郭嘉豪，王會(huì)肖，趙茹欣，寧理科

(1.北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院，北京 100857；2. 中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，>北京 100101； 3. 中國(guó)科學(xué)院禹城綜合試驗(yàn)站，北京 100101)

0 引 言

干旱，作為一種自然災(zāi)害，長(zhǎng)期困擾著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活。同時(shí)由于我國(guó)地形、山脈和逐年間不穩(wěn)定的季風(fēng)氣候造成的水熱分布不均進(jìn)一步導(dǎo)致了我國(guó)干旱的頻繁發(fā)生[1]，且干旱造成的損失逐年增加[2]，因此對(duì)干旱進(jìn)行頻率分析十分必要。干旱事件一般擁有多個(gè)方面的特征屬性，如干旱歷時(shí)(D0)、干旱烈度(S0)和干旱峰值(P0)等，單一分析單個(gè)干旱特征變量則會(huì)忽略干旱特征變量間的相互聯(lián)系及影響，無(wú)法全面反映干旱事件的真實(shí)性，不能完整地評(píng)估干旱事件的發(fā)生概率[3]，所以需綜合考慮多個(gè)變量，才能更好地理解和認(rèn)識(shí)到不同條件下干旱事件發(fā)生可能性的大小。

傳統(tǒng)的多變量干旱分析計(jì)算方法有多元概率函數(shù)法和非參數(shù)法，如，Beersma和Adri Buishand[4]應(yīng)用二維正態(tài)分布建立了荷蘭降雨不足量和萊茵河流最不足量的二維聯(lián)合分布，分析了荷蘭干旱事件的特點(diǎn)；Kim等[5]用二維非參數(shù)核密度估計(jì)法進(jìn)行了干旱的特征分析。但傳統(tǒng)的多變量分析大多都要求邊緣分布具有相同的分布函數(shù)，且大多只適用于二維，很難向高維轉(zhuǎn)換[6]。為解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將Copula函數(shù)應(yīng)用到干旱事件分析計(jì)算領(lǐng)域[7]。Copula函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于不限定變量的邊緣分布，能夠通過(guò)邊緣分布和相關(guān)性結(jié)構(gòu)兩部分構(gòu)建多維聯(lián)合分布，同時(shí)求解簡(jiǎn)單[8-9]。陸桂華等[10]采用Copula函數(shù)，建立了區(qū)域干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的聯(lián)合分布并計(jì)算了聯(lián)合分布的重現(xiàn)期；閆寶偉等[11]以漢江上游為研究對(duì)象，利用標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(Standardized Precipitation Index，SPI)，通過(guò)Copula函數(shù)構(gòu)建了干旱歷時(shí)和干旱程度的聯(lián)合分布，更加全面地反映了干旱特征；周玉良等[12]利用Archimedean Copula函數(shù)構(gòu)建了干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合分布并計(jì)算干旱重現(xiàn)期，得到的結(jié)果與區(qū)域?qū)嶋H受旱狀況相符；李計(jì)等[13]通過(guò)新疆烏魯木齊和石河子氣象站數(shù)據(jù)并基于Archimedean Copula函數(shù)分別構(gòu)建二維、三維干旱變量的聯(lián)合分布，表明Copula函數(shù)能夠描述多維干旱特征。

東北地區(qū)是我國(guó)主要糧食產(chǎn)區(qū)之一，耕地面積占全國(guó)18.1%，糧食總產(chǎn)量占全國(guó)16.5%[14]，但極易遭受干旱影響；同時(shí)2020年由于疫情影響，多國(guó)限制了糧食出口，糧食安全更加受到威脅。松嫩平原是東北三大平原之最，然而目前利用Copula函數(shù)來(lái)研究松嫩平原干旱特征的研究還鮮有報(bào)道，且由于Copula函數(shù)的“維數(shù)詛咒”[7]，大多數(shù)研究主要集中在二維Copula函數(shù)的應(yīng)用方面。因此，本文選取松嫩平原為研究區(qū)，計(jì)算3個(gè)月時(shí)間尺度的SPI，根據(jù)游程理論提取干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值3個(gè)干旱特征變量，最后通過(guò)Copula函數(shù)構(gòu)建二維和三維聯(lián)合分布，推求多維變量的組合重現(xiàn)期并以此分析松嫩平原的干旱特征，以期能為松嫩平原防旱抗旱以及保障糧食安全提供理論基礎(chǔ)。

