方立霞，王 彤，李一鳴，吳 淼

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 機電與信息工程學院，北京 100083; 2.中國礦業(yè)大學銀川學院 信息工程學院，寧夏 銀川 750011; 3.北京信息科技大學 機電工程學院，北京 100101)

據(jù)國家能源局2018年統(tǒng)計，我國主體能源的原煤產(chǎn)量高達35.5 億t[1]，且90%為井工開采，故需要大量掘進巷道。盡管綜合機械化掘進量(綜掘)逐年大幅提高，但始終無法跟上綜采的速度，造成“掘采失調(diào)”矛盾日益加劇[2]。同時，綜掘工作面環(huán)境(高溫、高濕、高塵等環(huán)境因素與冒頂、片幫等安全因素的交互作用)惡劣、作業(yè)過程中復雜多變的煤巖情況[3]等因素嚴重制約了無人化、智能化精準綜掘的進展。因此，研究并精確掌控掘進作業(yè)中機身位姿響應(yīng)規(guī)律，對巷道成形質(zhì)量與掘進效率的提高，乃至實現(xiàn)智能化自動采掘最終達到“無人化”綜掘，具有實質(zhì)性的價值和意義。

目前，掘進機位姿方面國內(nèi)外已有相關(guān)研究:SHAFFER GK等[4]建立了掘進機工作機構(gòu)參數(shù)與巷道斷面尺寸之間的數(shù)學模型;李軍利等[5]將掘進機簡化為履帶式機器人，將視其為一系列連桿通過運動副關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的開式運動鏈,建立了關(guān)節(jié)空間和驅(qū)動空間的運動學方程，求出末端截割臂的位姿矩陣;田劼等[6]提出懸臂式掘進機的空間位姿運動學模型，采用DH算法，利用雅克比矩陣建立了懸臂式掘進機機身及截割頭空間位姿坐標變化矩陣，從而得到了截割頭空間運行軌跡;田原等[7]利用機器視覺技術(shù)檢測攝像機與激光指向儀之間的相對空間位姿，通過空間矩陣變換計算出掘進機機身相對指向激光的空間位姿參數(shù)。以上研究提供了掘進機空間位姿的運動學推導思路，但局限于對掘進機位姿偏差研究提供理論分析思路，缺少對掘進機在實際復雜變載工況下產(chǎn)生位姿偏差的實時動態(tài)分析，且分析方法為多解析法，采用數(shù)學方法推導，存在消元過程復雜、計算量大的弊端。基于此，宗凱等[8]建立了懸臂式掘進機橫向截割機身位姿動力學耦合模型，僅以對巷道成形質(zhì)量產(chǎn)生較大影響的機身臥底量及機身俯仰角為重點目標研究其對機身位姿的影響，為懸臂式掘進機智能化自主糾偏提供了導向依據(jù);張敏駿等[9]對懸臂式掘進機支撐機構(gòu)進行了力學分析，建立了仰俯位姿偏差與執(zhí)行機構(gòu)運動數(shù)學模型，提出基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的俯仰位姿智能控制算法，但缺少考慮動載荷對空間位姿偏差的影響分析。

綜上可知，目前考慮實際變載工況下懸臂式掘進機全方位空間位姿偏差的綜合分析及相關(guān)工作研究較少，故筆者基于EBZ160型懸臂式掘進機機械結(jié)構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)分析，建立了懸臂式掘進機空間并聯(lián)行走/支撐機構(gòu)可補償仰俯角、橫滾角、巷頂距偏差的數(shù)學模型，截割串聯(lián)機構(gòu)可補償水平偏向角、水平偏距及車前距偏差數(shù)學模型;利用空間機構(gòu)正/逆解思想，正解求解已知各機構(gòu)回路幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)時機身的空間位姿偏差;逆解推導對應(yīng)空間極限位姿偏差時各驅(qū)動回路的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，以驗證該模型的準確性。結(jié)合本項目組陶云飛等[10]掘進機位姿激光自動測量法提供的掘進機實時空間位姿信息,可實現(xiàn)為懸臂式掘進機的智能化實時位姿糾偏提供準確依據(jù)。

