牛 順 郭 昊

(1.廣西大學土木建筑工程學院 南寧 530004； 2.中鐵二十局集團第四工程有限公司 青島 266100)

靜壓樁施工工藝由于質(zhì)量穩(wěn)定、造價低、振動小，以及承載力高等優(yōu)點在軟土地區(qū)基礎建設中得到了廣泛應用。然而相比于鉆孔灌注樁，靜壓樁施工過程中會產(chǎn)生擠土效應，對鄰近樁和構筑物造成不良影響。在飽和軟黏土地基中，沉樁過程會產(chǎn)生很大的超靜孔隙水壓力，過大的超靜孔隙水壓力會妨礙施工速度，加劇擠土效應的不良影響。隨后，人們在工程實踐中發(fā)現(xiàn)，靜壓樁沉入土中之后，單樁承載力會隨著時間的推移，有逐漸增加并且最后趨于穩(wěn)定值的現(xiàn)象。在沉樁過程中，會引起超靜孔隙水壓力急劇增加，但是隨著時間的推移，土中的孔隙水壓力會逐漸消散，土體開始固結，有效應力增加，樁的承載力增加[1-3]。

針對靜壓樁沉樁引起的樁周土體超靜孔隙水壓力的變化，國內(nèi)外已有許多的研究成果。確定出沉樁引起的超靜孔隙水壓力大小、分布規(guī)律及其消散情況，對于解決實際工程問題具有重要意義。靜壓樁承載力時效性與超靜孔壓的消散相關，因此展開了針對樁周土固結的研究，樁周土固結主要從固結控制方程、初始條件和土體參數(shù)出發(fā)。Randolph等[4]利用一個類似于Biot固結理論的方式，得出了平面應變情況下孔壓沿徑向消散的控制方程，該解答可得出土體中任意時刻和任意位置處的孔隙水壓力大小，并得到土體固結度。趙明華等[5]結合圓孔擴張理論，將土體視為彈性介質(zhì)，建立固結控制方程，并提出了沿徑向的分布函數(shù)。姚文娟等[6]考慮了土體徑向和豎向的孔壓消散，利用軸對稱控制方程對樁周土的固結進行了分析。

大量研究表明，合理建立固結控制方程，選擇合適的求解方法，對準確求解問題至關重要。在前人研究的基礎上，本文從理論出發(fā)，推導出軟土地基中樁周土固結半解析解，并對控制方程進行量綱一的量化處理，將得到的解答與高子坤等[7]的解答進行對比驗證。同時，利用數(shù)值分析方法探究土體物理參數(shù)和樁身幾何參數(shù)對土體固結速率的影響。

1 數(shù)學模型

1.1 問題

在飽和軟土的沉樁結束后，樁周土體的固結計算模型見圖1。

H-樁在地基土中的貫入深度，m；rd-靜壓樁的外徑，m；kr、kv-土的水平滲透系數(shù)、豎向滲透系數(shù)，m/s；u|t=0=f(r,z)-土體中的超靜孔壓,Pa。

1.2 基本假定

1) 在土體固結的空間軸對稱問題下，對于單樁問題，假設樁身為圓柱形。

2) 樁土作用邊界為徑向隔水邊界，樁底部土體為不排水邊界，樁頂部地面為自由排水面。

3) 壓樁過程假設為平面應變問題，僅考慮壓樁后的固結變化，即視為瞬時沉樁。

1.3 固結控制方程

沉樁結束后，樁周土中的超靜孔壓會沿著徑向和豎向消散，參考Randolph等[4]關于飽和軟土沉樁問題的研究，樁周土體固結控制方程為沉樁過程可假設為平面應變的問題，故靜壓樁樁周土的固結控制方程為

(1)

式中：u為土體中產(chǎn)生的超靜孔壓，Pa；z為土體任一點距離土體表面的深度，m；r為土體徑向任一點到樁中心點的距離，m；Cr和Cv分別為水平固結系數(shù)和豎向固結系數(shù)，m2/s；t為時間，s。

