王海光，王向軍，張建春

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著現(xiàn)代隱身技術(shù)的發(fā)展，艦船航行時所產(chǎn)生的聲信號、電磁信號的強(qiáng)度受到大幅削減，傳統(tǒng)的使用聲信號、靜電場信號對艦船實(shí)施定位的方式難以滿足艦船定位高精度的需求。使用新型的測量信號以及布陣方式實(shí)現(xiàn)水中目標(biāo)定位具有較高的軍事意義[1]。艦船在水中航行，會因電偶腐蝕，漏電流等原因產(chǎn)生靜電場、工頻電場，以及由陰極保護(hù)裝置產(chǎn)生的保護(hù)電流與腐蝕電流共同經(jīng)螺旋槳調(diào)制產(chǎn)生的軸頻電場[2–3]。軸頻電場因其不易衰減，傳播距離遠(yuǎn)，規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，正逐漸受到國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注[4–6]。針對軸頻電場的研究主要集中在反演推算、特性分析等方面[7–10]。

目前，國內(nèi)外在目標(biāo)定位技術(shù)中出現(xiàn)了較多采用陣列式探測系統(tǒng)的方法。其中，圓陣列在波達(dá)方向估計和被動式靜電探測系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性、有效性已被證實(shí)[11–12]。上述研究領(lǐng)域使用的信號主要以聲信號和靜電場信號作為測量信號，易受到外界因素的干擾，衰減速度較快，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離目標(biāo)定位存在一定難度。本文探索了一種以軸頻電場作為探測信號的圓陣列測量系統(tǒng)。艦船軸頻電場頻率約為1～7 Hz，可用同頻率的水平時諧偶極子模擬軸頻場源[13]。在海底布置2 個以自身中點(diǎn)為軸旋轉(zhuǎn)的連接桿，并在每個連接桿的兩端分別布放電場三分量傳感器，通過連接桿的旋轉(zhuǎn)，模擬圓形陣列探測系統(tǒng)，測得不同角度下，直徑上對稱兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度差值。通過研究所測得的電場強(qiáng)度差值波形規(guī)律與艦船位置的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對艦船位置的定位?；谶@種建模探測方法可對準(zhǔn)近場目標(biāo)進(jìn)行探測，并具有較高的探測精度。

1 系統(tǒng)模型

在3 層介質(zhì)中建立圓陣列測量系統(tǒng)，探測原理及電偶極子位置如圖1 所示

圖1 理論模型Fig.1 Theoretical mode

建立O-xyz 直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于水面，海水與空氣、海水與海床分界面分別為z=0 和z=D 平面，z<0 區(qū)域?yàn)榭諝饨橘|(zhì)，0

根據(jù)圖1 的幾何關(guān)系，可計算得出兩圓陣列上任意位置探測器的坐標(biāo)，如下式：

2 電場強(qiáng)度差值波推導(dǎo)

在3 層介質(zhì)條件下，水平時諧電偶極子在空間某處產(chǎn)生的矢量磁位A 及電場強(qiáng)度E 滿足的方程可根據(jù)麥克斯韋方程組推導(dǎo)得出，其矢量表達(dá)式為[14–15]：

其中： k2=?jωμσ+ω2με；k 為傳播常數(shù)Js為外加電流密度；ω 為時諧偶極子角頻率。

在3 層介質(zhì)中，矢量磁位滿足如下邊界條件[16–18]：

其中：Lij表示相鄰不同介質(zhì)中的分界面，對于3 層介質(zhì)而言，Lij表示z=0 和z=D 兩個分界面。矢量磁位下標(biāo)n、t 分別表示法向和切向分量。

