張晨璐 武小鵬

一、引言

PISA 作為全球范圍最廣、影響力最大的國際測評項(xiàng)目之一，于1997 年正式發(fā)起，2000 年開始實(shí)施，每隔3 年進(jìn)行一次修訂和測評，測評對象主要是15 歲左右的學(xué)生，所測試學(xué)科主要有科學(xué)、數(shù)學(xué)及閱讀。除了認(rèn)知方面的測驗(yàn)，PISA 還通過問卷調(diào)查收集影響學(xué)生經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化和教育的指標(biāo)，進(jìn)一步從教育體制、學(xué)校、教學(xué)以及學(xué)習(xí)者4 個(gè)層面分析這些指標(biāo)與學(xué)生學(xué)業(yè)成就之間的關(guān)系。

在正式測評前，PISA 會(huì)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)公布測評框架。為了使不同時(shí)段的測評框架保持一定的邏輯關(guān)系，PISA 2021 沿用了往屆的測評框架，只對部分內(nèi)容進(jìn)行了更新。PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架由2021 年數(shù)學(xué)專家組（MEG）指導(dǎo)編寫，MEG 成員由統(tǒng)計(jì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育工作者，以及來自參與國家和地區(qū)的評估、技術(shù)、教育研究專家組成。同行評審員小組（eMEG）負(fù)責(zé)對MEG 編寫的數(shù)學(xué)測評框架進(jìn)行同行評審和補(bǔ)充審查。

PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架在設(shè)計(jì)前做了兩項(xiàng)工作：一是在教育工作者、大學(xué)和企業(yè)中展開一項(xiàng)內(nèi)容效度調(diào)查，以了解測量內(nèi)容與測量目標(biāo)之間是否匹配，即考察測量項(xiàng)目是否“看起來”符合測量的目的和要求；二是對來自不同國家和地區(qū)的15 歲左右學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲取學(xué)生對PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架樣本項(xiàng)目的反饋，并補(bǔ)充到后續(xù)的框架中。MEG 在編寫PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架時(shí)基于前幾次PISA 數(shù)學(xué)測評框架的經(jīng)驗(yàn)，納入了OECD 在2017 年召開的數(shù)學(xué)戰(zhàn)略咨詢小組的建議，這使得PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架的設(shè)計(jì)可以與時(shí)俱進(jìn)。我國數(shù)學(xué)教育工作者對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)十分熟悉了，但如何將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)校教育教學(xué)中落實(shí)好，卻是實(shí)踐中的一件難事。繼承與發(fā)展中的PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架就為我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革提供了許多可參考的建議。

二、PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架的基本結(jié)構(gòu)

PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架作為指導(dǎo)測評的綱領(lǐng)性文件，不僅規(guī)定了測評的內(nèi)容，還指明了測評的重點(diǎn)以及主要思想。PISA 2021 數(shù)學(xué)測評對數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義、測試項(xiàng)目設(shè)計(jì)、測試項(xiàng)目評分做了詳細(xì)說明。除此之外，在背景測評問卷中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評聚焦4 個(gè)測評領(lǐng)域，著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理和計(jì)算思維，同時(shí)與21 世紀(jì)技能緊密結(jié)合，充分利用數(shù)學(xué)測評內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的21 世紀(jì)技能。PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架（見圖1）主要包括核心素養(yǎng)的定義、測評主題和內(nèi)容。[1]

圖1 PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架

1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義

PISA 2021 對數(shù)學(xué)測評框架進(jìn)行了修訂，主要圍繞“①學(xué)生需要學(xué)習(xí)什么？②哪些學(xué)生需要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容？”這兩個(gè)問題展開。PISA 將數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為個(gè)人在不同真實(shí)世界情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，并使用和解釋數(shù)學(xué)來解決問題的能力。它調(diào)整了“數(shù)學(xué)推理”在表述中的位置，將其放在數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義的首要位置，說明PISA 2021 對“數(shù)學(xué)推理”極其重視。[1]

