郭鐵能， 曹進(jìn)選， 蔡力鋼， 白春生

(1.北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造與智能技術(shù)研究所， 北京 100124)

機(jī)床靜剛度是機(jī)床加工穩(wěn)定性與效率的關(guān)鍵指標(biāo)之一. 為了提高機(jī)床的剛度，就必須了解機(jī)床各個環(huán)節(jié)的剛度，因?yàn)樵谧畲嗳醐h(huán)節(jié)增加剛度能達(dá)到的效果最佳.

目前研究機(jī)床靜剛度薄弱環(huán)節(jié)的研究方法主要有3種：有限元法、實(shí)驗(yàn)分析法、有限元與實(shí)驗(yàn)分析法相結(jié)合的方法. 利用有限元法計算機(jī)床的剛度，大量研究表明，準(zhǔn)確仿真機(jī)床剛度的關(guān)鍵是添加結(jié)合面之間的參數(shù)[1-2]，在結(jié)合面參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下，計算機(jī)床的靜剛度可信度就不高. 利用實(shí)驗(yàn)分析法來測試機(jī)床剛度，其分析精度高，能完全表征機(jī)床的力學(xué)特性. 其主要實(shí)驗(yàn)方法是通過施力裝置對機(jī)床的關(guān)鍵部位，如主軸，施加靜力載荷. 然后利用千分表[3]或者電渦流傳感器[4]記錄機(jī)床各個結(jié)構(gòu)的位移量. 但這2種測試位移量的方法需要安裝千分表與電渦流傳感器的夾持裝置，在測量過程中難以找到合適的位置安裝，測試方法不簡便，而且在測試過程中，需要選取測試參考點(diǎn)，每一個位置測試的位移量均是相對于參考點(diǎn)計算，但在參考點(diǎn)的選取當(dāng)中也容易發(fā)生變形，影響測試的精度. 利用有限元與試驗(yàn)分析法相結(jié)合的方法，首先，建立機(jī)床的三維有限元模型，為了保證有限元的加工精度需添加合理的結(jié)合面參數(shù)，利用有限元分析軟件對模型進(jìn)行初步力學(xué)分析，知曉觀測點(diǎn)的位移. 然后，對機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果修正有限元模型的參數(shù). 接著對修正的模型重新進(jìn)行有限元的靜力分析，將分析的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的結(jié)果對照，如果結(jié)果不一致則接著修正，如此重復(fù)步驟，直到有限元模型力學(xué)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果一致，利用最終的模型進(jìn)行有限元的靜力分析，選取參考點(diǎn)，計算出機(jī)床結(jié)構(gòu)中變形最大的結(jié)構(gòu)，即為機(jī)床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)[5-8]. 有限元與實(shí)驗(yàn)分析法相結(jié)合的方法具有較高的分析精度，是目前研究機(jī)床靜、動態(tài)特性的主要方法. 但該方法的缺點(diǎn)在于在模型參數(shù)修正中，機(jī)床結(jié)構(gòu)之間的結(jié)合面參數(shù)是修正的主要目標(biāo)，其次是機(jī)床結(jié)構(gòu)的幾何形狀. 但是結(jié)合面修正參數(shù)的位置太多，而且使有限元模態(tài)的分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果一致的修正參數(shù)方法有很多種，因而修正方法具有復(fù)雜性與盲目性，導(dǎo)致最終的分析結(jié)果可靠性不高，整個分析流程周期過長[9].

機(jī)床在動態(tài)特性測試方法中，主要研究方法與機(jī)床剛度測試方法相同. 不同之處在于，首先機(jī)床動態(tài)測試中激勵機(jī)床方式，如力錘或者激振器，相比機(jī)床靜態(tài)特性中的力和加載器作用機(jī)床的方式要更加簡便. 其次機(jī)床動態(tài)測試中拾振裝置的安裝方式，如加速度傳感器，相比靜態(tài)測試的測量裝置，如千分表或者電渦流傳感器要簡便，而且測量精度更高.