對于3 層介質(zhì)模型，由方程（2）可得不同介質(zhì)中矢量磁位分別滿足的約束方程為：

為了簡化運(yùn)算，結(jié)合Sommerfeld 積分公式求解，式（4）中不同介質(zhì)下對應(yīng)的解為[19]：

其中：ai（ξ，m），bi（ξ，m）（其中i=1，2，3）分別表示待定系數(shù)，Jm表示m 階貝塞爾函數(shù)，ρ=（其中n=1，2）為電偶極子位置到第n 個圓周任意位置處的距離，

將式（5）代入邊界條件可求得海水中矢量磁位表達(dá)式為：

其中：

將式（6）代入式（3）即可求得海水中的圓陣列圓周上電場強(qiáng)度的分布。

對圓陣列上任意點(diǎn)處電場強(qiáng)度與其關(guān)于圓心對稱點(diǎn)處的電場強(qiáng)度做差，即可得出任意位置處直徑兩端的電場強(qiáng)度差值波。

3 仿真計算

3.1 圓陣列上電場強(qiáng)度差值分布規(guī)律

由于圓陣上直徑兩端電場強(qiáng)度差值均為同頻率正弦波，現(xiàn)以任意位置處時諧偶極子在圓陣上直徑端產(chǎn)生的場強(qiáng)差值波的幅值及相位隨連桿位置角的變化規(guī)律作為軸頻電場定位的研究對象。

假設(shè)空氣的電性參數(shù)為σ0=0 S/m，ε0=1/36π×10?9F/m，μ0=4π×10?7H/m。海水的電性參數(shù)為σ1=4 S/m，ε1=80ε0，μ1=μ0。當(dāng)水平時諧偶極子的頻率為3 Hz，大小為1 A?m，圓1 的圓心為（0，0，40），半徑為5 m。對偶極子在（?3 000，1 000，5），（?1 750，1 000，5），（?500，1 000，5）三個位置點(diǎn)在圓陣列上產(chǎn)生的軸頻電場變化進(jìn)行仿真。根據(jù)式（1）求解出圓陣列上不同位置處坐標(biāo)，代入式（6）得到矢量磁位后，由式（3）對2 個圓陣列圓周上的電場強(qiáng)度分布進(jìn)行求解。由各方向直徑兩端的電場強(qiáng)度波作差值，得出差值波幅值與相位隨測量角度變化的規(guī)律。仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 圓陣列上的差值波分布規(guī)律Fig.2 Distribution of differenceial waves on circular arrays

由圖2 可知，偶極子位于（?500，1 000，5）位置點(diǎn)時，差值波相位變化率最大處位于26.57°，該位置同時為幅值最小的差值波產(chǎn)生的位置。而幅值最大差值波的位置位于116.57°，與幅值最小處相差90°，該范圍內(nèi)差值波的相位在0.8～0.9 rad 間波動，且變化不明顯，因此該處同時也是相位變化最慢的位置。此時，偶極子相對于圓陣列圓心的位置與x 軸正向的夾角為116.57°，與圖中幅值最大差值波的方位角一致。在準(zhǔn)近場條件下，通過改變時諧偶極子的位置發(fā)現(xiàn)，所測得的差值波的幅值與相位始終符合上述變化規(guī)律，即幅值的最值的位置角隨時諧偶極子的位置改變而變化。

由式（3）可知，圓陣列上電場強(qiáng)度與時諧偶極子位置坐標(biāo)有關(guān)，在固定深度情況下，坐標(biāo)信息等價于時諧偶極子與圓陣列在平面上的相對位置關(guān)系，由偶極子相對圓心的距離R 和位置角Ф兩個變量決定。保持2 個變量中的一個不變，對另一個量改變時產(chǎn)生的電場差值變化規(guī)律進(jìn)行研究。

固定方位角變量，研究電場強(qiáng)度分布隨相對距離變化的規(guī)律。在相對方位角120°與150°兩方向上，分別仿真計算出場強(qiáng)差值波幅值最大處位置角隨相對距離的變化如圖3 所示。

