◇ 浙江 傅雪平

上一講,我們探討了模型的系統(tǒng)化問題,物理模型是物理學(xué)習(xí)的根本方法,它與物理思維共同構(gòu)成物理腦的“兩翼”.物理思維連接著物理學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié).從高考復(fù)習(xí)來講,物理思維主要體現(xiàn)在解題過程中.

1 物理思維與物理解題

解答一個(gè)物理問題,就像是進(jìn)行一場(chǎng)戰(zhàn)斗!面對(duì)一場(chǎng)戰(zhàn)役,我們首先要派出偵察兵弄清敵情;然后根據(jù)敵情,排兵布陣,運(yùn)籌帷幄;接下來,就是戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)決,針鋒相對(duì);最后,是打掃戰(zhàn)場(chǎng),總結(jié)經(jīng)驗(yàn).

同樣地,解答一個(gè)物理問題,我們首先要通過審題,弄清問題;然后,擬定解題計(jì)劃;接下來,實(shí)施解題計(jì)劃;最后,對(duì)解題過程進(jìn)行確認(rèn)、提升.

從思維方法來看,審題的過程是將物理情境轉(zhuǎn)化為“圖景”,即畫圖的過程,這個(gè)過程涉及形象思維,是對(duì)問題進(jìn)行“定形”.擬定計(jì)劃的過程,是對(duì)解題過程的推演,是一個(gè)邏輯思維過程,是對(duì)問題進(jìn)行“定性”.實(shí)施計(jì)劃的過程,是解題落實(shí)的過程,是一個(gè)數(shù)理思維過程,是用數(shù)學(xué)方法來解決物理問題的過程,是“定解”的過程.最后的確認(rèn)、提升是回顧解題過程、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)的過程,是一個(gè)系統(tǒng)思維的過程,是形成“題感”的過程.

這一講,我們先來探討解題過程中的形象思維問題.

2 用形象思維優(yōu)化物理腦

同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí),往往會(huì)直接采用“問題—方程”的套路,在沒有認(rèn)真審題的情況下可能會(huì)導(dǎo)致解題失敗.雖然不少同學(xué)也有“審題”,但又存在“重?cái)?shù)輕形”的錯(cuò)誤觀念,如果問題簡(jiǎn)單,還能應(yīng)付,如果問題稍稍復(fù)雜,解題過程就會(huì)雜亂無章!

解題,需要一個(gè)“靠山”!它可以幫助我們減輕解題過程中的記憶負(fù)擔(dān),還可以幫助我們發(fā)揮大腦強(qiáng)大的形象思維能力!它就是“圖形”.有了圖形,我們的思維會(huì)變得“可視化”.可見的思維,大大地提升了解題效益!

2.1 描繪全息圖景,探究物理過程

當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)物理問題時(shí),首先要通過審題,從整體上把握問題所涉及的物理情境.在這個(gè)時(shí)候,不要急于列式求解,而是要根據(jù)題目中的文字?jǐn)⑹鰧⑶榫骋詧D象的形式“畫”出來,這個(gè)圖就是我們常說的“示意圖”.示意圖是形象描述問題情境的一種簡(jiǎn)圖(或草圖).畫圖的同時(shí),要在圖上標(biāo)明題目中的已知條件,同時(shí)要注意各物理量之間的關(guān)系.

圖1

例1如圖1所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OA是∠xOy的角平分線,x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等.一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的質(zhì)點(diǎn)從OA上的M點(diǎn)由靜止釋放,質(zhì)點(diǎn)恰能沿AO運(yùn)動(dòng)且通過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方區(qū)域,經(jīng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入第一象限內(nèi)并擊中AO上的D點(diǎn)(C點(diǎn)、D點(diǎn)圖中均未標(biāo)出).已知LOM＝,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,重力加速度g取10m·s－2.求:

(1)兩勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;

(2)OD的長(zhǎng)L;

(3)質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)到擊中D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t.

解析

(1)質(zhì)點(diǎn)在第一象限內(nèi)受重力和水平向左的電場(chǎng)力,如圖2.由于質(zhì)點(diǎn)沿AO做直線運(yùn)動(dòng),結(jié)合受力情況,可知質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有mg＝qE,即.

圖2

(2)由上述分析可知,質(zhì)點(diǎn)在x軸下方時(shí)所受重力與電場(chǎng)力平衡,洛倫茲力提供質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限后做類平拋運(yùn)動(dòng),其軌跡如圖3所示.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知v2＝.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有,聯(lián)立以上各式解得.