在機(jī)床的建模當(dāng)中有分布質(zhì)量梁法，可以類比此方法，將機(jī)床的串聯(lián)結(jié)構(gòu)形成的若干整體結(jié)構(gòu)等效懸臂梁結(jié)構(gòu). 將機(jī)床等效為懸臂結(jié)構(gòu)，針對的是機(jī)床的部分結(jié)構(gòu)，不對所有結(jié)構(gòu). 在機(jī)床組成結(jié)構(gòu)中，如整體結(jié)構(gòu)起始于床身，然后由基座、導(dǎo)軌結(jié)合面、結(jié)構(gòu)塊、結(jié)構(gòu)塊結(jié)合面、工作臺結(jié)合面等組成. 床身主要使用質(zhì)量大、橫向大塊鑄鐵，相對于床身上的其他結(jié)構(gòu)不易變形或變形量很小，可以忽略，因此，可以看成一個固定端結(jié)構(gòu)，所以類似固定端結(jié)構(gòu)的機(jī)床結(jié)構(gòu)組成方式可以等效懸臂梁結(jié)構(gòu). 機(jī)床的本身結(jié)構(gòu)與結(jié)合面的剛度薄弱環(huán)節(jié)即為懸臂梁結(jié)構(gòu)的損傷位置.

針對上述的問題，通過參考橋梁損傷識別法，根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)剛度串聯(lián)方式，本文提出將機(jī)床若干結(jié)構(gòu)等效為懸臂梁模型，在簡化機(jī)床結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，用機(jī)床動態(tài)測試方法研究機(jī)床靜剛度薄弱環(huán)節(jié)，嘗試采用加速度傳感器的絕對數(shù)據(jù)，通過功率譜密度矩陣奇異值分解[10]獲取加速度信號的模態(tài)參數(shù)，利用模態(tài)狀態(tài)空間法[11]獲取位移這種相對數(shù)據(jù)，從而消除實(shí)驗(yàn)測試中位移相對測定法導(dǎo)致的不準(zhǔn)確性以及噪聲對數(shù)據(jù)獲取過程的干擾，在通過研究懸臂梁結(jié)構(gòu)靜剛度損傷導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變形建立辨識指標(biāo)的基礎(chǔ)上，探索機(jī)床靜剛度薄弱環(huán)節(jié)辨識方法.

1 理論基礎(chǔ)

一個單自由度有阻尼系統(tǒng)，由質(zhì)量和彈簧組成. 以質(zhì)量塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，當(dāng)系統(tǒng)受到激勵時，方程形式為

(1)

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義

(2)

式中：H是傳遞函數(shù)；X是位移響應(yīng)的頻譜；F是激勵力的頻譜；w是激勵力的頻率；j是激振點(diǎn). 當(dāng)w的值等于零，式(2)為

(3)

此時，質(zhì)量塊的運(yùn)動主要取決于彈簧的剛度，與質(zhì)量無關(guān)，系統(tǒng)的動態(tài)特性呈現(xiàn)偽動態(tài)特性，即呈現(xiàn)靜剛度特性.

當(dāng)激勵力為寬頻域的脈沖信號時，系統(tǒng)在低頻信號的響應(yīng)將顯示靜態(tài)特性. 懸臂梁做橫向振動時，將以軸線為平衡位置進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動. 如果將懸臂梁系統(tǒng)等效成由彈簧、阻尼和質(zhì)量構(gòu)成的單自由度體系，且被測量的懸臂梁試件為比例阻尼，各向同性且均質(zhì)，服從胡克定律. 因此，在低頻信號下，懸臂梁的振動特性也呈現(xiàn)偽動態(tài)，其振動曲線將符合靜力載荷作用下的撓度曲線. 若梁局部出現(xiàn)剛度薄弱，其振動曲線將不符合靜力作用下的撓度曲線，在剛度薄弱的局部相對未出現(xiàn)剛度薄弱位置彎曲轉(zhuǎn)角將增大，因此，以曲線轉(zhuǎn)角為指標(biāo)評估薄弱環(huán)節(jié)剛度理論上具有可行性.

