趙繼民，付珍珠

(天津科技大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300222)

PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、容易實現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強(qiáng)、調(diào)整方便等特點，同時它原理簡單、有著明確的參數(shù)物理意義[1]，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用.而 PID控制器參數(shù)的優(yōu)劣直接決定了 PID控制系統(tǒng)的控制效果與質(zhì)量，因此，對 PID控制器參數(shù)整定法的研究具有重要的實際意義.傳統(tǒng)PID控制器如Ziegler-Nichols整定參數(shù)經(jīng)常在設(shè)定點附近產(chǎn)生較強(qiáng)的振蕩，并伴有較大的超調(diào)量[2].

近年來，智能 PID控制技術(shù)得到廣泛應(yīng)用，將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等和 PID控制器結(jié)合[3]，進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)性能.2016年，一種新型的群智能優(yōu)化算法——鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)由澳大利亞學(xué)者 Mirjalili等[4]提出，該算法主要通過模擬自然界中座頭鯨群體狩獵行為來解決目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題.鯨魚優(yōu)化算法(WOA)在收斂速度和最優(yōu)個體的隨機(jī)性等性能上均優(yōu)于其他智能優(yōu)化算法，目前，國內(nèi)學(xué)者已將該算法進(jìn)行應(yīng)用，例如，閆旭等[5]提出一種混合隨機(jī)量子鯨魚優(yōu)化算法求解 TSP問題；Abdel-Basset等[6]提出了一種混合鯨魚算法(HWA)，即將鯨魚優(yōu)化算法(WOA)與局部搜索策略相結(jié)合，從而提高算法的性能.

針對模糊 PID控制器的積分誤差規(guī)則難以獲取，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠進(jìn)行復(fù)雜的邏輯操作，具有高度的并行性、非線性和自適應(yīng)的特點，結(jié)合模糊系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及 PID控制，本文建立一種新型的PID控制器，即模糊神經(jīng)PID控制器.同時，針對傳統(tǒng)的 BP學(xué)習(xí)算法[7]依賴于初始權(quán)值的選擇、只能處理必須能夠求導(dǎo)或者具有梯度的目標(biāo)函數(shù)等缺點，本文采用新型的智能優(yōu)化算法，即鯨魚優(yōu)化算法(WOA)，進(jìn)一步優(yōu)化訓(xùn)練模糊化的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置誤差，降低模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用于函數(shù)逼近所引起的誤差.

1 模糊神經(jīng)PID控制器

1.1 模糊神經(jīng)PID控制器參數(shù)整定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文采用的模糊神經(jīng) PID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1所示.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID控制器參數(shù)整定[8]即是利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，在線調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸出層權(quán)值、高斯隸屬函數(shù)的中心值和寬度，然后根據(jù)一定的原理對 PID的 3個參數(shù)進(jìn)行修改，最后得出一組合適的控制參數(shù)，即 Kp、Ki、Kd，從而實現(xiàn)參數(shù)自整定.

圖1 模糊神經(jīng)PID自整定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of fuzzy neural PID self-tuning system

圖 1中，假設(shè)系統(tǒng)處于第 n個時刻，rin(k)為系統(tǒng)的期望信號；y (k )為系統(tǒng)的實際輸出；Kp、Ki、Kd為 PID控制器的控制參數(shù)；U(k)為 PID控制器的控制信號.

1.2 PID算法

PID控制是一種線性控制方法，主要是對系統(tǒng)偏差進(jìn)行比例、積分、微分操作并線性組合成控制量[1]，以減小系統(tǒng)誤差，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和響應(yīng)效果.增量式 PID為數(shù)字 PID算法的一種基本形式，是通過將系統(tǒng)當(dāng)前時刻的控制量和上一時刻控制量的差值作為新的控制量來進(jìn)行PID控制的一種遞推算法.將采樣周期歸一化，根據(jù)遞推原理可得

令Kp為比例系數(shù)； Ki=Kp?T/Ti為積分系數(shù)；Kd= Kp?Td/T為微分系數(shù)，將上式簡化為

式中：e(k)為第k次采樣時刻輸入控制系統(tǒng)的偏差值；e(k ? 1 )為第k?1次采樣時刻輸入控制系統(tǒng)的偏差值；T為采樣周期.

