次數(shù)增加初始剛度逐漸減小。陳仁朋等（2012） 同樣強調(diào)先期循環(huán)加載對樁身剛度有明顯影響。朱斌等（2013）通過離心機試驗得出了循環(huán)次數(shù)與樁身變形的近似對數(shù)線性相關(guān)關(guān)系。另一種思路是對強度折減，即根據(jù)循環(huán)次數(shù)折減土反力，如Rajashree 等（1996）、Basack 等（2007）通過模型試驗，給出了土反力隨循環(huán)次數(shù)的對數(shù)退化模型。馬明泊（2015）則給出了土反力隨循環(huán)次數(shù)的半對數(shù)退化模型。Kim 等（2015，2016）研究的獨特之處在于，通過原位CPT 數(shù)據(jù)構(gòu)造黏土和砂土的p-y 曲線，運用Bienen 等（2011） 的修正方法，根據(jù)循環(huán)次數(shù)折減土反力。Little 等（1988）也是建議在樁身位移y 不變的前提下折減土反力。Long等（1994） 通過對前人實驗數(shù)據(jù)的總結(jié)和分析，綜合上述兩種思路，同時折減土反力p 和樁身變形y，根據(jù)循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力比、成樁方式和土體密度等，構(gòu)建循環(huán)荷載下的p-y 曲線（表2）。

表2 Long 等（1994）的修正方式

2.2 根據(jù)樁土相互作用修正

根據(jù)循環(huán)荷載下的樁土相互作用，如考慮土體的循環(huán)弱化，樁周間隙的發(fā)展等構(gòu)建p-y 曲線，也可以反映循環(huán)效應(yīng)的影響。

2.2.1 土體累計塑性應(yīng)變

俞劍等（2016） 和黃茂松等（2017） 借助Masing 準(zhǔn)則，建立循環(huán)荷載下土體累積塑性應(yīng)變與p-y 曲線的聯(lián)系。朱斌等（2012） 通過現(xiàn)場試驗，引入Poulos 的土體循環(huán)弱化模型（1982）來建立水平循環(huán)荷載作用下的雙曲線型p-y 曲線模型。Zhang 等（2016）采用Andersen 等（2015）建議的方法通過循環(huán)直接單剪試驗的參數(shù)建立循環(huán)p-y 曲線，同時可以考慮樁土界面特性的影響。

2.2.2 樁周間隙

Dunnavant 等（1989）強調(diào)循環(huán)荷載作用下樁周間隙的重要性，并提出了樁頂位移閾值0.01D 的概念：位移低于該閾值時，循環(huán)荷載的影響可以忽略，位移超過閾值時，循環(huán)效應(yīng)才會顯現(xiàn)。Gerber 等（2008）認為樁周間隙可以反映在p-y 曲線中斜率接近0 的部分，Pender 等（1996） 認為樁周間隙的發(fā)展與樁頂約束情況密切相關(guān)，Carswell 等（2016）通過折減埋深（圖2）的概念描述樁周間隙效應(yīng)，即假定泥面下某一深度內(nèi)的土體由于受到擾動，對p-y 彈簧的剛度沒有貢獻，以反映短期循環(huán)荷載作用下土體剛度退化的影響。但是，現(xiàn)有研究對這種間隙的形成與發(fā)展還缺乏定量的描述方法。

圖2 折減埋深示意

3 討論

（1）在總體調(diào)整法中，p-y 曲線對循環(huán)效應(yīng)的考慮多是基于有限的場地條件而做的純經(jīng)驗調(diào)整，不能根據(jù)循環(huán)荷載的特性和循環(huán)荷載導(dǎo)致的樁土相互作用等進行相應(yīng)的調(diào)整，在應(yīng)用到其他場地時結(jié)果往往不太理想，其結(jié)論難以外推。因此，通過這種方式考慮循環(huán)效應(yīng)時，需格外謹慎。

