彭凌云, 陳李光, 孫天威, 康迎杰

(1.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室， 北京 100124；2.清華大學(xué)土木工程系， 北京 100084)

消能減震技術(shù)通過(guò)在多個(gè)樓層布置耗能裝置可以取得較為理想的減震效果，但阻尼器布置數(shù)量增加會(huì)大量占用建筑使用空間. 負(fù)剛度阻尼作為一種具有負(fù)剛度屬性的新型消能減震技術(shù)，可以有效地解決上述問(wèn)題.

近些年，一些學(xué)者提出半主動(dòng)控制的擬負(fù)剛度阻尼系統(tǒng)，其中Iemura等[1-5]、史鵬飛等[6-8]和付杰等[9]、龔微等[10-11]、紀(jì)晗等[12-13]提出半主動(dòng)控制的負(fù)剛度磁流變減震系統(tǒng)，并通過(guò)研究證明負(fù)剛度阻尼系統(tǒng)可以顯著降低結(jié)構(gòu)在地震中的加速度響應(yīng)，并控制結(jié)構(gòu)的位移，且相比于主動(dòng)控制所需的能量較少，但相比于被動(dòng)減震其穩(wěn)定性和成本仍相對(duì)較高. 楊巧榮等[14-15]將負(fù)剛度阻尼與隔震技術(shù)結(jié)合應(yīng)用在核電廠結(jié)構(gòu)中，降低隔震層的加速度和位移，取得顯著的減震效果.

線性滯回阻尼[16-17]作為一種應(yīng)用在消能減震領(lǐng)域的滯回模型具有優(yōu)良的耗能效果，但有可能增大結(jié)構(gòu)的剛度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)增加. 具有負(fù)剛度屬性的線性滯回阻尼可以有效彌補(bǔ)因結(jié)構(gòu)剛度增加帶來(lái)的不利影響，其耗能機(jī)制增加結(jié)構(gòu)的阻尼水平，控制位移響應(yīng)；但區(qū)別于黏滯阻尼，還具有降低結(jié)構(gòu)剛度、形成力學(xué)上的隔震層的效果，進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng).

本文提出一種負(fù)剛度線性滯回阻尼減震系統(tǒng)(negative linear damping system，NLDS). 先通過(guò)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程對(duì)負(fù)剛度減震機(jī)理進(jìn)行理論分析，再基于SAP2000分析單質(zhì)點(diǎn)模型在不同地震波下NLDS的減震效果. 最后將負(fù)剛度線性滯回阻尼布置于某火電廠的底層，分析其在實(shí)際結(jié)構(gòu)中的減震效果.

1 負(fù)剛度線性滯回阻尼減震機(jī)理

1.1 負(fù)剛度線性滯回阻尼模型

提出一種滯回曲線如圖1所示的負(fù)剛度線性滯回阻尼模型. 其特點(diǎn)為阻尼器在加載時(shí)隨著位移的增加不提供或提供較小的阻尼力即加載剛度K≥0，在卸載時(shí)隨著位移的增加阻尼力減小即K<0，形成一種負(fù)剛度效應(yīng). 將其布置在結(jié)構(gòu)中可減小相應(yīng)位置的剛度，并且消耗地震能量.

負(fù)剛度線性滯回阻尼模型可通過(guò)將復(fù)阻尼滯回模型與負(fù)剛度機(jī)制并聯(lián)獲得，即圖1可由圖2(a)(b)疊加得到，其中復(fù)阻尼模型可通過(guò)文獻(xiàn)[18]中的阻尼器實(shí)現(xiàn)，屬于位移型阻尼器；負(fù)剛度機(jī)制可通過(guò)文獻(xiàn)[14]中的球鉸預(yù)壓彈簧機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，該裝置力學(xué)性能穩(wěn)定，通過(guò)改變預(yù)壓彈簧的長(zhǎng)度和剛度可以調(diào)整負(fù)剛度的大小，并且根據(jù)理論公式設(shè)計(jì)相應(yīng)出力要求的負(fù)剛度裝置，可以滿足一般工程中對(duì)阻尼器的噸位需求，彈簧機(jī)構(gòu)構(gòu)造見(jiàn)圖3. 將圖3中鉸機(jī)構(gòu)中的彈簧替換為復(fù)阻尼器即可獲得負(fù)剛度線性滯回阻尼模型.

