朱 迪，梅亞東，許新發(fā)，劉章君

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2. 江西省水利科學(xué)研究院，江西 南昌 330029）

1 研究背景

洪水災(zāi)害是我國發(fā)生頻次高、危害范圍廣的自然災(zāi)害。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1951年至1990年期間，我國平均每年發(fā)生5.9次嚴(yán)重洪水災(zāi)害；1991年至2008年期間，我國洪水災(zāi)害造成21 163億元直接經(jīng)濟(jì)損失，約占整個(gè)自然災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失的48%[1]。防洪系統(tǒng)中水庫群的建設(shè)和運(yùn)行調(diào)度，是防洪減災(zāi)的重要措施[2]。然而防洪系統(tǒng)的復(fù)雜水文、水力聯(lián)系，使得防洪優(yōu)化調(diào)度問題具有強(qiáng)約束、多階段、非線性和高維度等特點(diǎn)[3]，其求解值得進(jìn)一步探討。目前，常用的防洪優(yōu)化調(diào)度求解方法有傳統(tǒng)優(yōu)化算法和智能優(yōu)化算法[4]。傳統(tǒng)優(yōu)化算法以線性規(guī)劃算法[5]、分解協(xié)調(diào)算法[6]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃及其改進(jìn)算法[7-9]等為代表，而智能算法發(fā)展了一批諸如遺傳算法[10]、粒子群算法[11]、差分進(jìn)化算法[12]等模擬自然過程的優(yōu)化算法。線性規(guī)劃算法、分解協(xié)調(diào)算法等需要對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行近似處理，優(yōu)化求解結(jié)果存在一定誤差[13]；智能優(yōu)化算法因?yàn)殡S機(jī)性因素的存在，求解結(jié)果并不穩(wěn)定。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)于此類多階段序貫決策問題，求解結(jié)果穩(wěn)定且優(yōu)化效果好，而被廣泛用于水庫優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域。但是防洪系統(tǒng)中，洪水演進(jìn)造成的滯后性，不滿足動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法無后效性的要求，且水庫數(shù)目的增加，又帶來“維數(shù)災(zāi)”問題。

逐步優(yōu)化算法（Progressive Optimality Algorithm，POA）由Howson和Sancho于1975年提出，是用于解決多階段的動(dòng)態(tài)決策問題的優(yōu)化算法[14]。POA算法將多階段決策問題分解為一系列兩階段子問題進(jìn)行求解，可以處理有后效性的問題，并在一定程度上緩解“維數(shù)災(zāi)”。但是復(fù)雜防洪系統(tǒng)除了考慮水庫群的防洪調(diào)度，還需要考慮其它水利工程（航電樞紐、分蓄洪區(qū)）防洪調(diào)度、區(qū)間入流和洪水演進(jìn)對(duì)防洪效果的影響等因素，具有求解變量數(shù)目較多，水文、水力聯(lián)系復(fù)雜，約束條件多等特點(diǎn)，采用POA算法求解存在計(jì)算效率低，優(yōu)化結(jié)果易局部收斂等問題。因此，本文提出了三層并行逐步優(yōu)化算法（Triple Parallel Progressive Optimality Algorithm，TPPOA）。該算法基于POA算法與啟發(fā)式算法算子相結(jié)合的思路[15]，通過引入萊維飛行擴(kuò)大尋優(yōu)范圍，更新調(diào)度策略，改善解的質(zhì)量[16]；在算法迭代后期，引入模式搜索，在進(jìn)一步優(yōu)化的同時(shí)，增加求解的穩(wěn)定性[17]；引入并行技術(shù)[18]，以提高求解速度，并以贛江中下游復(fù)雜防洪系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 復(fù)雜防洪系統(tǒng)調(diào)度模型

考慮以串聯(lián)水庫—航電樞紐—分蓄洪區(qū)—防洪控制點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)雜防洪系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)中有I座串聯(lián)梯級(jí)工程（水庫、航電樞紐等），N個(gè)防洪對(duì)象（防洪控制點(diǎn)）和S個(gè)分蓄洪區(qū)，其中第i個(gè)工程第j個(gè)防洪控制點(diǎn)和第s個(gè)分蓄洪區(qū)聯(lián)系概化圖如圖1所示，第t時(shí)段初水力聯(lián)系如式（1）所示：