（2）在參數(shù)修正法中，不同研究關(guān)注的重點不同，其所選擇的靜力p-y 曲線與修正的參數(shù)（如土反力、樁身位移、地基反力模量、初始剛度、割線剛度等） 也不同，在工程中很難對各種修正方法進行對比和評價。因此，分析的精確程度不僅取決于修正方法，還取決于選擇的靜力p-y曲線。選取與實際情況吻合的靜力p-y 曲線，綜合考慮荷載特性與樁土相互作用的影響，并提出更為統(tǒng)一的修正方式，將有利于循環(huán)p-y 曲線在實際工程中的推廣使用。

將荷載特性與p-y 曲線中的具體參數(shù)建立聯(lián)系，根據(jù)循環(huán)次數(shù)與幅值等進行相應(yīng)折減來考慮循環(huán)效應(yīng)，較總體調(diào)整法精度得到了提高，但應(yīng)注意到其本質(zhì)仍然是一種經(jīng)驗調(diào)整法。在實際海洋工程中，波流循環(huán)荷載往往具有隨機性，其荷載特性很難用確定的荷載幅值和循環(huán)次數(shù)表達，因而導(dǎo)致根據(jù)荷載特性進行修正也存在難度并會產(chǎn)生誤差。Zhang 等（2016）介紹的等效概念是值得借鑒的，即通過統(tǒng)計原理，將無規(guī)律的循環(huán)荷載先轉(zhuǎn)換為按不同幅值和循環(huán)次數(shù)分類的多組荷載，再通過等效原則，一般以累積孔壓（砂土）或循環(huán)剪應(yīng)變（黏土） 作為等效標(biāo)準(zhǔn)，將幅值不同、出現(xiàn)次數(shù)不同的多組循環(huán)荷載等效為幅值最大的循環(huán)荷載作用一定的次數(shù)。這種方法雖然會高估循環(huán)效應(yīng)，但從地基承載力角度來說相對保守。在對循環(huán)效應(yīng)缺乏有效評價手段的當(dāng)下，這種等效方法可以綜合考慮循環(huán)荷載特性與樁土相互作用，具有一定的工程意義。

根據(jù)循環(huán)荷載下的樁土相互作用進行修正，其優(yōu)點在于將循環(huán)弱化效應(yīng)直接與土體強度和剛度的衰減等建立定量關(guān)系（俞劍 等，2016；黃茂松 等，2017；Andersen et al，2015），而不必將循環(huán)效應(yīng)與荷載特性建立經(jīng)驗關(guān)系，再根據(jù)荷載特性對p-y 曲線中的參數(shù)修正。這種方法不再是對試驗結(jié)果的經(jīng)驗總結(jié)，而是對樁土作用規(guī)律和本質(zhì)的歸納描述。因此，其力學(xué)概念更加清晰，理論依據(jù)更加充分。

（3）靜力荷載和循環(huán)荷載作用下的p-y 曲線研究大多是基于小直徑柔性樁的實驗結(jié)果，對于海上風(fēng)電等大直徑單樁的適用性還不能確定。章劉洋（2018）通過模型試驗發(fā)現(xiàn)，折減土反力來考慮循環(huán)效應(yīng)的方法對于大直徑單樁并不適用。由于高昂的成本限制，大直徑單樁的現(xiàn)場測試難以開展，借助數(shù)值模擬或模型試驗，不斷提高計算的精度，可能是未來一段時間內(nèi)最現(xiàn)實的手段。

（4）基于單一土質(zhì)得出的循環(huán)p-y 曲線，在成層土中其經(jīng)驗公式是否適用尚不能確定。在實際海洋工程經(jīng)常會遇到“上軟下硬”“上硬下軟”等土層條件，由于變形與破壞模式不同，運用模型試驗中單一土質(zhì)所得的p-y 曲線公式不夠準(zhǔn)確（李芬花 等，2017）。Jin 等（1993）根據(jù)摩爾庫倫準(zhǔn)則和朗肯土壓力理論，考慮上覆土壓力的影響，推導(dǎo)了成層土中極限土反力計算公式，可以在此基礎(chǔ)上分析循環(huán)荷載作用下成層土中p-y 曲線的特點。