1.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fuzzy neural network，F(xiàn)NN)是模糊技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的有機(jī)融合，可自動處理模糊信息.其實質(zhì)上是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)、權(quán)等數(shù)據(jù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行模糊化處理.基于標(biāo)準(zhǔn)型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示.其本質(zhì)上是一個5層前饋網(wǎng)絡(luò)，分別為輸入層、隸屬度函數(shù)生成層、推理層、歸一化層和輸出層，通過誤差反傳的學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)從輸入到輸出的非線性映襯.

圖2 基于標(biāo)準(zhǔn)型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig. 2 Fuzzy neural network based on standard selftuning system

第一層：輸入層，輸入節(jié)點是線性的，由 n個神經(jīng)元組成，將網(wǎng)絡(luò)的輸入信號傳送到下一層，其個數(shù)為輸入變量的個數(shù).

第二層：隸屬度函數(shù)生成層，該層的每個節(jié)點代表一個語言變量值，從而計算出相對應(yīng)的隸屬度函數(shù).其中：n是輸入變量的維數(shù)；mi是xi的模糊分割數(shù)(規(guī)則數(shù)).

第三層：模糊推理層，該層的每個節(jié)點代表一條模糊規(guī)則，每條對應(yīng)的模糊規(guī)則被用于匹配模糊規(guī)則的前件，從而計算出每條規(guī)則的適用度.

第四層：歸一化層，節(jié)點數(shù)與第三層相同，實現(xiàn)適用度的歸一化計算.

第五層：輸出層，實現(xiàn)反模糊化計算，即輸出參數(shù)Kp、Ki、Kd的整定結(jié)果.

2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是一種新型的啟發(fā)式搜索算法，該算法啟發(fā)于一些以座頭鯨為代表的鯨類的特殊覓食行為——?dú)馀莶遏~，主要步驟為包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊和搜索獵物.

2.1 包圍獵物

每個鯨魚相當(dāng)于一個個體，每條鯨魚能夠通過回聲定位計算出自身與其他鯨魚的位置，假設(shè)距離獵物最近的鯨魚位置為局部最優(yōu)解，其余隨機(jī)個體根據(jù)最佳鯨魚位置而實時更新，包圍獵物.對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為式(6)和式(7).

式中：t為迭代次數(shù)；X*為截至目前所獲最佳解；X為當(dāng)前解.A、C為矩陣系數(shù)，分別由式(8)、式(9)求解.

隨t的不斷增加，a從 2線性衰減到 0，如式(10)所示；r為[0，1]中的隨機(jī)向量.

式中：tmaxIter為最大迭代次數(shù).

2.2 氣泡網(wǎng)攻擊

在該階段，鯨魚在獵物周圍不斷釋放氣泡，形成一個氣體組成的幕墻，同時以螺旋方式游向獵物，螺旋更新位置的數(shù)學(xué)模型如式(11)所示.

式中：b為常數(shù)；l為[0，1]中隨機(jī)向量.

2.3 搜索獵物

在此階段，鯨魚隨機(jī)游走，全局搜尋獵物，數(shù)學(xué)模型為

式中：Xrand為鯨魚種群中隨機(jī)個體的位置.

2.4 BP算法

定義目標(biāo)函數(shù)如下，目標(biāo)是使該誤差函數(shù)極小.

式中：rk為期望輸出；yk為當(dāng)前輸出.

首先，正向計算出從輸入點到輸出點的當(dāng)前輸出yk.其次，反向計算從輸出層到輸入層的隱節(jié)點

當(dāng)采用取小運(yùn)算來計算局部域時

當(dāng)采用相乘運(yùn)算來計算局部域時

由式(20)和(21)可得一階梯度

由式(22)和(23)可求得參數(shù)的學(xué)習(xí)算法

式中：t為網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)；η為學(xué)習(xí)率且η＞0.

3 鯨魚優(yōu)化算法與BP網(wǎng)絡(luò)混合算法

3.1 混合算法步驟

本文采用鯨魚優(yōu)化算法(WOA)，并將該優(yōu)化算法應(yīng)用到經(jīng)模糊化處理的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID控制器中，優(yōu)化訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)連接權(quán)值ωij、隸屬函數(shù)中心值cij和隸屬函數(shù)寬度σij.

混合算法的具體步驟如下：

(1) 初始化參數(shù) ωij、cij、σij及鯨魚種群體{Xi,i = 1 ,2,… ,N }，參數(shù) t＝0；設(shè)置種群規(guī)模 N，目標(biāo)函數(shù)維數(shù)Dim，最大迭代次數(shù)tmaxIter.