1 懸臂式掘進機拓撲結(jié)構(gòu)分析及空間位姿偏差

根據(jù)機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)分析EBZ160懸臂式掘進機空間拓撲結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示,其機械結(jié)構(gòu)采用空間混聯(lián)結(jié)構(gòu)形式:下部分為由機身/行走機構(gòu)-前鏟板四連桿液壓回路-后支撐四連桿液壓回路共同組成的掘進機行走/支撐空間并聯(lián)機構(gòu)，該結(jié)構(gòu)形式不僅可增強掘進機機身整體的剛度，還可保證在較大的沖擊截割載荷下整機的平穩(wěn)性及保障空間位姿糾偏的有效實施;上部分結(jié)構(gòu)為由截割臂水平回轉(zhuǎn)回路-截割臂升降回路共同組成的截割串聯(lián)機構(gòu)，該結(jié)構(gòu)形式可保障執(zhí)行部件具有較大工作空間的優(yōu)勢[11]。

實際作業(yè)過程中，復雜多變的截割工況導致懸臂式掘進機機身偏離預(yù)設(shè)掘進規(guī)劃路徑，從而產(chǎn)生空間位置和姿態(tài)偏差，即空間位姿全偏差W(W=[α,β,γ,A,L,H]T)，各空間位姿偏差描述及影響見表1[12]。位姿偏差的存在對巷道的成型及質(zhì)量產(chǎn)生極大的影響，大大制約了智能化精準掘進的進展與實施,故本文將從空間機構(gòu)拓撲學角度對其空間位姿偏差展開詳細分析研究。

圖1 懸臂式掘進機結(jié)構(gòu)分析示意Fig.1 Structural analysis sketch of cantilever roadheader

表1 懸臂式掘進機空間機身位姿偏差描述及影響Table 1 Description and effect of spatial posture deviation for cantilever roadheader

2 基于懸臂式掘進機位拓撲結(jié)構(gòu)分析的空間位姿偏差數(shù)學模型構(gòu)建

基于懸臂式掘進機空間拓撲結(jié)構(gòu),本節(jié)將對其下部分(行走/支撐并聯(lián)機構(gòu))和上部分(水平回轉(zhuǎn)回路和截割臂升降回路機構(gòu))各自產(chǎn)生的空間位姿偏差進行數(shù)學模型的構(gòu)建。

2.1 行走/支撐并聯(lián)機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)分析

依據(jù)以上對EBZ160懸臂式掘進機空間結(jié)構(gòu)采用空間分析，在掘進工作面(掘進高度方向YOZ平面、掘進滾動方向XOZ平面)搭建其行走/支撐機構(gòu)空間并聯(lián)機構(gòu)模型[13-14]如圖2所示。該機構(gòu)主要由前鏟板/后支撐與機身上旋轉(zhuǎn)鉸接點Ri3構(gòu)成的動平臺{R13-R23-R33-R43}(機身平面)、前鏟板(后支撐)與巷道底部靜接觸點Fi構(gòu)成的靜平臺{F1,F2,F3,F4}和4條SOCi(Single Open Chain)({-Ri1⊥Pi2‖Ri1-Fi-},i=1,2,3,4)單開鏈共同構(gòu)成,其中,Pi2為前鏟板/后支撐液壓油缸平移鉸鏈;Ri1為前鏟板(后支撐)液壓油缸下鉸接點[15]。對應(yīng)單開鏈及動、靜平臺共同組成空間POCi(Per Open Circuit)并聯(lián)回路(i=1,2,3,4):

POC1回路:{-F3-R31⊥P32‖R33-R23⊥P22‖

R31-F2-};

POC2回路:{-F2-R21⊥P22‖R23-R13⊥P12‖

R11-F1-};

