白雪亮，張 彬，王漢勛

(1.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，陜西 西安 710065；2.中國地質(zhì)大學(北京)工程技術學院，北京 100083)

0 引言

在非飽和土力學的研究中，土-水特征曲線(SWCC)主要用來研究非飽和土體中含水量與基質(zhì)吸力之間的對應關系，是非飽和土研究的重要內(nèi)容。在對非飽和土的研究過程中，很多學者根據(jù)相關理論研究及試驗數(shù)據(jù)提出了各種不同的SWCC數(shù)學模型。在對土-水特征曲線的影響因素研究中，目前國內(nèi)外學者的研究主要集中于內(nèi)部因素和外部因素兩大方面來進行。內(nèi)部因素主要包括土體類型、初始含水率、初始干密度、土體自身孔隙結構等。外部因素主要表現(xiàn)在溫度、土體的應力歷史、圍壓、增減濕循環(huán)等方面。劉奉銀等[1]研究了密度和干濕循環(huán)對黃土SWCC的影響；汪東林等[2]根據(jù)擊實功、含水率、應力狀態(tài)等不同研究了其對非飽和重塑黏土SWCC的影響；王鐵行等[3]對非飽和黃土SWCC的研究中，考慮了溫度的影響；劉小文[4]等研究了不同預固結壓力、反復脫濕和吸濕循環(huán)對SWCC的影響。而對于顆粒級配對非飽和重塑黃土SWCC及其滯回特性的相關研究較少。

鑒于此，本文以陜西某一高填方邊坡的非飽和重塑黃土為對象，詳細研究了顆粒級配對試樣SWCC及其滯回特性的影響，確定了適合非飽和重塑黃土的SWCC數(shù)學模型，研究了顆粒級配對適用模型擬合參數(shù)的影響規(guī)律。并采用Gardner經(jīng)驗模型、Van Genuchten統(tǒng)計傳導模型對非飽和黃土的滲透系數(shù)曲線特性進行了研究，明確了滲透系數(shù)的變化規(guī)律。對相關非飽和黃土的研究提供部分指導意義。

1 土-水特征曲線模型

目前在非飽和土的研究中，常用的主流土-水特征曲線數(shù)學模型主要有以下五種，分別為Brooks&Corey模型、Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund&Xing 3參數(shù)模型、Fredlund&Xing 4參數(shù)模型。

Brooks&Corey[5]模型表達式：

θ=θsψ<ψb，

(1)

式(1)中：θr為飽和含水率；θs為殘余含水率；ψ為基質(zhì)吸力，kPa；ψb為與進氣值有關的參數(shù)；λ為孔隙分布指數(shù)，其大小決定著空隙中水排出量的多少和速度。

Van Genuchten[6]模型表達式：

(2)

式(2)中：θw為土壤的體積含水率；a為與空氣進氣值相關的參數(shù)，kPa；n為控制土-水特征曲線斜率的參數(shù)；m=1-1/n；其余參數(shù)含義同上。

Gardner[7]模型表達式：

(3)

式(3)中：n為當基質(zhì)吸力大于進氣值后與土體脫水速率有關的參數(shù)，其余參數(shù)含義同上。

Fredlund&Xing[8]3參數(shù)模型表達式：

(4)

式(4)中：e為自然對數(shù)；m為與殘余含水率有關的參數(shù)，其余參數(shù)同上。

Fredlund&Xing[8]4參數(shù)模型表達式：

(5)

