楊 博 侯明業(yè) 毛海臻 王笑風(fēng)

(河南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 鄭州 450000)

0 引 言

瀝青路面由于其施工周期短、養(yǎng)護(hù)維修方便、行車(chē)舒適性高等優(yōu)點(diǎn)，在高速公路建設(shè)過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用.但受自然環(huán)境和行車(chē)荷載影響，瀝青路面使用性能逐年下降，嚴(yán)重影響道路行車(chē)安全.通過(guò)對(duì)路面使用性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，掌握路面使用性能的發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而確定路面的最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)，可有效保證瀝青路面行車(chē)舒適性、安全性及運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性[1-3].

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了確定型、概率型等多種形式的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[4-6]，但均存在計(jì)算過(guò)程繁瑣、對(duì)原始檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量和質(zhì)量要求較高等問(wèn)題.瀝青路面使用性能數(shù)據(jù)具有典型的時(shí)序性、非線性等特點(diǎn)，且時(shí)間序列樣本數(shù)量較少，數(shù)據(jù)集合常常無(wú)法滿(mǎn)足傳統(tǒng)模型學(xué)習(xí)需求，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果精度較低[7-9].

文中針對(duì)現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型局限性及路面使用性能數(shù)據(jù)特征，建立了基于參數(shù)自跟蹤的路面使用性能預(yù)測(cè)模型，研究了參數(shù)物理意義及對(duì)預(yù)測(cè)方程的影響規(guī)律，提出了模型參數(shù)修正方法，并采用不同路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，驗(yàn)證了參數(shù)自跟蹤方法在路面使用性能預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用的可行性.

1 預(yù)測(cè)模型建模

1.1 預(yù)測(cè)模型

路面使用性能預(yù)測(cè)模型在路面投入使用初期各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)處于最大值，預(yù)測(cè)指標(biāo)在路面養(yǎng)護(hù)工程未介入情況下隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間增加逐漸減小，且預(yù)測(cè)模型變化趨勢(shì)最大程度貼切路面使用性能衰減規(guī)律.根據(jù)上述基本條件并結(jié)合路面使用性能衰變規(guī)律，綜合國(guó)內(nèi)外研究成果,運(yùn)用余弦函數(shù)進(jìn)行大量數(shù)據(jù)擬合，建立了路面使用性能預(yù)測(cè)方程，為

(1)

式中：I為路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)測(cè)值；I0為路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)初始值；t為路面運(yùn)營(yíng)年限；α和β為方程參數(shù).

1.2 參數(shù)分析

預(yù)測(cè)方程中的未知參數(shù)主要為α和β，為進(jìn)一步分析兩參數(shù)的物理意義及對(duì)預(yù)測(cè)方程的影響規(guī)律，選取不同參數(shù)值進(jìn)行回歸分析，具體結(jié)果見(jiàn)圖1.

圖1 不同參數(shù)值對(duì)性能曲線的影響

由圖1可知：

1) 在β參數(shù)值固定的情況下，隨著α值的增加預(yù)測(cè)線形的變化趨勢(shì)較小，表明參數(shù)α對(duì)線形的影響較小，且由式(1)可知，當(dāng)t=α?xí)r，I總是通過(guò)0.77I0，因此將α參數(shù)定義為使用壽命因子.

2) 在α參數(shù)值固定的情況下，當(dāng)β參數(shù)值為0.2和0.5時(shí)，預(yù)測(cè)曲線形式為凹型，路面使用性能呈現(xiàn)早期衰減較快、后期平緩趨勢(shì).隨著β參數(shù)值得增加，預(yù)測(cè)線形由凹曲線轉(zhuǎn)變?yōu)橥骨€，不同的β參數(shù)值決定了預(yù)測(cè)曲線線形，因此將參數(shù)β定義為線形因子.

3) 參數(shù)β對(duì)線形的影響程度明顯大于參數(shù)α，且唯一固定的參數(shù)α和參數(shù)β可確定路面使用性能衰變曲線.

1.3 參數(shù)修正

1)α值修正 使用壽命因子α在筑路材料、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工質(zhì)量,以及運(yùn)營(yíng)養(yǎng)護(hù)水平等多種因素影響下動(dòng)態(tài)變化，參考文獻(xiàn)[10]建立使用壽命因子求解方法，為

α=ka1hb1Lc1[1-exp(-(a2hb2Lc2/l0)a3hb3Lc3)]

(2)

式中：h為瀝青層厚度，cm；l0為設(shè)計(jì)彎沉，0.01 mm；a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3為回歸指數(shù)，取值見(jiàn)表1.