式中：Qi（t），qi（t），Vi（t）分別為第i工程第t時(shí)段初泄水流量，來水流量和蓄水量；τi為第i工程泄水流量演進(jìn)至第j控制點(diǎn)的時(shí)滯；Qj（t）為第j防控制點(diǎn)第t時(shí)段流量；Δqj（t）為第j個(gè)防洪控制點(diǎn)區(qū)間入流；Rs（t）為第s個(gè)分蓄洪區(qū)第t時(shí)段初分洪流量；ψi（·）為第i工程防洪調(diào)度決策函數(shù)；φj（·）為第i工程至第j控制點(diǎn)之間水流演進(jìn)函數(shù)；ρs（·）為第s分蓄洪區(qū)運(yùn)用規(guī)則函數(shù)。

由此可知，復(fù)雜防洪系統(tǒng)的復(fù)雜性體現(xiàn)在：相較一般的單一水庫防洪系統(tǒng)，需要考慮水庫群聯(lián)合防洪調(diào)度、水庫出庫洪水在河道的演進(jìn)以及區(qū)間入流的匯合；相較傳統(tǒng)梯級(jí)水庫防洪系統(tǒng)，則需要考慮其他水利工程在防洪期間的運(yùn)行。

圖1 水庫-分蓄洪區(qū)-防洪控制點(diǎn)聯(lián)系示意

2.1 目標(biāo)函數(shù)防洪系統(tǒng)調(diào)度的主要目的是在保障相關(guān)水利工程安全運(yùn)行條件下，盡可能利用水庫防洪庫容、分蓄洪區(qū)容積，蓄滯洪水，調(diào)峰錯(cuò)峰，削減下游防洪控制點(diǎn)洪峰。對(duì)于存在多個(gè)防洪控制點(diǎn)的流域復(fù)雜防洪系統(tǒng)，可根據(jù)各防洪控制點(diǎn)的重要性差異進(jìn)行賦權(quán)，目標(biāo)函數(shù)可按下式表達(dá)：

式中：Qs，j為天然情況（無防洪調(diào)度情形）下第j個(gè)防洪控制點(diǎn)的洪峰流量；Qf，j為在防洪優(yōu)化調(diào)度情況下第j個(gè)防洪控制點(diǎn)的洪峰流量；αj為第j個(gè)防洪控制點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；N為防洪控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.2 約束條件

（1）水庫水量平衡約束：

式中：qi（t）、qi（t+1）為第i個(gè)水庫第t時(shí)段初、末入庫流量；Qi（t）、Qi（t+1）為第i個(gè)水庫第t時(shí)段初、末出庫流量；Vi（t）和Vi（t+1）為第i個(gè)水庫第t時(shí)段初、末的庫容；Δt為調(diào)度時(shí)段長。

（2）水庫最高、最低水位約束：

式中：Zi（t+1）為第i個(gè)水庫第t時(shí)段末水位；Zimin、Zimax分別為第i個(gè)水庫調(diào)度期內(nèi)所允許達(dá)到的最高和最低水位。

（3）水庫調(diào)度期初、末水位約束：

式中：Zi（1）、Zi（T+1）為第i個(gè)水庫調(diào)度期內(nèi)初、末水位；Zi，start、Zi，end分別為第i個(gè)水庫起調(diào)水位和期末水位。

（4）水庫泄流能力約束：

式中：Qimax[Zi（t+1）]為第i水庫t時(shí)段末水位為Zi（t+1）時(shí)的最大泄流能力。（5）水庫泄流變幅約束：

式中：ΔQi為第i水庫第t時(shí)段允許的最大泄流變幅。

（6）洪水演進(jìn)約束：

從水庫（或航電工程）下泄洪水經(jīng)河道演進(jìn)到下游控制點(diǎn)（或工程）斷面，其間接受區(qū)間洪水匯入。將每個(gè)河段劃分為若干個(gè)子河段數(shù)，對(duì)于第m子演進(jìn)河段，假設(shè)河段下斷面有區(qū)間洪水匯入，第m子演進(jìn)河段洪水演進(jìn)方程如下：