式(5)中：各參數(shù)含義同上。

2 試驗儀器及方案

2.1 試驗儀器

本次試驗使用GCTS土-水特征曲線儀(圖1)進行不同顆粒級配下土-水特征曲線的測量工作。GCTS土-水特征曲線儀對基質(zhì)吸力的測量范圍為0～2000 kPa，可對土-水特征曲線減增濕全過程階段進行測量。GCTS土-水特征曲線儀主要利用軸平移技術來對基質(zhì)吸力進行控制。試樣的壓力通過調(diào)壓閥進行控制，空壓機提供氣壓來源，施加的氣壓即為土樣的基質(zhì)吸力，在某一級基質(zhì)吸力的作用下，試樣通過儀器內(nèi)的體變管進行排(吸)水，再通過對土-水特征曲線儀的標定進行排(吸)水質(zhì)量的換算，從而得到試樣的含水率和飽和度等參數(shù)，進而可以繪制出試樣的SWCC。

圖1 GCTS土-水特征曲線儀器Fig.1 GCTS soil - water characteristic curve instrument

2.2 試驗方案

本次試驗土樣來自陜西某一高填方邊坡，根據(jù)土工試驗方法標準GB/T 50123-2019及相關勘察數(shù)據(jù)，測定土樣的基本物理指標，主要包括相對密度、顆粒分析、界限含水率等物理性質(zhì)見表1，其級配曲線見圖2。

圖2 試驗土體級配曲線Fig.2 Experimental soil gradation curve

表1 試驗黃土基本物理性質(zhì)指標Table 1 The basic physical parameters of experimental loess

本次試驗采用重塑樣，將土樣烘干、擊碎，然后分別制作過2 mm、1 mm、0.5 mm篩的重塑試樣，試樣高度為3.19 cm，直徑為7.1 cm。對試樣抽真空飽和待用，然后把試樣分別放入GCTS土-水特征曲線儀中，記錄體變管的初始值后，便可開始試驗。通過調(diào)壓閥給壓力室施加壓力，在經(jīng)過一段時間基質(zhì)吸力達到平衡狀態(tài)后，讀取平衡后左右體變管的數(shù)值，接著施加下一級壓力，進行下一級吸力的平衡。依次分級施加基質(zhì)吸力，分別進行對應試樣土-水特征曲線的測量工作。待最后一級吸力平衡后，取出土樣并稱重，然后將試驗結束后的土樣置于烘干箱中進行烘干處理，并稱量烘干后的重量。根據(jù)飽和試樣質(zhì)量、試驗結束后烘干土樣的質(zhì)量、每級吸力下的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，根據(jù)計算出的每級吸力下對應土樣的含水率和基質(zhì)吸力，進行土-水特征曲線的繪制。

試驗共分為兩個過程，第一個過程為減濕過程，減濕階段具體施加的基質(zhì)吸力數(shù)值：0 kPa→10 kPa→20 kPa→30kPa→40 kPa→50 kPa→100 kPa→150 kPa→200 kPa→300 kPa→400 kPa→500 kPa→600 kPa→700 kPa→800 kPa→900 kPa；第二個過程為增濕過程，增濕階段具體施加的基質(zhì)吸力數(shù)值：900 kPa→700 kPa→500 kPa→300 kPa→100 kPa→50 kPa→40 kPa→30 kPa→20 kPa→10 kPa→0 kPa。

3 SWCC試驗數(shù)據(jù)擬合分析

3.1 不同數(shù)學模型擬合分析

經(jīng)過約13個月的試驗過程，不同顆粒級配下土-水特征曲線的試驗數(shù)據(jù)見表2、表3和圖3。

圖3 不同顆粒級配試樣土-水特征曲線Fig.3 Soil-water characteristic curve of testing samples with different particle gradation

表2 不同顆粒級配試樣土-水特征曲線減濕階段數(shù)據(jù)Table 2 Soil-water characteristic curve data of different particle gradation samples in dehumidification stage

表3 不同顆粒級配試樣土-水特征曲線增濕階段數(shù)據(jù)Table 3 Soil - water characteristic curve data of different particle gradation samples in humidification stage