2 曲線轉(zhuǎn)角指標(biāo)建立

對于懸臂梁的剛度薄弱環(huán)節(jié)剛度辨識，采用最廣泛的方法是利用結(jié)構(gòu)動態(tài)測試的模態(tài)分析，模態(tài)參數(shù)中的固有頻率、模態(tài)振型可以作為衡量剛度變化的指標(biāo). 基于頻率變化的識別主要是損傷前后結(jié)構(gòu)的固有頻率會發(fā)生變化，以此為依據(jù)來判斷結(jié)構(gòu)局部剛度是否發(fā)生變化，Hearn等[12]通過結(jié)構(gòu)固有頻率變化平方比對結(jié)構(gòu)損傷的定位進(jìn)行研究，Zhao等[13]探究頻率對損傷的靈敏度. 然而,固有頻率是對整體動態(tài)特性的表征，無法實(shí)現(xiàn)對局部損傷的定位功能. 基于振型的損傷識別方法通過分析前后的振型變化情況來識別結(jié)構(gòu)損傷，王小朋等[14]研究振型變化前后懸臂梁損傷的靈敏度和損傷位置檢測，結(jié)果表明振型對局部損傷的位置和程度不敏感. 利用模態(tài)參數(shù)作為指標(biāo)對剛度進(jìn)行評估，將不可避免地引入結(jié)構(gòu)質(zhì)量因素，導(dǎo)致評估效果不佳. 本文研究靜剛度薄弱環(huán)節(jié)辨識問題，采用動態(tài)測試方法研究靜態(tài)特性，辨識指標(biāo)圍繞懸臂梁撓度展開.

機(jī)床是一個質(zhì)量連續(xù)分布的彈性體，具有無限多個自由度，但在動態(tài)分析中，可以根據(jù)機(jī)床的具體結(jié)構(gòu)，將機(jī)床離散成若干個集中質(zhì)量的子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)之間由等效彈簧和等效阻尼器聯(lián)接，構(gòu)成一個動力學(xué)模型. 文中考慮能等效為懸臂梁的機(jī)床結(jié)構(gòu). 其中，可將子結(jié)構(gòu)之間的連接件等效為桿結(jié)構(gòu)剛度薄弱區(qū)，如圖1所示，區(qū)域a、b、c和d分別表示子結(jié)構(gòu)1、2、3和4中不含節(jié)點(diǎn)的區(qū)域，區(qū)域bn表示節(jié)點(diǎn)的區(qū)域.

懸臂梁在自由端施力下的靜力變形公式

(4)

式中：V為梁的撓度；L為梁長；l為距離固定端部的距離；P為施加的靜力載荷；E為彈性模量；I為相對于梁振動方向的橫截面慣性矩.

在振動測試下，利用力錘進(jìn)行激勵，由于力傳感器的測量量程問題，無法獲取0 Hz下的力載荷P的確定值，并且懸臂梁的彈性模量E、截面慣性矩I也是未知. 但可以把這些未知量看作一個整體，用量綱為一的參數(shù)A表示，即

(5)

選取靠近固定端位置的第一個測點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，根據(jù)第一個測點(diǎn)的數(shù)據(jù)y1可以計算一個低頻信號下的A值，記作A1：

(6)

以A1作為新的撓度方程的系數(shù)，根據(jù)其他各個測點(diǎn)位置坐標(biāo)構(gòu)造撓度曲線，可以得到構(gòu)造的撓度數(shù)據(jù)矩陣元素，即

Vs=A1l2(3L-l)

(7)

式中Vs為構(gòu)造的數(shù)據(jù).

用vsi表示構(gòu)造的撓度Vs(i)中的元素，即

(8)

式中vsi為構(gòu)造的數(shù)據(jù)的第i個元素.

取0 Hz處的測試數(shù)據(jù)用Vm矩陣表示, 用vmi表示Vm中的元素:

(9)

式中vmi為第i個測點(diǎn)的實(shí)際數(shù)據(jù).