數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括個(gè)體表達(dá)、應(yīng)用和闡述數(shù)學(xué)以解決問題等能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的表達(dá)、應(yīng)用和闡述可以將問題情境、教學(xué)、解決問題三者聯(lián)系起來，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)實(shí)用而有意義的結(jié)構(gòu)。為了回應(yīng)21 世紀(jì)對公民的要求和挑戰(zhàn)，PISA 2021 在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題能力的養(yǎng)成，希望個(gè)體做出有根據(jù)的判斷和決定，成為一個(gè)關(guān)心社會(huì)、善于思考的具有建設(shè)性的21世紀(jì)公民。

2.數(shù)學(xué)測評主題與內(nèi)容

PISA 2021 數(shù)學(xué)測評包括“空間與圖形、變化與關(guān)系、不確定性與數(shù)據(jù)、數(shù)量”4 個(gè)部分，其測評內(nèi)容與往屆測評基本保持一致。PISA 2021 將上述4 部分內(nèi)容和具體的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行了結(jié)合：“變化與關(guān)系”討論現(xiàn)實(shí)生活中的增長現(xiàn)象，“空間與圖形”討論幾何相似問題，“數(shù)量”討論計(jì)算機(jī)模擬問題，“不確定性與數(shù)據(jù)”討論條件決策問題。試題情境依然包括個(gè)人背景、職業(yè)背景、社會(huì)背景、科學(xué)背景。測評內(nèi)容主要涉及兩個(gè)主題：①數(shù)學(xué)推理與問題解決；②數(shù)學(xué)素養(yǎng)與21 世紀(jì)技能之間的關(guān)系。[1]

數(shù)學(xué)推理與問題解決十分關(guān)注推理的重要性，它既強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)推理融入問題解決的全過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在問題解決中的重要作用，也強(qiáng)調(diào)問題解決的過程性，將數(shù)學(xué)建模的思想和問題解決聯(lián)系起來，注重問題解決的周期性。PISA 2021規(guī)定了學(xué)生數(shù)學(xué)推理和問題解決過程的范圍，強(qiáng)調(diào)將學(xué)生的構(gòu)想、應(yīng)用、解釋等活動(dòng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力進(jìn)行結(jié)合。[1]

將數(shù)學(xué)素養(yǎng)與21 世紀(jì)技能進(jìn)行結(jié)合是PISA 2021 數(shù)學(xué)測評的一個(gè)亮點(diǎn)。PISA 認(rèn)為，社會(huì)發(fā)展給個(gè)人生活帶來諸多挑戰(zhàn)，個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面應(yīng)該做出充足的準(zhǔn)備，因此，數(shù)學(xué)測評需要將數(shù)學(xué)問題的解決和個(gè)人能力的發(fā)展結(jié)合起來，討論數(shù)學(xué)在個(gè)體能力發(fā)展中的積極作用。

三、PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架的新特點(diǎn)

1.首次提出8 項(xiàng)21 世紀(jì)技能

PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架將數(shù)學(xué)素養(yǎng)“關(guān)鍵能力”調(diào)整為“21 世紀(jì)技能”，這是數(shù)學(xué)測評框架首次引入21 世紀(jì)技能。國際組織和不同國家雖然對21 世紀(jì)技能的定義表達(dá)不同，但共通的核心特點(diǎn)是：橫向的或通用的（不限定與某一領(lǐng)域直接聯(lián)系，涉及眾多有關(guān)領(lǐng)域）；多維度的（如知識(shí)、能力和情感）；與高階思維和行為相關(guān)，是可以應(yīng)付復(fù)雜情境和突發(fā)狀況的高級能力。21 世紀(jì)技能主要包括以下核心能力：批判性思維、問題解決、交流能力、協(xié)作能力、創(chuàng)造和創(chuàng)新能力。[2]

為此，PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架確定了8 項(xiàng)21 世紀(jì)技能，分別為：批判性思維；創(chuàng)造力；研究與探索；自我引導(dǎo)、主動(dòng)性與堅(jiān)持性；使用信息；系統(tǒng)性思維；溝通；反思。21 世紀(jì)技能中8 項(xiàng)能力的具體內(nèi)容如表1 所示。