為了研究適合非飽和重塑黃土的土-水特征曲線，本文利用上述不同的SWCC數(shù)學模型分別對過2 mm篩試樣、1 mm篩試樣及0.5 mm篩試樣試驗數(shù)據(jù)進行擬合，以期獲得一種適用于非飽和重塑黃土試樣的土-水特征曲線，對應的擬合曲線見圖4，得到擬合參數(shù)見表4。其中resnorm為殘差平方和，是表示擬合效果好壞的一個指標，其余參數(shù)含義同上。

圖4 不同粒度篩試樣土-水特征曲線Fig.4 Soil-water characteristic curve of the sieved samples of different particle sizes

由表4可見，整體上Gardner模型、Van Genuchten模型對不同顆粒級配試樣土-水特征曲線擬合出的殘余體積含水率、飽和體積含水率與實測值較為接近，且殘差平方和較小，說明其對試驗數(shù)據(jù)擬合的相關性高，整體擬合效果較好；Fredlund&Xing 3參數(shù)模型對過0.5 mm篩試樣擬合的殘差平方和較大，其對過0.5 mm篩試樣擬合效果較差，不適用于本試樣；Fredlund&Xing 4參數(shù)模型對過1 mm篩試樣及過0.5 mm篩試樣擬合出的殘余體積含水率為負值，不符合實際情況；Brooks-Corey模型對不同顆粒級配的土-水特征曲線擬合出的殘余體積含水率均為負值，與實際情況不符。這表明Fredlund&Xing 4參數(shù)模型和Brooks-Corey模型在土樣含水率很小且基質(zhì)吸力很大的情況下不再適用。

表4 不同顆粒級配試樣土-水特征曲線減濕階段擬合參數(shù)表Table 4 Fitting parameter table of soil-water characteristic curve of different particle gradation samples in dehumidificationing stage

綜上，整體來看Gardner模型和Van Genuchten模型對本文中不同顆粒級配的土-水特征曲線擬合效果最好。

續(xù)表4

3.2 不同顆粒級配SWCC數(shù)學模型參數(shù)變化規(guī)律

通過3.1節(jié)對不同試樣SWCC試驗數(shù)據(jù)的擬合分析，選取擬合效果較好的Gardner、Van Genuchten模型對不同試樣減濕階段試驗數(shù)據(jù)進行分析，得到不同試樣的擬合曲線及擬合參數(shù)見圖5、表5、表6。

表6 不同顆粒級殘余含水量的擬合數(shù)值Table 6 The fitting values of residual water content of different particle gradation samples

a是與空氣進氣值相關的參數(shù)，表示SWCC開始轉(zhuǎn)彎時對應的基質(zhì)吸力；n是控制土-水特征曲線斜率的參數(shù)，即SWCC中折線段的斜率大小。

由圖5可見，隨著顆粒粒徑的增大，SWCC開始轉(zhuǎn)彎段對應的基質(zhì)吸力數(shù)值減小，對應的折線段斜率增大。在表5中也存在同樣的規(guī)律，即a值隨顆粒粒徑的增大而減小，n值隨顆粒粒徑的增大而增大。這是由于隨著試樣顆粒粒徑的增大，粗顆粒含量增多，試樣的孔隙較大，試樣的比表面積減小，對水分的吸附能力降低，故較有利于毛細作用的進行。導致過2 mm篩試樣進氣值最低，與土體脫水速率有關的參數(shù)最大，過0.5 mm篩試樣的殘余含水量最大。

表5 不同顆粒級配下的a值和n值Table 5 The a values and n values of different particle gradation samples

圖5 不同顆粒級配試樣Gardner模型和Van Genuchten模型減濕擬合曲線 Fig.5 Fitting curve of Gardner model and Van Genuchten model for different particle gradation samples in dehumidification stage

3.3 滯回特性初步研究

為了對SWCC滯回效應進行定量分析，筆者提出了一個滯回比(W)參數(shù)，見表達式(6)：

(6)

式中：θs減為減濕曲線飽和含水率，θr減為減濕曲線殘余含水率、θs增為增濕曲線飽和含水率、θr增增濕曲線殘余含水率。這4個參數(shù)在表4中已經(jīng)求出，不同顆粒級配滯回比見表7。