1.4 初始條件

沉樁過程主要是樁身與樁側土體發(fā)生置換，樁底部土體的應力變化類似球體膨脹問題，而沿著樁身豎向呈現(xiàn)圓柱形膨脹。本文假定沉樁產(chǎn)生的初始孔壓分布范圍為孔壓影響區(qū)re，且初始孔壓沿水平方向呈對數(shù)衰減，沿深度方向線性增加，根據(jù)文獻[2]的研究，樁周超靜孔隙水壓力的分布規(guī)律，即樁周土固結初始條件為

(2)

式中

其中

γ′為土體有效重度；n′為壓樁造成的超靜孔隙水壓力的影響半徑系數(shù)。根據(jù)唐世棟等[8]的研究，擠土貫入樁超靜孔壓分布范圍一般約為20倍樁半徑(rd)，故本文影響區(qū)半徑取re=20rd；μ、E、cu和ca分別為土的泊松比、彈性模量、黏聚力和不排水抗剪強度；φ和A分別為樁土界面處的內(nèi)摩擦角和Skempton孔隙壓力系數(shù)。

記t=0時，壓樁結束后在樁端r=rd、z=H處產(chǎn)生的最大超靜孔隙水壓力值為

u0=u(rd,H,t)|t=0=(b0+c0H)lnn′

(3)

1.5 邊界條件

對于水平邊界條件，當與樁中心徑向距離r到達影響區(qū)范圍時，土體的超靜孔壓大小可忽略不計。

水平邊界條件為

(4)

豎向邊界條件為

(5)

2 求解

2.1 方程量綱一的量化

為了便于求解及敏感性分析，定義了如下量綱一的量化參數(shù)。

(6)

式中：u0=u(rd,H,t)|t=0=(b0+c0H)lnn′，下標D為量綱一的量化項。

固結控制方程可簡化為

(7)

式中：η′=H/rd；κ=kr/kv。

初始條件為

(8)

邊界條件為

(9)

2.2 超靜孔壓解答

根據(jù)初始條件(8)，對控制方程(7)及邊界條件(9)關于變量Tv進行Laplace變換，得控制方程為

(10)

初始條件為

(11)

邊界條件為

(12)

根據(jù)邊界條件對控制方程作有限Fourier正弦變換見式(13)。

(13)

式中：sin (γnZ)為特征函數(shù)；γn為特征值，滿足γn=(2n-1)π/2；范數(shù)N(γn)滿足1/N(γn)=2，得控制方程為。

(14)

其中

徑向邊界條件見式(15)。

(15)

J0，J1為0階和1階第一類柱貝塞爾函數(shù)，Y0，Y1為0階和1階第二類柱貝塞爾函數(shù)。根據(jù)徑向邊界條件式(15)解控制方程式(14)得

(16)

式中

(17)

2.3 地基整體平均固結度解答

對地基土固結解答式(16)進行有限Fourier正弦逆變換，可得量綱一的量超靜孔壓在Laplace域內(nèi)的解答見式(18)。

由Laplace域內(nèi)地基上量綱一的量的超靜定孔壓解答，求得Laplace域內(nèi)地基土平均固結度計算方法見(19)。

(19)

其中

最后通過Laplace逆變換數(shù)值算法可得到時域內(nèi)地基量綱-的量超靜孔壓解答。

3 算例及對比驗證

3.1 算例驗證

根據(jù)文獻[1]的相關研究，浙江省某電廠的試樁為一根45 cm×45 cm的預制混凝土方樁，入土深度30.9 m。在打樁后第10，19，31，61，91 d 各進行1次樁基承載力試驗。

取第91 d的測量承載力值，估算樁的最終承載力，可得實測承載力值和由承載力值換算得到的等效固結度值，見表1。

表1 實測承載力和等效固結度

將上述參數(shù)代入式(17)、式(21)，其計算結果與等效固結度的對比見圖2。由圖2可見，二者的結果基本吻合，說明了解答的正確性。

圖2 換算固結度與解析固結度

3.2 對比驗證

文獻[7]根據(jù)土體固結的空間軸對稱問題，建立了樁周土體固結模型，利用分離變量法推導出壓樁影響區(qū)平均固結度的級數(shù)解，并計算了不同地基土條件下管樁壓樁后地基土固結情況。由于文獻未進行無量綱化處理，本文按照文獻中參數(shù)進行設置，并將固結度U與時間因子Tv的關系轉換成固結度U和時間t的關系。將本文的解答與文獻[7]的解答進行對比，繪圖見圖3。由圖3可知，兩者結果具有較好的一致性，進一步驗證了解答的合理性。

