唐明杰 張鵠志 李志彬 林 偉

（1.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湘潭411201；2.邵陽學(xué)院，邵陽422000）

0 引 言

鋼筋混凝土短梁屬于深受彎構(gòu)件，國內(nèi)對于深受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)采用偏于保守的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，雖然極限承載力一般能得到足夠保證，但構(gòu)件的材料利用率往往偏低；國外對于深受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)采用較多的是拉壓桿模型理論，如Jewett 和Carstensen［1］利用拓?fù)鋬?yōu)化建立拉壓桿模型以設(shè)計(jì)鋼筋混凝土深梁，并完成了相應(yīng)的靜力試驗(yàn)。Shuraim 和 Elsayed［2］通過對 18 根深梁進(jìn)行試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了拉壓桿模型理論在預(yù)測無筋腹板高強(qiáng)混凝土（HSC）深梁抗剪承載力方面的適用性。Moradi 和 Esfahani［3］通過試驗(yàn)探討了拉壓桿模型理論在在鋼纖維深梁設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。近期國內(nèi)也有學(xué)者展開了這方面的探索，葉列平等根據(jù)美國ACI 318M—05 規(guī)范D 區(qū)拉-壓桿模型方法，按中國規(guī)范的設(shè)計(jì)表達(dá)式，提出了鋼筋混凝土深梁承載力的拉-壓桿模型計(jì)算方法［4］；貢金鑫等參照美國規(guī)范的拉壓桿設(shè)計(jì)方法，采用我國規(guī)范的設(shè)計(jì)參數(shù)，提出了適用于我國混凝土結(jié)構(gòu)的拉壓桿模型設(shè)計(jì)方法［5］；張文學(xué)等對深受彎設(shè)計(jì)中拉桿與壓桿的最小夾角的取值范圍進(jìn)行研究，以最小余能原理為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了拉壓桿模型的疊加算法［6］，但是這類方法也存在一些問題，如：拉壓桿模型的建立不具有唯一性［7］，已完成的試驗(yàn)研究大多局限于深梁［8～10］，對短梁的涉及很少，且試件的破壞形態(tài)難以預(yù)料，也許能獲得較高的極限承載力，但終究只是一個(gè)彈性理論的下限解。

此外，如圖1所示，梁底的混凝土（即圖1中的區(qū)域③）開裂后立即退出了工作，僅受拉縱筋仍繼續(xù)承擔(dān)拉應(yīng)力，而據(jù)彈性力學(xué)中的圣維南原理［11］，梁的兩頂角部分（即圖1 中的區(qū)域①和區(qū)域②），應(yīng)力處于較低的水平，梁中受力的核心骨架可能為一個(gè)類似拱的區(qū)域④，這種現(xiàn)象甚至在一定程度上提高了構(gòu)件的受彎承載力，通常被稱為“內(nèi)拱效應(yīng)”。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)［12］中相關(guān)理論，拱可以作為一種理想的受壓構(gòu)件，該部分受壓的混凝土拱和底部的縱筋共同作用，構(gòu)成一個(gè)“拉桿-拱”受力體系［13］。本文從傳力路徑的角度出發(fā)，利用有限元軟件ANSYS 對三根鋼筋混凝土短梁和一個(gè)鋼筋混凝土拉桿-拱進(jìn)行了數(shù)值模擬，據(jù)此探討了鋼筋混凝土短梁內(nèi)藏“拉桿-拱”體系問題，以期進(jìn)一步探明短梁的受力機(jī)理，發(fā)展出更具有力學(xué)支撐也更合理可行的鋼筋混凝土短梁新設(shè)計(jì)方法，使日后的工程設(shè)計(jì)更有據(jù)可依。

圖1 短梁的開裂形態(tài)圖Fig.1 Crack pattern of short beam

1 構(gòu)件設(shè)計(jì)

1.1 構(gòu)件尺寸設(shè)計(jì)

根據(jù)短梁的跨高比范圍l0/h=2(2.5)～5，設(shè)計(jì)3 根凈跨 1200 mm、高 500 mm、寬 150 mm 的鋼筋混凝土短梁，編號為L1、L2、L3，如圖2（a）所示；相應(yīng)的設(shè)計(jì)1 個(gè)鋼筋混凝土拉桿-拱，為適應(yīng)短梁尺寸，使拱腳到拱頂?shù)拇怪本嚯x等于梁高，拉桿-拱的拱軸線采用線形簡單的圓弧線，拉桿-拱相應(yīng)尺寸如圖2（b）所示。

