仲 銳 劉 琦 苗傳森 杜旭朝 李佳兵

（中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院，江蘇 徐州 221000）

0 引言

攪拌摩擦焊焊接過程中，因為工藝參數(shù)和攪拌頭設(shè)計選擇不當(dāng)?shù)纫蛩兀瑫a(chǎn)生焊接缺陷的問題。攪拌摩擦焊未焊透缺陷是焊縫背面常見的焊接缺陷，嚴(yán)重影響焊縫質(zhì)量[1]，采用脈沖渦流進行檢測。脈沖渦流檢測中，因為有被測試件表面光潔度、檢測環(huán)境和系統(tǒng)噪聲等因素的影響，獲得的檢測信號往往附帶有大量的噪聲，脈沖渦流差分信號是通過將原始檢測信號做差分處理得到的，因而如果不對原始檢測信號進行降噪，差分信號的特征必將受到極大的影響，進而會直接影響檢測結(jié)果的正確性及缺陷輪廓重構(gòu)的精度[2]。因此為了得到能準(zhǔn)確反映缺陷參數(shù)的脈沖渦流差分信號，必須首先對脈沖渦流原始檢測信號進行預(yù)處理，以提高檢測信號的信噪比。卡爾曼濾波方法是一種基于脈沖檢測信號的統(tǒng)計分析特性的最優(yōu)濾波器計算方法[3]。在檢測時域上，首先采用遞推算法，然后卡爾曼濾波估計值比脈沖渦流測量值更準(zhǔn)確。該文對攪拌摩擦焊縫進行脈沖渦流檢測，采用卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)評估方法對渦流檢測信號進行修正。該文在卡爾曼濾波前，事先進行了奇異值分解去噪，奇異值分解降噪方法作為非線性濾波方法，可以有效降低信號中的噪聲。

1 基于卡爾曼濾波的焊縫跟蹤

1.1 卡爾曼濾波簡述

卡爾曼濾波統(tǒng)計方法是根據(jù)信號的統(tǒng)計處理特性，進行最優(yōu)擾動濾波的計算方法。從信號時域的角度出發(fā)，也是信號統(tǒng)計的基本思想。從位置噪聲預(yù)測的角度，基于卡爾曼濾波理論，采用脈沖渦流濾波方法提取焊接跟蹤中心的位置噪聲特征值、位置噪聲狀態(tài)測量方程和計算公式的過程中，建立焊接跟蹤中心。通過位置方程來測量特征值，然后可以更準(zhǔn)確地預(yù)測焊接跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)。為了有效減少脈沖噪聲對焊接跟蹤數(shù)據(jù)測量精度的影響，已對脈沖渦流測量的焊接跟蹤數(shù)據(jù)進行了校正，以獲得對焊接跟蹤中心位置更精確的測量，大大改善了焊接中心的跟蹤能力和精確度[4]。

1.2 焊縫跟蹤系統(tǒng)方程的建立

激勵線圈安裝支架上，線圈和支架在一個X-Y 水平面上運動。檢測焊縫的位置動態(tài)變化必須滿足公式（1）。

式中：k 和k+1 表示時刻，x 和y 分別表示水平面的X 軸和Y軸方向， wx（k）和 wx（k）表示隨機運動加速度，t 表示時間，和分別為2 個坐標(biāo)平臺X、Y 軸運動速度。

把焊縫中心參數(shù) k+1 時刻的值 （x（k+1），y（k+1）） 及k時刻焊縫位置參數(shù) （x（k），y（k）） 作為狀態(tài)向量代入式（1），即可得系統(tǒng)狀態(tài)，如公式（2）所示。

式中：T 表示時間。

令檢測系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如公式（3）所示。

系統(tǒng)動態(tài)噪聲向量，如公式（4）所示。

則公式（2）可以表示為公式（5）

其中測量方程是實際焊接中心和位置變化的測量函數(shù)，如公式（6）所示。

式中：Z（k）表示焊接測量信息， H（k） 表示測量矩陣，V（k）表示測量噪聲。使用測量焊接探頭的中心測量參數(shù)和探頭位移噪聲，如果構(gòu)造一個測量向量，如公式（7）所示。

2 卡爾曼濾波算法的使用

2.1 卡爾曼濾波主要步驟

2.1.1 焊縫中心預(yù)測

由于狀態(tài)向量已經(jīng)包含缺陷信息，也就是說，已經(jīng)實現(xiàn)了當(dāng)時k+1 時刻缺陷的預(yù)測，但是將預(yù)測值 P 引入系統(tǒng)過程噪聲W （k）中，并且遵循正態(tài)分布N（0，Q），如公式（9）所示。

式中，Kg（k）表示濾波增益，R 表示測量噪聲協(xié)方差。

如果測量噪聲協(xié)方差 R 越小時，那么殘余增益Kg（k）就會顯得越大。尤其V （k）協(xié)方差R 靠近零時，有。對于預(yù)測校正和狀態(tài)向量更新，如公式 （11）所示。

式中：H（k）表示測量矩陣。

將測量矩陣 乘狀態(tài)預(yù)測值，得到時間點k 時刻對 k+1 時刻的焊接中心測量值的預(yù)測值，接著從焊接中心的實際測量值中減去預(yù)測值，從而獲得偏差新息值濾波增益矩陣Kg（k+1） 將其乘以新息值對增益矩陣進行 k+1 時刻濾波，有關(guān)隨時的濾波校正量，如公式（12）所示。

2.2 卡爾曼濾波處理

圖1 卡爾曼濾波后的信號

對脈沖渦流檢測到的差分信號，如圖1 （a）所示，先進行奇異值分解去噪（SVD），在該基礎(chǔ)上進行卡爾曼濾波處理（SVD-KF），如圖 1（b）所示。圖中橫坐標(biāo)代表脈沖渦流采樣點的個數(shù)，縱坐標(biāo)代表信號幅值。

由圖1可以看出卡爾曼濾波算法具有很好的濾波性，可以明顯看出焊縫偏差波動更小，接近焊縫中心位置。進一步采用 RBF 優(yōu)化卡爾曼濾波，與單一卡爾曼濾波算法相比，優(yōu)化后的卡爾曼濾波算法穩(wěn)定性好，焊接精度高，如圖2所示。

從圖2 可以看出 RBF 優(yōu)化后的卡爾曼濾波具有更強的濾波性，測量誤差小于原來的卡爾曼濾波，而且具有更高的穩(wěn)定性。

圖2 RBF 處理后的圖像

3 結(jié)論

該文針對拌摩擦焊焊接材料時留下的焊縫，采用卡爾曼濾波進行焊縫跟蹤，尋找焊縫中存在的缺陷，在該基礎(chǔ)上進一步使用RBF 優(yōu)化卡爾曼濾波，結(jié)果表明采用此方法濾波后此時的信號具有較好的穩(wěn)定性。