張兆旭，劉成忠

（1. 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是指考慮系統(tǒng)運(yùn)行的某些特性、擴(kuò)能決策、自然與社會(huì)影響等諸多因素，在滿足一定準(zhǔn)確度的要求下，確定未來某一特定時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)。其核心是預(yù)測(cè)模型或技術(shù)問題。傳統(tǒng)模型一般是由數(shù)學(xué)表達(dá)式來構(gòu)造，具有簡(jiǎn)單、快速等優(yōu)點(diǎn)，但也存在較多的局限性，如魯棒性較差、無自適應(yīng)能力等。近年來，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)頗受研究人員關(guān)注，其不僅繼承了傳統(tǒng)模型的特點(diǎn)，還考慮了影響負(fù)荷的一些其他因素［1］。

1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述［2］

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalized regression neural network，GRNN）是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的一種徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）。它不需要事先確定方程的形式，而是使用概率密度函數(shù)，所以具有很強(qiáng)的非線性映射能力。此外，即使只有少量樣本，網(wǎng)絡(luò)的輸出也能收斂到最優(yōu)值，適合解決有關(guān)非線性問題。

GRNN 的最大特點(diǎn)是：當(dāng)樣本確定后，其結(jié)構(gòu)與權(quán)值就確定，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練實(shí)際上是尋找光滑參數(shù)（spread）的過程。如果光滑參數(shù)不合適，那么GRNN 就無法達(dá)到最佳的優(yōu)化效果。為了讓預(yù)測(cè)結(jié)果最接近真實(shí)值，必須找到一個(gè)最佳光滑參數(shù)。

2 果蠅優(yōu)化算法及其改進(jìn)方法

2.1 果蠅優(yōu)化算法的基本原理［3］

果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）是以果蠅尋找食物的行為為基礎(chǔ)而衍生出的一種全局尋優(yōu)的群體智能算法。果蠅的嗅覺和視覺器官十分強(qiáng)大，可以聞到40 km 以外的食物，然后通過靈敏的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴的聚集位置，并飛往該方向。

依據(jù)以上介紹，可將FOA 歸納為7 個(gè)步驟：

（1）預(yù)先規(guī)定果蠅的群體規(guī)模P、總迭代數(shù)T，隨機(jī)給出果蠅的群體位置X、Y。

（2）給出果蠅個(gè)體通過嗅覺搜索食物的隨機(jī)方向和距離，R為搜索距離。

（3）由于食物位置無法事先知道，所以預(yù)估與原點(diǎn)的位移Di，再計(jì)算氣味濃度判定值Si，即Di的倒數(shù)。

（4）將氣味濃度判定值Si轉(zhuǎn)換成氣味濃度判定函數(shù)（即適應(yīng)度函數(shù)F），計(jì)算個(gè)體位置的氣味濃度SL, i。

（5）找出群體中氣味濃度最低的個(gè)體（求極小值），對(duì)應(yīng)的最佳氣味濃度為BS，對(duì)應(yīng)位置為BI。

（6）對(duì)最佳氣味濃度及其X、Y坐標(biāo)（位置BI）進(jìn)行保存，此時(shí)群體通過視覺飛往該位置。

（7）進(jìn)入迭代優(yōu)化過程，即重復(fù)步驟（2）～（5），同時(shí)判斷最佳氣味濃度是否比前一次迭代更優(yōu)。若是則執(zhí)行步驟（6），否則轉(zhuǎn)為步驟（2），直到滿足總迭代數(shù)時(shí)結(jié)束。

2.2 果蠅優(yōu)化算法的改進(jìn)方法

FOA 不僅簡(jiǎn)單，較易理解，而且參數(shù)調(diào)整少，但和其他群體智能算法一樣，易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致收斂速度較慢，收斂精度和穩(wěn)定性變低［4］。本文針對(duì)上述缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法（improvement of fruit fly optimization algorithm，IFOA），即：在FOA 從進(jìn)入開始迭代到迭代至一半的過程中，將R增大，這樣既實(shí)現(xiàn)了種群多樣性，又保證了果蠅盡可能地跳出局部極值；在FOA 從開始迭代至一半到迭代結(jié)束的過程中，將R減小，以提高收斂精度和速度。通過以上兩個(gè)過程可提高算法的性能，利用式（5）改進(jìn)步驟（2），即