（7）其他工程約束：

復(fù)雜防洪系統(tǒng)中航電樞紐、分蓄洪區(qū)等其他工程，對(duì)洪水演進(jìn)起到一定的阻滯、分蓄作用。對(duì)于此類工程約束，可按其常規(guī)防洪調(diào)度規(guī)則進(jìn)行模擬。

航電樞紐一般不設(shè)防洪庫容，在防洪期間具有阻滯洪水的作用，其作用通過下式表達(dá)：

式中：Qout，k（t）、Qin，k（t）、Zs，k（t）分別為第k工程第t時(shí)段初下泄流量、來水流量及壩址水位；fk（·）為第k工程洪水調(diào)度規(guī)則。

分蓄洪區(qū)的作用是削減威脅下游重點(diǎn)保護(hù)河段的洪峰流量，其分蓄流量根據(jù)斷面上游洪峰流量及其抵達(dá)分蓄洪區(qū)控制斷面的時(shí)機(jī)、分蓄洪區(qū)容積等因素決定。當(dāng)洪水具有持續(xù)上漲趨勢(shì)時(shí)，分洪斷面水量關(guān)系如下式：

式中：Qd，s（t）、Qu，s（t）、ρs（Qu，s（t））、Qmax、Qan分別為第s分蓄洪區(qū)第t時(shí)段斷面下泄流量、斷面上游來水流量、分洪流量、分蓄洪區(qū)最大分洪流量以及下游河段安全泄量；W（t）和Wmax分別為分蓄洪區(qū)第t時(shí)段已蓄水容積和允許的最大分蓄容積。

（8）非負(fù)約束：

所有變量均為非負(fù)變量。

3 求解方法

3.1 逐步優(yōu)化算法POA將復(fù)雜多階段決策問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)兩階段子問題，求解時(shí)，固定其他時(shí)段決策，僅優(yōu)化當(dāng)前時(shí)段決策，然后逐個(gè)時(shí)段優(yōu)化求解直至收斂。具體步驟如下：（1）確定各水庫初始可行調(diào)度解u={V1（1），V1（2），…，V1（T+1），…，Vi（t），…，VM（1），…，VM（T+1）}，i=1，2，…，M，為水庫數(shù)目；（2）在水庫庫容上下限范圍內(nèi)離散第i水庫t時(shí)刻（t=2～T）庫容為（3）固定Vi（t-1），Vi（t+1），按步驟（2）中離散點(diǎn)調(diào)整Vi（t），遍歷第i水庫所有時(shí)段；（4）重復(fù)步驟（2）、（3），遍歷所有水庫，得出優(yōu)化調(diào)度解（5）以u(píng)*作為初始調(diào)度解，重復(fù)步驟（3）（4）進(jìn)行迭代計(jì)算，以前后兩次迭代計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值的差值是否達(dá)到誤差限作為迭代終止條件；（6）如果達(dá)到迭代終止條件，以u(píng)*作為最終優(yōu)化調(diào)度解。

傳統(tǒng)POA算法是給定離散精度，對(duì)各水庫各時(shí)段決策采用網(wǎng)格搜索。當(dāng)水庫數(shù)目或調(diào)度決策較少，水力聯(lián)系較簡單時(shí)，求解速度快，效率較高。然而隨著防洪系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，傳統(tǒng)POA算法存在計(jì)算時(shí)間長，求解效率低等問題。此外在POA算法迭代后期，優(yōu)化結(jié)果也容易陷入局部最優(yōu)[19]。為提高POA優(yōu)化效率，本文提出了三層并行逐步優(yōu)化算法（TPPOA）。