POC3回路:{-F1-R11⊥P12‖R13-R43⊥P42‖

R41-F4-};

POC4回路:{-F4-R41⊥P42‖R43-R33⊥P32‖

R31-F3-}。

圖2中，l1,l2，l3，l4分別為前鏟板/后支撐所在單支鏈SOCi的邊長，mm;δ為后支撐支鏈與巷道底部夾角，(°)。

構(gòu)建掘進機仰俯角偏差+β時的空間位姿結(jié)構(gòu)模型如圖3所示(為方便計算推導將SOC1和SOC2單支鏈分別沿X軸對稱平移)。以靜平臺中心為坐標系原點建立靜坐標系O-XOY，坐標系Y軸方向與實際掘進方向保持一致;以動平臺中心為坐標系原點建立動坐標系p(o)-xoy。

圖3 仰俯誤差時行走/支撐空間并聯(lián)機構(gòu)模型Fig.3 Spatial parallel structural model of walking/supporting mechanism with pitching error

圖3中，L1為機身長度(R′13R43=R′23R33=L1);L′1為前鏟板/后支撐與巷道接觸點間的長度(R′23F3=R′13F4=L′1);B為機身實際寬度(R′13R23=R33R43=F′1F′2=F3F4=B)。

POC1回路中，動坐標系中的動鉸接點R′23,R33及靜坐標系中的固定點F′2和F3相對靜坐標系的坐標[15]分別為

(1)

式中，Δlsu為后支撐液壓油缸長度調(diào)節(jié)變化量。

2.1.1機身仰俯偏差β數(shù)學模型的建立

組成POC1回路的兩條單開支鏈SOC2和SOC3滿足約束方程:

Zp=(l2+Δlsu)sinδ+(L1sinβ)/2

式中，xp,yp,zp分別為動坐標系原點相對于靜坐標系原點的X，Y，Z方向的坐標。

則:

R33F3=

(2)

式中，Δlsh為前鏟板液壓油缸調(diào)節(jié)變化量。

將式(2)代入約束方程式得

[(l2+Δlsu)cosδ+L1cosβ-L′1]2+

[L1sinβ+(l2-Δlsu)sinδ]2=(l3+Δlsh)2

(3)

為簡化表達,設(shè)a=(l2-Δlsu)cosδ-L′1，最終得機身動平臺相對巷道底部靜坐標系的仰俯角偏差β數(shù)學模型:

(4)

利用MATLAB對機身仰俯角偏差β與前鏟板液壓油缸調(diào)節(jié)變化量Δlsh和后支撐的液壓油缸調(diào)節(jié)量Δlsu間的關(guān)聯(lián)性進行解算，結(jié)果如圖4所示。

圖4 仰俯角偏差與前/后支撐液壓油缸長度變化關(guān)系Fig.4 Diagram between front/rear support hydraulic cylinder and pitch deviation

由圖4懸臂式掘進機仰俯角偏差與前/后支撐液壓油缸長度變化關(guān)系曲線解算結(jié)果可知，機身仰俯角β與前鏟板液壓油缸長度變化Δlsh和后支撐的液壓油缸長度變化Δlsu之間呈空間微弧狀曲面變化規(guī)律。

為定性研究前鏟板和后支撐兩者分別對機身仰俯角偏差的影響程度，設(shè)定前鏟板和后支撐液壓油缸調(diào)節(jié)變動量均為[-48.5 mm,48.5 mm]，用Matlab進行解算。如圖5(a)所示，設(shè)定范圍內(nèi)，保持后支撐液壓油缸變動量Δlsu=0恒定，由前鏟板液壓油缸變動引起的機身仰俯角偏差βsh呈空間微弧狀曲線變化趨勢，對應(yīng)βsh變動范圍為:-4.409°≤βsh≤2.593°;同理，如圖5(b)所示，設(shè)定范圍內(nèi)，保持前鏟板液壓油缸調(diào)節(jié)量Δlsh=0恒定，后支撐液壓油缸長度變動引起的機身仰俯角βsu亦呈空間弧狀曲線規(guī)律變化，對應(yīng)βsu變動范圍為:-6.941°≤βsu≤4.529°。