表1 標(biāo)準(zhǔn)軸載下參數(shù)取值

2)β值修正 由于參數(shù)β對(duì)線形的影響程度較大，采用參數(shù)自跟蹤方法進(jìn)行測(cè)算，結(jié)合歷年路面使用性能實(shí)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值(I1,I2,…,In)，計(jì)算出mn，再進(jìn)行反算得出前n年各年實(shí)際的參數(shù)β1,β2,…,βn，進(jìn)而預(yù)測(cè)第n+1的參數(shù)βn+1，路面進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)養(yǎng)護(hù)或修復(fù)工程后重新反算參數(shù)β，為

βn+1=kn+1βn+kn+1mn+1βn-1+…+

(3)

mn=βn/βn-1

(4)

由式(3)～(4)可知，距離預(yù)測(cè)年份越遠(yuǎn)的路面使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)值的影響越小，年份相距較近的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響程度較大，預(yù)測(cè)參數(shù)β對(duì)近期檢測(cè)數(shù)據(jù)的依賴(lài)程度更高.

為進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，設(shè)預(yù)測(cè)方程I=f(t,β,α)，由于未知參數(shù)α,β相互獨(dú)立，暫且認(rèn)定α為常數(shù)，則預(yù)測(cè)方程為

I=f(t,β)

(5)

Ii=f(ti,β)+μi

(6)

式中：ti，Ii為第i次觀測(cè)的自變量和因變量值；μi為預(yù)測(cè)模型誤差.

設(shè)n+1年形狀因子的預(yù)測(cè)值為β，則有：Ii-In+1=f(ti,βi)-f(tn+1,β).

由于I=f(t,β)關(guān)于參數(shù)β連續(xù)可導(dǎo)(其中β為自變量，t為常數(shù))，根據(jù)拉格朗日中值定理，必定至少存在一個(gè)β′∈(βi,β)使得：

f(ti,βi)-f(tn+1,β)=f′(t,β′)(βi-β)

[f(ti,βi)-f(tn+1,β)]2=[f′(t,β′)(βi-β)]2

令：max[f′(t,β′)]2=L

要使p(β)最小，即dp(β)/dβ=0

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)信息來(lái)源于京港澳高速，選取2009—2017年路面關(guān)鍵性評(píng)價(jià)指標(biāo)PCI和SRI檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，具體檢測(cè)數(shù)據(jù)及該路段歷年的標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)見(jiàn)表2～4.

表2 京港澳高速PCI實(shí)測(cè)值

表3 京港澳高速SRI實(shí)測(cè)值

表4 京港澳高速標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)京港澳高速路面使用性能檢測(cè)指標(biāo)實(shí)測(cè)值以及歷年標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)，利用預(yù)測(cè)模型對(duì)京港澳高速路面使用性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5和圖2.

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果RE %

圖2 路段一、二的PCI和SRI預(yù)測(cè)結(jié)果

引入相對(duì)誤差RE來(lái)衡量參數(shù)自跟蹤模型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，為

(7)

由表5可知：

1)PCI和SRI兩項(xiàng)指標(biāo)的初始預(yù)測(cè)精度較高，主要是預(yù)測(cè)初期路面技術(shù)狀況較好，日常性養(yǎng)護(hù)對(duì)指標(biāo)影響程度較低，路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值衰減曲線較為穩(wěn)定，則路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)測(cè)值也較為穩(wěn)定，相對(duì)誤差較小；PCI指標(biāo)由于后期專(zhuān)項(xiàng)養(yǎng)護(hù)工程介入導(dǎo)致指標(biāo)波動(dòng)較大，預(yù)測(cè)精度有所下降[11-12].

2) 參數(shù)自跟蹤預(yù)測(cè)方法PCI，SRI預(yù)測(cè)結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別控制在5.58%和1.27%范圍內(nèi)，整體誤差處于較低水平，基于參數(shù)自跟蹤的路面使用性能預(yù)測(cè)模型精度較高，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線較為吻合，可準(zhǔn)確反映路面各項(xiàng)性能的衰變發(fā)展情況.

3 結(jié) 論

1) 結(jié)合路面使用性能衰變規(guī)律，建立了基于參數(shù)自跟蹤的路面使用性能預(yù)測(cè)模型，系統(tǒng)研究了參數(shù)物理意義以及對(duì)預(yù)測(cè)方程的影響規(guī)律，結(jié)果表明參數(shù)β對(duì)線形的影響程度明顯大于參數(shù)α，且唯一固定的參數(shù)α和參數(shù)β可確定路面使用性能衰變曲線.

2) 根據(jù)道路標(biāo)準(zhǔn)軸載發(fā)展規(guī)律，提出了參數(shù)α的修正方法，同時(shí)以最小二乘法為理論基礎(chǔ)，通過(guò)路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值不斷動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)β，提升模型預(yù)測(cè)精度.

3) 以京港澳高速檢測(cè)數(shù)據(jù)為例，對(duì)PCI，SRI等指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)基于參數(shù)自跟蹤的路面使用性能預(yù)測(cè)模型曲線與實(shí)測(cè)值的契合程度較高，相對(duì)誤差控制在5.58%范圍內(nèi)，驗(yàn)證了參數(shù)自跟蹤方法在路面使用性能預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用的可行性.