3.2 三層并行逐步優(yōu)化算法POA在優(yōu)化水庫調(diào)度決策過程中，水庫出庫流量是已知的，因此可以采用模擬技術(shù)處理洪水演進(jìn)、其它水利工程的調(diào)度、支流匯入等約束和水力聯(lián)系。然而并不是所有時(shí)段的調(diào)度決策會(huì)影響防洪控制點(diǎn)的洪峰流量，例如：在漲洪期和退水期的調(diào)度決策優(yōu)化，可能不影響下游洪峰的削減，但是卻需要占用計(jì)算資源并增加計(jì)算時(shí)間。TPPOA算法相較傳統(tǒng)POA算法，增加了識(shí)別主要調(diào)度決策的步驟，通過更新主要調(diào)度決策進(jìn)行優(yōu)化，以節(jié)約計(jì)算資源；在更新主要調(diào)度決策中，引入萊維飛行策略，以擴(kuò)大搜索范圍，減小陷入局部最優(yōu)的機(jī)率；參考matlab中遺傳算法、粒子群算法等優(yōu)化工具箱以模式搜索法對(duì)優(yōu)化結(jié)果作進(jìn)一步處理的思路，在優(yōu)化過程后期，本文采用模式搜索法對(duì)所有調(diào)度策略進(jìn)行優(yōu)化更新；此外，將并行技術(shù)引入算法，進(jìn)一步加快算法計(jì)算速度。

3.2.1第一層POA算法 第一層POA算法與一般POA算法不同之處是，引進(jìn)了確定主要調(diào)度決策的差分指標(biāo)。差分指標(biāo)定義如下：

式中：Un為在第一層POA算法中第n次迭代后的差分指標(biāo)值；Vi，n（t）為第i個(gè)水庫第t時(shí)段的第n次迭代庫容值；R（*）為階躍函數(shù)[20]，計(jì)算公示如下：

差分指標(biāo)Un反映的是第n+1次迭代和第n次迭代前后，改變的調(diào)度決策數(shù)目。當(dāng)|Un+1-Un| 1時(shí)，可以認(rèn)為在第n次迭代后，調(diào)度決策數(shù)目收斂，此時(shí)只有一部分調(diào)度決策在后續(xù)優(yōu)化過程中迭代更新。這部分調(diào)度決策構(gòu)成主要調(diào)度決策集合，進(jìn)入第二層POA算法，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化更新。設(shè)un={V1，n（1），V1，n（2），…，V1，n（T+1），…，Vi，n（t），…，VM，n（1），…，VM，n（T+1）}表示第n次調(diào)度決策集，按式（15）對(duì)比un和un+1，找到主要影響決策如式（16）所示。

式中：Δu為和的向量差；find（Δu）為找到Δu中不為0的元素對(duì)應(yīng)的庫容，構(gòu)成主要影響調(diào)度決策集；ti，ji為主要調(diào)度決策序號(hào)，Vi，n+1（ti，ji）為第i個(gè)水庫，第ti，ji個(gè)主要調(diào)度決策值，對(duì)于第i個(gè)水庫，共有Ji個(gè)。

3.2.2第二層POA算法 在第二層優(yōu)化計(jì)算中，基于主要調(diào)度決策集umain，采用萊維飛行進(jìn)行進(jìn)一步搜索更新。萊維分布是法國數(shù)學(xué)家萊維（Lévy）提出的一種概率分布[16]，而萊維飛行是一種服從萊維分布，模擬自然界中動(dòng)物覓食的隨機(jī)搜索路徑[21]。因其具有擴(kuò)大搜索范圍的特性，萊維飛行被不少學(xué)者用于優(yōu)化領(lǐng)域[22-24]。本文將萊維飛行與POA算法相結(jié)合，對(duì)主要調(diào)度決策進(jìn)行更新，其更新計(jì)算公式如下：

式中：Vi，（nt）為在第二層POA算法中第i個(gè)水庫第t時(shí)段n次迭代后的庫容決策值；r為[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；c1和c2為步長控制量；為第i個(gè)水庫第t時(shí)段第l個(gè)子迭代決策值；（f*）為適應(yīng)度函數(shù)，表示防洪控制點(diǎn)洪峰削減率；L（λ）為萊維分布隨機(jī)搜索路徑，由于萊維分布十分復(fù)雜，目前采用Mantegna算法[16]進(jìn)行模擬：