圖5 仰俯角偏差與前鏟板/后支撐液壓油缸調(diào)節(jié)量關(guān)系Fig.5 Relational between front-spade/rear-support hydraulic cylinder and pitch deviation

比較分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖5(a)曲線變化趨勢比圖5(b)曲線變化趨勢平緩，即前鏟板液壓油缸長度變動引起的機身仰俯角變動較后支撐板液壓油缸長度變化引起的機身仰俯角變動要小，說明前鏟板液壓油缸變動量對機身仰俯角的影響程度較小;且在同等變動范圍內(nèi)，前鏟板液壓油缸對機身仰俯角偏差β變動補償范圍也較小。故實施機身仰俯角糾偏時，可優(yōu)先考慮采用首先調(diào)節(jié)后支撐液壓油缸作為粗調(diào)，補償粗大仰俯角偏差，而后采用調(diào)節(jié)前鏟板液壓油缸作為精調(diào)節(jié)，補償微小仰俯角偏差。

2.1.2機身可補償橫滾角偏差γ數(shù)學模型的建立

假設(shè)后支撐的移動副P12(P22)和前鏟板的移動副P32(P42)可分別通過調(diào)節(jié)相對應(yīng)控制液壓油缸以實現(xiàn)對SOCi支鏈邊長長度li(i=1,2,3,4)的調(diào)節(jié)，同理，選擇POC2并聯(lián)回路得到機身動系相對于巷道靜坐標系的橫滾角偏差γ數(shù)學模型:

(5)

可補償橫滾角偏差γ與前(后)支撐液壓油缸長度變化關(guān)系如圖6所示。

圖6 橫滾角偏差與前(后)支撐液壓油缸長度變化關(guān)系Fig.6 Diagram between front/rear support hydraulic cylinder and compensable ±γ deviation

分析結(jié)果可知:機身橫滾角γ與前鏟板液壓油缸長度變化Δlsh(后支撐的液壓油缸長度變化Δlsu)間亦呈空間微弧狀曲線變化關(guān)系，即當前鏟板液壓油缸(后支撐板液壓油缸)長度變化，機身橫滾角γ隨之發(fā)生遞增(遞減)變化(實際工程中，實現(xiàn)分別對兩個前鏟板(后支撐)的液壓回路控制，則會增大整機的液壓回路復雜度)。

2.1.3巷頂距偏差±H的推導解算

截割過程中由于掘進巷道底部不平以及截割載荷的變動造成機身產(chǎn)生巷道高度方向的巷頂距偏差±H。選擇POC1和POC3并聯(lián)回路,通過同步控制調(diào)節(jié)液壓回路邊長(即同步等量控制前鏟板液壓油缸和后支撐液壓油缸變動量)，可實現(xiàn)對巷頂距偏差的補償:

H=±(Zp-H0)

(6)

式中，H0為機身動坐標系的起始高度(H0=858.81 mm);Zp為機身動點的Z坐標值。

巷頂距偏差±H的變化曲線如圖7所示。 分析圖7仿真曲線可知:同步調(diào)節(jié)前鏟板(后支撐)液壓油缸變動量(Δlsh=Δlsu)，可補償一定量的巷頂距偏差，且液壓油缸調(diào)節(jié)變動量與可補償?shù)南镯斁嗥顑烧咧g符合對應(yīng)線性關(guān)系。

圖7 機身巷頂距與前/后支撐液壓油缸長度變化曲線Fig.7 Relational curve of between roof distance and front/back support hydraulic cylinder

至此，綜合式(6)～(8)，得到機身上任意測量動點[xp,yp,zp]相對巷道底面靜平臺坐標系產(chǎn)生的可補償仰俯偏差(±β)、橫滾角偏差(±λ)和巷頂距偏差(±H)的數(shù)學模型。

