江蘇省興化市垛田中心小學(xué) 唐竹芬

數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)思想方法體系當(dāng)中的一個(gè)重要組成部分，當(dāng)學(xué)生具備了良好的數(shù)學(xué)模型思想之后，就能夠在投入數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，有效打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，提高主動(dòng)參與課堂活動(dòng)的積極性。教育事業(yè)全面發(fā)展的一項(xiàng)重要內(nèi)容在于培育優(yōu)秀人才，而人才培養(yǎng)工作需要選好載體，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中保持高投入，強(qiáng)化學(xué)生模型思想就是教師需要抓住并利用好的數(shù)學(xué)教學(xué)載體，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決事半功倍，有效達(dá)成數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)模型的概念與意義

數(shù)學(xué)模型簡單來說就是用一系列的數(shù)學(xué)方法和語言表達(dá)方式，針對對象展開抽象模仿，從而構(gòu)建完成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是結(jié)合生活原型構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐過程，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育當(dāng)中解決問題模塊的一個(gè)有效類別，在教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍。哥尼斯堡七橋問題之所以能夠得到解決，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)家歐拉把7 座橋抽象成7 條線，把實(shí)際問題抽象成一筆畫數(shù)學(xué)模型，最終突破了一個(gè)困擾人們許久的巨大難題。牛頓在力學(xué)研究的進(jìn)程當(dāng)中發(fā)明了微積分，又基于開普勒的三定律借助微積分推導(dǎo)出萬有引力定律，建立了一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)模型。以上列舉的案例都是針對數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的案例，學(xué)生透過這樣的實(shí)例能夠深入了解模型思想，為解決實(shí)際問題提供有效途徑。就小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，培養(yǎng)學(xué)生模型思想可以為學(xué)生解決各種各樣的數(shù)學(xué)難題帶來極大的便利，能夠打破學(xué)生過去單一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是核心素養(yǎng)形成創(chuàng)造良好條件。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的實(shí)踐方法

1.運(yùn)用理論模型培養(yǎng)學(xué)生模型思想

數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育當(dāng)中占據(jù)著舉足輕重的地位，而且在教育實(shí)踐當(dāng)中也在時(shí)刻發(fā)揮著重要作用。加大對學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的滲透，可以有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)教材中涉及數(shù)學(xué)模型知識的掌握能力，這就需要教師在教學(xué)指導(dǎo)當(dāng)中發(fā)揮自身作用，激勵(lì)學(xué)生推導(dǎo)驗(yàn)證基本模型，有效把握模型的實(shí)質(zhì)與背景，以便在理解模型的同時(shí)對其進(jìn)行靈活恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用。要保證理論模型的有效建構(gòu)，確保模型求解順利開展，就要注意把問題情境作為出發(fā)點(diǎn)，從中抽象得到數(shù)學(xué)問題，在此基礎(chǔ)之上，使用數(shù)學(xué)符號把數(shù)量關(guān)系以及相關(guān)規(guī)律呈現(xiàn)出來，最終求得結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行探討。教師要幫助學(xué)生掌握這種數(shù)學(xué)模型，并在具體的問題當(dāng)中學(xué)會(huì)具體的應(yīng)用方法。例如，在乘法學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生了解了兩種比較常見的解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，分別是總價(jià)等于單價(jià)與數(shù)量的乘積、路程是速度和時(shí)間的乘積。借助兩種數(shù)量關(guān)系解決現(xiàn)實(shí)問題，就能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行模型思想的培養(yǎng)。如：買一個(gè)足球的價(jià)格是80 元，要買6 個(gè)足球，總共要花多少錢？給學(xué)生定制演出服裝，一套服裝的價(jià)格是130 元，總共訂購8 套，需要花多少錢？兩個(gè)數(shù)學(xué)問題從表面上看不同，事實(shí)上都是在知道單價(jià)以及數(shù)量之后求總價(jià)，于是學(xué)生就可以根據(jù)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，用單價(jià)和數(shù)量的乘積求得總價(jià)，在解決相同類別問題的過程中更加順利，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心。

2.運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团囵B(yǎng)學(xué)生模型思想

通過對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行分析和有效利用，可以讓學(xué)生順利把握知識學(xué)習(xí)的方法，實(shí)現(xiàn)有效經(jīng)驗(yàn)的遷移。隨著新課標(biāo)的貫徹落實(shí)，數(shù)學(xué)教材在整體編排上也發(fā)生了變化，開始注重與課標(biāo)要求一致，也特別關(guān)注對數(shù)學(xué)模型思想的滲透和補(bǔ)充。比如說，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)簡便算法的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析并掌握加法交換律這一數(shù)學(xué)定律，促使學(xué)生認(rèn)識總結(jié)規(guī)律的重要價(jià)值，累積有關(guān)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，以便在面對相同問題時(shí)順利解答；在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的解答時(shí)，就可以構(gòu)建發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、概括規(guī)律這樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｔ诖酥?，學(xué)生會(huì)主動(dòng)探索運(yùn)算定律之間存在的不同和關(guān)聯(lián)，比如加法交換律與乘法交換律就有著相似的規(guī)律，加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律也有著很大的相似性。通過對這些知識進(jìn)行補(bǔ)充，能引導(dǎo)學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)思考減法、除法等可能也會(huì)存在著相關(guān)規(guī)律，從而督促學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考探究的良好習(xí)慣。

數(shù)學(xué)建模是借助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法突破數(shù)學(xué)難題的有效策略，而數(shù)學(xué)模型思想又是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的一部分，有助于彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用價(jià)值和工具性特征，能夠讓學(xué)生把更多的目光投向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體方面。數(shù)學(xué)模型思想在幫助學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題過程當(dāng)中發(fā)揮出了積極作用，可以給數(shù)字表達(dá)與溝通提供途徑，也能夠給現(xiàn)實(shí)問題的解決提供工具，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)價(jià)值內(nèi)涵的把握。因此，在之后的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師需要改進(jìn)教學(xué)策略，有效滲透模型思想保證教學(xué)質(zhì)量。