（5）已有修正方法對于粉土的適用性評價尚不明確。王騰等（2009）提出了適用于粉土的p-y曲線，圖3 為按照不同修正方式所得循環(huán)p-y 曲線，可以看到不同修正方法所得結(jié)果差距較大。因此，有必要研究粉土在循環(huán)荷載作用下p-y 曲線的規(guī)律。

圖3 不同修正方法下粉土循環(huán)p-y 曲線

（6）循環(huán)荷載的影響范圍問題還需要深入研究。一方面，循環(huán)效應(yīng)在空間上存在臨界值，即影響主要集中在一定深度范圍內(nèi)。如Rosquoet 等（2007）認為循環(huán)荷載的影響深度主要集中在5B（B 為樁徑）深度以內(nèi)。另一方面，在循環(huán)荷載所能影響的范圍內(nèi)變化趨勢也不同，如Verdure 等（2003）通過密砂中的單向循環(huán)荷載實驗，給定了臨界深度2.4 m 或3.3D（D 為樁徑）：臨界深度以內(nèi)的土反力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而降低，臨界深度以下的土反力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增大。Liao等（2018）和Kim 等（2015，2016） 也都考慮了不同深度處的修正方法。

循環(huán)效應(yīng)在時間上存在臨界值，即影響主要集中在一定循環(huán)次數(shù)以內(nèi)（Rosquoet et al，2007；Dunnavant et al，1989；Jeanjean，2009）。而且對于砂土和黏土，循環(huán)荷載次數(shù)影響的臨界值差異很大，而硬黏土與軟黏土之間的差異很小，這種差異與聯(lián)系值得進一步研究。 此外，在大周數(shù)循環(huán)（超過1 000 次）下的研究由于存在諸多限制而開展相對較少：對于模型試驗，這種限制主要來源于加載裝置的工作性能，施加長期穩(wěn)定的循環(huán)荷載存在困難；而對于數(shù)值模擬，大周數(shù)循環(huán)導(dǎo)致的誤差積累會造成計算不易收斂和結(jié)果失真。海洋工程中樁基礎(chǔ)承受長期的循環(huán)荷載，研究長期循環(huán)荷載作用下樁土系統(tǒng)的響應(yīng)具有現(xiàn)實意義，這需要提高加載裝置和數(shù)值模擬軟件的工作性能和效率。

（7） 沖刷是海洋工程中必須要考慮的問題，現(xiàn)有研究更多關(guān)注沖刷對承載力的影響（胡丹等，2015；戴國亮 等，2018；劉紅軍 等，2018），而很少考慮其對p-y 曲線產(chǎn)生的影響?？梢钥紤]運用Carswell 等（2016）折減埋深的概念，來構(gòu)建考慮沖刷作用影響的循環(huán)p-y 曲線。沖刷作用會導(dǎo)致樁土界面的力學(xué)行為更加復(fù)雜，如Dunnavant 等（1989）觀察到水力沖刷會加劇樁周間隙的影響，循環(huán)荷載作用下樁土界面的弱化過程和機制研究可以作為未來研究的一個方向。

（8）港口工程和海洋工程中的樁基還會承受豎向荷載、撞擊荷載、地震作用等多荷載作用?，F(xiàn)有循環(huán)p-y 曲線模型僅僅考慮了單一荷載的作用，即只考慮水平循環(huán)荷載的單獨作用。已有學(xué)者開展了靜力p-y 曲線在復(fù)合荷載作用下的適用性研究（Abdel-Rahman et al，2006；余世章 等，2018），復(fù)合荷載作用下的循環(huán)p-y 曲線研究相對較少，海洋工程樁基礎(chǔ)在多荷載耦合作用下的循環(huán)p-y 曲線還需進一步研究。