圖3

質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)到擊中D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間

解答這道題時(shí),我們根據(jù)受力圖形,確定了質(zhì)點(diǎn)依次做勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng),然后畫出了整個(gè)過程中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“軌跡圖”.畫受力分析圖和運(yùn)動(dòng)軌跡圖,不僅方便我們確定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),還有助于我們確定時(shí)空關(guān)系,進(jìn)而求出問題的結(jié)果.

2.2 截取關(guān)鍵畫面,明確物理狀態(tài)

畫“全息草圖”,使我們對(duì)問題有了整體把握.然后,還需要我們明確一些特殊的狀態(tài).這個(gè)時(shí)候,就需要我們從全息圖中截取“關(guān)鍵幀”,即關(guān)鍵狀態(tài),畫出這個(gè)狀態(tài)的示意圖,研究這個(gè)狀態(tài)的特性.

例2在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運(yùn)動(dòng),物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖4中實(shí)線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關(guān)系圖象如圖4中虛線所示.假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍,則( ).

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

圖4

解析

對(duì)于彈簧問題,解題時(shí)要注意“凡遇彈簧,必畫原長(zhǎng),分清拉壓,畫清方向”.彈簧問題往往會(huì)涉及三個(gè)特殊的狀態(tài):原長(zhǎng)狀態(tài)、平衡狀態(tài)、最長(zhǎng)(短)狀態(tài).通過對(duì)這些特殊狀態(tài)的截取、分析,可找到解決問題的突破點(diǎn).

如圖5所示,當(dāng)x＝0時(shí),對(duì)P有mPgM＝mP·3a0,即星球M表面的重力加速度gM＝3a0;對(duì)Q有mQgN＝mQa0,即星球N表面的重力加速度gN＝a0.

當(dāng)P、Q的加速度a＝0時(shí),對(duì)P有mPgM＝kx0,則對(duì)Q有mQgN＝k·2x0,則即mQ＝6mP.所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

圖5

當(dāng)P、Q的加速度為零時(shí),P、Q的動(dòng)能最大,根據(jù)機(jī)械能守恒,對(duì)P有mPgMx0＝Ep彈＋EkP,

所以選項(xiàng)C正確.

P、Q在彈簧壓縮到最短時(shí),其位置關(guān)于加速度a＝0時(shí)的位置對(duì)稱,故P下落過程中的最大壓縮量為2x0,Q為4x0.所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

因此,正確答案為A、C.

2.3 勾勒幾何圖景,挖掘邊角關(guān)系

畫出全息圖,截取關(guān)鍵畫面后,接下來要做的就是尋找?guī)缀侮P(guān)系,確定時(shí)空關(guān)系,從而尋找問題的解題思路.此時(shí)需要我們充分利用圖形信息,運(yùn)用幾何知識(shí),結(jié)合物理知識(shí),對(duì)全景圖或者狀態(tài)圖進(jìn)行探索,挖掘出邊角關(guān)系.

例3如圖6所示,輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說法正確的是( ).

A.繩的右端上移到b′,繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移

圖6

解析

設(shè)繩長(zhǎng)為l,兩桿間距離為d,選O點(diǎn)為研究對(duì)象,因aOb為同一根繩,故aO、bO對(duì)O點(diǎn)的拉力大小相等,因此平衡時(shí)aO、bO與水平方向的夾角相等,設(shè)為θ.對(duì)于O點(diǎn)受力情況如圖7所示,根據(jù)平衡條件,得2FTsinθ＝mg.

為了確定θ的大小,我們不妨延長(zhǎng)bO或者aO,如圖7所示.根據(jù)幾何關(guān)系,可得,所以

圖7

由以上各式可知,當(dāng)l、d不變時(shí),θ不變,故換掛質(zhì)量更大的衣服時(shí),懸掛點(diǎn)不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

若衣服質(zhì)量不變,改變b的位置或繩兩端的高度差,繩子拉力不變,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

當(dāng)N桿向右移一些時(shí),d變大,則FT變大,選項(xiàng)B正確.

回顧本題的解答,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一個(gè)是根據(jù)情境圖得到平衡時(shí)aO、bO與水平方向的夾角相等;二是通過作“輔助線”,找到幾何關(guān)系,求出角度θ的大小.

例4某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者,他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星.試問,春分那天(太陽(yáng)光直射赤道)在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,不考慮大氣對(duì)光的折射.

解析

設(shè)所求的時(shí)間為t,用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量,r表示衛(wèi)星到地心的距離,有.