1.2 理論分析

基于單自由度結(jié)構(gòu)在平穩(wěn)隨機(jī)地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)對(duì)負(fù)剛度線性滯回阻尼的減震機(jī)理加以分析. 單自由度結(jié)構(gòu)的周期為0.8 s，阻尼比為0.05；將負(fù)剛度線性滯回阻尼加入單自由度體系中，并且通過(guò)減小結(jié)構(gòu)剛度K和增大結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)C予以考慮.

(1)

(2)

(3)

其模型參數(shù)取值為S0=0.148，ωm=8.77，ζm=0.71；S0為譜強(qiáng)度，ω和ζ分別為結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比；ωg和ζg分別為場(chǎng)地的特征頻率和特征阻尼比；α2=ω/ωm，β2=ζ/ζm.

根據(jù)修正金井清譜公式計(jì)算考慮布置負(fù)剛度線性滯回阻尼后的結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的變化.
圖4(a)是負(fù)剛度比為0～50%變化時(shí)的結(jié)構(gòu)頻率和阻尼比的變化曲線；圖4(b)是結(jié)構(gòu)加入負(fù)剛度且增大阻尼系數(shù)C為原結(jié)構(gòu)的1.5倍時(shí)的位移和加速度響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的變化率曲線.

由此可知在結(jié)構(gòu)中加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后，結(jié)構(gòu)的自振頻率降低，周期延長(zhǎng)，因此阻尼比增加. 通過(guò)提供一定的等效負(fù)剛度和附加阻尼，結(jié)構(gòu)的加速度顯著下降，位移也同樣得到控制.

2 單自由度地震響應(yīng)

2.1 基本參數(shù)

在原結(jié)構(gòu)中加入線性滯回阻尼，基于SAP2000采用非線性直接積分的方式，對(duì)結(jié)構(gòu)輸入50條地震波，其中22條是近場(chǎng)波，28條是遠(yuǎn)場(chǎng)波.

結(jié)構(gòu)模型如圖5(a)所示，其中M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，K為結(jié)構(gòu)剛度，C為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù). 為控制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，負(fù)剛度線性滯回阻尼的等效剛度不能過(guò)小，因此在第1、3象限保留10%的正剛度，滯回模型如圖5(b)所示. 在原結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上加入負(fù)剛度線性滯回阻尼，模型參數(shù)見(jiàn)表1. 其中Kl+Kn為加載剛度，Kl為卸載剛度，Kn為負(fù)剛度. 統(tǒng)計(jì)對(duì)比各地震波下結(jié)構(gòu)位移及剪力響應(yīng)的最大絕對(duì)值.

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 結(jié)果對(duì)比

圖6是對(duì)單質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行50條波輸入下的地震響應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果. 由圖可知，50條地震波作用下，結(jié)構(gòu)位移的最大減震率達(dá)到49%，剪力的最大減震率達(dá)到47%；其中有48條波作用下，結(jié)構(gòu)位移和剪力地震響應(yīng)得到有效控制. 在32號(hào)和46號(hào)地震波作用下，結(jié)構(gòu)中加入負(fù)剛度線性滯回阻尼放大了結(jié)構(gòu)的剪力和位移響應(yīng).

2.3 負(fù)剛度阻尼放大結(jié)構(gòu)響應(yīng)的原因討論

圖7為32號(hào)地震波作用下的基底剪力和位移反應(yīng)譜. 其中TO為原結(jié)構(gòu)自振周期，TN為結(jié)構(gòu)加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后的結(jié)構(gòu)自振周期. 由圖可知，原結(jié)構(gòu)自振周期剛好處于地震波頻譜的極小值近附；加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后，結(jié)構(gòu)周期延長(zhǎng)，反應(yīng)譜值增加，因此基底剪力和位移響應(yīng)增加.

綜上所述，在原結(jié)構(gòu)中加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后，結(jié)構(gòu)剛度下降，周期延長(zhǎng)，在特定頻譜的地震波作用下，結(jié)構(gòu)本來(lái)處于響應(yīng)較小位置，加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后由于改變了結(jié)構(gòu)的周期，結(jié)構(gòu)的基底剪力和位移響應(yīng)有增大的情形，但其反應(yīng)絕對(duì)值仍保持較小數(shù)值. 從整體來(lái)看，負(fù)剛度線性滯回阻尼可以有效同時(shí)控制結(jié)構(gòu)的位移和基底剪力響應(yīng)幅值.

