孫穎敏 梁碧瑤

摘要：數(shù)學(xué)的客觀(guān)性與主觀(guān)性的爭(zhēng)論其實(shí)是數(shù)學(xué)哲學(xué)上的爭(zhēng)論。數(shù)學(xué)哲學(xué)中的絕對(duì)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種絕對(duì)現(xiàn)實(shí)（客觀(guān)真理），獨(dú)立于人類(lèi)認(rèn)識(shí)而存在。建構(gòu)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)同時(shí)具有主觀(guān)性和客觀(guān)性，其中社會(huì)建構(gòu)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)是由數(shù)學(xué)研究者的主觀(guān)構(gòu)建而成為客觀(guān)知識(shí)的。激進(jìn)建構(gòu)主義對(duì)此有著類(lèi)似卻又不完全相同的觀(guān)點(diǎn)：知識(shí)是個(gè)人純主觀(guān)的建構(gòu)，它是個(gè)體組織經(jīng)驗(yàn)世界的工具，而不是用來(lái)發(fā)現(xiàn)本體的。激進(jìn)建構(gòu)主義反對(duì)把數(shù)學(xué)看成是堅(jiān)定的客觀(guān)科學(xué)，主張數(shù)學(xué)的建構(gòu)性。這三個(gè)主義為描述數(shù)學(xué)提供了三個(gè)視角，我們從不同的角度看數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義是不一樣的。當(dāng)我們從絕對(duì)主義的視角看數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀(guān)性，因此可能更傾向于用“匹配”的觀(guān)念進(jìn)行教學(xué)——教師只是一個(gè)“客觀(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞者”，只要向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)即可。這種“匹配”的觀(guān)念更注重結(jié)果，更在意教師是否完成“傳遞”的任務(wù)。當(dāng)我們從建構(gòu)主義的角度看數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)減輕教師僅僅作為“客觀(guān)知識(shí)的傳遞者”的認(rèn)識(shí)，而更加關(guān)注到學(xué)生的想法，更注重幫助學(xué)生構(gòu)建起自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)真正的“以學(xué)生為中心”的教學(xué)。同時(shí)，數(shù)學(xué)的民族文化性與其主觀(guān)建構(gòu)性密不可分。當(dāng)我們真正理解了數(shù)學(xué)的民族文化性，才能更好地踐行新課標(biāo)中將數(shù)學(xué)文化融入課程中的這一要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);客觀(guān)性;主觀(guān)性

一、數(shù)學(xué)到底是客觀(guān)的還是主觀(guān)的

數(shù)學(xué)的客觀(guān)性與主觀(guān)性的爭(zhēng)論其實(shí)是數(shù)學(xué)哲學(xué)上的爭(zhēng)論，很早就有了。數(shù)學(xué)具有客觀(guān)存在性的觀(guān)點(diǎn)，其實(shí)是哲學(xué)上的絕對(duì)主義在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的表現(xiàn)：他們相信存在某種獨(dú)立于人類(lèi)認(rèn)識(shí)之外的東西——絕對(duì)真實(shí)。而數(shù)學(xué)對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，并不是被人類(lèi)所發(fā)明創(chuàng)造的，而是獨(dú)立于人類(lèi)認(rèn)識(shí)的，也不因人的意志而轉(zhuǎn)移，人類(lèi)只需要去發(fā)現(xiàn)探索它就可以了，因此他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是客觀(guān)存在的。激進(jìn)建構(gòu)主義都認(rèn)為數(shù)學(xué)的客觀(guān)性就如同，兩根手指和兩根手指加起來(lái)，數(shù)都能數(shù)出來(lái)一共是四根手指，沒(méi)什么好爭(zhēng)議的;抑或是不管哪個(gè)民族研究多項(xiàng)式，得到的結(jié)論都會(huì)一樣。其實(shí)我在接觸建構(gòu)主義以前也一直認(rèn)為數(shù)學(xué)和科學(xué)都是客觀(guān)存在的，因?yàn)樗鼈兲硇粤?，不是?duì)就是錯(cuò)，就像這世界一切客觀(guān)存在的物體——它們就是它們，不是其他任何東西。但是當(dāng)我嘗試從研究者的角度去思考這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)認(rèn)知僅僅是基于我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和在此基礎(chǔ)之上的有限推斷。而我不是前沿的數(shù)學(xué)研究者，我有限的數(shù)學(xué)知識(shí)就像加減法對(duì)于代數(shù)、幾何、概率等領(lǐng)域中的問(wèn)題的作用——可以看作是一個(gè)工具，而工具是基本上被大家所確認(rèn)的東西。我自然地就形成一種錯(cuò)覺(jué)，就是（我所學(xué)的）數(shù)學(xué)知識(shí)都是不可置疑的，也無(wú)法置疑，它就像天生就存在于這個(gè)世界之中。進(jìn)而我也相信，那些還沒(méi)被發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)可能會(huì)被“找到”，因?yàn)樗鼈兪遣豢杀毁|(zhì)疑的數(shù)學(xué)。