春分時(shí),太陽(yáng)光直射地球赤道,如圖8所示,圖中圓E表示赤道,S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.由圖8可看出,當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后(設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向),其正下方的觀察者將看不見它.據(jù)此再考慮對(duì)稱性,有

圖8

回顧本題的解答,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是根據(jù)文字描述,畫出情境圖.在畫情境圖時(shí),要注意對(duì)“日落”確切意思的理解.還有,由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期相比地球公轉(zhuǎn)周期小得多,所以在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期內(nèi),地球相對(duì)于太陽(yáng)的位置可以認(rèn)為是不變的.二是在情境圖上通過建立直角三角形,確定“看不見此衛(wèi)星”對(duì)應(yīng)的角度2θ.

2.4 解讀圖形圖象,巧妙圖解問題

物理解題中,常用的解題方法是解析法.但如果能將問題以圖形圖象的形式表達(dá)出來,采用圖解法來解題,往往會(huì)比解析法來得更方便,更巧妙!甚至有些問題,由于受制于數(shù)學(xué)水平,只能用圖解法來解決.

例5如圖9所示,兩塊光滑的擋板在豎直平面內(nèi)組成“V”形裝置,夾角恒為60°,OC是其角平分線,裝置內(nèi)放有一重為G的小球,開始時(shí)OB板處于豎直狀態(tài),現(xiàn)讓裝置在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)至OA板處于豎直狀態(tài)的過程中有( ).

A.剛開始時(shí)OA板對(duì)球的支持力大小為

B.當(dāng)OC線豎直時(shí),兩擋板對(duì)球的彈力大小均為

C.OB板對(duì)球的彈力先減小后增大

D.OA板對(duì)球的彈力一直在減小

圖9

解析

小球受力如圖10所示,且此三力可組成圖11中的 Rt△NAGNB,∠NANBG＝60°,所以剛開始時(shí)OA板對(duì)球支持力大小選項(xiàng)A正確;在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,∠NANBG＝60°恒定不變,為此可組成以NANB為直徑的圓,在轉(zhuǎn)動(dòng)中弦NAG恒定不變,由圖知OB板對(duì)球的彈力一直在增大,OA板對(duì)球的彈力一直在減小,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確;當(dāng)OC線豎直時(shí),兩擋板對(duì)球的彈力大小相等,與重力組成一等邊三角形,即大小均為G,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故正確答案為A、D.

圖10

圖11

例6如圖12所示為額定電壓為100V的燈泡由實(shí)驗(yàn)得到的I-U圖象,另有規(guī)格是“100V,100W”的定值電阻R(設(shè)定值電阻的阻值不隨溫度變化),現(xiàn)將燈泡和定值電阻串聯(lián)后接到100V的電源上,則此時(shí)燈泡消耗的實(shí)際功率為多大?

圖12

解析

由燈泡的伏安特性知此小燈泡不能作為定值電阻來處理,其電阻RL隨兩端的電壓在變化,要想求其實(shí)際功率,必須確定此時(shí)加在燈泡兩端的實(shí)際電壓.

利用燈泡兩端電壓U和通過燈泡的電流I的IU圖象與伏安特性I-U圖象的交點(diǎn)找其實(shí)際工作點(diǎn).實(shí)際電路如圖13所示,定值電阻100Ω,由電路知U＝E－IR＝100V－100Ω·I,得I＝1A－0.01Ω－1·U,在圖12中作出I-U圖象如圖14中斜線所示.其與伏安特性I-U圖象的交點(diǎn)即為燈泡此時(shí)的工作點(diǎn),此時(shí)燈泡兩端電壓U＝72V,通過其的電流I＝0.28A,燈泡消耗的實(shí)際功率為P＝UI＝20.16W.

圖13

圖14

這兩個(gè)例題告訴同學(xué)們,圖解法在矢量和標(biāo)量上都可以使用.不過,圖解法是“高手”,需要同學(xué)們對(duì)知識(shí)和技能的熟練掌握.例5需要將矢量方法與平衡知識(shí)結(jié)合起來,例6需要將電源與定值電阻通過等效轉(zhuǎn)化為一個(gè)“等效電源”,畫出這個(gè)電源的伏安特性曲線.

2.5 轉(zhuǎn)換圖形圖象,走出解題障礙

在解題時(shí),一些圖形僅僅起到了一個(gè)方面或一個(gè)角度的作用,對(duì)問題的分析不具體,細(xì)節(jié)展現(xiàn)不充分,作用非常有限.為了精確分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)過程,需要直觀、清晰、簡(jiǎn)潔、明了地反映出物理的、幾何的聯(lián)系,有時(shí)還需對(duì)原來的圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換之后的圖形往往能使人走出“迷霧”,獲得“柳暗花明”的感覺.