1 研究?jī)?nèi)容與方法

1.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)資料

松嫩平原，位于黑龍江省西南部和吉林省西北部，主要由松花江和嫩江沖積而成，平原面積為21.6 萬(wàn)km2。地理位置為121°38′～128°33′ E，42°12′～49°12′ N。研究區(qū)四季氣候變化明顯，為半干旱半濕潤(rùn)交界地帶，全年降水量為530～645 mm，主要集中在夏季，多年平均蒸發(fā)量為1 250～1 650 mm[15,16]。

本文選取松嫩平原21個(gè)氣象站點(diǎn)1961-2015年逐月降水?dāng)?shù)據(jù)(國(guó)家氣象信息中心，http:∥data.cma.cn/)，各站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。

圖1 松嫩平原氣象站點(diǎn)分布圖Fig.1 The location of meteorological stations in Songnen Plain

1.2 研究方法

本文利用游程理論從SPI序列中提取出干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和干旱峰值，并利用韋伯(Weibull, WEI)分布、伽馬(GAMMA)分布、指數(shù)(Exponential, EXP)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)(Logarithmic normal, LOGNOR)分布對(duì)干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和干旱峰值進(jìn)行邊緣分布擬合，基于Copula函數(shù)建立二維、三維聯(lián)合分布函數(shù)，以赤池信息量準(zhǔn)則(AIC)選擇最優(yōu)擬合分布函數(shù)，并對(duì)研究區(qū)干旱的重現(xiàn)期進(jìn)行研究分析。

1.2.1 干旱特征變量的識(shí)別

圖2 干旱特征變量的定義與提取示意圖Fig.2 Schematic diagram of definition and extraction of drought feature variables

1.2.2 干旱特征變量的邊緣分布和聯(lián)合分布模型

采用WEI分布、GAMMA分布、EXP分布和LOGNOR分布分別擬合干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值的邊緣分布，采用極大似然法估算參數(shù)，再利用K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov test)從中選擇最優(yōu)邊緣分布[20]。

WEI分布函數(shù)為：

(1)

式中：a為比例參數(shù)；b為形狀參數(shù)。

GAMMA分布函數(shù)為：

(2)

式中：α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)。

EXP分布函數(shù)為：

f(x)=λexp(-λx)

(3)

式中，λ>0。

LOGNOR分布函數(shù)為：

(4)

式中：μ為對(duì)數(shù)均值；σ為對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，其中x>0。

Copula函數(shù)不限定變量的邊緣分布，通過(guò)Copula模型，可以將k個(gè)任意的邊際分布連接起來(lái)，形成一個(gè)多變量聯(lián)合分布概率模型。Copula函數(shù)的理論基礎(chǔ)是Sklar’s 定理，隨機(jī)變量X1、X2、…、Xn連續(xù)，F(xiàn)1(x1)、F2(x2)、…、Fn(xn)是其邊緣分布函數(shù)，F(xiàn)為n維聯(lián)合概率分布函數(shù)，則存在Copula函數(shù)C[0 1]n→[0 1]，使得：

F(x1,x2,…,xn)=C[F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn) ]

(5)

若邊緣分布函數(shù)F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)是連續(xù)的，則Copula函數(shù)唯一確定[1]。

水文領(lǐng)域常用的Copula函數(shù)中的3種：Frank Copula、Clayton Copula和Gumbel-Hougarrd Copula函數(shù)(表1)[21]，本文利用這3種函數(shù)構(gòu)建多維干旱特征變量的聯(lián)合分布。擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)選用赤池信息量準(zhǔn)則(AIC)，以AIC最小值作為最優(yōu)擬合的標(biāo)準(zhǔn)，公式為[22]：

AIC=Nln(MSE)+2k=

(6)

式中：N是樣本個(gè)數(shù)；xc為經(jīng)驗(yàn)頻率；x0為理論頻率；k為參數(shù)個(gè)數(shù)；MSE為均方誤差。

設(shè)N為觀測(cè)序列樣本對(duì)數(shù)，按x升序排序所得數(shù)據(jù)系列為(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn),則二維經(jīng)驗(yàn)概率采用下式[23]計(jì)算：