式中：R′改進(jìn)后的搜索距離；t為當(dāng)前迭代數(shù)。

3 改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IFOA-GRNN）的計(jì)算步驟

果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FOAGRNN）的思想，是通過FOA 確定GRNN 的光滑參數(shù)最優(yōu)解，將其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的均方根誤差（RMSE）降到最低，記錄此時(shí)的氣味濃度，此值即為光滑參數(shù)最優(yōu)解［5-6］。

本文使用2.2 中的改進(jìn)方法對(duì)FOA 進(jìn)行改進(jìn)，從而優(yōu)化GRNN 的光滑參數(shù)。其基本步驟為：

（1）給出初始群體規(guī)模P、總迭代數(shù)M和果蠅群體位置X、Y。

（2）給出果蠅個(gè)體通過嗅覺搜尋食物的隨機(jī)方向與距離Xi、Yi。

（3）計(jì)算個(gè)體與原點(diǎn)的位移Di，再計(jì)算氣味濃度判定值Si，即光滑參數(shù)。若光滑參數(shù)小于0.001，則令其值為1。

（4）將光滑參數(shù)代入GRNN 的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中進(jìn)行訓(xùn)練和仿真。將預(yù)測(cè)的RMSE 作為氣味濃度判定函數(shù)，找出個(gè)體的味道濃度S'L, i，如式（6）所示。

式中：Yi為第i個(gè)實(shí)際值；為第i個(gè)預(yù)測(cè)值；n為樣本個(gè)數(shù)。

（5）找出群體中氣味濃度最低的個(gè)體，即為RMSE 最小值。

（6）對(duì)最佳光滑參數(shù)與個(gè)體坐標(biāo)進(jìn)行保存，此時(shí)群體通過視覺飛往該位置。

（7）迭代優(yōu)化，重復(fù)步驟（2）～（5），若RMSE 優(yōu)于前一次迭代，則執(zhí)行步驟（6）。

（8）判斷迭代數(shù)是否滿足，若滿足則得到最佳光滑參數(shù)，并代入GRNN 模型仿真。

4 電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的建立

4.1 預(yù)測(cè)地區(qū)負(fù)荷的分析

圖1 為預(yù)測(cè)地區(qū)某晴天工作日和晴天休息日的24 h 負(fù)荷曲線。從圖中可知，工作日和休息日的負(fù)荷差距較大。一般情況下，工作日的負(fù)荷高于休息日的負(fù)荷。這是因?yàn)橛糜诠I(yè)生產(chǎn)的負(fù)荷較多地出現(xiàn)在工作日，而并非休息日。

圖 1 某工作日和休息日的負(fù)荷曲線Fig. 1 Load curve for a working day and a rest day

圖2 為預(yù)測(cè)地區(qū)某晴天（平均溫度25.6 ℃）和雨天（平均溫度17.1 ℃）的24 h 負(fù)荷曲線。從圖中可以看出，晴天的負(fù)荷一般高于雨天。這是因?yàn)榍缣斓臏囟容^高，空調(diào)等耗電量較大的設(shè)備使用率較高。

圖 2 某晴天和雨天的負(fù)荷曲線Fig. 2 Load curve of a sunny day and a rainy day

綜合分析預(yù)測(cè)地區(qū)的負(fù)荷數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，一天中負(fù)荷的變化具有規(guī)律性，峰值一般集中出現(xiàn)在6:00～8:00、10:00～12:00、16:00～18:00，而谷值一般出現(xiàn)在2:00～4:00、8:00～10:00、13:00～15:00、19:00～21:00。此外，無論是工作日或休息日，晴天或陰雨天，相鄰時(shí)刻的負(fù)荷一般差距不大。換句話說，電力負(fù)荷一般都是連續(xù)變化的，較少出現(xiàn)突變。