式中：μ和ν為正態(tài)分布，定義如下：

其中，

通常β取值為1.5。

耦合萊維飛行的POA算法求解步驟為：（1）以第一層POA算法得出的初始解V1（t1，2），…，Vi（ti，ji），…，VM（tM，JM）}作為初始解。為敘述方便，重新整理各水庫主要調(diào)度決策序號(hào)，整理后的主要調(diào)度決策umain={V1（1），V1（2），…，Vi（ti），…，VM（TM）}；設(shè)置迭代次數(shù)k=1。（2）對(duì)于ti=2～Ti，固定Vi（ti-1），Vi（ti+1），按式（17）、（18）更新Vi（ti），得出優(yōu)化解Vi*（ti）并遍歷第i水庫所有調(diào)度決策。（3）重復(fù)步驟（2），遍歷所有水庫，完成主要調(diào)度決策更新（4）判斷是否達(dá)到終止條件，若相鄰兩次迭代后的目標(biāo)函數(shù)值相差值在誤差范圍內(nèi)，則輸出優(yōu)化調(diào)度解u*main；否則以u(píng)*main作為初始解，轉(zhuǎn)步驟（2）。

3.2.3模式搜索法 模式搜索法以坐標(biāo)輪換法為基礎(chǔ)[17，25]，包括沿坐標(biāo)軸方向?qū)?yōu)的探測(cè)移動(dòng)和沿兩個(gè)相鄰點(diǎn)連線方向?qū)?yōu)的模式移動(dòng)。其模式搜索具體步驟如下：（1）將第二層算法得出的調(diào)度解u*定為初始點(diǎn)，初始步長αp＞0，精度εp，坐標(biāo)方向ej=（0，…，1，…，0）T，j=1，…，M*（T-1），M*（T-1）為u*中調(diào)度決策的數(shù)目，設(shè)置Y1=u*，迭代次數(shù)k=1。（2）對(duì)于j=1，2，…，M*（T-1），若f（Yj+αpej）＜f（Yj），則Yj+1=Yj+αpej；否則，若f（Yj-αpej）＜f（Yj），則Yj+1=Yj-αpej；否則Yj+1=Yj。（3）若f（Yn+1）＜f（uk*），則有轉(zhuǎn)步驟（2）；否則轉(zhuǎn)步驟（4）。（4）若αp＜εp，則停止計(jì)算，得出優(yōu)化解uk*；否則α=α/2，轉(zhuǎn)步驟（1）。

3.2.4多核并行計(jì)算 隨著計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力的不斷增強(qiáng)，并行計(jì)算發(fā)展為一種提高算法計(jì)算速度的有效手段，其基本思想是將被求解的問題分解為若干部份，各部分由獨(dú)立處理單位同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，以空間復(fù)雜度來換取時(shí)間復(fù)雜度[26]，提高算法計(jì)算效率。本文選擇matlab parfor并行計(jì)算方式，matlab parfor要求各計(jì)算任務(wù)具有獨(dú)立性，不存在數(shù)據(jù)依賴。通過對(duì)算法計(jì)算特性進(jìn)行分析可知，在第一、二層POA算法中，各調(diào)度解的循環(huán)迭代計(jì)算任務(wù)具有獨(dú)立性，可將串行迭代循環(huán)的不同階段劃分為獨(dú)立的子任務(wù)[18]，分配到計(jì)算機(jī)的不同CPU計(jì)算核心中。設(shè)計(jì)并行計(jì)算思路如圖2所示，假設(shè)初始可行解確定，計(jì)算核心CPU有P個(gè)，階段內(nèi)的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)有N個(gè)；普通POA算法采用串行迭代循環(huán)，需要對(duì)階段內(nèi)循環(huán)迭代N次，從中得出該階段的最優(yōu)解；而并行迭代計(jì)算，是將階段內(nèi)的計(jì)算任務(wù)分配至P個(gè)計(jì)算核心上，每個(gè)計(jì)算核心只需要N/P次就可以得出優(yōu)解，計(jì)算速率得以加快。在模式搜索算法層中，本文采用matlab patternsearch工具箱進(jìn)行并行加速。

圖2 并行計(jì)算示意

3.2.5多核并行計(jì)算 三層并行POA算法計(jì)算流程如圖3所示：

（1）輸入計(jì)算數(shù)據(jù)，包括：洪水流量資料、水庫資料、計(jì)算參數(shù)設(shè)置。

（2）采用POA算法進(jìn)行計(jì)算并結(jié)合多核并行技術(shù)，并采用式（11）計(jì)算調(diào)度解集的差分指標(biāo)，判斷是否結(jié)束迭代計(jì)算。當(dāng)相鄰迭代計(jì)算前后差分指標(biāo)的差值小于1時(shí)，跳出POA計(jì)算層，輸出主要調(diào)度決策集umain，轉(zhuǎn)步驟（3）；否則，繼續(xù)進(jìn)行步驟（2）。