2.2 水平回轉(zhuǎn)回路和截割臂升降回路機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)分析及對應(yīng)位姿偏差數(shù)學模型建立

截割過程中，隨機變化的截割載荷是掘進機機身空間位姿偏差產(chǎn)生的重要因素之一，很多文獻對截割載荷都有研究,該動載荷在截割平面內(nèi)可分解為Fx，F(xiàn)y和Fz三個方向的分力[20-22]:

(7)

分析式(7)發(fā)現(xiàn):空間截割載荷不僅與掘進機本體幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、截割工況相關(guān)聯(lián)，同時亦與截割過程中截割臂水平轉(zhuǎn)角和升降擺角存在對應(yīng)關(guān)系。故同理以截割機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)為分析基礎(chǔ)，分別對截割機構(gòu)中的截割臂回轉(zhuǎn)和升降回路進行拓撲結(jié)構(gòu)研究，進而對其在掘進水平面(XOY)的位姿偏差展開研究。

2.2.1水平回轉(zhuǎn)回路和截割臂升降回路機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)分析

(1)懸臂式掘進機截割機構(gòu)水平回轉(zhuǎn)并聯(lián)回路拓撲結(jié)構(gòu)分析。截割機構(gòu)水平回轉(zhuǎn)并聯(lián)回路的拓撲結(jié)構(gòu)如圖8所示，圖中,R53和R63分別為截割臂回轉(zhuǎn)油缸與機身旋轉(zhuǎn)鉸接點;P52和P62分別為回轉(zhuǎn)油缸移動副;R73和R83分別為回轉(zhuǎn)油缸與回轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)鉸接點;R3為回轉(zhuǎn)臺與機身旋轉(zhuǎn)鉸接點。

圖8 懸臂式掘進機截割水平回轉(zhuǎn)并聯(lián)機構(gòu)Fig.8 Horizontal rotary loop for cutting mechanism of cantilever roadheade

截割臂水平回轉(zhuǎn)并聯(lián)回路POC5由兩條單開鏈組成，對應(yīng)方位特征集Msh1和Msh2[18-20]為

式中,ρ53,ρ63,ρ73,ρ83為鉸接點R53,R63,R73,R83到回轉(zhuǎn)圓臺旋轉(zhuǎn)基點的徑矢;ti,ri為第i個有限移動和轉(zhuǎn)動(i=0,1,2,3)。

由并聯(lián)機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)綜合[17]可知POC5回路方特集Msh為

為簡化表達設(shè):q=(l5+Δll)cosθ-h，推導出POC5并聯(lián)回路輸出截割臂水平回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角Δλ為

(8)

圖9 截割臂升降機構(gòu)回路Fig.9 Lifting-loop structure of cutting-arm

圖9中，R93和R103分別為截割臂與機身旋轉(zhuǎn)鉸接點;P72為截割臂升降液壓油缸移動副;R4為截割臂升降液壓油缸與截割臂旋轉(zhuǎn)鉸接點。

由串聯(lián)機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)綜合[15]可知截割臂升降機構(gòu)回路POC6方特集Msv為

(9)

2.2.2水平回轉(zhuǎn)回路和截割臂升降回路機構(gòu)及對應(yīng)位姿偏差數(shù)學模型建立

(1)偏向角α和水平偏距A偏差數(shù)學模型建立。截割頭承受的動態(tài)截割載荷最終作用至掘進機機身動坐標系p-xoy，將對機身同時產(chǎn)生一定力F′x和轉(zhuǎn)矩M′x的作用，使得機身產(chǎn)生相對巷道底部的運動趨勢，超過摩擦極限Ffmax時,機身將偏離預(yù)設(shè)截割軌跡，產(chǎn)生水平偏距A和偏向角α偏差，反之機身處于平穩(wěn)狀態(tài)。