圖2 構(gòu)件模型示意圖（單位：mm）Fig.2 Component model（Unit：mm）

1.2 構(gòu)件配筋設(shè)計(jì)

構(gòu)件相關(guān)材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)表Table 1 Material parameters

1.2.1 短梁配筋設(shè)計(jì)

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡稱“規(guī)范”）［14］給出的相關(guān)承載力計(jì)算公式對不同荷載作用下的鋼筋混凝土短梁進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，配筋計(jì)算結(jié)果如表2所示，圖3為短梁配筋圖。

表2 短梁配筋計(jì)算Table 2 Short beam reinforcement calculation

1.2.2 拉桿-拱配筋設(shè)計(jì)

出于對比，本節(jié)以L1 的配筋為參照，對鋼筋混凝土拉桿-拱進(jìn)行鋼筋配置，其中“拉桿”截面面積與L1底部縱向受力鋼筋截面面積相同；拱是一種理想的受壓拱件，為充分發(fā)揮拱本身良好的承壓性能，同時(shí)考慮圓弧拱中拱軸線與恒載壓力線不共線的特點(diǎn)，參考鋼筋混凝土柱的配筋，按縱向受力鋼筋最小配筋率［13］的要求，在拱圈內(nèi)配置4根A8 鋼筋；同時(shí)，按規(guī)范中給定的柱內(nèi)箍筋的構(gòu)造要求對其進(jìn)行箍筋配置，具體配筋信息如表3所示，圖4為拉桿-拱配筋圖。

2 有限元仿真分析

2.1 建模過程

2.1.1 模型選擇

圖3 短梁配筋圖（單位：mm）Fig.3 Short beam reinforcement（Unit：mm）

表3 鋼筋混凝土拉桿-拱配筋設(shè)計(jì)Table 3 Reinforced concrete tie-bar arch reinforcement design

圖4 拉桿-拱配筋圖（單位：mm）Fig.4 Tie-bar arch reinforcement（Unit：mm）

本文采用通用有限元軟件ANSYS 建立鋼筋混凝土分離式模型，其中混凝土選用SOLID65 單元，鋼筋選用LINK8 單元，單元尺寸取50 mm，不考慮鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移。創(chuàng)建模型時(shí)，將幾何實(shí)體以鋼筋位置進(jìn)行切分，劃分網(wǎng)格時(shí)將實(shí)體邊線定義為鋼筋。混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線關(guān)系采用GB 50010—2010 中規(guī)定的公式，下降段采用Hongnestad的處理方法，即

按照規(guī)范給出的計(jì)算方法，求得n=2、ε0=0.002、εcu=0.003 3，通過系列數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到圖5（a）所示混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。

鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用雙線性等向強(qiáng)化模型BISO模型，圖5（b）為鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖5 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.5 Material constitutive relationship

2.1.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述有限元建模方法的仿真能力，取文獻(xiàn)［15］中鋼筋混凝土短梁B30-10 進(jìn)行對比驗(yàn)證。試件尺寸及配筋如圖6 所示，用上述有限元建模方法對該短梁試驗(yàn)進(jìn)行全過程模擬，為消除應(yīng)力集中，在兩支座和加載處設(shè)置彈性鋼墊板，模型圖見圖7，跨中荷載撓度曲線仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［15］中試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖8 所示，破壞時(shí)的裂縫形態(tài)對比如圖9 所示。仿真結(jié)果表明：該有限元建模方法對梁整體受力行為有較好的仿真能力，并得到了與試驗(yàn)較吻合的結(jié)果。

圖6 試件尺寸［15］（單位：mm）Fig.6 Specimen size［15］（Unit：mm）

圖7 據(jù)文獻(xiàn)［15］中短梁B30-10建立的有限元模型Fig.7 The corresponding finite element model of short beam B30-10 in Ref［15］

2.1.3 模型建立

對設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土短梁和拉桿-拱進(jìn)行建模，模型中各材料力學(xué)性能參數(shù)見表4，圖10為各構(gòu)件的數(shù)值分析模型。

