楊雙旗

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251)

軌檢小車的發(fā)展經(jīng)歷了由絕對(duì)測(cè)量、相對(duì)測(cè)量到既能測(cè)量軌道絕對(duì)位置又兼顧測(cè)量效率組合測(cè)量的過程。 為抑制慣性測(cè)量精度發(fā)散及測(cè)量軌道的絕對(duì)位置，很多學(xué)者對(duì)“相對(duì)測(cè)量+絕對(duì)測(cè)量”模式的軌道幾何測(cè)量方法進(jìn)行深入研究[1]，主要實(shí)現(xiàn)方式有“全站儀+陀螺儀”、“慣導(dǎo)+GNSS”、“慣導(dǎo)+全站儀”等[5]，這些研究為慣導(dǎo)小車的工程實(shí)現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)。 “慣導(dǎo)+全站儀”模式具有不受信號(hào)干擾、精度較高等特點(diǎn)，在實(shí)際項(xiàng)目中得到廣泛應(yīng)用。 上述研究中，“慣導(dǎo)+全站儀”實(shí)現(xiàn)模式均為基于大角度三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行全站儀不整平設(shè)站測(cè)量，未考慮使用軌檢小車輔助信息(如傾角計(jì)數(shù)據(jù)、線路設(shè)計(jì)資料等)。 因此，需先手動(dòng)照準(zhǔn)至少3 個(gè)CPIII 點(diǎn)后，才能進(jìn)行后續(xù)測(cè)點(diǎn)的自動(dòng)照準(zhǔn)測(cè)量，影響外業(yè)測(cè)量的效率。 針對(duì)這一問題，基于軌檢小車的原理和測(cè)量模式分析軌檢小車測(cè)量過程中CPIII 坐標(biāo)系、車體坐標(biāo)系、全站儀坐標(biāo)系之間的關(guān)系，推導(dǎo)出相鄰測(cè)站全站儀坐標(biāo)系變換關(guān)系，以解決“手動(dòng)照準(zhǔn)3 個(gè)CPIII 點(diǎn)”這一影響測(cè)量效率的問題；再通過實(shí)際項(xiàng)目采集的數(shù)據(jù)，對(duì)自動(dòng)測(cè)量方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 測(cè)量原理和作業(yè)模式

1.1 測(cè)量原理

在測(cè)量中，鋼軌可看作一條三維空間曲線，其幾何形狀可用三維坐標(biāo)來描述，軌道平順性可通過鋼軌的三維坐標(biāo)和姿態(tài)來評(píng)估[6]。 軌檢小車結(jié)構(gòu)如圖1 所示，慣導(dǎo)和全站儀與小車車體固連，小車的行走輪與鋼軌始終保持剛性接觸，以保證小車的軌跡線能夠真實(shí)有效地反映軌道實(shí)際幾何狀態(tài)。 每前進(jìn)一定距離后，利用CPIII 點(diǎn)對(duì)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，并通過里程計(jì)進(jìn)行里程定位。

圖1 軌檢小車示意

1.2 作業(yè)模式

外業(yè)測(cè)量采用“走走停停”模式，在每一站測(cè)量中，使用全站儀不整平自由設(shè)站測(cè)量4～6 對(duì)CPIII 點(diǎn)，然后推行軌檢小車前進(jìn)2 對(duì)CPIII 點(diǎn)(間距約120 m)，再進(jìn)行下一站測(cè)量[8]。 兩個(gè)測(cè)站之間重合4 個(gè)CPIII點(diǎn)，設(shè)站測(cè)量時(shí)，需先通過手動(dòng)照準(zhǔn)測(cè)量3 個(gè)CPIII點(diǎn)，進(jìn)行大角度坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)確定全站儀姿態(tài)，然后通過反算剩余測(cè)點(diǎn)的角度和距離進(jìn)行自動(dòng)測(cè)量[9]。

為進(jìn)一步提高作業(yè)效率，通過軌檢小車的傾角和里程計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合線路資料，推算出相鄰測(cè)站軌檢小車的之間的姿態(tài)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)設(shè)站時(shí)自動(dòng)照準(zhǔn)測(cè)量，免去“手動(dòng)測(cè)量3 個(gè)CPIII 點(diǎn)”這一步驟，以提高外業(yè)測(cè)量效率。

2 自動(dòng)照準(zhǔn)方法

要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)照準(zhǔn)，可將要測(cè)量的CPIII 點(diǎn)施工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到全站儀測(cè)量坐標(biāo)系下，通過坐標(biāo)反算出測(cè)點(diǎn)水平角和豎直角控制全站儀定位到目標(biāo)點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)照準(zhǔn)測(cè)量。 為實(shí)現(xiàn)該轉(zhuǎn)換，可設(shè)定CPIII 施工坐標(biāo)系為a(XYZ)系，車體坐標(biāo)系為b(xyz)系，全站儀坐標(biāo)系為c(uwv)系，各坐標(biāo)系定義如圖1 所示。 a 系即為CPIII 施工坐標(biāo)系；b 系以車體前進(jìn)方向?yàn)閤 軸，車體右側(cè)為y 軸，z 軸垂直xy 構(gòu)成左手系；c 系即為測(cè)量時(shí)全站儀測(cè)量坐標(biāo)系。