根據(jù)式(8)與式(9)，曲線轉(zhuǎn)角指標(biāo)θc表示為

(10)

式中：θc(i)為第i個測點(diǎn)的曲線轉(zhuǎn)角；h為2個測點(diǎn)之間的間距.

θc中出現(xiàn)突變的位置對應(yīng)于結(jié)構(gòu)剛度薄弱的位置，其相對大小表明剛度薄弱的大小.

3 模態(tài)狀態(tài)空間

在實(shí)際的動態(tài)測試過程中，由于拾振設(shè)備的測量范圍問題、采集系統(tǒng)的精度問題以及環(huán)境噪聲的干擾問題，低頻信號的采集變得不易獲取，這會導(dǎo)致剛度評估結(jié)果不準(zhǔn)確. 在不增加測試成本的條件下，可將測試數(shù)據(jù)通過功率譜密度矩陣奇異值分解[10]進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的辨識，然后采用現(xiàn)代控制論的狀態(tài)空間重新構(gòu)建系統(tǒng)，通過仿真再次獲得系統(tǒng)重構(gòu)之后的低頻信號.

3.1 系統(tǒng)振動的微分方程

以梁的軸線所在位置的固定端為原點(diǎn)，梁的軸線為橫軸建立直角坐標(biāo)系. 對于第i階模態(tài)來說，每個模態(tài)之間相互獨(dú)立，振動方程滿足

(11)

3.2 系統(tǒng)的狀態(tài)變量

(12)

3.3 系統(tǒng)的輸入變量

懸臂梁振動系統(tǒng)的外界輸入變量為作用于梁自由端的脈沖激勵,在各個模態(tài)下，系統(tǒng)的輸入變量與激勵施加的位置有關(guān).

(13)

式中φiq為第i階輸入信號位置為q的振型數(shù)據(jù).

3.4 系統(tǒng)的輸出變量

輸出的變量由懸臂梁的研究目標(biāo)決定,因此，選定系統(tǒng)的輸出變量為位移

(14)

x1=φ11x11+φ21x21+…+φi1xi1x2=φ12x11+φ22x21+…+φi2xi1x3=φ13x11+φ23x21+…+φi3xi1?xi=φ1ix11+φ2ix21+…+φiixi1

(15)

式中：φji為第j階振型的第i個元素；xi為第i個測點(diǎn)的位移.

根據(jù)式(11)～(15) 所描述的懸臂梁振動系統(tǒng)的微分方程式，并根據(jù)設(shè)立的懸臂梁振動系統(tǒng)輸入變量、狀態(tài)變量、輸出變量，建立懸臂梁振動系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

(16)

Y=CX+DU

(17)

式中：X為系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量；Y為系統(tǒng)的輸出變量列陣；U為系統(tǒng)的輸入變量列陣；A、B為狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣；C、D為輸出方程的系數(shù)矩陣.

4 算例分析

4.1 模型

不考慮梁的剪切變形，選取歐拉-伯努利梁單元的一致質(zhì)量單元矩陣，通過MATLAB編程的方法組裝梁有限元模型的質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣k. 對于有限元法建立的動力學(xué)方程[15]

(18)

對于比例阻尼結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)

C=αM+βk

(19)

式(18)在狀態(tài)空間的表達(dá)式為

(20)

進(jìn)一步結(jié)合系統(tǒng)的輸出方程，系統(tǒng)方程可表達(dá)為

(21)

Y=CYX

(22)

式中：Y為輸出變量，CY為輸出矩陣.

該懸臂梁長L=1.2 m，劃分為等長的20段，如圖2所示(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為單元編號，下排數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號). 截面慣性矩為I=2.08×10-5m4，面積為A=0.025 m2，材料彈性模量為E=2.1×1011Pa，密度為ρ=7 850 kg/m3.