3 負(fù)剛度線性滯回阻尼應(yīng)用分析

3.1 工程背景

選取某火電廠主廠房為分析對(duì)象，如圖8所示. 該工程主體為6層鋼框架結(jié)構(gòu)，高47.3 m，橫向(y向)3跨27.2 m，縱向(x向)9跨92 m；附屬結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)框排架廠房，高32.9 m，橫向(y向)4跨34.6 m，縱向(x向)9跨92 m. 該工程所處地區(qū)地震設(shè)防烈度為8度(0.3g)、場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)；地面粗糙度為A類(lèi)；廠房構(gòu)件全部采用Q345b的型鋼. 結(jié)構(gòu)主要梁柱構(gòu)件詳細(xì)信息見(jiàn)表2.

針對(duì)火電廠結(jié)構(gòu)橫向(y向)進(jìn)行單向地震波輸入，分析并對(duì)比2種方案的減震效果.

表2 梁柱截面尺寸

3.2 減震方案

1)屈曲約束支撐減震方案：在火電廠框架部分沿全高布置屈曲約束支撐，并且在排架底層同樣布置屈曲約束支撐；其中結(jié)構(gòu)x向布置48個(gè)，結(jié)構(gòu)y向布置58個(gè)，總計(jì)10種共106個(gè)屈曲約束支撐，具體布置如圖9所示.

屈曲約束支撐總屈服力為760 MN；底層布置屈曲約束支撐最大屈服力為9 500 kN. 結(jié)構(gòu)中所布置的屈曲約束支撐具體參數(shù)見(jiàn)表3，其中L為支撐長(zhǎng)度、S為核心截面面積、Ke為有效剛度、Fy為支撐屈服力.

表3 屈曲約束支撐種類(lèi)

2)負(fù)剛度線性滯回阻尼減震方案：只在火電廠廠房底層布置負(fù)剛度線性滯回阻尼器形成減震層. 其他層在結(jié)構(gòu)縱向只保留邊跨兩榀框架支撐，去除結(jié)構(gòu)上部縱向的其他屈曲約束支撐，見(jiàn)圖10. 由于屈曲約束支撐可以提供較大的正剛度，為與屈曲約束支撐方案進(jìn)行對(duì)比，需調(diào)整負(fù)剛度線性滯回阻尼的滯回曲線，使之在第1、3象限留有一定正剛度，避免結(jié)構(gòu)剛度下降太多導(dǎo)致位移過(guò)大.

將負(fù)剛度線性滯回阻尼的卸載剛度Kl設(shè)置為與原屈曲約束支撐的加載剛度相同，在第1、3象限保留30%的加載剛度Kl+Kn. 減震層中布置的負(fù)剛度線性滯回阻尼器的最大屈服力為7 000 kN. 結(jié)構(gòu)中的負(fù)剛度線性滯回模型見(jiàn)圖11.

3.3 模態(tài)分析及地震波選取

基于SAP2000軟件建立電廠鋼結(jié)構(gòu)主廠房的結(jié)構(gòu)有限元模型，將負(fù)剛度線性滯回阻尼器通過(guò)Link單元進(jìn)行模擬. 根據(jù)文獻(xiàn)[20]所述方法，采用連接單元模擬負(fù)剛度線性滯回阻尼裝置，滯回曲線如圖11所示. 采用非線性時(shí)程分析方法，對(duì)該結(jié)構(gòu)的屈曲約束支撐方案和負(fù)剛度線性滯回阻尼方案進(jìn)行分析.

本文中采用割線剛度來(lái)進(jìn)行模態(tài)分析，等效剛度計(jì)算原理如圖12所示，其中KE為彈性剛度，Ky為屈服剛度. 將屈曲約束支撐的等效剛度設(shè)為彈性剛度，采用在多條地震波下計(jì)算位移響應(yīng)平均值的方式計(jì)算阻尼器位移d. 根據(jù)Ke=Fy/d近似計(jì)算屈曲約束支撐的等效剛度. 負(fù)剛度線性滯回阻尼等效剛度圖例計(jì)算取圖12中Ke進(jìn)行計(jì)算.