圖8 短梁荷載位移曲線對比圖Fig.8 Comparison for load-displacement curves of short beam

圖9 短梁裂縫形態(tài)對比Fig.9 Comparison for crack form of short beam

表4 材料物理性能Table 4 Material physical properties

圖10 數(shù)值分析模型Fig.10 Numerical models

2.2 仿真結(jié)果

2.2.1 應(yīng)力分布

通過數(shù)值模擬得到各構(gòu)件所能承受的極限荷載，如表5 所示。圖11 為各構(gòu)件在極限荷載作用下的等效應(yīng)力云圖，由圖 11（a）、圖11（c）、圖 11（e）可以看出，不同配筋及受荷情況的短梁L1、L2和L3有著基本相同的應(yīng)力分布形態(tài)，均表現(xiàn)為梁跨中底部及兩頂角處應(yīng)力較小，支座處應(yīng)力水平最高，構(gòu)件中的主要壓應(yīng)力分布區(qū)域呈現(xiàn)出明顯的拱形。而對比圖11（a）和圖11（g）可以看出，在底部縱筋配置相同的情況下，拉桿-拱的應(yīng)力分布明顯較短梁更加均勻。此外，由圖11（b）、圖11（d）、圖11（f）可以看出，僅接近短梁底部的鋼筋在破壞前有著較高的拉應(yīng)力水平，而中性軸附近的鋼筋應(yīng)力水平較低，說明鋼筋并沒有得到充分的利用，而對比圖11（b）、圖11（d）、圖11（f）和圖11（h）則不難看出，拉桿-拱中的底部拉桿與短梁底部的縱筋應(yīng)力水平基本相當(dāng)。

表5 極限荷載Table 5 Ultimate load

圖11 等效應(yīng)力云圖（單位：MPa）Fig.11 Equivalent stress contours（Unit：MPa）

2.2.2 荷載-撓度曲線

通過數(shù)值模擬得到各構(gòu)件在不同荷載作用下的撓度，其中短梁撓度測點(diǎn)為跨中梁底，拉桿-拱撓度測點(diǎn)為跨中拱圈下表面，圖12 為各構(gòu)件的荷載-撓度曲線圖。由圖12可知，拉桿-拱的荷載-撓度曲線接近于直線，說明在加載過程中，拉桿-拱基本保持在彈性受力階段，而各短梁的荷載-撓度曲線出現(xiàn)了斜率的變化，這是由于裂縫的開展導(dǎo)致短梁剛度降低；此外，拉桿-拱的極限承載力僅比短梁的極限承載力小8.2%，且在相同荷載作用下，拉桿-拱跨中拱圈下表面的豎向位移始終沒有超過短梁跨中撓度的1.1倍。

2.2.3 裂縫形態(tài)

圖12 荷載-撓度曲線圖Fig.12 Load-deflection curves

ANSYS 的仿真分析中，SOLID65 是專門針對混凝土開發(fā)的單元，采用彌散裂縫模型，它假定裂縫發(fā)生在單元內(nèi)部，裂縫產(chǎn)生后材料仍是連續(xù)的，不必新增結(jié)點(diǎn)和重新劃分單元，計(jì)算相對簡便，因此，本文擬采用彌散裂縫模型模擬短梁和拉桿-拱中混凝土的開裂和裂縫開展過程。通過數(shù)值模擬得到的各短梁的裂縫開展形態(tài)大致相同，以L1為例進(jìn)行說明，圖13 為L1 在不同均布荷載作用下的裂縫發(fā)展形態(tài)。從圖12 中可以看出：隨著荷載的逐步增大，在q=116 N/mm（圖13（a））時(shí)，支座附近開始產(chǎn)生斜向裂縫，當(dāng)q=169 N/mm（圖13（b））時(shí)，底部純彎區(qū)有豎向裂縫產(chǎn)生；當(dāng)q=245 N/mm（圖13（c））時(shí)，裂縫增多，支座附近的斜向裂縫由梁底向上發(fā)展；當(dāng)q=417 N/mm（圖13（d））時(shí)，裂縫變密，構(gòu)件破壞。

拉桿-拱裂縫開展形態(tài)如圖14 所示，從圖中可以看出：荷載施加至q=135 N/mm（圖14（a））時(shí)，在拱趾處開始有裂縫產(chǎn)生；隨著荷載的逐步增大，在q=250 N/mm（圖14（b））時(shí)，拱趾處裂縫逐步增多；當(dāng)q=383 N/mm（圖14（c））時(shí)，拱頂混凝土被壓碎。