圖15

例7在城市建設(shè)施工中,經(jīng)常需要確定地下金屬管線的位置,如圖15所示.有一種探測(cè)的方法是,首先給金屬長(zhǎng)直管通上電流,再用可以測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)弱、方向的儀器進(jìn)行以下操作:① 用測(cè)量?jī)x在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)的某點(diǎn),記為a;② 在a點(diǎn)附近的地面上,找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn),將這些點(diǎn)連成直線EF;③ 在地面上過a點(diǎn)垂直于EF的直線上,找到磁場(chǎng)方向與地面夾角為45°的b、c兩點(diǎn),測(cè)得b、c兩點(diǎn)距離為L(zhǎng).由此可確定金屬管線( ).

A.平行于EF,深度為

B.平行于EF,深度為L(zhǎng)

C.垂直于EF,深度為

D.垂直于EF,深度為L(zhǎng)

解析

根據(jù)圖15所示,結(jié)合“在a點(diǎn)附近的地面上,找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn),將這些點(diǎn)連成直線EF”,可以推斷金屬管線與EF平行.接著確定深度,由題意可知EF過a點(diǎn)垂直于紙面,可以畫出垂直于金屬管線方向的截面,如圖16所示.可知磁場(chǎng)最強(qiáng)的點(diǎn)a即為地面上距離管線最近的點(diǎn),找出b、c兩點(diǎn)的位置,根據(jù)幾何關(guān)系容易得到金屬管線的深度為所以,選項(xiàng)A正確.

圖16

例8空間有一沿x軸分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖17所示.－x1、x1、x2、x3是x軸上的4個(gè)點(diǎn),圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O中心對(duì)稱,下列說法正確的是( ).

A.－x1處的電勢(shì)比x1的電勢(shì)高

B.將正電荷由－x1移到x2,電勢(shì)能先減小,后增大

C.將一負(fù)電荷由－x1處由靜止釋放,若只受電場(chǎng)力作用,它將在－x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)

圖17

D.負(fù)電荷在4個(gè)點(diǎn)中位于x2電勢(shì)能最大

解析

本題如果直接根據(jù)E-x圖來解答,也可以求解,但理解起來比較困難.如果能夠畫出與之相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布情境圖,就會(huì)比較直觀.

根據(jù)題意,電場(chǎng)關(guān)于x軸對(duì)稱分布,作出電場(chǎng)線如圖18所示.根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,則O點(diǎn)電勢(shì)最高,由圖可見,電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電勢(shì)相等,故－x1處的電勢(shì)與x1處的電勢(shì)相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;將正電荷由－x1移到x2,電勢(shì)能先增大,后減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;－x1和x1之間的電場(chǎng)是對(duì)稱的,將一負(fù)電荷由－x1處由靜止釋放,負(fù)電荷先向O點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過O點(diǎn)之后做減速運(yùn)動(dòng),到x1處速度減為零,則它將在－x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確;4個(gè)點(diǎn)中,x3點(diǎn)的電勢(shì)最低,則負(fù)電荷在4個(gè)點(diǎn)中位于x3電勢(shì)能最大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.所以正確答案為C.

由此可見,在一些習(xí)題里,由文字和示意圖共同描述物理情境的意思表達(dá)不一定充分,對(duì)問題的思考分析仍然會(huì)有一定的障礙,為此需要對(duì)圖形圖象進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)化、充實(shí)和完善.

圖18

3 思維形象化要注意的兩個(gè)問題

3.1 從有利于解題出發(fā),規(guī)范作圖

畫圖的過程是一個(gè)思考分析、加工、創(chuàng)新的過程,其加工過程是復(fù)雜、辛苦的,是汗水、心血與智慧的結(jié)晶.最終得到簡(jiǎn)潔、明了的圖形,有助于運(yùn)用形象思維來解題.因此,畫圖時(shí)應(yīng)遵守“有利于解題”這一原則,根據(jù)要求注意方法、技巧.

圖19

例9如圖19所示,水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與水平面夾角為θ,垂直于ab且指向右斜上方.導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng),M和P之間接入電流為I的電源(不計(jì)內(nèi)阻),垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m的金屬棒ab,導(dǎo)軌與ab棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)ab棒靜止時(shí),ab棒受到的摩擦力的大小為( ).

A.BILsinθB.BILcosθ

C.μ(mg－BILsinθ) D.μ(mg＋BILsinθ)

解析

這是一道比較簡(jiǎn)單的問題,我們選它是為了說明規(guī)范畫圖的重要性!根據(jù)左手定則可知,棒ab所受的安培力方向垂直于棒斜向左上方,有兩位同學(xué)畫了兩幅不同的受力分析圖如圖20所示.