激進(jìn)建構(gòu)主義在這個(gè)方面有著相似的觀(guān)點(diǎn)，認(rèn)為知識(shí)是個(gè)人純主觀(guān)的建構(gòu)，它是個(gè)體組織經(jīng)驗(yàn)世界的工具，而不是用來(lái)發(fā)現(xiàn)本體的。它反對(duì)把數(shù)學(xué)看成是堅(jiān)定的客觀(guān)科學(xué)，主張數(shù)學(xué)的建構(gòu)性。既然數(shù)學(xué)研究者對(duì)數(shù)學(xué)的構(gòu)建推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，那么我們無(wú)法否認(rèn)數(shù)學(xué)研究者對(duì)客觀(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化和創(chuàng)造過(guò)程具有一定的主觀(guān)性;在教學(xué)過(guò)程中，我們也無(wú)法否認(rèn)學(xué)生在學(xué)習(xí)客觀(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)是在主觀(guān)地構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和他們的數(shù)學(xué)思維可能是獨(dú)特的，是值得被看到的;甚至在教學(xué)過(guò)程中，教師也在構(gòu)建補(bǔ)充自己的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。

我個(gè)人認(rèn)為建構(gòu)主義對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的解釋更具現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)數(shù)學(xué)研究者來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是否有主觀(guān)的一面并不影響他們的研究;但是這個(gè)爭(zhēng)論所探討的數(shù)學(xué)知識(shí)觀(guān)給數(shù)學(xué)教育帶來(lái)了一定的影響。數(shù)學(xué)教育除了“數(shù)學(xué)”的部分，還包括了“教育”的部分，除了客觀(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還有人的主觀(guān)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀(guān)直接影響著他們的教學(xué)方式，也對(duì)塑造學(xué)生數(shù)學(xué)觀(guān)產(chǎn)生一定的影響。在教學(xué)中，當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀(guān)性時(shí)，可能更傾向于用“匹配”的觀(guān)念進(jìn)行教學(xué)——教師只是一個(gè)“客觀(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞者”，只要向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維即可。這種“匹配”的觀(guān)念更注重結(jié)果，更在意教師是否完成“傳遞”的任務(wù)。比如說(shuō)可能只會(huì)關(guān)注學(xué)生的回答或練習(xí)是否正確，如果是錯(cuò)的，那就把對(duì)的教給學(xué)生。但是當(dāng)我們看到了數(shù)學(xué)知識(shí)主觀(guān)性的一面時(shí)，會(huì)進(jìn)一步考慮到數(shù)學(xué)建構(gòu)中個(gè)體的差異性。每個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和老師的教學(xué)可能會(huì)產(chǎn)生不同的理解，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的方式也不盡相同。教師通過(guò)與學(xué)生的交流了解他們的數(shù)學(xué)思維或者想法，將會(huì)給出更貼切的引導(dǎo)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是微觀(guān)角度下的因材施教、對(duì)癥下藥。