圖13 L1裂縫開展Fig.13 Crack development of L1

3 分析與討論

從4 個(gè)構(gòu)件的等效應(yīng)力云圖可以看出，各構(gòu)件混凝土的應(yīng)力集中部位都靠近支座，箍筋間距較大的L1 梁最為明顯，相應(yīng)地，支座附近箍筋的應(yīng)力也較為集中，在實(shí)際工程應(yīng)用中，為使短梁受力合理、應(yīng)力分布更加均勻，可以考慮在支座附近對箍筋進(jìn)行加密設(shè)置；在均布荷載作用下，短梁中混凝土的高應(yīng)力區(qū)基本呈現(xiàn)“拱形”，其傳力路徑如圖15 所示，結(jié)合拉桿-拱拱圈混凝土應(yīng)力分布較均勻的特性，我們發(fā)現(xiàn)，短梁中受壓的核心部分類似一個(gè)拱，這部分受壓的核心混凝土和縱向受拉鋼筋共同作用，構(gòu)成了“拉桿-拱”體系。

圖14 拉桿-拱裂縫開展Fig.14 Crack development of tie-bar arch

圖15 均布荷載作用下短梁傳力路徑Fig.15 Short beam force transmission path under the action of uniform load

對比 L1、L2、L3 的荷載-撓度曲線可知：在混凝土強(qiáng)度等級相同的情況下，當(dāng)配筋率達(dá)到一定值時(shí)，進(jìn)一步增加鋼筋用量對短梁的極限承載力沒有太大影響，這是因?yàn)榛炷翉?qiáng)度限制了短梁承載力的進(jìn)一步提升。

對比圖13（d）和圖14（c）可知，構(gòu)件破壞時(shí)，短梁中裂縫區(qū)域較大，主要以純彎曲的豎直裂縫和彎剪區(qū)的斜裂縫為主，在荷載作用下，隨著裂縫的開展，短梁的剛度會有所下降，而拱中裂縫區(qū)域較小，主要以拱趾裂縫為主，在荷載作用下，隨著裂縫的開展，拱的剛度基本保持不變，這說明了拱比短梁更適合于用作承壓構(gòu)件。將L1 的混凝土應(yīng)力云圖與裂縫形態(tài)圖疊合在一起，如圖16 所示，可以看出，裂縫主要分布在拱圈內(nèi)，從梁底支座向梁頂跨中成一定角度開展，為有效地防止裂縫開展，在短梁設(shè)計(jì)時(shí)，可對這部分拱圈進(jìn)行重點(diǎn)考慮。

圖16 短梁混凝土應(yīng)力云與裂縫形態(tài)疊合圖Fig.16 Concrete stress contour and crack morphology superposition

4 結(jié) 論

（1）在底部縱筋配置相同，其余尺寸、荷載條件相當(dāng)?shù)那闆r下，拉桿-拱的鋼筋用量比相應(yīng)的短梁少，且極限承載力卻僅比短梁低8.2%，跨中撓度也僅比短梁大9.8%；從應(yīng)力分布來看，拉桿-拱拱圈中混凝土應(yīng)力分布較短梁均勻，底部主要縱筋的應(yīng)力水平基本相當(dāng)；短梁中裂縫主要分布在支座附近的應(yīng)力集中區(qū)域，以斜裂縫為主，分布范圍較大，拉桿-拱拱圈裂縫主要分布在拱趾附近，范圍較小。這些仿真分析結(jié)果都表明鋼筋混凝土短梁中內(nèi)藏“拉桿-拱”體系作為其核心受力骨架。

（2）在保持混凝土強(qiáng)度等級不變的情況下，當(dāng)配筋率達(dá)到一定水平后時(shí)，繼續(xù)提高鋼筋用量并不能明顯提高短梁的極限承載力。

（3）鋼筋混凝土短梁在均布荷載作用下受力的核心部分，即內(nèi)藏的“拉桿-拱”體系，實(shí)際上也反映出短梁內(nèi)的傳力路徑。因此，日后工程中在進(jìn)行短梁的配筋設(shè)計(jì)時(shí)，可以從傳力路徑出發(fā)，將設(shè)計(jì)重點(diǎn)聚焦在內(nèi)藏的“拉桿-拱”體系，甚至類比拱完成相應(yīng)的設(shè)計(jì)，如此設(shè)計(jì)相比傳統(tǒng)短梁的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法一方面有了足夠的理論支撐，另一方面可以獲得低用鋼量和更佳的構(gòu)件力學(xué)性能。