梅 沖,周 杰,杜震超

(武漢輕工工程技術(shù)有限公司,武漢 430073)

橋梁結(jié)構(gòu)的精確有限元模擬可以為橋梁設(shè)計(jì)、監(jiān)測(cè)、加固決策提供可靠依據(jù)，在采用有限元程序?qū)蛄航Y(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬時(shí)，橋梁支座的剛度直接影響結(jié)構(gòu)在靜載下的位移響應(yīng)[1,2]。然而，由于支座安放角度、施工質(zhì)量、產(chǎn)品規(guī)格變異以及長(zhǎng)時(shí)間服役后橡膠的老化、盆式支座的磨損等原因，直接采用支座生產(chǎn)廠家提供的數(shù)據(jù)建立有限元模型的約束，會(huì)存在一定的誤差，特別是在潮濕、嚴(yán)寒、高溫等易加快橡膠老化的環(huán)境下，支座對(duì)梁體的約束情況與出廠時(shí)可能存在較大誤差[3]。

如何準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際邊界條件，為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、運(yùn)維提供可靠依據(jù)已經(jīng)成為近年來(lái)工程界的迫切需求，也逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)[4]。

其中一種可行的方案是，根據(jù)結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載下的位移響應(yīng)，反演結(jié)構(gòu)的邊界約束情況[5-7]。在靜載作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生的位移由兩部分組成：支座的彈性形變和結(jié)構(gòu)本身的受力形變，而結(jié)構(gòu)的形變與支座情況相同，在長(zhǎng)時(shí)間服役后會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變異，從而影響結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。因此結(jié)構(gòu)在靜載下發(fā)生位移時(shí)，如何判別位移成為研究難點(diǎn)。

為解決上述問(wèn)題，采用智能優(yōu)化算法，根據(jù)結(jié)構(gòu)在靜載下的位移響應(yīng)，反演結(jié)構(gòu)的變異和支座的邊界特性。并且以一個(gè)箱梁?jiǎn)瘟簽榘咐?，分析了該文推薦的算法及識(shí)別流程，然后采用所述方法對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)比了優(yōu)化前后的支座剛度以及結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)差值。

1 橋梁結(jié)構(gòu)邊界特性識(shí)別原理

1.1 結(jié)構(gòu)反演原理

根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)，如尺寸、物理性能(彈性模量密度)等，計(jì)算結(jié)構(gòu)在荷載下的靜動(dòng)力響應(yīng)，屬于結(jié)構(gòu)計(jì)算的正問(wèn)題。而根據(jù)結(jié)構(gòu)在已知荷載下的響應(yīng)，反算結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)、尺寸等信息，屬于結(jié)構(gòu)反演。在確定性模型中，結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)行反演的基本假設(shè)是在確定荷載下，每組結(jié)構(gòu)參數(shù)都存在一個(gè)且唯一的響應(yīng)。

通過(guò)一定算法不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，使之響應(yīng)與測(cè)得響應(yīng)相一致的過(guò)程稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別。

準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)邊界條件，對(duì)結(jié)構(gòu)的后期運(yùn)維至關(guān)重要。為得到精確的結(jié)構(gòu)支撐剛度，提出了利用遺傳算法，采用反演方法分析結(jié)構(gòu)邊界條件的流程，并在實(shí)際案例上進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，智能算法配合反演的方法可以準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)邊界剛度，為結(jié)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供了參考。

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)反演流程

結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別的一般步驟是：

1)根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙確定初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，并根據(jù)該組參數(shù)建立有限元模型；

2)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試；

3)根據(jù)測(cè)試結(jié)果采用優(yōu)化算法調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算在新參數(shù)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；

4)根據(jù)優(yōu)化參數(shù)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)實(shí)際響應(yīng)的差值，根據(jù)算法設(shè)定的準(zhǔn)則確定下一組優(yōu)化參數(shù)；

5)運(yùn)行步驟4直至滿足算法終止條件。

該文選擇的終止條件為算法迭代次數(shù)達(dá)到上限。

2 遺傳算法

遺傳算法是一種群智能算法，受啟發(fā)于自然界中生物進(jìn)化過(guò)程。在微觀層面，生物基因經(jīng)過(guò)復(fù)制、交叉、變異等過(guò)程，從而在宏觀層面表現(xiàn)出個(gè)體逐漸適應(yīng)環(huán)境和優(yōu)勝劣汰的行為。

遺傳算法[8-10]模擬生物界進(jìn)化過(guò)程，問(wèn)題的一個(gè)可行(不一定是最優(yōu))解對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)體，問(wèn)題自變量的維度對(duì)應(yīng)個(gè)體基因中染色體的條數(shù)。每條染色體上有很多基因點(diǎn)位，整個(gè)基因確定了個(gè)體所處位置，而個(gè)體在評(píng)價(jià)函數(shù)中的位置確定了其適應(yīng)性大小。