P(xi,yi)=P(X≤xi,Y≤yi)=

(7)

式中：No.of代表樣本升序排列后所得的樣本序號(hào)。

其中，三維經(jīng)驗(yàn)概率計(jì)算方法與二維經(jīng)驗(yàn)概率計(jì)算公式類(lèi)似[9]，具體如下：

P(xi,yi,zi)=P(X≤xi,Y≤yi,Z≤zi)=

(8)

已知干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值的邊緣分布函數(shù)和聯(lián)合分布函數(shù)，根據(jù)重現(xiàn)期理論，邊緣分布為u的單變量重現(xiàn)期計(jì)算公式[20]為：

(9)

式中：N為資料的序列長(zhǎng)度；m為干旱事件的次數(shù)。

多維變量聯(lián)合分布組合重現(xiàn)期包括聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期，邊緣分布為u,v的二維分布聯(lián)合重現(xiàn)期Ta和同現(xiàn)重現(xiàn)期To。計(jì)算公式為：

(10)

(11)

邊緣分布為u,v和w的三維聯(lián)合分布聯(lián)合重現(xiàn)期Ta和同現(xiàn)重現(xiàn)期To。計(jì)算公式為：

(12)

To=

(13)

2 多維干旱變量聯(lián)合分布在松嫩平原的應(yīng)用

2.1 干旱特征變量邊緣分布

2.1.1 相關(guān)性分析

一個(gè)矩陣也許很復(fù)雜，線性代數(shù)中的一個(gè)常用的方法，便是把矩陣分解成一些更簡(jiǎn)單的矩陣的乘積，通過(guò)研究這些更簡(jiǎn)單的矩陣，來(lái)得到原始矩陣的一些有用的性質(zhì)。矩陣的UV分解是線性代數(shù)中分解一個(gè)矩陣的經(jīng)典的方法，我們?cè)谶@里不做詳細(xì)地解釋?zhuān)俏覀兺扑]對(duì)此感興趣的讀者去參看參考文獻(xiàn)[2]中的第二章。

采用Pearson和Kendall相關(guān)系數(shù)計(jì)算3個(gè)干旱變量的兩兩相關(guān)性，結(jié)果列于表2。結(jié)果表明，變量均呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)特性；其中干旱烈度和干旱歷時(shí)的相關(guān)性最強(qiáng)，Pearson相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.90，Kendall相關(guān)系數(shù)為0.76；干旱烈度和干旱峰值的相關(guān)性次之，Pearson和Kendall相關(guān)系數(shù)分別為0.57和0.70。

表2 干旱事件三變量Pearson 和 Kendall 相關(guān)系數(shù)Tab.2 Pearson and Kendall correlation coefficients of three variables of drought events (SPI<0)

2.1.2 邊緣分布函數(shù)的推求

松嫩平原3個(gè)干旱特征變量邊緣分布的擬合結(jié)果如表3所示。

表3 單變量邊緣分布參數(shù)估計(jì)擬合檢驗(yàn)Tab.3 Univariate marginal distribution parameter estimation fit test

由表3可知，在顯著性水平α=0.05的條件下，松嫩平原干旱歷時(shí)邊緣分布符合WEI分布，通過(guò)K-S檢驗(yàn)；干旱烈度和干旱峰值的邊緣分布符合LOGNOR分布。通過(guò)相關(guān)性分析可知，3個(gè)變量存在較高的相關(guān)性，可利用Copula函數(shù)進(jìn)行分析。

2.2 基于Copula函數(shù)的多維干旱變量聯(lián)合分布

目前Copula函數(shù)在干旱研究中的應(yīng)用，大多集中在干旱歷時(shí)和干旱烈度的二維聯(lián)合分布模型的構(gòu)建，但干旱特征變量還包括干旱峰值等[24]，同時(shí)干旱是一個(gè)多變量事件，二維的聯(lián)合分布無(wú)法全面反映干旱的特征。干旱峰值能反映干旱事件中最嚴(yán)重的狀態(tài)，因此構(gòu)建干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值的三維聯(lián)合分布模型可以更加全面反映干旱的特征。