① 當?shù)刃мD(zhuǎn)矩MFx≥MFfmax時(Mx=FxL2)，機身將會產(chǎn)生水平偏角α，根據(jù)功能守恒定理得

整理得機身水平偏角α的數(shù)學模型為

Δll)cosλcosφ]/{πL′1P1Rn[S1(l5-Δll)×

sin(C+λ)+(l5+Δlt)S′1sin(C-λ)]}

(10)

② 當?shù)刃мD(zhuǎn)換力F′x≥Ffmax時，機身將產(chǎn)生水偏距A。根據(jù)能轉(zhuǎn)換守恒關(guān)系:

整理并將上述截割載荷Fx、截割臂水平回轉(zhuǎn)角Δλ及升降擺角Δφ代入，得機身水平偏距A偏差的數(shù)學模型為

Δll)cosλcosφ]/{4P1Rn[S1(l5-Δll)×

sin(C+λ)+(l5+Δlt)S′1sin(C-λ)]}

(11)

式中，M為懸臂式掘進機整機質(zhì)量(包括截割頭質(zhì)量(m1)、截割臂質(zhì)量(m2)、機身和行走(支撐)部質(zhì)量(m3));μ為機身與巷道底部的摩擦因數(shù),μ=0.8～1.0[15]。

(2)機身車前距偏差±L數(shù)學模型建立。掘進機機身空間車前距偏差±L主要是由截割載荷Fy及Fz產(chǎn)生,根據(jù)力學平衡關(guān)系可知:當Fysinφ≥Ff時，產(chǎn)生車前距偏差±L。

根據(jù)功能轉(zhuǎn)換平衡定律:

整理得FysinφL=μL1(Mg+Fzcosφ)/2,最終得車前距偏差的數(shù)學模型為

(12)

綜合式(10)～(12)可知,懸臂式掘進機在水平掘進面內(nèi)產(chǎn)生的水平偏角、水平偏距及車前距偏差不僅與掘進機本身相關(guān)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、截割動態(tài)載荷相關(guān)聯(lián)，同時亦與掘進機截割臂截割過程中的姿態(tài)(截割臂水平轉(zhuǎn)角和升降擺角)相關(guān)聯(lián)。

綜上對懸臂式掘進機在截割過程中產(chǎn)生的空間動態(tài)位姿偏差W=[α,β,γ,A,L,H]T的各偏差因素的定性分析，建立了截割過程中各截割空間的空間位姿偏差的數(shù)學模型，并對各位姿偏差的變化規(guī)律展開分析研究。分析結(jié)果表明:機身仰俯角偏差、橫滾角偏差、巷頂距偏差與掘進機行走/支撐機構(gòu)相關(guān)聯(lián)，故可通過調(diào)節(jié)相應(yīng)行走/支撐機構(gòu)回路的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行相對應(yīng)粗細偏差的補償;而水平偏角、水平偏距及車前距偏差則與動態(tài)截割載荷及截割臂的位姿狀態(tài)相關(guān)聯(lián)，故可通過實時動態(tài)調(diào)整截割臂的位姿狀態(tài)來補償相應(yīng)的偏差。此結(jié)論將為智能化懸臂式掘進機實時動態(tài)精準糾偏提供有效的實施依據(jù)。

3 懸臂式掘進機位姿偏差正/逆解分析

已知EBZ160實體幾何參數(shù):L1=3 627.21 mm,L′1=7 352.34 mm,L2=3 900 mm,LG=1 750 mm,l1=l2=1 487.54 mm，l3=l4=2 637.87 mm,l5=1 662.08 mm,l6=1 370.86 mm,B=1 855 mm，R=844 mm，m1=1 600 kg,m2=5 700 kg,M=4.5 t以及各單支鏈回路邊長li(i=1,2,3,4)(由GUC1000液壓油缸位移傳感器[22]測出)，直接代入位姿正解計算公式(4)～(12)，避免了復雜數(shù)學矩陣解析方法，直接得到機身動平臺的坐標相對于巷道底面靜坐標系的位置及位姿偏差及可補償空間位姿偏差的極限范圍，見表2。

