江蘇省淮安市施河鎮(zhèn)中心小學(xué) 徐保軍 鄭莉莉

一、把握數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，掌握數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常在知識(shí)形成、分析問題、解決問題、動(dòng)手操作教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

以“百分比的應(yīng)用”一課為例，教師展開以下教學(xué)。教師：“大家新年好，請問大家過年玩得好嗎？”學(xué)生：“十分開心！”教師：“想必大家在過年期間肯定吃了很多好吃的，那么大家現(xiàn)在的體重和年前相比有沒有變化？”學(xué)生A：“我過年前的體重是43 千克，新學(xué)期開學(xué)前稱重漲到45 千克，過年在家吃了很多食物，就長胖了。”教師：“在上學(xué)期臨結(jié)尾時(shí)我們學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)百分比，大家可以將自己變重的體重轉(zhuǎn)化為百分比嗎？”學(xué)生A：“我比年前重了2 千克，轉(zhuǎn)換為百分比就是2÷43×100%≈4.65%?！苯處煟骸翱磥泶蠹疫€沒有忘記之前所學(xué)的知識(shí)，今天就和老師一起來學(xué)習(xí)百分比的應(yīng)用吧！在正式學(xué)習(xí)之前，請問各位同學(xué)的家中如何保管錢？”學(xué)生：“存在銀行，有時(shí)會(huì)和爸爸媽媽一起去銀行存錢和取錢?！苯處煟骸澳谴蠹抑绬?，我們將錢存入銀行就會(huì)產(chǎn)生利息，假如年利率為0.4%，那么在銀行存10000 元并存滿一年可以獲取多少利息呢？”學(xué)生：“可以將10000×0.4%=40，年利息為40 元?！苯處煟骸俺算y行存錢，大家還知道現(xiàn)實(shí)生活中哪些領(lǐng)域會(huì)運(yùn)用到百分比嗎？”學(xué)生：“超市打折促銷活動(dòng)?！苯處煟骸凹偃缫患?00 元的大衣打7 折，請問該賣多少錢？”學(xué)生：“500×0.7=350 元?！苯處熢谏鲜鼋虒W(xué)中先從學(xué)生體重引入百分比的知識(shí)，鞏固之前所學(xué)知識(shí)后成功引入百分比的應(yīng)用，最后借助模型強(qiáng)化學(xué)生對百分比應(yīng)用知識(shí)的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

二、緊貼學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來源于生活，教師可引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型在分析和解決問題中發(fā)揮的重要作用，一定程度也能拓展學(xué)生解題思路，鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。

以“方程”教學(xué)為例，教師拿出課前準(zhǔn)備的天平詢問學(xué)生：“有誰知道這是什么物體嗎？”學(xué)生：“天平?！苯處煟骸澳奈煌瑢W(xué)可以說一下天平有何作用？”學(xué)生：“天平可以稱東西，如果天平指針指向中間，說明天平兩邊質(zhì)量相等?！苯處煟骸罢f得很對！假設(shè)某個(gè)物體質(zhì)量為50 g，想要保證天平兩邊相平，該放多少砝碼呢？”學(xué)生：“50 g?！苯處煟骸皩Φ?，那么請問該如何運(yùn)用等式表示50 g 呢？”學(xué)生：“物體質(zhì)量=50 g。”教師：“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用x 可表示物體質(zhì)量，請問‘物體質(zhì)量=50 g’該如何表示？”學(xué)生：“x=50 g?！苯處煟骸吧鲜鍪阶釉跀?shù)學(xué)學(xué)科中可稱為等式。請大家思考以下問題：在天平一端放上5 個(gè)蘋果，那么需在另一邊添加250 g 砝碼才能保證天平兩端處于平衡狀態(tài)，該如何表示這個(gè)式子？”學(xué)生：“5x=250?！苯處煟骸按蠹艺娴暮苈斆?，上述案例就是今天我們要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)——方程。方程建立在等式的基礎(chǔ)上，有哪位同學(xué)可以說一下方程有何特征？”學(xué)生：“每個(gè)方程都有一個(gè)x?！苯處煟骸笆堑模@個(gè)x 就是需要計(jì)算的量，尤其在解題時(shí)可先根據(jù)題目要求將未知量設(shè)為x，便于建立等式，也能高效解決生活中的常見問題。請問，等式和方程式的表達(dá)含義是否一樣？”學(xué)生：“不一樣，方程是等式，但等式并非方程，因?yàn)榉匠讨斜赜衳，等式中有可能沒有x?！苯處煟骸按蠹艺f得很對。請?jiān)偎伎家幌?，該如何解答方?x=250 中x 的值？”學(xué)生：“可在方程兩邊同時(shí)除以5，上述題目中x=50。”數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中引入現(xiàn)實(shí)生活中常見的天平，指導(dǎo)學(xué)生理解天平原理后引入方程知識(shí)，簡化學(xué)生理解難度，最重要的是能幫助學(xué)生借助現(xiàn)實(shí)生活常見的物體稱量問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)習(xí)深度。

三、簡化復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，加深數(shù)學(xué)模型

相關(guān)研究指出，數(shù)學(xué)家在分析和解決問題時(shí)都先緊抓其本質(zhì)后再進(jìn)行簡化，因而建立數(shù)學(xué)模型可看作簡化復(fù)雜實(shí)際生活問題或?qū)⒊橄笮暂^強(qiáng)的問題簡化為科學(xué)合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

以“平均數(shù)”一課為例，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下情境：“學(xué)校開展跳繩比賽，其中5 個(gè)女生一組，6 個(gè)男生一組，請問該如何了解是男生跳繩水平高，還是女生跳繩水平高？”教師針對此情境指導(dǎo)學(xué)生展開思考和討論，有的學(xué)生認(rèn)為可以比較兩組最好成績，有的學(xué)生認(rèn)為可以將每組學(xué)生總數(shù)相加，以求和方式得到答案，也有的學(xué)生認(rèn)為可以計(jì)算兩組最差的成績。但學(xué)生在具體計(jì)算中會(huì)發(fā)現(xiàn)上述方式都缺乏合理性，此時(shí)教師引入平均數(shù)模型，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)情境能讓學(xué)生充分感悟和體驗(yàn)生動(dòng)有趣且真實(shí)可操作的數(shù)學(xué)知識(shí)，滿足學(xué)生潛在的探究心理，最重要的是能幫助學(xué)生將生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程，提高學(xué)習(xí)效率。

總之，模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成，能架起學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，深入理解所學(xué)知識(shí)并合理應(yīng)用。