（3）基于umain，采用式（17）—（21）結(jié)合多核并行技術(shù)進(jìn)行調(diào)度解的更新，當(dāng)相鄰兩次迭代計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)誤差值小于誤差限時(shí)，輸出優(yōu)化調(diào)度解集u*，轉(zhuǎn)步驟（4），否則，繼續(xù)進(jìn)行步驟（3）。

（4）基于優(yōu)化調(diào)度解集u*，采用并行模式搜索法進(jìn)行優(yōu)化，得出最終優(yōu)化調(diào)度解集。

4 實(shí)例研究

4.1 流域防洪系統(tǒng)概況贛江中下游萬安—峽江梯級(jí)所組成的防洪系統(tǒng)概化圖如圖4所示。該防洪系統(tǒng)包括萬安和峽江水庫，井岡山、石虎塘、新干、龍頭山等4座航電樞紐，泉港分蓄洪區(qū)，吉安、石上和外洲等3個(gè)防洪控制點(diǎn)以及多條區(qū)間入流，各水庫主要特性參數(shù)如表1所示。根據(jù)贛江流域綜合規(guī)劃[27]，井岡山等4個(gè)航電樞紐不承擔(dān)防洪任務(wù)，故萬安-峽江梯級(jí)為本文防洪優(yōu)化調(diào)度的主要對(duì)象，而泉港分蓄洪區(qū)根據(jù)下游贛東大堤和南昌市城市防洪堤的安全泄量決定其啟用條件。當(dāng)泉港分洪閘上游石上斷面流量超過24 000 m3/s或閘外贛江水位達(dá)到31.12 m且洪水繼續(xù)上漲時(shí)，打開泉港分洪閘實(shí)施分洪，分洪時(shí)控制閘門開啟高度，使閘外贛江水位維持在31.12 m不變。

4.2 數(shù)據(jù)資料與計(jì)算條件本文采用1961年、1973年和1994年按外洲站洪峰放大的200年一遇設(shè)計(jì)洪水資料，計(jì)算時(shí)長為6 h。干流洪水流量、區(qū)間入流以及馬斯京根參數(shù)等資料由江西省水利科學(xué)研究院提供。萬安和峽江水庫調(diào)度期初和期末水位為各自汛限水位，萬安水庫調(diào)度期內(nèi)最高水位為93.6 m（防洪高水位），峽江水庫優(yōu)化調(diào)度最高水位為常規(guī)防洪調(diào)度期內(nèi)最高水位。以萬安和峽江水庫常規(guī)防洪調(diào)度結(jié)果作為初始解，三個(gè)防洪控制點(diǎn)權(quán)重系數(shù)均為1/3，POA算法中水庫庫容離散點(diǎn)數(shù)目為30，前后兩次迭代目標(biāo)函數(shù)差值為0.0001；第二層POA算法中子迭代次數(shù)L=30，模式搜索層中，初始步長α=50，εp=0.0001。采用計(jì)算軟件為matlab 2018b，運(yùn)行環(huán)境為win10操作系統(tǒng)，Intel（R）Core（TM）i7-8700 CPU，3.2 GHz，RAM 16.00 G，采用6核并行計(jì)算。

圖3 TPPOA算法流程

圖4 贛江中下游防洪調(diào)度系統(tǒng)概化圖

表1 各水庫主要特性參數(shù)

4.3 計(jì)算結(jié)果分析采用TPPOA對(duì)三種典型設(shè)計(jì)洪水的贛江中下游防洪系統(tǒng)調(diào)度進(jìn)行了優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果列于表2。同時(shí)表2還給出了采用常規(guī)防洪調(diào)度規(guī)則和采用普通POA算法獲得的結(jié)果。圖5至圖7給出了三種方法的3個(gè)防洪控制點(diǎn)的洪峰流量，其中天然情況對(duì)應(yīng)的是所有工程未建，洪水在天然河道內(nèi)演進(jìn)情形。圖8至圖10給出了萬安—峽江梯級(jí)水庫分別采用常規(guī)防洪調(diào)度、POA和TPPOA防洪優(yōu)化調(diào)度過程結(jié)果，圖11為下游吉安和外洲防洪調(diào)度后的流量過程。