圖3 本文解與文獻[7]解答的對比

4 固結敏感性分析

為方便求解固結問題和分析固結特性，本文在對固結模型求解時進行了無量綱化處理。從文中固結控制方程和邊界條件中不難發(fā)現(xiàn)，對樁周土固結產(chǎn)生影響的參數(shù)有：①樁周土體物理參數(shù)即滲透系數(shù)比κ。②樁身幾何參數(shù)即樁的長徑比η。

根據(jù)地基規(guī)范手冊[9-10]給出的土體物理參數(shù)取值的參考范圍可知：對于飽和軟黏土，一般情況下徑向滲透系數(shù)大于豎向滲透系數(shù)，故κ在1～15范圍取值。根據(jù)實際過程中管樁常見的幾何尺寸和壓樁深度，文中樁身幾何參數(shù)η的取值范圍為60～180。

4.1 土體物理參數(shù)影響分析——滲透系數(shù)比κ

土體水平-豎向滲透系數(shù)比對土體固結度的影響曲線圖見圖4。

圖4 不同滲透系數(shù)比對樁周土固結的影響

由圖4可見，隨著κ的不斷增大，土體固結曲線逐漸向左移動，達到同一固結度所需要的時間逐漸變短，土體的固結速度明顯提高，達到相同固結度所需時間明顯減小，地基土中的超靜孔隙水壓力消散速度顯著提高，這是由于土體水平方向的透水能力增強而加速了土體超靜孔壓的消散速度。此外，由圖4還可以看出，當κ>9時，土體的固結度曲線向左移動的幅度逐漸減小，即水平滲透系數(shù)的增大對固結度的提高是有限的，說明土體固結的能力不僅受滲透系數(shù)的影響，還受土體其它幾何及物理參數(shù)影響。

4.2 樁身幾何參數(shù)影響分析——樁的長徑比

由于在實際工程中，樁的幾何尺寸都是不一樣的，樁的外形尺寸會對初始超孔隙水壓力的大小和范圍產(chǎn)生影響。因此，有必要探究不同樁身幾何參數(shù)對土體固結特性的影響。

當樁長等其他參數(shù)不變時，樁的長徑比η分別取60，90，120，150，180時的固結曲線圖見圖5。結果表明：在其它參數(shù)均相同的前提下，長徑比越大，樁周土的固結曲線不斷向左移動，達到同一固結度所需時間在逐漸縮短，地基土固結速率隨之提升，如當時間因子為10-2時，長徑比為180條件下的固結度比長徑比60時提高了約70%，這說明樁的幾何尺寸同樣是影響樁周土固結速率的重要因素。

圖5 樁長徑比對樁周土固結的影響

6 結語

本文通過對控制方程進行量綱一的量化處理，求解軟土地基中樁周土體的固結問題，得到了樁周土固結半解析解，并且將該解答與算例及文獻解析解進行對比，驗證了本解答的正確性。同時，利用數(shù)值分析方法研究了土體物理參數(shù)和樁身幾何參數(shù)對土體固結速率的影響，得出以下主要結論。

1) 通過將解答進行對比驗證，表明了該解答具有的合理性與準確性。

2) 土體水平滲透系數(shù)增大，土體固結速率隨之提高。當κ>9時，土體的固結度曲線向左移動的幅度逐漸減小，說明土體固結的能力不僅受滲透系數(shù)的影響，還受土體其它幾何及物理參數(shù)影響。

3) 隨著樁的長徑比η增大，土體固結速率隨之提高。長徑比為180條件下的固結度比長徑比60時提高了約70%，說明樁的幾何尺寸同樣是影響樁周土固結速率的重要因素。

4) 其他參數(shù)不變，隨著滲透系數(shù)比值增大，樁周土的固結速率增快趨勢在減弱。由此可知，影響地基土固結的因素并不是單一的，應綜合考慮。

此外，對于樁身幾何尺寸的研究本文只考慮了圓形管樁長徑比對固結的影響，其他情況下，如樁的壁厚及樁不同的截面形狀等情況下的固結速率變化，有待進一步研究。