表2 懸臂式掘進機拓撲結(jié)構(gòu)正解分析Table 2 Forward solution for topological structure analysis of cantilever roadheade

(1)由表2中1,2行正解信息可知:通過調(diào)節(jié)前鏟板液壓油缸Δlsh∈[-63.335 9 mm,63.730 1 mm]和后支撐液壓油缸ΔLsu∈[-48.5 mm,48.5 mm]，可實現(xiàn)補償機身空間仰俯誤差的范圍為:β∈[-27.468°,26.731°]。

(2)由表2中3行正解信息可知:當各回路液壓油缸不發(fā)生變化時，機身動點的起始坐標為[xp,yp,zp]=[0,465.308 2,1 745.254 4]。

(3)由表2中4,5行正解信息可知:當同步調(diào)節(jié)前鏟板和后支撐液壓油缸長度時(Δlsh=Δlsh∈[-48.5 mm,48.5 mm])，可補償機身巷頂距偏差范圍為:H∈[-43.107 9 mm,11.875 3 mm]。

(4)由表2中6,7行正解信息可知:當水平回轉(zhuǎn)液壓油缸長度(Δlt∈[-606.701 9 mm,606.719 mm])并同步調(diào)節(jié)截割臂豎直升降液壓油缸長度(Δlv∈[-210.691 mm,691.328 7 mm])，可實現(xiàn)動態(tài)補償機身水平偏角偏差范圍為:α∈[-4.95°,6.24°]。

同理，根據(jù)機構(gòu)的空間拓撲結(jié)構(gòu)可知機構(gòu)位姿偏差的逆解可歸結(jié)為:已檢測到機身動平臺的位姿[21-22]信息[xp,yp,zp],反求對應(yīng)該位姿時各液壓油缸所在支鏈回路邊長li(i=1,2,3,4)，即

(13)

同理，根據(jù)YHJ001型機載激光測距儀測量機身提供的機身實時位置信息[23]，代入逆解求解式(13)，可方便快捷得到掘進機對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)逆解結(jié)果(各液壓回路邊長li(i=1,2,3,4)),見表3。

表3 懸臂式掘進機拓撲結(jié)構(gòu)逆解分析Table 3 Inverse solution for topological structure analysis of cantilever roadheade

分析表3中的逆解數(shù)據(jù):

(1)實際EBZ160懸臂式掘進機設(shè)計工作條件:前鏟板下向上抬起340 mm，向下臥底260 mm，即要求前鏟板液壓油缸的理論調(diào)節(jié)范圍為:-63≤ΔLsh≤62，設(shè)計選配的后支撐液壓油缸理論調(diào)節(jié)量為:-240≤ΔLsu≤240。根據(jù)表3逆算結(jié)果，機身仰俯角偏差β在[-27.468°,26.731°]的變動范圍內(nèi):前鏟板液壓油缸實際變動量Δlsh為[-63.336 mm,61.732 9 mm]，后支撐液壓油缸實際變動量Δlsu范圍為[-240.000 2 mm,240.001 mm]，即逆解計算出對應(yīng)液壓油缸實際變動量Δli≤10-2(i=1,2,3,4)，滿足工程設(shè)計要求，從而驗證了本文所提供的位姿逆解的正確性。

(2)同理，要求截割臂截割范圍:高度4.8 m，寬度5.4 m，可知回轉(zhuǎn)液壓油缸理論變動范圍量ΔL5為[-607 mm,607 mm];截割臂升降液壓油缸變動量ΔL6范圍為[-210 mm,691 mm]。根據(jù)本文推導出水平偏角α在[-34.067°,36.205 5°]的可補償變動范圍內(nèi)，逆推導出回轉(zhuǎn)液壓油缸實際變動范圍量Δl5為[-606.701 9 mm,606.701 9 mm];截割臂升降液壓油缸實際變動量Δl6范圍為[-210.422 8 mm,691.329 mm]，即逆解計算出對應(yīng)液壓油缸實際變動量偏差均滿足Δli≤10-2(i=5,6)，亦驗證了本文所提供的位姿逆解完全滿足工程要求。