圖5 吉安站洪峰流量

圖6 石上站洪峰流量

圖7 外洲站洪峰流量

從圖5至圖7可知：對(duì)于各典型年200年一遇設(shè)計(jì)洪水，常規(guī)防洪調(diào)度、POA和TPPOA的防洪優(yōu)化調(diào)度均能在一定程度削減防洪控制點(diǎn)的洪峰流量。其中，相較其他調(diào)度方式，各設(shè)計(jì)洪水經(jīng)TP?POA優(yōu)化調(diào)度后的防洪控制點(diǎn)洪峰流量最低。從表2可知：對(duì)于“1961”設(shè)計(jì)洪水，常規(guī)防洪調(diào)度下的泉港分蓄洪量為0，吉安、石上和外洲洪峰削減流量分別為1128 m3/s、4428 m3/s和3953 m3/s；而TP?POA優(yōu)化防洪調(diào)度后，三站洪峰削減流量分別為2995 m3/s、5833 m3/s和4790 m3/s，洪峰削減效果較為明顯。對(duì)于“1973”設(shè)計(jì)洪水，常規(guī)防洪調(diào)度后的泉港分蓄洪量為0.04億m3，而采用TPPOA算法優(yōu)化調(diào)度下的泉港分蓄洪量為0，三站洪峰削減流分別相較常規(guī)防洪調(diào)度和POA優(yōu)化防洪調(diào)度增加了489 m3/s、1272 m3/s和667 m3/s以及291 m3/s、334 m3/s和232 m3/s。對(duì)于“1994”設(shè)計(jì)洪水，TPPOA算法相較POA算法，吉安和外洲洪峰流量削減增加了869 m3/s和125 m3/s。

從圖8（a）、圖9（a）和圖10（a）可知：萬安水庫入庫洪水為多峰型，其中，1961典型有3個(gè)洪峰，主峰為第3個(gè)洪峰，峰現(xiàn)時(shí)間為第51時(shí)段，較為靠后；1973典型有2個(gè)洪峰，主峰為2個(gè)洪峰，峰現(xiàn)時(shí)間居中，為第35時(shí)段；1994典型有2個(gè)洪峰，2個(gè)洪峰流量大小相近，且峰現(xiàn)時(shí)間分別為第31和42時(shí)段，相隔較為接近。常規(guī)防洪調(diào)度后，萬安水庫在主峰出現(xiàn)前沒有回落至較低水位，意味著部分防洪庫容被占用，使得主峰削峰效果稍差。而采用POA和TPPOA算法進(jìn)行防洪優(yōu)化調(diào)度后，萬安水庫水位在入庫洪水主峰出現(xiàn)前，基本回落至汛限水位，以騰出庫容，削減主峰。從圖8（b）、圖9（b）和圖10（b）可知：萬安水庫出庫洪水經(jīng)洪水演進(jìn)、支流匯入、航電樞紐防洪調(diào)度后，峽江入庫洪水較為寬胖。對(duì)于各典型設(shè)計(jì)洪水，采用TPPOA算法優(yōu)化防洪調(diào)度后的峽江入庫洪峰最小，常規(guī)防洪調(diào)度后的峽江入庫洪峰最大，這說明萬安水庫的防洪優(yōu)化調(diào)度，有利于下游峽江入庫洪峰的削減。從圖11（a）（c）（e）也可看出，采用TPPOA算法優(yōu)化防洪調(diào)度后的吉安洪峰相較常規(guī)防洪調(diào)度更低。此外，對(duì)于1973典型和1994典型，常規(guī)防洪調(diào)度后峽江水庫的出庫洪峰比優(yōu)化防洪調(diào)度后出庫洪峰要小，但是從下游防洪控制點(diǎn)洪峰流量上看，如圖11（d）（f）所示，優(yōu)化防洪調(diào)度后的外洲洪峰相較常規(guī)防洪調(diào)度更低，說明優(yōu)化防洪調(diào)度的峽江下泄流量通過與下游匯入的支流洪峰形成錯(cuò)峰補(bǔ)償，以削減外洲洪峰。