PISA 2021 的21 世紀(jì)技能由PISA 2018 的基本數(shù)學(xué)能力（數(shù)學(xué)交流，數(shù)學(xué)表征，推理論證，問題解決，使用符號(hào)、形式化和技術(shù)語言，操作、使用數(shù)學(xué)工具）轉(zhuǎn)變而來。之所以引入21 世紀(jì)技能，是因?yàn)镻ISA 更關(guān)注21 世紀(jì)新興經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的人才要求，強(qiáng)調(diào)教育與經(jīng)濟(jì)、生活的緊密聯(lián)系，希望學(xué)校能培養(yǎng)富有挑戰(zhàn)性、批判性的新型人才，也強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該為未來職業(yè)打下高階技能基礎(chǔ)。

2.強(qiáng)調(diào)在技術(shù)環(huán)境下培養(yǎng)與測評學(xué)生的計(jì)算思維

表1 21 世紀(jì)技能中的8 項(xiàng)能力

PISA 2021 認(rèn)為學(xué)生的世界是充滿變化的，除了掌握基本的計(jì)算技能，在新技術(shù)的驅(qū)動(dòng)下，公民需要具有創(chuàng)造力和判斷力，為個(gè)人和社會(huì)活動(dòng)做出判斷。它認(rèn)為學(xué)習(xí)者想要在一個(gè)日益技術(shù)化的世界實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值，必須形成計(jì)算思維以及自動(dòng)化、分解、抽象、算法思維等實(shí)踐思維能力。與PISA 2003 和PISA 2012 相比，PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架在保留數(shù)學(xué)素養(yǎng)基本思想的同時(shí)，首次將數(shù)學(xué)思維和計(jì)算思維進(jìn)行融合，突出計(jì)算思維在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性，希望參與國或地區(qū)反思計(jì)算思維在數(shù)學(xué)課程和教學(xué)中的作用。

計(jì)算思維包括模式識(shí)別、設(shè)計(jì)和使用抽象概念、模式分解、確定可用于分析或解決問題的計(jì)算工具等。數(shù)學(xué)中的計(jì)算思維本質(zhì)就是定義和闡述數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生可以借助編程的方式將知識(shí)進(jìn)行表達(dá)，動(dòng)態(tài)地建模數(shù)學(xué)概念和關(guān)系。將數(shù)學(xué)和計(jì)算思維緊密聯(lián)系，不僅有助于學(xué)生理解和發(fā)展數(shù)學(xué)領(lǐng)域的概念，而且能促進(jìn)學(xué)生掌握計(jì)算思維概念和技能，更有利于學(xué)生理性地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，做好知識(shí)遷移，最終為他們未來職業(yè)選擇提供充足準(zhǔn)備。

3.強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活問題

關(guān)注真實(shí)世界是PISA 數(shù)學(xué)測評一如既往堅(jiān)持的基調(diào)。PISA 2021 十分強(qiáng)調(diào)個(gè)體用數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活問題，它認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)人在不同真實(shí)世界情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，并使用和解釋數(shù)學(xué)來解決現(xiàn)實(shí)世界環(huán)境中問題的能力。養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能幫助人們了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所扮演的角色，成為合格的21 世紀(jì)公民，在社會(huì)參與中做出有建設(shè)力的、有反思意識(shí)的合理判斷和決策。[1]PISA 2021 認(rèn)為學(xué)生在掌握知識(shí)能力的基礎(chǔ)上還應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)推理解決多種情境中的現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)行合理的預(yù)測，以得到數(shù)學(xué)結(jié)論。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是龐雜而又抽象的概念，它無法被直接測量，研究者需要在能測量、能觀察、能直接操作的視角下選擇測評指標(biāo)和領(lǐng)域。[10]PISA 把15 歲學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價(jià)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)情境結(jié)合起來，強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活問題，這是為了評價(jià)學(xué)生是否具備應(yīng)對未來挑戰(zhàn)的能力。PISA 2021從以下3 個(gè)維度對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行評估：一是問題情境，即情境維度，基于中學(xué)生可能面對的各種問題，分別從個(gè)人、職業(yè)、科學(xué)和社會(huì)4 種情境進(jìn)行評估；二是內(nèi)容維度，即數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)，包括“數(shù)量”“空間與形狀”“變化與關(guān)系”“不確定性與數(shù)據(jù)”4 大領(lǐng)域；三是過程維度，即3種數(shù)學(xué)過程（表述、應(yīng)用、評估）和8 項(xiàng)21 世紀(jì)技能。