4.2 仿真

在MATLAB軟件中編寫20個梁單元組成的剛度整體矩陣與質(zhì)量整體矩陣的程序，根據(jù)狀態(tài)空間與有限元法之間的關(guān)系構(gòu)建有限元狀態(tài)空間方程，確定狀態(tài)空間矩陣的系數(shù)矩陣、控制矩陣以及輸出矩陣，在MATLAB的Simulink模塊當(dāng)中構(gòu)建仿真流程圖，如圖3所示. 在此次仿真當(dāng)中，僅輸出位移振動量，并且減小部分單元彈性模量模擬剛度損失以檢驗(yàn)曲率指標(biāo)的辨識效果. 檢驗(yàn)指標(biāo)的過程也分2種情況：一種在輸出的時域信號不加噪聲；另一種在時域信號中加入噪聲，以驗(yàn)證指標(biāo)辨識的抗噪能力，確保在實(shí)際測試的含噪信號中，指標(biāo)也能正常辨識.

由振動力學(xué)[16]得知，懸臂梁的前3階固有頻率的理論公式

(23)

Simulink仿真的各個節(jié)點(diǎn)振動的位移時域圖如圖4所示. 對比圖5、6、7可知，當(dāng)加入噪聲時，信號的頻譜圖出現(xiàn)了較大的毛刺. 利用加噪聲信號的前3階模態(tài)參數(shù)構(gòu)建模態(tài)狀態(tài)空間方程并重新仿真獲得的時域信號經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)的頻譜圖變得光滑，從而消除了噪聲的干擾.
圖8(a)表明，在低頻狀態(tài)下(0 Hz)，懸臂梁的振動曲線與靜力載荷作用下的撓曲線相似，懸臂梁可以在動態(tài)測試中呈現(xiàn)靜態(tài)特性，從而驗(yàn)證了理論的正確性，圖8(b)表明利用狀態(tài)空間方法重構(gòu)懸臂梁系統(tǒng)能完整表達(dá)原系統(tǒng)的物理狀態(tài)，表1中數(shù)值仿真結(jié)果與理論計算公式結(jié)果一致說明本文中的動力學(xué)建模具有合理性.

4.2.1 單個損傷有無噪聲干擾的情況

考慮懸臂梁只有1個單元有不同損傷程度的情況，驗(yàn)證理論方法的評估效果. 取單元9剛度分別下降30%、50%、70%，無噪聲用E9表示，有噪聲用EN9，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES9表示. 由于是轉(zhuǎn)角指標(biāo)，對于自由端節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角不能計算，但1個單元有2個節(jié)點(diǎn)，并不妨礙對薄弱剛度環(huán)節(jié)的評估，后面算例可以證明.
圖9給出了3種情況下有無噪聲以及系統(tǒng)重構(gòu)之后指標(biāo)的評估效果，圖中橫坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)編號，縱坐標(biāo)為指標(biāo)值，用弧度值表示.
圖9(a)表示以轉(zhuǎn)角指標(biāo)評估的結(jié)果是準(zhǔn)確的，在剛度薄弱處有明顯的突變，且剛度損失越大，指標(biāo)突變值就越大，因1個單元有2個節(jié)點(diǎn)，當(dāng)1個單元剛度出現(xiàn)薄弱，2處發(fā)生突變. 因此，對1個單元損傷的情況能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確定位以及量化剛度相對大小.
圖9(b)中，信號中加入了30%的白噪聲，即信噪比為10 dB. 由于有噪聲干擾，低頻信號獲取不準(zhǔn)確，雖然在8號和9號節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了突變，但后面節(jié)點(diǎn)也發(fā)生不同程度的波動，混淆識別，導(dǎo)致指標(biāo)評估效果不佳. 但圖9(c)顯示，在利用摻雜噪聲的信號進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)之后的評估效果比純粹的噪聲信號具有很大提高，轉(zhuǎn)角值在剛度損傷位置發(fā)生突變，其余節(jié)點(diǎn)位置指標(biāo)值趨近于零，因而，能準(zhǔn)確地評估大小和位置識別.