4.2 數(shù)據(jù)歸一化

（1）負(fù)荷和溫度數(shù)據(jù)

式中：LT'為歸一化后的值；LT為輸入值；LT,max為最大值；LT,min為最小值［7］。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出中，利用式（8）進(jìn)行反歸一化，換算回輸入值，即

（2）氣象特征和日期類型

氣象特征和日期類型是非量值，無法直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，故對(duì)氣象特征進(jìn)行量化處理。日期類型量化為：工作日取為1；休息日取為0。氣象特征歸一化值如表1 所示［8］。

表 1 氣象特征歸一化值Tab. 1 Normalization of the meteorological features

4.3 建立預(yù)測(cè)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型有2 種構(gòu)造方法，分別為：① 多輸入多輸出：以未來某天24 個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷為輸出，一次性用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)；② 多輸入單輸出：以未來某天某時(shí)刻的負(fù)荷為輸出，建立24 個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)［9］。

本文采用第2 種方法，即利用多輸入單輸出模型進(jìn)行GRNN 的建模和預(yù)測(cè)。設(shè)定樣本輸入變量為27 維，其構(gòu)造方法如表2 所示；樣本輸出變量為1 維，即預(yù)測(cè)某一時(shí)刻負(fù)荷。

表 2 樣本輸入變量的建模Tab. 2 Modeling of the sample input variables

5 預(yù)測(cè)誤差計(jì)算及分析

本文選取甘肅省某地區(qū)某年7 月16 日～8月27 日的負(fù)荷數(shù)據(jù)和相關(guān)資料作為訓(xùn)練樣本，分別通過誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）、FOAGRNN 以及IFOA-GRNN 預(yù)測(cè)8 月28 日全天24個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的負(fù)荷，然后和實(shí)際負(fù)荷值進(jìn)行誤差比較。

在BPNN 中，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為53，隱含層節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)選tansig，輸出層節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)選logsig，訓(xùn)練次數(shù)為1 000 次，學(xué)習(xí)速率為0.5，訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1［10］。在FOA-GRNN 和IFOAGRNN 中，最大迭代數(shù)為100，種群規(guī)模為20。

3 種方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如表3 所示，其負(fù)荷預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值如圖3 所示。

對(duì)短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)要求相對(duì)誤差一般不超過3%［1］。由表3 中可知，BPNN 的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差非常不穩(wěn)定，雖然其平均相對(duì)誤差為2.16%，但有5 個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差卻遠(yuǎn)大于3%，且由圖3（a）中可看出，其預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相差較大。

表 3 3 種方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Tab. 3 Relative prediction errors of the three methods

利用FOA-GRNN 和IFOA-GRNN 進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，相對(duì)誤差超過3%的時(shí)刻分別有5 個(gè)和3個(gè)。由圖3（b）、（c）中可知，這兩種方法整體上都能反映負(fù)荷變化的趨勢(shì)，平均相對(duì)誤差分別為1.82%和1.64%。綜合考慮發(fā)現(xiàn)，IFOA-GRNN的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于FOA-GRNN 和BPNN。

6 結(jié) 論

由于電力系統(tǒng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)對(duì)象是不定事件，因此，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)必須結(jié)合預(yù)測(cè)地區(qū)的負(fù)荷特點(diǎn)，并考慮多方面的影響因素，選擇合理的預(yù)測(cè)模型和方法［1］。本文通過對(duì)FOA 進(jìn)行改進(jìn)，再利用其訓(xùn)練GRNN 的負(fù)荷模型，進(jìn)而用于甘肅省某地區(qū)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較接近，誤差也較小，表明該方法是一種較為有效的預(yù)測(cè)短期負(fù)荷的方法，可滿足預(yù)測(cè)的精度要求。