圖3 幅值最大處位置角變化規(guī)律Fig.3 Variation of position angle at maximum amplitude

由圖3 可知，偶極子在固定方向120°和150°上運(yùn)動時，當(dāng)距離分別超過897.3 m 和612.2 m 時，場強(qiáng)差幅值最大處的位置角變化值趨向于0°，并且與偶極子的相對位置角保持一致。由此可知，在某一固定相對方向上，隨著測量陣列的相對距離值不斷變大并超過一定極限范圍時，圓陣直徑端場強(qiáng)差幅值最大與相對方向角逐漸趨近一致，并且該極限范圍隨相對位置角的變化而不同。

計算相對方位角0°～180°范圍內(nèi)偶極子在不同位置下的情況得出極限距離在612.2～1 237.7 m 之間。固定相對距離變量，研究電場強(qiáng)度分布隨方位角的變化發(fā)現(xiàn)，當(dāng)場源位于各方向時，相對距離R>1 237.7 m并繼續(xù)增大，場強(qiáng)差幅值最大處位置角變化值?Ф<0.001°并與測量陣列相對方位保持一致，滿足定位需求。

研究結(jié)果表明，在固定場源參數(shù)情況下，當(dāng)相對距離足夠大時，相對位置角對電場強(qiáng)度分布產(chǎn)生的影響可忽略不計。此時，相對距離對電場強(qiáng)度影響增大，并成為主要影響因素。

3.2 極限距離產(chǎn)生的原因

分析3.1 節(jié)結(jié)論中存在極限距離的原因，主要是與水平時諧偶極子電場在空間中的分布規(guī)律有關(guān)。對運(yùn)動時諧偶極子在固定場點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度進(jìn)行仿真，根據(jù)位置相對關(guān)系，通過特性曲線即時諧偶極子在空間的電場分布狀態(tài)[13]。假設(shè)場點(diǎn)位于（0，100，40），時諧偶極子沿x 軸正向從（?500，0，5）運(yùn)動到（500，0，5），場點(diǎn)上各分量電場強(qiáng)度幅值及總場強(qiáng)幅值隨x 坐標(biāo)變化如圖4 和圖5 所示。

由圖4 可知，在準(zhǔn)近場環(huán)境下，時諧偶極子電場強(qiáng)度各分量幅值隨距離變化具有單調(diào)性。

由圖5 可知，時諧偶極子到達(dá)A 點(diǎn)以前以及離開B 點(diǎn)之后，在固定場點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度幅值隨距離的變化具有單調(diào)性，距離越大，電場強(qiáng)度幅值越小。在A 點(diǎn)與B 點(diǎn)之間的范圍內(nèi)，場強(qiáng)幅值隨距離的變化不再具有單調(diào)性，此時，偶極子與場點(diǎn)的相對方位角對電場的分布規(guī)律產(chǎn)生的影響不可忽略。

仿真結(jié)果表明，軸頻場源在近距離環(huán)境下的分布規(guī)律決定于場點(diǎn)的相對距離和位置角，在準(zhǔn)近場環(huán)境下，受相對方位角的影響減小，相對距離成為主要影響因素，電場模值呈現(xiàn)明顯的單調(diào)性。因此，軸頻電場的場源分布特性極限距離存在的主要原因。在大于極限距離的范圍內(nèi)測量電場時，圓陣列上沿場源所在方向上的直徑兩端點(diǎn)間距離差最大，所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度差值的幅值最大。同時，與該方向垂直的直徑兩端點(diǎn)相對于場源的距離相等，距離差最小，產(chǎn)生的電場強(qiáng)度差值的幅值最小。