表1 仿真計算與理論計算的固有頻率

4.2.2 2個單元損傷有無噪聲干擾的情況

1) 考慮1個中間單元和邊單元，即10單元和20單元的剛度分別降低20%、40%、60%和30%、50%、70%，無噪聲用E10和E20表示，有噪聲用EN10和EN20表示，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES10和ES20表示.
圖10(a)表示以轉(zhuǎn)角指標(biāo)評估的結(jié)果是準(zhǔn)確的，在剛度薄弱處有明顯的變化，且剛度損失越大，指標(biāo)突變值就越大. 由于20號為邊單元，20號節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角指標(biāo)不能計算，因而只有19號節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)突變，總共出現(xiàn)3個節(jié)點(diǎn)的位置突變.
圖10(b)中，信號中加入了30%的白噪聲，在發(fā)生剛度損傷之前的單元節(jié)點(diǎn)處指標(biāo)值趨近于零，但之后的單元節(jié)點(diǎn)指標(biāo)值發(fā)生不同程度的波動，評估效果不佳.
圖10(c)顯示，在進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)之后，其評估效果比純粹的噪聲信號有很大提高，因此重構(gòu)系統(tǒng)的方法有效.

2) 考慮2個相鄰中間單元，即10單元和11單元的剛度分別降低20%、40%、60%和30%、50%、70%，無噪聲用E10和E11表示，有噪聲用EN10和EN11表示，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES10和ES11表示.
圖11(a)表示以轉(zhuǎn)角指標(biāo)評估的結(jié)果是準(zhǔn)確的，雖然有2個單元出現(xiàn)損傷，但只有3處出現(xiàn)突變值，中間節(jié)點(diǎn)，即10號節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)共節(jié)點(diǎn)情況，此節(jié)點(diǎn)在2個單元均出現(xiàn)剛度損傷情況下，突變值出現(xiàn)累加效應(yīng)，導(dǎo)致突變效果最大，9號與11號節(jié)點(diǎn)有突變，突變值沒有10號大，但也不妨礙評估效果，能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確定位以及量化剛度相對大小.
圖11(b)中，信號中加入了30%的白噪聲的指標(biāo)評估情況，但圖11(c)顯示，在利用摻雜噪聲的信號進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)之后，未發(fā)生剛度損傷的單元節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)指標(biāo)波動，但總體趨于零，轉(zhuǎn)角指標(biāo)能正確評估結(jié)果.

4.2.3 3個單元損傷有無噪聲干擾的情況

1) 考慮3個間隔單元，即5單元、8單元和12號的剛度分別降低20%、40%、60%，無噪聲用E5、E8和E12表示，有噪聲用EN5、EN8和EN12表示，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES5、ES8和ES12表示.
圖12(a)表示以轉(zhuǎn)角指標(biāo)評估的結(jié)果是準(zhǔn)確的，在剛度薄弱處有明顯的變化，且剛度損失越大，指標(biāo)突變值就越大，3個單元出現(xiàn)剛度損傷，所以有6處發(fā)生變化，能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確定位以及量化剛度相對大小.
圖12(b)中，信號中加入了30%的白噪聲的評估結(jié)果，指標(biāo)評估效果不理想.
圖12(c)中，在利用摻雜噪聲的信號進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)之后的轉(zhuǎn)角指標(biāo)評估結(jié)果較純噪聲信號有很大的提高，但效果不明顯.

2) 考慮3個相鄰單元，即6單元、7單元和8號的剛度分別降低30%、50%、70%，無噪聲用E6、E7和E8表示，有噪聲用EN6、EN7和EN8表示，系統(tǒng)重構(gòu)之后用ES6、ES7和ES8表示.
圖12(a)表示以轉(zhuǎn)角指標(biāo)評估的結(jié)果是準(zhǔn)確的，在剛度薄弱處有明顯的變化，且剛度損失越大，指標(biāo)突變值就越大，3個單元出現(xiàn)剛度損失，但只有4處節(jié)點(diǎn)發(fā)生突變，是因?yàn)?個節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了共節(jié)點(diǎn)，即6號和7號節(jié)點(diǎn)，由于7號和8號單元剛度損傷更大，因此7號節(jié)點(diǎn)處的指標(biāo)值突變最大，5號、6號和8號節(jié)點(diǎn)都發(fā)生不同程度的突變，剛度損傷程度越大，突變值越大，其他節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角指標(biāo)值為零. 因此，3個單元損傷能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確定位以及量化剛度相對大小.
圖12(b)中，信號中加入了30%的白噪聲，即信噪比為70%. 由于有噪聲干擾，低頻信號獲取不準(zhǔn)確，指標(biāo)評估效果不佳. 但圖12(c)顯示，在利用摻雜噪聲的信號進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)之后，相鄰單元損傷的情況評估效果更佳，剛度最薄弱的節(jié)點(diǎn)，即7號節(jié)點(diǎn)能夠準(zhǔn)確評估，其他損傷單元處的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角指標(biāo)也發(fā)生突變，5號與8號節(jié)點(diǎn)評估效果與附近的節(jié)點(diǎn)易發(fā)生混淆.