遺傳算法的步驟：

1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題初始化一群個(gè)體，個(gè)體數(shù)量，個(gè)體的維度等信息；

2)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序；

3)復(fù)制一定比例的個(gè)體作為父代；

4)父代與所有個(gè)體隨機(jī)匹配然后交換一組或多組染色體，形成子代；

5)對(duì)部分子代或父代的隨機(jī)個(gè)別基因點(diǎn)位進(jìn)行變異；

6)計(jì)算所有父代子代的適應(yīng)度，并采用輪盤賭等法則選擇合適的子代；

7)判斷子代的適應(yīng)度是否滿足迭代終止條件，是則退出循環(huán)，輸出結(jié)果，否則進(jìn)入步驟2進(jìn)行下一步迭代計(jì)算，直至滿足迭代終止條件，見圖1。

3 案例分析

為驗(yàn)證所提算法的可行性，以一個(gè)簡(jiǎn)直梁為背景，以邊界特性參數(shù)和梁體剛度為識(shí)別變量，采用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，結(jié)構(gòu)的概況為：結(jié)構(gòu)為30 m跨徑單梁，截面形式為箱型，箱梁毛截面幾何特性見表1，尺寸見圖2。

表1 箱梁毛截面幾何特性

結(jié)構(gòu)材料：

1)混凝土：預(yù)制梁及現(xiàn)澆濕接縫、橫梁為C50、現(xiàn)澆調(diào)平層為C40。

2)預(yù)應(yīng)力鋼絞線：采用鋼絞線φs15.2，fpk=1 860 MPa，Ep=1.95×105MPa。

3)普通鋼筋：采用HRB335，fsk=335 MPa，ES=2.0×105MPa。

實(shí)驗(yàn)：

為驗(yàn)證結(jié)構(gòu)在荷載下的受力性能，對(duì)其進(jìn)行了靜載實(shí)驗(yàn)。依據(jù)相關(guān)規(guī)范，本次試驗(yàn)對(duì)梁體的L/2跨(A-A截面)和L/4跨(B-B)各布置9個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)和3個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)，各截面測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

由于條件限制，無(wú)法在支座處安裝位移計(jì)，因此，無(wú)法直接判斷結(jié)構(gòu)支座的位移。

對(duì)主梁施加荷載，梁體產(chǎn)生的位移如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)位移值

梁中部測(cè)得的撓度由兩部分組成：梁在荷載下的變形和支座的位移。由于結(jié)構(gòu)混凝土的碳化等原因，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙直接采用有限元計(jì)算的位移與實(shí)際位移存在差異。因此需要將結(jié)構(gòu)材料彈性模量和支座剛度同時(shí)作為變量進(jìn)行優(yōu)化。

參數(shù)識(shí)別：

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，并采用參數(shù)化建模方法建立初始有限元模型，采用梁?jiǎn)卧獙?duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。通過(guò)不斷調(diào)用有限元程序改變模型彈性支撐剛度和材料彈性模量來(lái)逼近結(jié)構(gòu)真實(shí)位移。

在優(yōu)化算法中，需要設(shè)定一個(gè)參數(shù)來(lái)衡量有限元模擬響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)之間的吻合程度。采用的位移差值向量的2-范數(shù)，如下式所示

E=|Dfe-De|2

式中,E為目標(biāo)函數(shù)值;Dfe為結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算的位移向量;De為結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載下測(cè)得的位移向量。

采用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)過(guò)程如圖4所示。

從圖中可以看出，算法優(yōu)化速度較快，在18次后不再進(jìn)化，認(rèn)為尋找到了目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

最優(yōu)解為支座剛度K=882 000 kN/m，混凝土相對(duì)彈性模型為0.97(在優(yōu)化程序中，為便于計(jì)算，將優(yōu)化彈性模量與初始彈性模量的比值作為優(yōu)化變量)。優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，優(yōu)化后3點(diǎn)的位移值均有較大幅度的減小，且最終的誤差小于1%。表明優(yōu)化結(jié)果的彈性模量和剛度具有較高精度。彈性模型經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，有小幅度減小，可能原因是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間環(huán)境作用，混凝土出現(xiàn)了一定程度的碳化。

表3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

結(jié)構(gòu)邊界特性的精確模擬至關(guān)重要，通過(guò)反演與群智能算法相結(jié)合的方式，對(duì)一個(gè)箱梁支座剛度以及結(jié)構(gòu)的彈性模型進(jìn)行了聯(lián)合反演。在未優(yōu)化前，結(jié)構(gòu)初始有限元模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果之間的差值達(dá)到了11%以上，通過(guò)遺傳算法的優(yōu)化，三處的結(jié)構(gòu)位移誤差均降到了1%以下，提高了有限元的擬合精度，研究可為有限元的精確模擬提供參考。