孟亮

摘 要 本文主要介紹了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的歷史發(fā)展進(jìn)程，從力學(xué)機(jī)理及工程應(yīng)用等方面對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的現(xiàn)今研究進(jìn)展進(jìn)行了闡述。指出現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)是在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的理論分析中應(yīng)用有限單元法和動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法，介紹了有限元以及動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究中的一些最新進(jìn)展，另外還介紹了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)等方法的研究進(jìn)展。

關(guān)鍵詞 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué);設(shè)計(jì)優(yōu)化;有限元;研究進(jìn)展

作為結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論在結(jié)構(gòu)工程中的具體應(yīng)用，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)理論的研究同時(shí)進(jìn)行。該領(lǐng)域的早期影響力著作是德國(guó)的K. Hohennemser和W. Prager《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》（1933）。其中，對(duì)地震動(dòng)力特性和空氣動(dòng)力學(xué)的研究是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的早期應(yīng)用領(lǐng)域。后來，這一領(lǐng)域的相關(guān)文獻(xiàn)就像雨后春筍一樣，非常廣泛和豐富。近幾十年來，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)發(fā)生了深刻的變化，形成了現(xiàn)代的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。

1結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的歷史進(jìn)程

科學(xué)研究的進(jìn)展通常取決于實(shí)際應(yīng)用的需求，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)也不例外。土木工程史上許多重大橋梁事故使工程界很早就開始了橋梁振動(dòng)的研究。建筑工程中地震災(zāi)難帶來的痛苦經(jīng)歷迫使工程界盡早關(guān)注建筑物的地震反應(yīng)。據(jù)估計(jì)，海運(yùn)業(yè)的發(fā)展已導(dǎo)致船舶結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的形成[1]。

實(shí)際上，工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的響應(yīng)通常是隨機(jī)的，只有當(dāng)隨機(jī)因素非常弱并且無法控制時(shí)，才將其作為確定性振動(dòng)進(jìn)行分析。因此，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)包括線性隨機(jī)振動(dòng)和非線性隨機(jī)振動(dòng)。

在20世紀(jì)40年代蘇聯(lián)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)過程中，使用Duhamel積分計(jì)算單自由度系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。在多自由度系統(tǒng)和彈性體系統(tǒng)中考慮了阻尼的影響，并使用了動(dòng)態(tài)載荷系數(shù)。該方法分析了結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度，在此基礎(chǔ)上，等效于基本形成線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)確定振動(dòng)的理論系統(tǒng)。

進(jìn)入六十年代初期，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究方法在彈性體振動(dòng)、近似計(jì)算方面都取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，例如確定了桿構(gòu)件的振動(dòng)計(jì)算，增加了代替質(zhì)量法、集中質(zhì)量法、逼近法、迭代法、瑞茲法及統(tǒng)計(jì)分析法，并采用等效線性化法、緩變振幅法及小參數(shù)等方法應(yīng)用于非線性振動(dòng)研究。與此同時(shí)，彈塑性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)也初步開始。

進(jìn)入六十年代后期，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和有限元方法的出現(xiàn)，過去可以用解析方法解決的大型或復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問題得以更好地解決。實(shí)際工程推廣了通用方法。1968年，American J. S. Przemieniecki 將有限元方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，分析了線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，并提出了優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的問題。1970年，美國(guó)人史密斯（M. S. Smith）研究了亞音速和超音速速度下機(jī)翼振動(dòng)的問題。1973年，捷克科學(xué)家V. Kolossek 從理論上分析了多自由度系統(tǒng)和剛性框架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，研究了環(huán)形對(duì)稱重復(fù)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，并討論了頻率函數(shù)和阻尼問題。1975年，美國(guó)的RW Clough和J. Penzien 開始將計(jì)算機(jī)方法引入與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)的教科書中，與此同時(shí)，增加了非線性振動(dòng)的內(nèi)容，開始研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的線性隨機(jī)振動(dòng)，并增加了地震響應(yīng)。問題研究后，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)開始進(jìn)入——現(xiàn)代時(shí)期的新階段。

在20世紀(jì)80年代初期，美國(guó)的L. Meirovitch和R. R. Craig在他們的工作中介紹了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的有限元方法以及該有限元方法的計(jì)算規(guī)范和模態(tài)綜合方法。