經(jīng)算例仿真表明，曲線轉(zhuǎn)角指標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確定位剛度薄弱環(huán)節(jié)以及評估薄弱環(huán)節(jié)剛度相對大小，雖然在噪聲干擾情況下，指標(biāo)評估效果不佳，但通過狀態(tài)空間方法對系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)之后比純噪聲信號評估效果有很大的提高，也能總體上準(zhǔn)確定位和評估剛度相對大小. 需要指出的是，在仿真過程中由于MATLAB算法的局限性，在系統(tǒng)重構(gòu)仿真過程中，只取了系統(tǒng)前3階的模態(tài)參數(shù)，造成了模態(tài)截斷誤差，且在噪聲添加的過程中信噪比過小，對高頻信號過大，更影響了系統(tǒng)重構(gòu)之后的評估效果. 綜上，模態(tài)狀態(tài)空間法可以足夠精確重構(gòu)原系統(tǒng)，準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)的低頻信號，降低噪聲的影響.

5 實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)圖13(a)所示，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，本次實(shí)驗(yàn)用的試驗(yàn)梁為矩型梁，為了實(shí)驗(yàn)的方便，將試件與基礎(chǔ)鐵板通過焊接方式進(jìn)行連接并豎直放置，為了梁底部的固定，用4個大質(zhì)量的鐵塊壓住鐵板組成懸臂梁試驗(yàn)件. 梁長1 m，從固定端部開始，等距離劃分8段，每段12 cm，選取每個分段界限處的9個測點(diǎn). 將加磁座的加速度傳感器置于劃分的9個測點(diǎn)上面. 將PC端與LMS用網(wǎng)線進(jìn)行連接，然后，將加速度傳感器線與BNC接頭、LMS數(shù)據(jù)采集通道連接，最后，將力錘接入LMS儀器.

由于實(shí)驗(yàn)對低頻信號具有高要求，在實(shí)驗(yàn)前用傳感器校準(zhǔn)器重新校準(zhǔn)加速度傳感器的靈敏度. 為減少加速度傳感器重量對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響，實(shí)驗(yàn)時使用小磁座的加速度傳感器. 為了避免懸臂梁的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，將傳感器盡量布置在梁的中心線上. 在實(shí)驗(yàn)實(shí)施之前，先利用理論公式計算懸臂梁大致的固有頻率范圍，以便調(diào)整LMS數(shù)據(jù)采集儀器的采樣帶寬. 實(shí)驗(yàn)選取的采用帶寬為3 200 Hz，為了后期處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)減弱噪聲的干擾，選取錘擊次數(shù)50次. 整個實(shí)驗(yàn)采用模態(tài)測試法，獲取頻響函數(shù)以及信號采集獲取系統(tǒng)的時域信號.

實(shí)驗(yàn)時，如圖13(a)所示，先對完整的懸臂梁進(jìn)行模態(tài)測試實(shí)驗(yàn)，判斷其振型是否符合懸臂梁振型特征的相似性，驗(yàn)證試驗(yàn)件搭建的合理性. 在此基礎(chǔ)之上，對完整懸臂梁進(jìn)行動態(tài)測試實(shí)驗(yàn). 整個實(shí)驗(yàn)采用單點(diǎn)激勵多點(diǎn)響應(yīng)的方法，激勵方式為力錘激勵.