二、數(shù)學(xué)是否屬于文化范疇

一些研究者想要通過(guò)數(shù)學(xué)的客觀(guān)存在性來(lái)反駁數(shù)學(xué)具有文化性這個(gè)觀(guān)點(diǎn)。他們認(rèn)為，如果數(shù)學(xué)客觀(guān)存在，對(duì)于大家來(lái)說(shuō)普遍相同，那不同文化下的數(shù)學(xué)其實(shí)也就都是一個(gè)東西了，并沒(méi)有區(qū)別，那何來(lái)數(shù)學(xué)的文化性之談？

但是如同我在上個(gè)問(wèn)題中所談到的，從建構(gòu)主義的角度來(lái)說(shuō)，人是數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中的主體，這帶來(lái)了數(shù)學(xué)知識(shí)的主觀(guān)性。不同個(gè)體可能受文化、環(huán)境、語(yǔ)言等各種各樣的影響，他們思考數(shù)學(xué)的方式可能不同。上升到民族的層面，民族是由個(gè)體組成的。民族與民族之間思考數(shù)學(xué)或者進(jìn)行數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的方式也或不同。比如說(shuō)我們古中國(guó)與古埃及的記數(shù)法都采用10進(jìn)制，古巴比倫的記數(shù)法采用60進(jìn)制，澳洲土著的記數(shù)法采用5進(jìn)制。不同民族之間解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路也可能不一樣，比如古巴比倫人解決一些幾何問(wèn)題的思路，現(xiàn)在我們可以用配方法的思路去理解，抑或是認(rèn)為他們的做法是配方法的幾何體現(xiàn)，雖然兩種解法看起來(lái)方法似乎是一樣的，但是其中的數(shù)學(xué)思維可能是不一樣的。所以，我認(rèn)為數(shù)學(xué)有民族文化性的一面。

至于數(shù)學(xué)是否是西方殖民工具的問(wèn)題，我認(rèn)為要看不同民族的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育發(fā)展的實(shí)際情況。一方面，如果西方數(shù)學(xué)發(fā)展得更先進(jìn)，那自然有學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)的道理;另一方面，西方國(guó)家確實(shí)有它的殖民歷史，它在殖民的過(guò)程中是否利用了數(shù)學(xué)呢？中華民族也有自己的數(shù)學(xué)研究，比如說(shuō)垛積術(shù)，研究高階等差級(jí)數(shù)求和的問(wèn)題。中國(guó)傳統(tǒng)垛積術(shù)在16世紀(jì)可能是唯一領(lǐng)先于世界水平的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支，但是在19世紀(jì)末就被徹底地代數(shù)化了。再比如說(shuō)三角函數(shù)及三角函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式傳入中國(guó)之后，中國(guó)數(shù)學(xué)家為了理解和證明這些內(nèi)容，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)方法結(jié)合，取得了一定的研究成果。但是1860年后，符號(hào)代數(shù)和微積分在中國(guó)傳播，中國(guó)傳統(tǒng)代數(shù)學(xué)——天元術(shù)和四元術(shù)幾乎很快就被符號(hào)代數(shù)所取代。這到底是西方的殖民主義還是自然而然的數(shù)學(xué)發(fā)展，可能需要去專(zhuān)門(mén)研究一下。包括Marshall是否真的帶著濃厚的種族主義色彩去看待數(shù)學(xué)，都需要再考究。在2017年版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)中，每個(gè)主題都提到了要將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容中。我認(rèn)為這是不可忽略的，它提示我們要對(duì)民族數(shù)學(xué)文化有所了解，這可以幫助我們提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的理解途徑。

再上升到全人類(lèi)的層面，數(shù)學(xué)其實(shí)就是人類(lèi)這個(gè)大民族的瑰寶！

參考文獻(xiàn)

[1]蔡鐵權(quán).近代中國(guó)文化轉(zhuǎn)型與數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的嬗變[J].全球教育展望，2014，43（01）：103-110+22.

[2]謝明初.數(shù)學(xué)教育中的建構(gòu)主義：一個(gè)哲學(xué)的審視[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007：1-37.

[3]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.