對(duì)比負(fù)剛度線性滯回阻尼方案與屈曲約束支撐方案的結(jié)構(gòu)周期及振型見(jiàn)表4. 由此可知，通過(guò)加入負(fù)剛度線性滯回阻尼，結(jié)構(gòu)周期延長(zhǎng).

時(shí)程分析選取3條地震波，分別為Nacanada波、Duzce波、Chi-Chi波，地震波歸一化加速度時(shí)程如圖13所示，加載時(shí)地震波峰值按400 cm/s2調(diào)幅. 地震波反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜如圖14所示.

3.4 減震效果

為對(duì)比負(fù)剛度線性滯回阻尼與屈曲約束支撐的耗能能力，選取結(jié)構(gòu)底層位置的阻尼器進(jìn)行對(duì)比. 如圖15所示，圖中選取的阻尼器位于結(jié)構(gòu)第10榀

表4 結(jié)構(gòu)基本信息

的第6根框架柱和第7根框架柱之間，該位置是結(jié)構(gòu)在地震作用下相對(duì)變形較大處. 因而選取該位置處的阻尼器進(jìn)行對(duì)比分析.

圖16所示為上文所述位置處安裝的屈曲約束支撐與負(fù)剛度線性滯回阻尼器在3條地震波作用下的滯回曲線. 相比于屈曲約束支撐方案，負(fù)剛度線性滯回阻尼方案的結(jié)構(gòu)在Nacanada、Duzce、Chi-Chi 3條地震波下耗能分別提高14%、21%、25%. 由此可知，負(fù)剛度線性滯回阻尼在增加耗能的同時(shí)需要的阻尼力小于屈曲約束支撐.

圖17所示為火電廠主廠房在3條地震波作用下輸入的能量對(duì)比. 由此可知，相比于BRB方案， NLDS方案的結(jié)構(gòu)由于剛度減小、結(jié)構(gòu)變?nèi)幔斎虢Y(jié)構(gòu)的地震能量減少. 在Nacanada、Duzce、Chi-Chi三條地震波下結(jié)構(gòu)能量輸入分別降低30.7%、43.5%、48.2%，地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響顯著減小.

圖18所示為火電廠主廠房在3條地震波作用下的基底剪力時(shí)程對(duì)比. 由此可知，相比于BRB方案， NLDS方案的結(jié)構(gòu)地震全過(guò)程中基底剪力均減小. 在Nacanada、Duzce、Chi-Chi三條地震波下結(jié)構(gòu)基底剪力分別降低37.6%、25.9%、15.4%，NLDS對(duì)結(jié)構(gòu)基底剪力的控制效果顯著.

圖19所示為火電廠主廠房在3條地震波作用下主廠房各層層間位移角對(duì)比. 由此可知，相比于BRB方案， NLDS方案結(jié)構(gòu)各個(gè)樓層層間位移角均減小. 在Nacanada、Duzce、Chi-Chi三條地震波下結(jié)構(gòu)各層層間位移角分別降低53.8%、32.9%、30.4%，結(jié)構(gòu)位移得到明顯控制.

圖20所示為火電廠主廠房減震層在3條地震波作用下樓層的滯回曲線. 由此可知，相比于原BRB減震方案，加入NLDS后，結(jié)構(gòu)減震層等效剛度降低，滯回曲線更加飽滿，耗能能力提高，結(jié)構(gòu)底層的剪力峰值和位移均峰值均下降.

圖21所示為3條波下結(jié)構(gòu)減震層水平最大位移的時(shí)程曲線. 由此可知，負(fù)剛度線性滯回阻尼的加入使減震層的位移峰值減?。煌ㄟ^(guò)觀察各個(gè)地震波下時(shí)程的峰點(diǎn)時(shí)間差，可看出結(jié)構(gòu)周期有增大的趨勢(shì)，具體延長(zhǎng)幅度見(jiàn)表5. 因此，相比于屈曲約束支撐，負(fù)剛度線性滯回阻尼可以更有效地延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期，并通過(guò)阻尼控制減震層位移.

表5 周期變化趨勢(shì)

4 結(jié)論

1) 負(fù)剛度線性滯回阻尼可以延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期，提高結(jié)構(gòu)阻尼比.

2) 與常規(guī)消能減震方案相比，在結(jié)構(gòu)底層布置負(fù)剛度線性滯回阻尼裝置并去除結(jié)構(gòu)上部原有阻尼裝置，可以獲得相近或更優(yōu)的減震效果.