如圖13(b)(c)所示，用切割機(jī)對懸臂梁進(jìn)行破壞，模擬懸臂梁剛度的減弱. 對懸臂梁的第3段與第5段進(jìn)行切割，沿著懸臂梁軸線切割12 cm，兩側(cè)橫向深度均為1.5 cm，然后對破壞的懸臂梁進(jìn)行動態(tài)測試實(shí)驗(yàn). 最后，將實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

對懸臂梁進(jìn)行模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)，判斷試驗(yàn)件搭建的合理性.
圖14為LMS自帶軟件繪制的頻響圖，根據(jù)頻響圖繪制振型圖，如圖15所示，圖16是MATLAB繪制的前3階振型圖. 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果，試驗(yàn)件的搭建符合懸臂梁固定方式，證明該試驗(yàn)件合理.

圖17為測試實(shí)驗(yàn)的低頻信號下的完整梁撓度曲線與理論計算撓度曲線的對比情況. 可以看出測試中，低頻信號下，梁不具有嚴(yán)格的靜態(tài)特性，第1個原因是由于傳感器不能拾取0 Hz的信號，導(dǎo)致本文式(1)中的質(zhì)量項(xiàng)參與了進(jìn)來，造成不是剛度項(xiàng)起主導(dǎo)作用的效果，從而引起了誤差. 第2個原因就是噪聲的干擾，雖然出現(xiàn)這些情況，但不影響破壞之后的梁的識別效果，系統(tǒng)重構(gòu)的方法可以解決上述問題，后面實(shí)驗(yàn)可以證明這一點(diǎn).

圖18(a)表明未進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)，由于傳感器的拾振范圍與噪聲影響，低頻信號獲取難度大，不能有效對剛度薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行評估，指標(biāo)波動程度大，且無規(guī)律.
圖18(b)為利用測試數(shù)據(jù)，通過模態(tài)參數(shù)辨識算法，獲取測試數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)，采用模態(tài)狀態(tài)空間方法重構(gòu)懸臂梁系統(tǒng)，最后通過MATLAB的Simulink模塊仿真獲取重構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)時域數(shù)據(jù)，經(jīng)過FFT變化，獲取0 Hz信號的指標(biāo)評估結(jié)果，第3段剛度損失位置處，指標(biāo)能夠準(zhǔn)確識別，但第5段的剛度損失位置辨識效果則較為模糊，辨識效果不佳，但比較原系統(tǒng)，辨識效果有很大提高. 驗(yàn)證了理論的可用性.

6 結(jié)論

論文利用加速傳感器和力錘設(shè)備，解決了懸臂梁靜剛度薄弱環(huán)節(jié)測量與辨識問題. 基于測試數(shù)據(jù)，提出了用曲線轉(zhuǎn)角這一指標(biāo)來衡量懸臂梁的剛度變化，并利用狀態(tài)空間法重構(gòu)系統(tǒng)以消除噪聲，以此獲取低頻情況下高精度轉(zhuǎn)角指標(biāo)，主要結(jié)論如下：

1) 仿真算例表明，如果獲取的低頻信號(0 Hz)是精確的且沒有噪聲污染，則通過曲線轉(zhuǎn)角這一新指標(biāo)可以準(zhǔn)確識別剛度薄弱環(huán)節(jié)的位置和評估剛度薄弱的大小.

2) 為避免噪聲干擾以及測試中對低頻信號獲取不準(zhǔn)確影響評估效果，采用狀態(tài)空間法對系統(tǒng)重構(gòu)能夠極大提高低頻情況下的剛度辨識結(jié)果，從而提高指標(biāo)的評估效果.

3) 通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明，利用狀態(tài)空間重構(gòu)系統(tǒng)的方法能夠解決曲線轉(zhuǎn)角這一新指標(biāo)在噪聲干擾以及低頻信號不易獲取情況下影響剛度薄弱環(huán)節(jié)的評估的問題.