(2)根據(jù)適度值函數(shù){f(Xi), i = 1 ,2,… ,N }，求出每只鯨魚的適度值并找出最優(yōu)解 Best_sco，得到最優(yōu)個體的位置Best_pos.

(3)評價鯨群，計算每個鯨魚的目標(biāo)函數(shù)值并判斷其是否達(dá)到精度要求，若滿足，則輸出最優(yōu)參數(shù)ωij、cij、σij，否則，按照鯨魚優(yōu)化算法迭代和更新，直到滿足結(jié)束條件.

(4)對經(jīng)過鯨魚算法優(yōu)化的參數(shù)按照模糊規(guī)則進(jìn)行處理，根據(jù) BP算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而得到參數(shù)的最優(yōu)解.

(5)根據(jù)輸出層與參數(shù)ijω的關(guān)系，即式(10)得到參數(shù) Kp、Ki、Kd最優(yōu)解.

3.2 混合算法流程

將基于鯨魚優(yōu)化算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡稱為WOA-FNN，則此混合算法的流程如圖3所示.

圖3 混合算法流程圖Fig. 3 Flow chart of hybrid algorithm

4 Matlab仿真實驗

為了驗證文中所提鯨魚優(yōu)化算法在 PID控制中的應(yīng)用，本文采用 Matlab軟件進(jìn)行仿真[9-12]，并與基于模糊 PID參數(shù)自整定及基于混沌遺傳算法的 PID參數(shù)自整定結(jié)果進(jìn)行比對說明.參考文獻(xiàn)[6]采用如下二階傳遞函數(shù)作為被控對象：

其中，采樣時間為 1 ms，給定響應(yīng)信號為 1.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 2-10-25-25-3；輸入分別為偏差e及偏差率ec，e取值范圍為[-3，3]，ec取值范圍為[-3，3]；網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wij取值范圍為[-1，+1]，隸屬函數(shù)基寬bij取值范圍為[0.1，+3]，隸屬函數(shù)中心值cij取值范圍為[-3，+3].鯨魚種群個數(shù)為 30，最大迭代次數(shù)為500.

為了驗證鯨魚優(yōu)化算法的可行性，將其與傳統(tǒng)的蟻群算法作比較，分別從目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果及獲取參數(shù) Kp、Ki、Kd的時間方面進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化Fig. 4 Objective function optimization algorithm

圖5 各算法整定參數(shù)Fig. 5 Setting parameters of each algorithm

仿真結(jié)果表明：圖4中鯨魚優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的時間明顯優(yōu)于蟻群算法；圖 5(b)中參數(shù) Kp、Ki、Kd的整定時間明顯比圖 5(a)中參數(shù)整定的時間快，從而證明該鯨魚優(yōu)化算法的可行性.

為了驗證基于鯨魚優(yōu)化算法的 PID控制器性能，分別與基于模糊 PID控制器及基于混沌遺傳算法的 PID控制器性能作比較，統(tǒng)計結(jié)果見表 1，其中：Ymax為階躍響應(yīng)信號的最大值，tr為上升時間，ts為調(diào)整時間，tmax為峰值時間，σ為超調(diào)量.

表1 各算法性能參數(shù)比較Tab. 1 Comparison of performance parameters of various algorithms

仿真結(jié)果如圖 6所示，結(jié)果顯示基于模糊 PID控制器的階躍響應(yīng)相對另兩種算法整定超調(diào)量明顯，上升時間長；基于混沌遺傳算法的 PID控制器的階躍響應(yīng)的超調(diào)量雖優(yōu)于基于模糊算法的 PID整定，但其調(diào)整時間和峰值時間不占優(yōu)勢；而本文設(shè)計的基于鯨魚優(yōu)化算法的 PID控制器的階躍響應(yīng)的超調(diào)量和動態(tài)性能明顯優(yōu)于其他響應(yīng)結(jié)果.

圖6 各算法階躍響應(yīng)Fig. 6 Step response of algorithms

5 結(jié) 語

PID控制器自問世以來，一直在工業(yè)生產(chǎn)過程中廣泛應(yīng)用，控制技術(shù)也已相當(dāng)成熟，而對于其參數(shù)的精度一直是各國研究學(xué)者追求的目標(biāo).本文在參考現(xiàn)有整定技術(shù)的前提下，提出了基于鯨魚優(yōu)化算法的模糊神經(jīng) PID控制器參數(shù)整定.綜合模糊規(guī)則和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點設(shè)計了模糊神經(jīng)系統(tǒng).仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度均得到了良好的改善.