利用極大似然法計(jì)算Copula函數(shù)的參數(shù)θ，通過(guò)函數(shù)計(jì)算理論頻率與經(jīng)驗(yàn)頻率之間的均方誤差(MSE)，以最小AIC為選擇最優(yōu)擬合函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)果如表4所示，對(duì)于干旱歷時(shí)和干旱峰值以及3變量的分布，F(xiàn)rank Copula具有最小的AIC，擬合優(yōu)度最好；干旱歷時(shí)和干旱烈度中，Gumbel Copula的AIC最小，具有最好的擬合優(yōu)度；干旱烈度和干旱峰值中，Clayton Copula函數(shù)為最優(yōu)擬合函數(shù)。

表4 二維Copula函數(shù)參數(shù)值及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Tab.4 Two-dimensional Copula function parameter value and goodness-of-fit test

根據(jù)上述評(píng)估得到的不同變量組合所服從的最優(yōu)Copula函數(shù)，以經(jīng)驗(yàn)累積概率為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的理論累積概率為縱坐標(biāo)繪制Q-Q圖(圖3)，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在y=x的兩側(cè)，表明所選函數(shù)整體上擬合效果良好。

圖3 聯(lián)合分布經(jīng)驗(yàn)累積概率與理論累積概率對(duì)比Fig.3 Comparison of cumulative experience probability and theoretical cumulative probability

分別以干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值為橫縱坐標(biāo)，繪制兩兩間干旱特征變量二維聯(lián)合分布圖(圖4)。由圖4可知，當(dāng)干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值都相應(yīng)增大時(shí)，二者的累積概率也都呈相應(yīng)的增大趨勢(shì)；其中，當(dāng)干旱特征變量較小時(shí)，其兩兩對(duì)應(yīng)的累積概率的增長(zhǎng)速率相對(duì)穩(wěn)定，但當(dāng)干旱歷時(shí)大于8，干旱烈度大于7和干旱峰值大于2時(shí)，其兩兩相應(yīng)的聯(lián)合概率增長(zhǎng)速率相對(duì)減緩?？梢?jiàn)，同時(shí)滿足干旱長(zhǎng)歷時(shí)、強(qiáng)烈度、高峰值的干旱事件的發(fā)生概率較小。當(dāng)然，及時(shí)采取措施是避免干旱緩慢發(fā)展為旱災(zāi)的必要手段。

圖4 松嫩平原干旱特征二維聯(lián)合分布圖Fig.4 Two-dimensional joint distribution map of drought characteristics in the Songnen Plain

2.3 松嫩平原干旱重現(xiàn)期分析

在水文分析中，確定某一稀遇事件或重大災(zāi)害發(fā)生的概率，具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。在工程中常用重現(xiàn)期來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)的大小。所謂重現(xiàn)期就是指某隨機(jī)變量的取值在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均多長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)一次[1]。重現(xiàn)期在水文中被視為一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)，它提供了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法來(lái)評(píng)估水文風(fēng)險(xiǎn)。然而，聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期在干旱的多變量頻率分析中，沒(méi)有得到很好的應(yīng)用。

分別繪制在二維聯(lián)合概率為0.1～0.9的干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值兩兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期(圖5)，其單位為a。由圖5可知，隨著干旱特征變量不斷增加，兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期也隨之增大，且聯(lián)合重現(xiàn)期均隨著兩干旱特征變量的增加呈現(xiàn)先陡后緩的增加趨勢(shì)。干旱特征變量間的變化也會(huì)對(duì)聯(lián)合重現(xiàn)期產(chǎn)生影響，由圖5(a)和圖5(b)可以看出，在干旱歷時(shí)保持不變的情況下，干旱峰值所導(dǎo)致聯(lián)合重現(xiàn)期增加的影響要大于干旱烈度，例如在當(dāng)干旱歷時(shí)為4個(gè)月時(shí)，干旱峰值由1到2，聯(lián)合重現(xiàn)期從4.6 a增加到了10.8 a，而干旱烈度從1到2，聯(lián)合重現(xiàn)期僅由4.1 a增加到了5.4 a；從圖5(b)和圖5(c)可得，干旱烈度對(duì)于聯(lián)合重現(xiàn)期的影響要略大于干旱歷時(shí)；由圖5(a)和圖5(c)可以看出，當(dāng)干旱烈度保持不變時(shí)，同等程度的干旱峰值變化導(dǎo)致的重現(xiàn)期增加值大于同等程度干旱歷時(shí)變化引起的聯(lián)合重現(xiàn)期增加值。綜上可知，松嫩平原干旱峰值的變化對(duì)聯(lián)合重現(xiàn)期的影響要大于干旱歷時(shí)和干旱烈度。