2.1 a 系到b 系的轉(zhuǎn)換

將xy 平面繞Z 軸的旋轉(zhuǎn)角設(shè)為λ，有

x 軸與a 系XY 平面夾角(即為線路坡度角)設(shè)為β，由于實(shí)際線路中坡度角很小，為減少計(jì)算可以設(shè)為0。 y 軸與a 系XY 平面夾角即為軌檢小車此時(shí)的橫向傾角，由線路在此里程時(shí)的超高(u)和設(shè)計(jì)軌距(g)計(jì)算得出，或由小車傾角傳感器得出(設(shè)為α)。 故可以根據(jù)3 個(gè)旋轉(zhuǎn)角構(gòu)造由b 系到a 系的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣[10-11]

軌道中心點(diǎn)在a 系的坐標(biāo)Xa，可以根據(jù)線路設(shè)計(jì)資料和小車的里程計(jì)算出來，在b 系的坐標(biāo)即為Xb(0，g/2，0)，g 為軌距(可以由設(shè)計(jì)資料或小車軌距傳感器得出)。 由此可以得出b 系到a 系的平移參數(shù)

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即可反算出a 系到b 系的旋轉(zhuǎn)平移參數(shù)，有

由上述分析可知，此步驟的關(guān)鍵是獲取小車測(cè)量時(shí)的里程，通過線路資料和里程可求得兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2.2 b 系到c 系的轉(zhuǎn)換

車體組裝完畢后，全站儀固連在車體上，故整個(gè)作業(yè)測(cè)量過程中車體坐標(biāo)系與全站儀測(cè)量坐標(biāo)系關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化，即b 系與c 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系固定。

通過3 個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)即可求出三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系[12-13]，故在實(shí)際測(cè)量中，每一站測(cè)量8 個(gè)CPIII 點(diǎn)后，再用羅德里格公式[14-15]求得a 系和c 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系；按照2.1 節(jié)方法，可以得出a 系和b 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再由兩個(gè)轉(zhuǎn)換關(guān)系推導(dǎo)出b 系和c 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2.3 測(cè)量流程

在第一站按常規(guī)方法測(cè)量完成后，可以分別得到4～6 對(duì)CPIII 點(diǎn)在a 系和c 系下的坐標(biāo)以及此時(shí)測(cè)站的里程。 通過里程和曲線資料，按照2.1 節(jié)方法可以計(jì)算出此時(shí)a 系到b 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系；由測(cè)量的4 ～6 對(duì)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)按照2.2 節(jié)方法算出b 系和c 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

在后續(xù)設(shè)站測(cè)量時(shí)，測(cè)站里程通過里程計(jì)得出，可計(jì)算出a 系到b 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，b 系到c 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系已知，故可將要測(cè)量的CPIII 點(diǎn)從施工坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到全站儀坐標(biāo)系，再通過坐標(biāo)反算計(jì)算出全站儀坐標(biāo)系下水平角和豎直角，即可控制全站儀定位到目標(biāo)點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)照準(zhǔn)測(cè)量。

2.4 項(xiàng)目應(yīng)用

2019 年10 月，在貴廣客專廣西段(K278+035 ～K688+662)上下行線路平順性測(cè)量及軌道平縱斷面復(fù)測(cè)中進(jìn)行了驗(yàn)證使用。 選取其中一次作業(yè)的3 個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)，根據(jù)上述方法進(jìn)行計(jì)算。 表1 為設(shè)站測(cè)量時(shí)車體狀態(tài)信息，根據(jù)表1 和線路設(shè)計(jì)資料可以推導(dǎo)出測(cè)點(diǎn)在下一站c 系中的坐標(biāo)。 表2 為設(shè)站測(cè)量時(shí)測(cè)量的CPIII 坐標(biāo)和全站儀測(cè)量坐標(biāo)(只列出每站3 個(gè)測(cè)點(diǎn))，根據(jù)表2 可以計(jì)算出a 系和c 系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 表3 為根據(jù)上述方法計(jì)算的測(cè)點(diǎn)全站儀坐標(biāo)和實(shí)際測(cè)量坐標(biāo)的差值。 由全站儀下的坐標(biāo)可以反算出水平角和豎直角，即全站儀的水平度盤和豎直角，控制全站儀定位到目標(biāo)點(diǎn)上。 平面和高程差值均在100 mm 以內(nèi)，滿足全站儀搜索目標(biāo)棱鏡的精度，并可以快速定位到目標(biāo)棱鏡上，驗(yàn)證了該方法的正確性。

表1 測(cè)站信息

表2 測(cè)點(diǎn)坐標(biāo) m

表3 坐標(biāo)差值

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，基于慣導(dǎo)的軌檢小車外業(yè)測(cè)量，通過線路設(shè)計(jì)資料和車體姿態(tài)推導(dǎo)出全站儀瞬時(shí)姿態(tài)，并將CPIII 點(diǎn)的施工坐標(biāo)和全站儀測(cè)量坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)全站儀在后續(xù)設(shè)站測(cè)量時(shí)自動(dòng)搜索照準(zhǔn)棱鏡，可節(jié)省人工操作時(shí)間，在有限的鐵路天窗時(shí)間內(nèi)提高測(cè)量效率，具有一定的推廣價(jià)值。