4.強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建?？疾?/h3>

PISA 2021 認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)生在真實(shí)世界情境中，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中積極主動(dòng)地解決問題時(shí)，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容、背景來選擇21 世紀(jì)技能。“從數(shù)學(xué)本質(zhì)來說，任何數(shù)學(xué)問題都離不開數(shù)學(xué)推理?！盵11]數(shù)學(xué)推理是指人們將現(xiàn)實(shí)世界遇到的情境問題，利用數(shù)學(xué)術(shù)語表述為定義明確的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)個(gè)體在日常生活中遇到各式各樣的問題和情況時(shí)，包括在專業(yè)環(huán)境中遇到的問題和情況，只有對數(shù)學(xué)有一定程度的理解，才能做出正確的分析并解決問題。雖然數(shù)學(xué)推理和解決現(xiàn)實(shí)世界的問題有時(shí)是重疊的，但數(shù)學(xué)推理的某些方面還是超出了解決實(shí)際問題的范圍，數(shù)學(xué)推理包括通過信息的數(shù)量和邏輯含義判斷信息的有效性，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)方法分析社會(huì)重要問題并做出明智的判斷。

數(shù)學(xué)建模是使用數(shù)學(xué)思維建立和求解模型的過程，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)過程，使用數(shù)學(xué)工具推理和推導(dǎo)得出數(shù)學(xué)結(jié)果。[12]數(shù)學(xué)建模過程又被稱為問題解決過程，PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架對數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行了重構(gòu)，將其分為“構(gòu)想”“應(yīng)用”“解釋”3 個(gè)方面，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理貫穿于數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程之中，同時(shí)對數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵進(jìn)行了明確說明，PISA 2021 數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試相應(yīng)增加了數(shù)學(xué)推理分值。[13]數(shù)學(xué)推理與問題解決或建模過程（problem solving or modeling cycle）相互交織成為一個(gè)整體，數(shù)學(xué)推理貫穿數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程。

四、啟示與借鑒

PISA 作為全球最具有影響力的大規(guī)模教育測評項(xiàng)目，越來越受到國際社會(huì)和教育界的廣泛關(guān)注，PISA 2021 數(shù)學(xué)測評框架的調(diào)整和變動(dòng)，不僅為各個(gè)國家和地區(qū)的教育工作者、決策者及其他利益相關(guān)者重新審視教育標(biāo)準(zhǔn)和政策提供了依據(jù)，也為改進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)和評價(jià)提供了參考。

1.融合21 世紀(jì)技能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在“立德樹人”理念的影響下，落實(shí)發(fā)展學(xué)生的21 世紀(jì)技能與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)校課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，但如何落實(shí)，教師們感覺十分困惑。PISA 2021 將數(shù)學(xué)素養(yǎng)與21 世紀(jì)技能融合起來，提出了四大數(shù)學(xué)內(nèi)容的具體要求和必須突出的主題，還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)與真實(shí)世界各種情境關(guān)聯(lián)起來，并順應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展需求首次引入計(jì)算思維等，這些都為我國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇、設(shè)計(jì)和實(shí)施提供了一種思路。