圖5 松嫩平原干旱二維聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖Fig.5 The contour map of the 2D joint recurrence period of the Songnen Plain

分別計(jì)算單變量重現(xiàn)期為5、10、15、30、50、100、300 a條件下3個(gè)干旱特征變量的邊緣分布函數(shù)值。根據(jù)邊緣分布的反函數(shù)推求對(duì)應(yīng)的3個(gè)干旱特征變量值，并利用該干旱特征變量值計(jì)算最優(yōu)擬合二維和三維Copula函數(shù)值。將Copula函數(shù)值帶入式(10)～(13)中，求出相應(yīng)的多維組合重現(xiàn)期，結(jié)果如表5所示。

表5 干旱特征值及其對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期Tab.5 Drought characteristic value and its corresponding return period

由表5分析可知，隨著單變量重現(xiàn)期的增加，聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期都在增加，且聯(lián)合重現(xiàn)期的增長(zhǎng)速率沒(méi)有同現(xiàn)重現(xiàn)期增長(zhǎng)速率大，當(dāng)單變量重現(xiàn)期大于15 a時(shí)，兩者差異更加明顯。單變量重現(xiàn)期(T)，聯(lián)合重現(xiàn)期(Ta)和同現(xiàn)重現(xiàn)期(To)三者之間有明顯的大小關(guān)系，為T(mén)a15 a時(shí)，D0-S0-P0的To最大。

從表5可知，發(fā)生干旱歷時(shí)達(dá)4個(gè)月的重現(xiàn)期大約在10～30 a，表明松嫩平原的干旱一般都發(fā)生在一個(gè)季節(jié)內(nèi)，較少發(fā)生跨季節(jié)性的干旱事件，要做好季節(jié)內(nèi)防旱措施。發(fā)生特旱(P0>2)的重現(xiàn)期約140 a，表明松嫩平原的干旱情勢(shì)相對(duì)較好，特旱事件較少發(fā)生，相對(duì)多發(fā)生輕旱和中旱。以單變量重現(xiàn)期為100 a為例，其干旱歷時(shí)為7.06個(gè)月，干旱烈度為8.91，干旱峰值為2.44，該地區(qū)發(fā)生干旱歷時(shí)為7.06個(gè)月且干旱烈度為8.91的重現(xiàn)期大約為770.47 a；發(fā)生干旱歷時(shí)為7.06個(gè)月且干旱峰值為2.44的重現(xiàn)期大約721.25 a；發(fā)生干旱烈度為8.91且干旱峰值為2.44的重現(xiàn)期大約為128.38 a；發(fā)生干旱歷時(shí)為7.06個(gè)月，干旱烈度為8.91且干旱峰值為2.44的重現(xiàn)期大約為1 409.59 a 。說(shuō)明松嫩平原發(fā)生長(zhǎng)歷時(shí)、強(qiáng)烈度和極度干旱事件的概率相對(duì)較小。這可能與北方地區(qū)近些年來(lái)，降水增加和蒸發(fā)相對(duì)減少的原因有關(guān)[2]，同時(shí)由于溫度上升，輕度和中度干旱依舊會(huì)發(fā)生，對(duì)松嫩平原造成一定危害。

3 結(jié) 語(yǔ)