4 實驗驗證及仿真分析

為驗證本文推論的可實踐性，以EBZ160懸臂式掘進機為實驗基體，將實驗設(shè)備(表4)分別安裝在標定的掘進機機身轉(zhuǎn)盤中心位置，沿掘進前進方向 20～60 m長度內(nèi)，每隔10 m模擬在截割頭施加恒定瞬間截割動載荷，采集并記錄測量懸臂式掘進機機身姿態(tài)偏差數(shù)據(jù)信息并進行數(shù)據(jù)處理[23]。

將測量解算出的懸臂式掘進機機身質(zhì)點的空間位姿偏差信息數(shù)據(jù)代入逆解公式(13)即可求解出相應(yīng)糾偏液壓回路邊長Δli，將逆解結(jié)果反饋給控制液壓回路實施實時空間位姿偏差調(diào)節(jié)。利用MATLAB對糾偏前后的實驗測量數(shù)據(jù)進行軌跡曲線進行擬合，如圖10所示。

圖10 糾偏前后掘進機空間位姿偏差變化曲線Fig.10 Spatial deviation curves of cantilever roadheader before and after rectification

均方差為

Sx′=-0.767 2，Sy′=0.295 4，Sz′=-0.190 8

實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明:隨測量距離的增大，機身空間各方向的動態(tài)位姿偏差亦呈隨機遞增趨勢，但經(jīng)過本方案對機身進行相應(yīng)糾偏調(diào)節(jié)之后，機身的空間位姿偏差不論從穩(wěn)定性和實施結(jié)果上來講都得到顯著改善。

5 結(jié) 論

(1)基于懸臂式掘進機的結(jié)構(gòu)分析，首次提出懸臂式掘進機機身空間全方位位姿偏差W=[α,β,γ,A,L,H]T，實現(xiàn)了懸臂式掘進機空間全方位各項位姿偏差的定性描述;并提出通過結(jié)合空間機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)思想來定性分析和研究懸臂式掘進機結(jié)構(gòu)特性及機身空間全方位位姿偏差。

(2)基于懸臂式掘進機的拓撲結(jié)構(gòu)分析，分別建立了行走/支撐機構(gòu)在掘進平面、掘進高度平面內(nèi)產(chǎn)生的各項相關(guān)位姿偏差的數(shù)學模型，通過縮減數(shù)學模型分析可知:調(diào)節(jié)前鏟板/后支撐液壓油缸驅(qū)動量，可實現(xiàn)補償機身最大仰角偏差26.731°，最大俯角偏差27.468°，可補償最大巷頂距偏差20.253 7 mm;同時，通過動態(tài)實時調(diào)整截割臂截割姿態(tài)，可補償機身最大水平偏角偏差36.067°。從而實現(xiàn)了對懸臂式掘進機空間全方位位姿偏差的定性分析和定量分析，同時也為懸臂式掘進機的實時糾偏提供了準確分析數(shù)學模型和依據(jù)。

(3)利用空間機構(gòu)正/逆解思想，正解通過各機構(gòu)回路支鏈的幾何結(jié)構(gòu)信息求解出動平臺位姿偏差信息及可補償空間位姿;通過檢測動平臺的位姿信息逆解求解出對應(yīng)該位姿時懸臂式掘進機的相關(guān)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)信息，最后通過實驗結(jié)合軟件仿真分析糾偏前后的空間位姿偏差，結(jié)果表明:經(jīng)本方案糾偏后的各項空間位姿偏差的均方差大大降低，進一步驗證了利用空間機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)分析懸臂式掘進機空間位姿偏差的準確性和可行性。