教師應(yīng)該結(jié)合8 項(xiàng)21 世紀(jì)技能的具體要求，細(xì)化數(shù)學(xué)課程的必備品格和關(guān)鍵能力，將批判性思維，創(chuàng)造力，研究與探索，自我引導(dǎo)、主動(dòng)性與堅(jiān)持性，使用信息，系統(tǒng)性思維，溝通，反思等要求與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)對應(yīng)，為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育找到一個(gè)更好的載體和平臺(tái)，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的距離，更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。例如，在培養(yǎng)批判性思維方面可設(shè)計(jì)“媒體數(shù)據(jù)的傾向性解讀”問題；在培養(yǎng)創(chuàng)造力、研究與探索方面可以要求學(xué)生“設(shè)計(jì)最優(yōu)解決方案”問題；在使用信息方面可以將“簡單編程”融入教學(xué)等，基于數(shù)學(xué)問題情境融合21 世紀(jì)技能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.關(guān)注技術(shù)環(huán)境下的計(jì)算思維的培育

OECD 指出，計(jì)算思維可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題、創(chuàng)造和協(xié)作的能力。因此，PISA 2021 數(shù)學(xué)測評設(shè)計(jì)了測試計(jì)算思維的問題，強(qiáng)調(diào)個(gè)體形成邏輯或解決問題的方法。計(jì)算思維包括模式識(shí)別、設(shè)計(jì)和使用抽象概念、模式分解、確定在分析或解決問題時(shí)可以使用哪種計(jì)算工具等內(nèi)容。數(shù)學(xué)中的計(jì)算思維本質(zhì)就是定義和闡述數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生可以借助編程的方式，動(dòng)態(tài)地建模數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系。

隨著信息時(shí)代的到來，計(jì)算思維越來越受到人們的關(guān)注。計(jì)算思維是個(gè)體運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的思維方式進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以及理解人類行為等一系列的思維活動(dòng)。比如，解決一個(gè)問題，用什么方法才能將這個(gè)問題解決好；怎么樣才能最節(jié)省資源從而取得最大功效；在信息大爆炸時(shí)代，如何從繁雜的數(shù)據(jù)海洋里獲得自己想要的、有用的信息，等等。人們在生活中面臨越來越多的量化數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)和計(jì)算工具在日常生活和數(shù)學(xué)問題解決中日益重要，大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)計(jì)算思維教學(xué)提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。作為信息時(shí)代人類的新思維習(xí)慣，計(jì)算思維和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維在解決問題的基本方法上有著共同之處，但在解決策略上卻有明顯差異。在現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下，教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件Geogebra、圖形化編程語言Scratch等，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境進(jìn)行計(jì)算，通過現(xiàn)代可視化的環(huán)境，跨學(xué)科地開發(fā)教學(xué)素材，挖掘教材中的經(jīng)典問題，如圓周率計(jì)算，利用圖形化的編程語言，將計(jì)算思維、邏輯思維、推理能力等融入游戲化的數(shù)字教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中。

3.以真實(shí)情境和實(shí)際問題為載體展開數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評需要基于現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的真實(shí)問題，這已成為研究者的共識(shí)。[13]但我國目前許多大型測試中的數(shù)學(xué)選擇題、填空題和問答題均有固定答案，試題形式比較單一，試題內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活情境聯(lián)系得不夠密切，不利于考查學(xué)生的開放性思維和創(chuàng)造性思維。

數(shù)學(xué)問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，PISA 試題十分重視情境的構(gòu)建[14]，強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)問題解決過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)真實(shí)問題的存在。借鑒PISA 的經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從數(shù)學(xué)內(nèi)容、真實(shí)情境、數(shù)學(xué)能力3 個(gè)維度編制測驗(yàn)內(nèi)容[15]，以實(shí)際問題為載體展開數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，充分將數(shù)學(xué)情境問題和課堂教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合。如從個(gè)人情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境和科學(xué)情境中挑選出符合課堂教學(xué)目標(biāo)的項(xiàng)目，將數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、素養(yǎng)等融入具體問題的教學(xué)中，對項(xiàng)目進(jìn)行改編，增加或減少附加問題，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模競賽，安排具有現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)背景的作業(yè)，開展項(xiàng)目化教學(xué)，設(shè)計(jì)合理的問題驅(qū)動(dòng)項(xiàng)目，以項(xiàng)目統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能融入項(xiàng)目全過程中，以實(shí)際問題為教學(xué)載體展開數(shù)學(xué)教學(xué)。