松嫩平原所處地區(qū)是水汽輻射區(qū)，同時(shí)易受孟加拉灣和日本海的水汽帶影響，易發(fā)生干旱事件，也是我國(guó)重要的商品糧基地。干旱特征及其發(fā)生概率等對(duì)松嫩平原的糧食安全有較大影響。目前關(guān)于松嫩平原的研究多集中于時(shí)空變化和干旱影響因素方面[16,25]，較少有學(xué)者對(duì)松嫩平原的重現(xiàn)期有一個(gè)整體的研究，本文利用多維Copula函數(shù)分析了松嫩平原的干旱重現(xiàn)期，評(píng)價(jià)了松嫩平原的干旱風(fēng)險(xiǎn)，可為松嫩平原防旱抗旱及其干旱研究提供一定的基礎(chǔ)。本研究利用多干旱特征變量對(duì)重現(xiàn)期進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在單變量重現(xiàn)期一定時(shí)，其相應(yīng)同現(xiàn)重現(xiàn)期和聯(lián)合重現(xiàn)期可作為其取值范圍，同時(shí)通過(guò)兩變量干旱特征變量的分析可知，當(dāng)干旱特征變量較小時(shí)，其聯(lián)合概率增長(zhǎng)穩(wěn)定，但干旱特征變量到達(dá)一定程度后，其聯(lián)合概率增長(zhǎng)較為緩慢，這與前人的研究一致[20,21]；同時(shí)發(fā)現(xiàn)松嫩平原較少發(fā)生嚴(yán)重的干旱事件，這也與前人研究相符[16,26]。

本文利用泰森多邊形法則得到的面降雨量計(jì)算松嫩平原1961-2015年3個(gè)月時(shí)間尺度的SPI，基于游程理論提取研究區(qū)的干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值3個(gè)干旱特征變量，利用Copula函數(shù)構(gòu)建二維和三維的干旱特征聯(lián)合分布，分析研究區(qū)的組合重現(xiàn)期特征。主要結(jié)論如下：

(1)干旱歷時(shí)、干旱烈度和干旱峰值兩兩呈現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)，WEI分布對(duì)干旱歷時(shí)的擬合最好，LOGNOR對(duì)干旱烈度和干旱峰值的擬合最好。

(2)Gumbel Copula函數(shù)對(duì)干旱歷時(shí)和干旱烈度二維干旱特征變量的擬合度最好，Clayton Copula函數(shù)對(duì)干旱烈度和干旱峰值二維干旱特征變量的擬合度最好，F(xiàn)rank Copula函數(shù)對(duì)干旱歷時(shí)和干旱峰值以及3維干旱特征變量的擬合度最優(yōu)。干旱歷時(shí)大于8個(gè)月，干旱烈度大于7和干旱峰值大于2時(shí)，兩兩的累積聯(lián)合概率增長(zhǎng)速率變緩。

(3)組合重現(xiàn)期可視為單變量重現(xiàn)期的取值范圍，其中聯(lián)合重現(xiàn)期可視為相應(yīng)單變量重現(xiàn)期的下閾值，同現(xiàn)重現(xiàn)期可視為相應(yīng)單變量重現(xiàn)期的上閾值；兩變量干旱特征變量的聯(lián)合重現(xiàn)期整體上呈現(xiàn)先陡后緩的趨勢(shì)，其中干旱峰值對(duì)聯(lián)合重現(xiàn)期的影響最大；在單變量重現(xiàn)期一定的情況下，兩變量重現(xiàn)期中，干旱歷時(shí)和干旱烈度的同現(xiàn)重現(xiàn)期最大，聯(lián)合重現(xiàn)期最小，其相關(guān)性最強(qiáng)。

(4)松嫩平原發(fā)生長(zhǎng)歷時(shí)強(qiáng)烈度高峰值的干旱事件的概率雖然較低，同時(shí)該地區(qū)長(zhǎng)歷時(shí)的干旱事件，其烈度較強(qiáng)，但峰值不高，但發(fā)生短歷時(shí)、中度干旱的概率較高。

干旱是一種復(fù)雜現(xiàn)象，受多種因素干擾，干旱指標(biāo)僅能在一定程度上量化干旱特征，不能完全表征干旱全部特征。本文采用SPI指數(shù)來(lái)識(shí)別干旱，但SPI在計(jì)算過(guò)程中，僅考慮了降水這一單一因素，未考慮溫度、蒸發(fā)和土壤含水量等與干旱有關(guān)的因素，故在表征干旱特征時(shí)可能存在一定的誤差；此外，本文以松嫩平原整體情況為研究重點(diǎn)，未考慮松嫩平原的空間差異性，所以今后可以以不同站點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的分析，也可以對(duì)干旱特征的更高維進(jìn)行研究。