從以上結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展歷程不難看出，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展歷史經(jīng)歷了從研究線性結(jié)構(gòu)發(fā)展到非線性結(jié)構(gòu)，從確定性振動(dòng)到隨機(jī)振動(dòng)，從解析方法到數(shù)值計(jì)算的有限元方法，計(jì)算工具發(fā)展為高性能的電子計(jì)算機(jī)，逐步推動(dòng)著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展[2]。

2現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展

2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的研究

在20世紀(jì)60年代，動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)開始興起，但真正的發(fā)展是在80年代和90年代，現(xiàn)在正處于上升階段。所謂動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)是指主要承受動(dòng)態(tài)載荷而動(dòng)態(tài)特性極為重要的結(jié)構(gòu)。動(dòng)態(tài)特性的相關(guān)指標(biāo)用作優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。我國(guó)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究始于20世紀(jì)70年代，比相關(guān)領(lǐng)域的國(guó)際研究時(shí)期落后了約十年。目前該領(lǐng)域的研究主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）隨機(jī)載荷下以均方響應(yīng)為約束的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)方法。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的激勵(lì)通常是隨機(jī)的，但是過去，動(dòng)態(tài)優(yōu)化主要集中于結(jié)構(gòu)的頻率和簡(jiǎn)單諧波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)優(yōu)化，以及隨機(jī)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化。它較少參與。針對(duì)這種情況，一些學(xué)者提出，當(dāng)工程結(jié)構(gòu)處于寬帶隨機(jī)激勵(lì)下時(shí)，隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)上某些點(diǎn)的均方響應(yīng)（即自由度）不應(yīng)超過規(guī)定的指標(biāo)值。這是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)中一個(gè)相對(duì)重要的發(fā)展。

（2）結(jié)構(gòu)動(dòng)力形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)是指通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外邊界形狀來改善結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，從而達(dá)到節(jié)約材料的目的。動(dòng)態(tài)形狀優(yōu)化與對(duì)象不同，主要包括桁架，框架狀的桿狀結(jié)構(gòu)以及塊、板和殼狀的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。此外，大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)合結(jié)構(gòu)逐漸成為動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。這是針對(duì)工程應(yīng)用進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的里程碑。

（3）結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究。拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中最具挑戰(zhàn)性和最困難的領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)拓?fù)涞母倪M(jìn)可以大大提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，并可以解決無法解決的問題。與動(dòng)態(tài)橫截面優(yōu)化和動(dòng)態(tài)形狀優(yōu)化相比，目前對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化研究還很少，而且還處于起步階段。

（4）結(jié)構(gòu)/控制集成的優(yōu)化設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)研究表明，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與振動(dòng)控制之間存在相關(guān)性和耦合性。因此，為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)化和最佳的控制效果，采用結(jié)構(gòu)與控制的集成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法尤為重要。對(duì)此，許多學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究。例如，以結(jié)構(gòu)拓?fù)?，?zhí)行器位置和控制器參數(shù)為主要設(shè)計(jì)變量，并采用分層方法來處理設(shè)計(jì)變量，并對(duì)特定的板結(jié)構(gòu)進(jìn)行集成優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 有限元結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法的研究

現(xiàn)代大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，如核電站，是不允許發(fā)生任何安全事故的，對(duì)所有的建筑結(jié)構(gòu)、管道系統(tǒng)、機(jī)械設(shè)備都必須進(jìn)行嚴(yán)密的動(dòng)力分析，現(xiàn)代工程技術(shù)的尖端，宇航用的航天器的最合理有效載荷的確定，也必須通過系統(tǒng)動(dòng)力特性的識(shí)別和響應(yīng)的預(yù)測(cè)來進(jìn)行動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)，無論是響應(yīng)的預(yù)測(cè)還是系統(tǒng)的識(shí)別，在分析中都要用到數(shù)值計(jì)算的方法。其中早期常用的差分法，近來由于電算法的促進(jìn)早有了改進(jìn)?，F(xiàn)代應(yīng)用最廣泛的有效方法是有限元法，最近關(guān)于邊界元方面的研究也很活躍，但仍不如有限元法成熟[3]。