表7 不同顆粒級配滯回比Table 7 The hysteretic ratios of different particle gradation samples

通過對不同顆粒級配試樣滯回比的計算，可以發(fā)現(xiàn)隨著顆粒粒徑的增大，滯回比逐漸減小，說明顆粒粒徑越大其滯回效應越弱。這主要是因為隨著顆粒粒徑的增大，試樣內(nèi)的孔隙增大，試樣的比表面積減小，對水分的吸附作用減弱，導致其滯回比相應減小。

3.4 滲透系數(shù)預測分析

目前常見的非飽和土滲透系數(shù)模型主要有Gardner[7](1958)經(jīng)驗模型和Van Genuchten[6](1980)統(tǒng)計傳導模型兩種，其數(shù)學公式見式(7)、式(8)，結合前文對過2 mm篩試樣土-水特征曲線擬合得到的相關參數(shù)，分別運用Gardner經(jīng)驗模型和Van Genuchten統(tǒng)計傳導模型對過2 mm篩試樣的非飽和滲透系數(shù)曲線進行預測分析。

Gardner經(jīng)驗模型：

(7)

Van Genuchten統(tǒng)計傳導模型：

(8)

其中m=1-1/n，Kr(ψ)是基質(zhì)吸力為ψ時的滲透系數(shù)與飽和滲透系數(shù)的比值，ks為飽和滲透系數(shù)，a、n、m為模型參數(shù)。試驗測定的過2 mm篩試樣的飽和滲透系數(shù)為5 e-6m/s。

圖6為利用Gardner經(jīng)驗模型和Van Genuchten統(tǒng)計傳導模型繪制的滲透系數(shù)曲線圖。

圖6 過2 mm篩試樣不同模型滲透系數(shù)曲線圖Fig.6 Diagram of permeability coefficients of the 2 mm sieved samples in different models

由圖6可見：

1)在滲透系數(shù)曲線圖中，在減濕階段隨著基質(zhì)吸力的增加，滲透系數(shù)逐漸減?。辉谠鰸耠A段，隨著基質(zhì)吸力的減小，滲透系數(shù)逐漸增大。

2)滲透系數(shù)曲線具有滯回效應，在Gardner經(jīng)驗模型滲透系數(shù)曲線圖中，相同的基質(zhì)吸力作用下滲透系數(shù)數(shù)值卻不同，當基質(zhì)吸力達到900 kPa時，滲透系數(shù)差值約為100倍；在Van Genuchten統(tǒng)計傳導模型中具有類似的變化規(guī)律，只是滲透系數(shù)差值范圍存在不同。

3)不同的滲透系數(shù)數(shù)學模型，其差異性較大。在Gardner經(jīng)驗模型中，隨著基質(zhì)吸力的增加，滲透系數(shù)差值逐漸增大；在Van Genuchten統(tǒng)計傳導模型中，隨著基質(zhì)吸力的增加，滲透系數(shù)差值先增大后減小到零，然后再逐漸增大。

5 結論

1)通過不同的SWCC數(shù)學模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析，其中Gardner、Van Genuchten模型對本文中試樣的擬合相關性較高，擬合效果最好。

2)在其他條件保持一致，而顆粒級配不同時。土-水特征曲線的進氣值a隨顆粒粒徑的增大而減??；與脫水速率有關的參數(shù)n隨顆粒粒徑的增大而增大。

3)在土-水特征曲線滯回效應中，隨著顆粒粒徑的增大，滯回比逐漸減小。即顆粒粒徑越小，其滯回效應越明顯。

4)非飽和黃土的滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力變化而改變；滲透系數(shù)曲線同樣具有明顯滯回效應；在對滲透系數(shù)進行預測分析時，不同的滲透系數(shù)數(shù)學模型，其差異性較大。