表2 不同方法的防洪調(diào)度結(jié)果對(duì)比

圖8 1961年梯級(jí)水庫防洪調(diào)度過程

圖9 1973年梯級(jí)水庫防洪調(diào)度過程

圖10 1994年梯級(jí)水庫防洪調(diào)度過程

為對(duì)比分析算法計(jì)算時(shí)間，采用并行POA算法在相同計(jì)算條件下，對(duì)上述洪水進(jìn)行優(yōu)化防洪調(diào)度，POA算法、并行POA算法和TPPOA算法計(jì)算時(shí)長對(duì)比如表3所示。從表3可知：POA算法計(jì)算時(shí)長大于并行POA算法和TPPOA算法。POA算法的計(jì)算時(shí)長大于TPPOA算法。本文采用6核并行計(jì)算，由于計(jì)算核心間的通信損失，POA算法計(jì)算時(shí)長約為并行POA算法的6倍。對(duì)于“1961”設(shè)計(jì)洪水，POA算法計(jì)算時(shí)長為TPPOA算法的6.95倍，TPPOA算法計(jì)算速度相較POA算法更快，這是因?yàn)門PPOA算法的第二層算法對(duì)主要調(diào)度決策進(jìn)行優(yōu)化更新，節(jié)省計(jì)算資源，加快了計(jì)算速度。對(duì)于“1973”和“1994”設(shè)計(jì)洪水，POA算法計(jì)算時(shí)長分別為TPPOA算法的2.91倍和4.37倍，并行POA算法計(jì)算時(shí)長比TPPOA短。這主要是由于并行POA算法在迭代5次后就陷入局部最優(yōu)解，計(jì)算時(shí)長較短。從整體上看，TPPOA算法計(jì)算速度高于POA算法，并且防洪控制點(diǎn)的削峰流量相較常規(guī)防洪調(diào)度規(guī)則和POA算法均有提升。

圖11 防洪控制點(diǎn)調(diào)度后流量過程

表3 不同優(yōu)化算法計(jì)算時(shí)間比

圖12 TPPOA算法多次優(yōu)化結(jié)果

為分析萊維飛行的隨機(jī)性對(duì)最優(yōu)解的影響，采用“1961”設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行10次計(jì)算，削峰率結(jié)果如圖12所示。削峰率是按式（2）進(jìn)行計(jì)算，其它計(jì)算條件設(shè)置同4.2節(jié)。從圖12可知：經(jīng)過10次優(yōu)化計(jì)算，吉安、石上和外洲防洪控制點(diǎn)的加權(quán)平均削峰率在17%～18%左右，萊維飛行的隨機(jī)性對(duì)求解結(jié)果有一定影響，但總體來看，采用TPPOA算法優(yōu)化的削峰率結(jié)果較為平穩(wěn)。

5 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜防洪系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題，本文提出了TPPOA算法，將POA算法分成三個(gè)層次，結(jié)合萊維飛行、模式搜索法等思路，進(jìn)行調(diào)度決策更新，并利用并行技術(shù)加快計(jì)算速度。以贛江中下游防洪系統(tǒng)為研究實(shí)例，分別采用常規(guī)防洪調(diào)度規(guī)則、POA算法、TPPOA算法對(duì)“1961”“1973”和“1994”等200年一遇設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行優(yōu)化防洪調(diào)度分析，研究結(jié)果表明：（1）TPPOA算法優(yōu)化調(diào)度后的吉安、石上和外洲的洪峰流量相較其他調(diào)度方式更低，削峰效果更優(yōu)；（2）TPPOA算法計(jì)算速度約為POA算法的3～7倍，計(jì)算速度更快，更為有效地利用計(jì)算資源。

總體而言，TPPOA算法計(jì)算速度快，優(yōu)化解質(zhì)量更高，相較傳統(tǒng)POA算法具有一定優(yōu)勢(shì)，是復(fù)雜防洪系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的一種有效方法。