目前，結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限分析中的一個(gè)主要研究熱點(diǎn)是隨機(jī)有限元?jiǎng)恿Ψ治龇椒?。隨機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法的研究，主要集中在兩個(gè)主要內(nèi)容上，即：隨機(jī)特征值和隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的概率分析。隨機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析方法主要包括隨機(jī)模擬法，攝動(dòng)隨機(jī)有限元法，動(dòng)態(tài)隨機(jī)有限元法和正交展開法。

當(dāng)前隨機(jī)有限元?jiǎng)恿Ψ治鲋饕性谝韵聨讉€(gè)方面：①進(jìn)

一步完善線性隨機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析理論;②充分考慮材料的非線性和較大的結(jié)構(gòu)變形影響，建立完整而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾S機(jī)有限元理論進(jìn)行非線性動(dòng)力分析，以滿足當(dāng)前工程研究和設(shè)計(jì)的需要;③可以更合理地描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機(jī)場(chǎng)，簡(jiǎn)單實(shí)用的隨機(jī)場(chǎng)分析技術(shù)可以更好地提高分析效率;④進(jìn)一步加強(qiáng)動(dòng)態(tài)分析隨機(jī)有限元方法的工程應(yīng)用研究，如結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的靈敏度分析，隨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力可靠性理論以及用于該系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)軟件的開發(fā)。隨機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析和可靠性評(píng)估。

2.3 動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用

隨著工程技術(shù)的發(fā)展，在求解大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)要求采用精確的力學(xué)模型來進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，這樣，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元網(wǎng)格不能劃分得太粗，整體結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)量大大增加，引起計(jì)算機(jī)大幅度增加，還要求計(jì)算機(jī)有較大的存貯量。于是就需要有一種降階技術(shù)，在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的力學(xué)模型的網(wǎng)格不粗化的條件下，大幅度地降低自由度的方法就是動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法。

動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法的出現(xiàn)，是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)發(fā)展的又一重要的標(biāo)志，它包括子結(jié)構(gòu)縮聚阻抗匹配法、模態(tài)綜合法（包括實(shí)驗(yàn)與分析方法相結(jié)合的積木塊模態(tài)綜合法和有限超單元法）。最近出版的國(guó)內(nèi)外的現(xiàn)代機(jī)械振動(dòng)學(xué)和現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的著作，都已把動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法作為重要的一章列入，而一個(gè)結(jié)構(gòu)工程師要在當(dāng)前條件下圓滿地完成工作，就必須掌握這方面的技能[4]。

胡海昌1982年提出了分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基本的思想，就是“先修改后復(fù)原”，意思是先對(duì)給定的結(jié)構(gòu)作一些適當(dāng)?shù)男薷?，使它變得易于分析，分析完了后再?gòu)?fù)原為原先給定的結(jié)構(gòu)。這個(gè)精湛的策略思想不但把靜力和動(dòng)力兩類問題統(tǒng)一在共同的指導(dǎo)思想之下，而且使得各種子結(jié)構(gòu)方法的分類變得較為自然。

總的來講，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)經(jīng)過二百多年的發(fā)展已經(jīng)成為一門相對(duì)成熟的學(xué)科。但是，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仍在有許多新的問題需要研究，如復(fù)模態(tài)理論、主動(dòng)振動(dòng)控制以及通過吸收一些新的技術(shù)，改善現(xiàn)有的方法和技術(shù)以提高計(jì)算效率和計(jì)算結(jié)果的精度，也可以開展跨學(xué)科的研究。這就需要我們發(fā)揚(yáng)鉆研精神，加強(qiáng)科學(xué)研究，使得結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)在工程領(lǐng)域能夠解決更多的問題！

參考文獻(xiàn)

[1] 甘幼琛，謝世浩.隨機(jī)振動(dòng)的基本理論與應(yīng)用[M].長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1981：114.

[2] Przemieniecki J.S.矩陣結(jié)構(gòu)分析理論[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1968：51.

[3] 弗·柯勞塞克[捷].工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京：人民交通出版社，1973：29.

[4] Clough R.W.，Penzien J.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1975：54.