圖20

這兩幅圖有什么不同呢?哪一幅圖更有利于解題呢?

兩幅圖的不同點(diǎn)就在于對(duì)角度θ的描繪,第一幅圖的θ接近于45°,在正交分解中會(huì)給角度的確認(rèn)帶來麻煩.第二幅圖的θ明顯比45°小,在正交分解中的角度確認(rèn)比較直觀方便.根據(jù)受力分析可得Ff－Fsinθ＝0,F＝BIL,解得Ff＝BILsinθ,故正確答案為A.

對(duì)于畫圖,不少同學(xué)往往認(rèn)為只是畫“草圖”,所以不講究,這是極為錯(cuò)誤的想法.“草圖”并不是“潦草的圖”,而是“簡(jiǎn)單的圖”.解題中畫的圖雖然是“簡(jiǎn)單的圖”,但必須要用“尺規(guī)”等工具規(guī)范作圖.

3.2 從物理意義出發(fā),理解圖形意義

物理圖形的直觀生動(dòng),給解題帶來了方便.但是,圖形的直觀形象也可能給我們帶來先入為主的錯(cuò)覺,導(dǎo)致解題失敗!解題時(shí),務(wù)必要從物理意義本身來確定圖形的本質(zhì)含義!

例10在均勻介質(zhì)中,各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上,相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為s,如圖21-甲所示.振動(dòng)從質(zhì)點(diǎn)1開始向右傳播,質(zhì)點(diǎn)1開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向豎直向上.經(jīng)過時(shí)間t,前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖21-乙所示的波形.關(guān)于這列波的周期和波速,下列說法正確的是( ).

圖21

A.這列波的周期T＝125/t

B.這列波的周期T＝16s/t

C.這列波的傳播速度v＝12s·t－1

D.這列波的傳播速度v＝16s·t－1

解析

這是一個(gè)易錯(cuò)題!根據(jù)圖示,容易得到波長(zhǎng)λ＝8s.接下來,不少同學(xué)認(rèn)為“經(jīng)過時(shí)間t,前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖21-乙所示的波形”,認(rèn)為波恰好傳到了第13個(gè)質(zhì)點(diǎn).即在時(shí)間t內(nèi)波向前傳了3λ/2,所以周期T＝2t/3,傳播速度v＝12s/t,即選項(xiàng)A、C正確.

實(shí)際上,題中所說“經(jīng)過時(shí)間t,前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖21-乙所示的波形”,并不是說波只傳到前13個(gè)質(zhì)點(diǎn).如果是只傳到前13個(gè)質(zhì)點(diǎn),由于第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)此時(shí)振動(dòng)方向向下,所以質(zhì)點(diǎn)1開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向也應(yīng)該豎直向下,這與題給條件矛盾.所以在時(shí)間t內(nèi)波向前傳了2λ,所以周期T＝t/2,傳播速度v＝16s/t,即選項(xiàng)B、D正確.

圖22

例11質(zhì)量為m的物塊帶正電Q,開始時(shí)讓它靜止在傾角α＝60°的固定光滑絕緣斜面頂端,整個(gè)裝置放在水平向左、大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,如圖22所示,斜面高為H,釋放物體后,物塊落地的速度大小為( ).

解析

不少同學(xué)在做這道題時(shí),一看到“固定光滑絕緣斜面”就想當(dāng)然地認(rèn)為物體沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用,由動(dòng)能定理得

其實(shí)“固定光滑絕緣斜面”是干擾因素,只要分析物體的受力就不難發(fā)現(xiàn),物體根本不會(huì)沿斜面下滑,而是沿著重力和電場(chǎng)力合力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),弄清這一點(diǎn),就很容易求得正確答案應(yīng)是C.

這兩個(gè)問題告訴我們,對(duì)于問題中的文字和圖景,仍然需要我們進(jìn)行認(rèn)真分析、確認(rèn),也就是說形象思維同樣離不開嚴(yán)密的邏輯思維.

回顧這一講的內(nèi)容,我們探究了形象思維的重要性,了解了形象思維在具體解題過程中的一些表現(xiàn).物理解題的過程離不開形象思維與邏輯思維,但形象思維是解題的第一步,要求同學(xué)們樹立一個(gè)觀念,就是解題時(shí)要在形象思維的平臺(tái)上進(jìn)行邏輯思維.所以要求同學(xué)們?cè)趥淇歼^程中,提高形象思維能力,提高畫示意圖的能力.對(duì)于畫圖,我們要高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求,認(rèn)真再認(rèn)真,最好能直接“畫出問題的答案來”.