圖4 仿真電場分量信號Fig.4 Component signal of simulatedelectric field

圖5 仿真電場模值信號Fig.5 Module signal of simulated electric field

綜上所述，在一定的距離范圍，通過測量圓陣列上直徑端電場強(qiáng)度差值的最值位置，可相應(yīng)得出場源的方位，實(shí)現(xiàn)定位目的。

3.3 基于電場強(qiáng)度差值定位的計算

由3.2 節(jié)仿真結(jié)論可知，使用圓陣列上電場強(qiáng)度差值分布規(guī)律只能實(shí)現(xiàn)對時諧偶極子方位角的定位。測量點(diǎn)與源點(diǎn)之間相對距離的測算，可通過同一平面上，具有一定相對距離的2 個圓形陣列上測得的最值位置角度以及兩圓陣列的相對位置關(guān)系實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)在海底平面上的投影平面圖如圖6 所示，兩圓陣列在x 軸方向上并列分布，時諧偶極子位置為（x0，y0）。

圖6 系統(tǒng)投影平面圖Fig.6 Systematic projection plane

通過測得的相對位置角θ1，θ2，以及圓陣相對距離a 代入式（8）和式（9）可計算得出場源位置。仿真條件設(shè)定如下：圓1 的圓心坐標(biāo)（0，0，40），圓2的圓心坐標(biāo)（20，0，40），連桿長10 m，則圓陣列半徑均為5 m。對x=?1 300～?800，y=1 000 航跡上的位置點(diǎn)進(jìn)行仿真計算結(jié)果如表1 所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于軸頻場源定位方法是基于軸頻電場在空間的分布規(guī)律產(chǎn)生，因此驗(yàn)證該定位方法的正確性，關(guān)鍵在于驗(yàn)證時諧偶極子在空間的仿真分布模型的正確性。

實(shí)驗(yàn)在15 m×10 m×1.5 m 的水池中進(jìn)行，使用工業(yè)鹽配制成電導(dǎo)率為3.27 S/m 的模擬海水，在水池中央底部布置10 個Ag/AgCl 電極，其中9 個電極放置在垂直于水池長度的橫截面上（可選取其中任意兩對相互垂直的電極作為y，z 方向電場分量的測量通道），剩余電極沿水池長度方向垂直于該平面放置，實(shí)現(xiàn)x 分量場強(qiáng)的測量。以安裝有5 葉螺旋槳的船模產(chǎn)生的軸頻電場作為場源，船模體與螺旋槳分別采用921A 鋼和B10 銅制成，船長1.2 m。為增強(qiáng)測量信號強(qiáng)度，在船體上均勻布置8 對犧牲陽極。步進(jìn)電機(jī)拖動船模以0.1 m/s 的速度沿水池勻速通過測量場點(diǎn)所在橫截面。航線與測量點(diǎn)橫向垂直距離1 m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相同參數(shù)下仿真計算擬合結(jié)果如圖7 所示。

表1 偶極子位置真實(shí)值與仿真計算值對照表Tab.1

圖7 實(shí)測電場模值信號Fig.7 The measured signal of simulated electric field

由圖7 可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真電場模在峰值附近擬合較好。在6～9 m 位置處出現(xiàn)誤差，主要是由于選取的三分量傳感器正交性存在誤差導(dǎo)致。從圖中仍可看出實(shí)驗(yàn)在量級和波形上與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了第3 節(jié)中的軸頻電場分布規(guī)律的正確性。證明了理論計算模型的正確性及系統(tǒng)定位方法的可行性。

5 結(jié) 語

通過計算3 層介質(zhì)中時諧電偶極子在2 個圓陣列上產(chǎn)生的電場強(qiáng)度分布規(guī)律，得到圓陣列直徑上兩端電場強(qiáng)度差值隨場源不同位置變化的分布特性，并對該模型下的分布規(guī)律進(jìn)行仿真計算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，可通過2 個圓陣列上電場強(qiáng)度差值波形變化規(guī)律計算出電偶極子的位置，相對方位角誤差小于0.005%，相對距離誤差小于0.08%，在允許范圍內(nèi)。因此，用雙圓陣列系統(tǒng)對3 層介質(zhì)當(dāng)中的場源定位具有較高的精確度。